(完整版)2020年上海崇明初三数学一模试卷及答案,推荐文档
2020年中考模拟上海市崇明区中考数学一模试卷 含解析
2020年上海市崇明区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题） 1．下列各组图形一定相似的是( ) A ．两个菱形B ．两个矩形C ．两个直角梯形D ．两个正方形2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果8AC =，6BC =，那么B ∠的余切值为( ) A ．34B ．43 C ．35D ．453．抛物线23(1)2y x =-++的顶点坐标是( ) A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--4．已知c 为非零向量，3a c =，2b c =-，那么下列结论中错误的是( ) A ．//a bB ．3||||2a b =C ．a 与b 方向相同D ．a 与b 方向相反5．如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M6．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 和AC 边上且//DE BC ，点M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），联结AM 交DE 于点N ，下列比例式一定成立的是( )A ．AD ANAN AE=B ．DN BMNE CM=C ．DN AEBM EC=D ．DN NEMC BM=二、填空题（本大题共12题）7．已知23x y =，那么x y x+= ． 8．已知线段8AB cm =，点C 在线段AB 上，且2AC BC AB =，那么线段AC 的长 cm ． 9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50︒和60︒，那么另一个三角形的最大角为 度．10．小杰沿坡比为1:2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了 米． 11．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为 m ．12．如果将抛物线221y x x =+-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为 ．13．已知：二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是 ．x⋯ 1- 0 1 2 ⋯ y⋯343⋯14．正五边形的中心角的度数是 ．15．两圆的半径之比为3:1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为 ． 16．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是 ．17．如图，在ABC ∆中，AC AB >，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和BDE ∆的面积都为3，则ABC ∆的面积为 ．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 的中点，点E 在边AB 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点A '处，当A E AB '⊥时，则A A '= ．三、解答题（本大题共7题） 19．计算：22cot 602tan 30tan 60sin 452sin 30︒+︒︒+-︒︒．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，设AD a =，AB b =．（1）试用a 、b 的式子表示向量AO ；（2）在图中作出向量DO 在a 、b 方向上的分向量，并写出结论．21．如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于点E ，联结BC ，过点O 作OF BC ⊥于点F ，8BD =，2AE =．（1）求O 的半径； （2）求OF 的长度．22．如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当150∠=︒时BCD台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？23．如图，ABC⊥，垂∆中，AD BC⊥，E是AD边上一点，联结BE，过点D作DF BE足为F，且AE DF EF CD=，联结AF、CF，CF与边AD交于点O．求证：（1）EAF DCF∠=∠；（2）AF BD AC DF=．24．如图，抛物线与x轴相交于点(3,0)B，与y轴交于点C(0,3)，点D是抛A-、点(1,0)物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求ACB∠的正切值；（3）当AOE∆相似时，求点D的坐标．∆与ABC25．如图，在ABCBC=，点D为BC边上的一个动点（点D不与==，16AB AC∆中，10点B、点C重合）．以D为顶点作ADE B⊥∠=∠，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD 交射线DE于点F．（1）求证：AB CE BD CD=；（2）当DF平分ADC∠时，求AE的长；（3）当AEF∆是等腰三角形时，求BD的长．参考答案一、选择题（本大题共6题） 1．下列各组图形一定相似的是( ) A ．两个菱形B ．两个矩形C ．两个直角梯形D ．两个正方形【解答】解：A ．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；B ．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C ．任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；D ．任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意；故选：D ．2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果8AC =，6BC =，那么B ∠的余切值为( ) A ．34B ．43 C ．35D ．45【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，63cot 84BC B AC ∴===， 故选：A ．3．抛物线23(1)2y x =-++的顶点坐标是( ) A ．(1,2) B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--【解答】解：23(1)2y x =-++，∴顶点为(1,2)-，故选：C ．4．已知c 为非零向量，3a c =，2b c =-，那么下列结论中错误的是( ) A ．//a bB ．3||||2a b =C ．a 与b 方向相同D ．a 与b 方向相反【解答】解：3a c =，2b c =-，∴32a b =-，∴//a b ，3||||2a b =，a 与b 发方向相反， A ∴，B ，D 正确，故选：C ．5．如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M【解答】解：连结BC ，作AB 和BC 的垂直平分线，它们相交于Q 点． 故选：B ．6．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 和AC 边上且//DE BC ，点M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），联结AM 交DE 于点N ，下列比例式一定成立的是( )A ．AD ANAN AE=B ．DN BMNE CM=C ．DN AEBM EC=D ．DN NEMC BM=【解答】解：//DE BC ，ADN ABM ∴∆∆∽，ANE AMC ∆∆∽， ∴DN AN BM AM =，NE ANMC AM =， ∴DN NEBM MC =， 即DN BMNE CM=， 故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知23x y =，那么x y x +【解答】解：23x y =， 23x y ∴=， ∴253223y yx y x y ++==． 故答案为：52． 8．已知线段8AB cm =，点C 在线段AB 上，且2AC BC AB =，那么线段AC 的长 4- cm ．【解答】解：2AC BC AB =，∴点C 是线段AB 的黄金分割点，ACBC >，84)AC cm ∴===-， 故答案为：4-．9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50︒和60︒，那么另一个三角形的最大角为 70 度．【解答】解：三角形的两个内角分别为50︒和60︒， ∴这个三角形的第三个内角为180506070︒-︒-︒=︒，根据相似三角形的性质可知，另一个三角形的最大角为70︒． 故答案为70．10．小杰沿坡比为1:2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了 50 米． 【解答】解：设他沿着垂直方向升高了x 米， 坡比为1:2.4，∴他行走的水平宽度为2.4x 米，由勾股定理得，222(2.4)130x x +=，解得，50x =，即他沿着垂直方向升高了50米， 故答案为：50．11．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为 54 m ．【解答】解：设这栋楼的高度为hm ，在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ， ∴1.8390h=，解得54()h m =． 故答案为：54．12．如果将抛物线221y x x =+-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为 (1,1) ． 【解答】解：2221(1)2y x x x =+-=+-，∴抛物线221y x x =+-的顶点坐标为(1,2)--，∴把点(1,2)--先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为(1,1)，即新抛物线的顶点坐标为(1,1)． 故答案为：(1,1)．13．已知：二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是 (3,0) ．【解答】解：抛物线2y ax bx c =++经过(0,3)、(2,3)两点，∴对称轴0212x +==； 点(1,0)-关于对称轴对称点为(3,0)，因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是(3,0)． 故答案为：(3,0)．14．正五边形的中心角的度数是 72︒ ． 【解答】解：正五边形的中心角为：360725︒=︒． 故答案为：72︒．15．两圆的半径之比为3:1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为 2 ． 【解答】解：设大圆的半径为R ，小圆的半径为r ，则有 :1:3r R =；又4R r +=， 解，得3R =，1r =，∴当它们内切时，圆心距312=-=．故答案为：2．16．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是 6 ．【解答】解：在梯形BCED 中，作AG BC ⊥于G ，交DE 于F ，如图所示：//DE BC ， ADE ABC ∴∆∆∽， ∴426AF AF DE AG AF BC ===+， 解得：4AF =，426AG AF GF ∴=+=+=．故答案为：6．17．如图，在ABC ∆中，AC AB >，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和BDE ∆的面积都为3，则ABC ∆的面积为 10 ．【解答】解：BD AB =，BE 是ABC ∠的平分线，AE DE ∴=，BDE ∴∆的面积与ABE ∆的面积均为3，又点F 是AC 的中点，EF ∴是ACD ∆的中位线，2EF CD ∴=，//EF DC ，AEF ADC ∴∆∆∽，4ACD AEF S S ∆∆∴=，四边形CDEF 的面积为3，ACD ∴∆的面积为4，ABC ∴∆的面积为33410++=．故答案为：10．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 的中点，点E 在边AB 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点A '处，当A E AB '⊥时，则A A '= 2825或425 ．【解答】解：如图，作DF AB ⊥于F ，连接AA '．在Rt ACB ∆中，226BC AB AC =-=， DAF BAC ∠=∠，90AFD C ∠=∠=︒，AFD ACB ∴∆∆∽， ∴DF AD AF BC AB AC ==， ∴46108DF AF ==， 125DF ∴=，165AF =， A E AB '⊥，90AEA ∴∠'=︒，由翻折不变性可知：45AED ∠=︒，125EF DF ∴==， 121628555AE A E ∴='=+=， 2825AA ∴'=， 如图，作DF AB ⊥于F ，当EA AB '⊥时，同法可得16124555AE =-=，4225AA AE '==．2825425三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：22cot 602tan 30tan 60sin 452sin 30︒+︒︒+-︒︒． 【解答】解：原式22332233(3)()1222+⨯=+-⨯ 1332=+-532=+． 20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，设AD a =，AB b =．（1）试用a 、b 的式子表示向量AO ；（2）在图中作出向量DO 在a 、b 方向上的分向量，并写出结论．【解答】解：（1）//AD BC ，2BC AD =， ∴12AO AD OC BC == ∴13OA AC =，即13OA AC = AD a =，AB b =，BC 与AD 同向，∴2BC a =2AC AB BC b a =+=+∴1233AO b a =+． （2）如图所示：即为向量DO 在a 、b 方向上的分向量分别为13a -、13b ．21．如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于点E ，联结BC ，过点O 作OF BC ⊥于点F ，8BD =，2AE =．（1）求O 的半径；（2）求OF 的长度．【解答】解：（1）连接OB ，设O 的半径为x ，则2OE x =-，OA BD ⊥， 142BE ED BD ∴===， 在Rt OEB ∆中，222OB OE BE =+，即222(2)4x x =-+， 解得，5x =，即O 的半径为5；（2）在Rt CEB ∆中，22228445BC CE BE =+=+=， OF BC ⊥，1252BF BC ∴==， 225OF OB BF ∴=-=．22．如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当150BCD ∠=︒时台灯光线最佳．求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米？【解答】解：（1）如图2中，作BO DE ⊥于O ．90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE 是矩形，90OBA ∴∠=︒，1509060DBO ∴∠=︒-︒=︒，sin 60203()OD BD cm ∴=︒=，(2035)DE OD OE OD AB cm ∴=+=+=+；（2）过C 作CG BH ⊥，CK DE ⊥，由题意得，20BC CD m ==，CG KH =，∴在Rt CGB ∆中，3sin 202CGCGCBH BC ∠===103CG cm ∴=，103KH cm ∴=，906030BCG ∠=︒-︒=︒，150903030DCK ∴∠=︒-︒-︒=︒，在Rt DCK ∆中，1sin 202DK DK DCK DC ∠===， 10DK cm ∴=， (2035)(15103)10310∴+-+=-，答：比原来降低了(10310)-厘米．23．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，E 是AD 边上一点，联结BE ，过点D 作DF BE ⊥，垂足为F ，且AE DF EF CD =，联结AF 、CF ，CF 与边AD 交于点O ． 求证：（1）EAF DCF ∠=∠；（2）AF BD AC DF =．【解答】证明：（1）AD BC ⊥，DF BE ⊥，90ADB DFE ∴∠=∠=︒，90DBE DEB ∴∠+∠=︒，90DBE BDF ∠+∠=︒，BED BDF ∴∠=∠，AEF CDF ∴∠=∠，AE DF EF CD =，∴AE EFCD DF=，又AEF CDF∠=∠，AEF CDF∴∆∆∽，EAF DCF∴∠=∠；（2）AEF CDF∆∆∽，EFA DFC∴∠=∠，90AFO EFD∴∠=∠=︒，90DFB∠=︒，BFD AFC∴∠=∠，EAF DCF∠=∠，AOF COD∠=∠，AOF COD∴∆∆∽，∴AO OF OC OD=，∴AO OCOF OD=，又ACF EDF∠=∠，AOC FOD∴∆∆∽，ACF EDF∴∠=∠，90 DBE BED FDE BED∠+∠=∠+∠=︒，DBE EDF∴∠=∠，ACF DBE∴∠=∠，又BFD AFO∠=∠，BFD CFA∴∆∆∽，∴AF ACDF BD=，即AF BD AC DF=．24．如图，抛物线与x轴相交于点(3,0)A-、点(1,0)B，与y轴交于点C(0,3)，点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求ACB∠的正切值；（3）当AOE∆与ABC∆相似时，求点D的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：2y ax bx c =++，将点(3,0)A -，(1,0)B ，(0,3)C 分别代入得：93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故抛物线解析式为：223y x x =--+．由于223(1)4y x x x =--+=-++，所以该抛物线的顶点坐标是(1,4)-；（2）如图1，过点B 作BH AC ⊥于点H ，90AOC ∠=︒，3OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，32AC =． 90BHA ∠=︒，90HAB HBA ∴∠+∠=︒．45HAB HBA ∴∠=∠=︒．在直角AHB ∆中，222AH BH AB +=，4AB =． 22AH BH ∴==．32222CH ∴=-=．90BHC ∠=︒，2222BH ACB CH ∴∠===；（3）如图2，过点D 作DK x ⊥轴于点K ，设2(,23)D x x x --+，则(,0)K x ．并由题意知点D 位于第二象限． 223DK x x ∴=--+，OK x =-．BAC ∠是公共角，∴当AOE ∆与ABC ∆相似时，有2种情况： ①AOD ABC ∠=∠．tan tan 3AOD ABC ∴∠=∠=．∴2233x x x --+=-，解得11132x -=21132x +=（舍去） 113(2D -∴31332-．②AOD ACB∠=∠．tan tan2AOD ACB∴∠=∠=．∴2232x xx--+=-，解得13x=-，23x=（舍去）(3D∴-，23)．综上所述，当AOE∆与ABC∆相似时，求点D的坐标是113(2-，3133)2-或(3-，23)．25．如图，在ABC∆中，10AB AC==，16BC=，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作ADE B∠=∠，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD⊥交射线DE于点F．（1）求证：AB CE BD CD=；（2）当DF平分ADC∠时，求AE的长；（3）当AEF∆是等腰三角形时，求BD的长．【解答】（1）证明：AB AC=，B C∴∠=∠，ADC BAD B∠=∠+∠，ADE B∠=∠，BAD CDE∴∠=∠，又B C∠=∠，BAD CDE∴∆∆∽，∴AB BDCD CE=，即AB CE BD CD=；（2）解：DF平分ADC∠，ADE CDE∴∠=∠，CDE BAD∠=∠，ADE BAD∴∠=∠，//DF AB∴，∴AE BD AC BC=，BAD ADE B ∠=∠=∠，BAD C ∴∠=∠，又B B ∠=∠，BDA BAC ∴∆∆∽， ∴BD BA BA BC =，即101016BD = 解得，254BD =， ∴2541016AE =， 解得，12532AE =； （3）解：作AH BC ⊥于H ，AB AC =，AH BC ⊥，182BH HC BC ∴===，由勾股定理得，6AH ===， 3tan 4AH B BH ∴==， 3tan 4AF ADF AD ∴∠==， 设3AF x =，则4AD x =，由勾股定理得，5DF x ==， BAD CDE ∆∆∽， ∴AD AB DE CD=， 当点F 在DE 的延长线上，FA FE =时，532DE x x x =-=， ∴1042x CD x=， 解得，5CD =，11BD BC CD ∴=-=，当EA EF =时， 2.5DE EF x ==， ∴1042.5x CD x=， 解得，254CD =，394BD BC CD ∴=-=； 当3AE AF x ==时，75DE x =， ∴10475x CD x =， 解得，72CD =， 252BD BC CD ∴=-=； 当点F 在线段DE 上时，AFE ∠为钝角， ∴只有3FA FE x ==，则8DE x =， ∴1048x CD x=， 解得，2016CD =>，不合题意， AEF ∴∆是等腰三角形时，BD 的长为11或394或252．。
2019-2020学年上海市崇明区初三数学一模(试卷+参考答案)
崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各组图形一定相似的是（▲）(A)两个菱形；(B) 两个矩形；(C)两个直角梯形；(D) 两个正方形．2．在Rt△ABC中，∠C 90，如果AC8，BC6，那么∠B的余切值为（▲）(A)3；(B)4；(C)3；(D)4．4 35 53．抛物线y 3(x 1)22的顶点坐标是（▲）(A)(1,2)；(B)(1,2)；(C)(1,2)；(D)(1, 2)．4．已知c为非零向量，a 3c，b 2c，那么下列结论中错误的是（▲）．．(A)a∥b；(B) a 3b；(C)a与b方向相同；(D)a与b方向相反．25．如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（▲）(A)点P；(B) 点Q；(C)点R；(D) 点M．A··BA·C DEN·P Q ·R·M· B M C (第5题图)(第6题图)6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上且DE∥BC，点M为BC边上一点（不与点B、C重合），联结AM交DE于点N，下列比例式一定成立的是（▲）(A)AD AN；(B)DN BM；(C)DN AE；(D)DN NE．AN AE NE CM BM EC MC BM九年级数学共6页第1页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知x2，那么xy▲．y 3 x8．已知线段AB8cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2BC AB ，那么线段AC 的长▲cm ．9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 50°和60°，那么另一个三角形的最大角为 ▲ 度．10．小杰沿坡比为 1︰2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了 ▲米． 11．在某一时刻，测得一根高为 1.8米的竹竿影长为 3米，同时同地测得一栋楼的影长为 90米，那么这栋楼的高度为▲ 米．12．如果将抛物线 y x 22x 1先向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为▲ ． ．如果二次函数y ax 2bxc 图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示，那 13么它的图像与 x 轴的另一个交点坐标是 ▲ ．x⋯112 ⋯y ⋯ 0 3 4 3 ⋯14．一个正五边形的中心角的度数为 ▲ 度．15．两圆的半径之比为 3︰1，当它们外切时，圆心距为 4，那么当它们内切时，圆心距为▲．16．如果梯形两底分别为 4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是▲．17．如图，在△ABC 中，ACAB ，点D 在BC 上，且BDBA ，∠ABC 的平分线BE 交AD于点E ，点F 是AC 的中点，联结EF ．如果四边形DCFE 和△BDE 的面积都为3，那么△ABC 的面积为▲．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C 90，AB10，AC8，点D 是AC 的中点，点E 在边AB上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A 处，当AE AB 时，那么AA 的长为▲．ABE FB DC C· AD(第17题图)(第18题图)九年级数学共6页第2页三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：tan260cot602tan30 sin245．2sin3020．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2) 小题5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC 2AD，对角线AC、BD相交于点O，设AD a，ABb．（1）试用a、b的式子表示向量AO； A D（2）在图中作出向量DO在a、b方向上的分向量，并写出结论．OB C(第20题图)21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，AC是O的直径，弦BD AO于点E，联结BC，过点O作OF BC于点F，BD 8，AE 2．（1）求O的半径；（2）求OF的长度．(第21题图)九年级数学共6页第3页22．（本题满分10分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆 BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC 150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD 150时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？D· D·C C···B ·BEl ·l A A(图1) (图2) (图3)(第22题图)23．（本题满分12分，第(1) 小题6分，第(2) 小题6分）如图，△ABC中，AD BC，E是AD边上一点，联结BE，过点D作DF BE，垂足为F，且AEDFEF CD，联结AF、CF，CF与边AD交于点O．求证：（1）∠EAF ∠DCF；A （2）AFBD ACDF．EFOB CD(第23题图)九年级数学共6页第4页24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）如图，抛物线与x轴相交于点 A(3,0)、点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．(第24题图)（备用图）九年级数学共6页第5页25．（本题满分14分，第(1)小题4 分，第(2) 小题4分，第(3)小题6分）如图，在△ABC中，ABAC 10 ，BC 16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE ∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD交射线DE于点F．（1）求证：ABCEBDCD；A（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长． FEB CD(第25题图)AB DB C C(备用图)九年级数学共6页第6页崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分48分）7、58、45 49、70 10、50211、 54 12、(1,1) 13、(3,0) 14、7215、 2 16、 617、10 18、282 或425 5三、解答题：（本大题共 7题，满分78分）3 2 3 219、解：原式=( 3) 2 3 3 ( ) 21 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 2 2 2 13 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 2 53 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 2 20、（1）∵AD ∥BC ，BC 2AD∴AO AD 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分OCBC 2∴AO1 即AO 1 AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分AC3 3AD a ，BC 与 AD 同向 BC 2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∵ ∴ AC AB BC b 2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵ ∴ 1 b 2 a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AO3 3（ 2）略，画图正确得4分，结论正确得1分 21、（1）解：∵AC 是O 的直径，弦 BDAO ，BD8九年级数学共6页第7页∴BE DE 1BD 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分2联结OB ，设 O 的半径为x ，则OAOBx∵AE2∴OEx2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 ∵在Rt △OEB 中，OE 2BE 2OB 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴2 4 2 x 2 解得 x5(x2)∴O 的半径为 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）∵在Rt △CEB 中，CE 2BE 2BC 2又∵CE 5 38，BE 4∴BC45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵OBOC ，OFBC∴BFCF 1BC 2 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 2∵在Rt △OFB 中，OF 2BF 2OB 2∴OF25 205⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22、（1）解：过点B 作BHDE ，垂足为H 由题意可得：AB HE5cm ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 BD BCCD 40cm ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∠ABH∠DHB90，∠DBH 150 9060⋯⋯1分∴在Rt △DHB 中，sin ∠DBHDHDH 3DB402∴DH 203cm ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴DE20 3 5(cm)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：过点C 作CG BH ，CK DE ，垂足分别为G 、K由题意可得：BC CD20cm ，CGKH九年级数学共6页第8页CG CG 3 103cm∴在Rt △CGB 中，sin ∠CBH 20∴CGBC2∴KH10 3cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∠BCG 90 6030∠DCK150 903030 ⋯⋯1 分 ∵∴DK DK 1∴在Rt △DCK 中，sin ∠DCK 202DC∴DK10cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴现在的高度为15 10 3厘米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(20 3 5) (15 10 3)10 3 10∴比原来降低了103 10 厘米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分23、（1）证明：∵ADBC ，DFBE ∴∠ADB∠DFE90⋯⋯⋯1分 ∴∠DBE ∠BED 90 ，∠DBE∠BDF90∴∠BED∠BDF∴∠AEF ∠CDF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∵AEDFCDEF∴AEEF △AEF ∽△CDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分CD ∴DF∠EAF ∠DCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴（2）证明：∵△AEF ∽△CDF∠EFA ∠DFC∴ ∠AFO ∠EFD90∴90∠BFD ∠AFC∠DFB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∵ ∴∠EAF ∠DCF，∠AOF ∠COD ∵∴△AOF ∽△COD∴AO OFOCOD九年级数学共6页第9页∴AO OC 又∵∠AOC ∠FODOF OD∴△AOC∽△FOD ∴∠ACF∠EDF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠DBE∠BED∠FDE∠BED90∠DBE ∠EDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠ACF∠DBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠BFD ∠AFO △BFD∽△CFA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵∴∴AF AC ∴AFBD ACDF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分DF BD24、（1）解：设抛物线的解析式为y ax2bx c(a 0)∵抛物线y ax2bx c过点A( 3,0) 、B(1,0)、C(0,3)9a3b c0∴a b c0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分c 3a1解得b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分c3∴这条抛物线的解析式为y x22x3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分顶点坐标为( 1,4) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：过点B作BH AC，垂足为H∠AOC90，OAOC3∵∠OAC∠OCA 45，AC32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠BHA 90∠HAB ∠HBA 90 ∠HAB∠HBA45∵∴∴∵在Rt△AHB中，AH2BH2AB2，AB 4AH BH22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴九年级数学共6页第10页CH3 22 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∵∠BHC 90 ∴∠BH 22 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分tan ACB2CH（3）解：过点D作DK x轴，垂足为K设D(x,x22x3)，则K(x,0)，并由题意可得点D在第二象限∴DK x22x 3，OK x∠BAC是公共角△AOE与△ABC 相似时∵∴当存在以下两种可能1°∠AOD ∠ABC∴tan∠AOD tan∠ABC 3∴x 22x 3 3 解得x1 1 13 ，x2 1 13 （舍去）⋯⋯⋯1分x 2 2∴113 3 13 3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分D(2 ,22°∠AOD ∠ACBtan∠AOD tan∠ACB 2 ∴∴x 22x3 2 解得x13，x2 3 （舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x∴D( 3,2 3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分综上所述：当△AOE与△ABC相似时，点D的坐标为(113,3 133)或( 3,2 3)．2 225、（1）证明：∵AB AC∠B ∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴∠ADC∠B ∠BAD即∠ADE∠CDE∠B ∠BAD∵九年级数学共6页第11页∵∠B ∴∠BAD ∠CDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∠ADE△BDA∽△CED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∴AB BD ABCE BDCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CD CE∴OF平分∠ADC ∠ADE ∠CDE（2）∵∴∠CDE∠BAD ∠ADE ∠BAD∵∴∴DF∥AB ∴AE BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AC BC∠ADE∠B∠C ∠BAD ∠C∵∴∠B是公共角△BDA∽△BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵∴BD BA BD10∴BD 251分∴BC ∴16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BA 10 4AE 251254∴AE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴16 3210（3）过点A作AH BC，垂足为HAB AC，AH BC BH CH BC 8∵∴ 12 由勾股定理得出AH 6∴ 3tanB4∵，AF AD ∴AF 3∠ADE∠B tan∠ADF4AD设AF 3k ，则AD 4k，DF5k∵∴AD AB△BDA∽△CEDDE CD①点F在线段DE的延长线上，当△AEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°FA FE3k，则DE 2k∴10 4k ∴CD 5 ∴BD 16 5 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分CD 2k2°EA EF 则DE 2.5k九年级数学共6页第12页∴10 4k ∴CD 25 ∴BD16 25 39 ⋯⋯⋯⋯⋯2分CD 2.5k 4 4 4AE AF3k则DE7k3°5∴10 4k ∴CD 7 ∴BD 16 7 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分CD 7 2 2 2k5②点F在线段DE上，当△AEF是等腰三角形时，∵90 ∠ADF ∴是一个钝角∠AFE∠AFE∴只存在FA FE3k这种可能，则DE 8k∴10 4k ∴CD 20＞16，不合题意，舍去CD 8k综上所述，当△AEF是等腰三角形时，BD的长11或39或25．4 2（做对1种情况2分，做对2种情况4分，做对3种情况但没有讨论在线段DE上的这种可能5分，做对3种情况并分类讨论出不存在的情况6分）九年级数学共6页第13页。
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崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各组图形一定相似的是（▲）(A)两个菱形；(B)两个矩形；(C)两个直角梯形；(D)两个正方形． 2．在Rt △ABC 中，∠C90，如果AC8，BC6，那么∠B 的余切值为（▲）3 (A) 43．抛物线；(B)4；(C)3 352 y3(x1)2的顶点坐标是（▲）；(D)4 5． (A)(1,2)；(B)(1,2)；(C)(1,2)；(D)(1,2)．4．已知c 为非零向量，a3c ，b2c ，那么下列结论中错．误．的是（▲）(A)a ∥b ；(B)3 ab ；(C)a 与b 方向相同；(D)a 与b 方向相反．25．如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（▲）(A)点P ；(B)点Q ；(C)点R ；(D)点M ． AB··AP·Q ··R·CDE NM·B C M(第6题图)(第5题图)6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 和AC 边上且DE ∥BC ，点M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），联结AM 交DE 于点N ，下列比例式一定成立的是（▲）(A)A DAN ANAE；(B)D NBM NECM；(C)D NAE BMEC；(D)D NNE MCBM．九年级数学共6页第1页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知xy23，那么x yx▲．8．已知线段A B8cm，点C在线段A B上，且2ACBCAB，那么线段A C的长▲cm．9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为▲度．10．小杰沿坡比为1︰2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了▲米．11．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为90米，那么这栋楼的高度为▲米．12．如果将抛物线221yxx先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为▲．13．如果二次函数2yaxbxc图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是▲．x⋯1012⋯y⋯0343⋯14．一个正五边形的中心角的度数为▲度．15．两圆的半径之比为3︰1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为▲．16．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是▲．17．如图，在△ABC中，ACAB，点D在BC上，且BDBA，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，点F是AC的中点，联结EF．如果四边形DCFE和△BDE的面积都为3，那么△ABC 的面积为▲．18．如图，在Rt△ABC中，∠C90，AB10，AC8，点D是AC的中点，点E在边AB 上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A处，当AEAB时，那么AA的长为▲．BAEFB DC C·DA (第17题图)(第18题图)九年级数学共6页第2页三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot602tan302tan60sin452sin30．20．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，对角线AC、BD相交于点O，设A D a，ABb．（1）试用a、b的式子表示向量AO；A D（2）在图中作出向量DO在a、b方向上的分向量，O 并写出结论．BC(第20题图)21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，AC是O的直径，弦BDAO于点E，联结BC，过点O作OFBC于点F，BD8，AE2．（1）求O的半径；（2）求OF的长度．(第21题图)九年级数学共6页第3页22．（本题满分10分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD150时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？D· D·CC···B·BEA l·Al(图2)(图3)(图1)(第22题图)23．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，△ABC中，ADBC，E是AD边上一点，联结BE，过点D作DFBE，垂足为F，且AEDFEFCD，联结AF、CF，CF与边AD交于点O．求证：（1）∠EAF∠DCF；（2）AFBDACDF．AEFOBCD(第23题图)九年级数学共6页第4页24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）如图，抛物线与x轴相交于点A(3,0)、点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．(第24题图)（备用图）九年级数学共6页第5页25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，在△ABC中，ABAC10，BC16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F．（1）求证：ABCEBDCD；A（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；F（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．EBCD(第25题图)AB DCBC(备用图)崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2020.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、528、4549、7010、5011、5412、(1,1)13、(3,0)14、7215、216、617、1018、285 2 或452三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、解：原式=33223322(3)()1222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3312⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分523 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分20、（1）∵AD∥BC，BC2ADAOAD ∴OCBC 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AO AC ∴13即1AOAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3∵ADa，BC与AD同向∴BC2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵ACABBCb2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分12∴AOba⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分33（2）略，画图正确得4分，结论正确得1分21、（1）解：∵AC是O的直径，弦BDAO，BD8∴1BEDEBD4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2联结O B，设O的半径为x，则O AOBx∵AE2∴OEx2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵在Rt△OEB中，222OEBEOB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分222∴(x2)4x解得x5∴O的半径为5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）∵在Rt△CEB中，222 CEBEBC又∵CE538，BE4∴BC45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OBOC，OFBC∴1BFCFBC25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2∵在Rt△OFB中，222 OFBFOB∴OF25205⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22、（1）解：过点B作BHDE，垂足为H由题意可得：ABHE5cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BDBCCD40cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∠ABH∠DHB90，∠DBH1509060⋯⋯1分∴在Rt△DHB中，sin∠DBH D HDH3 DB402∴DH203cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴DE2035(cm)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：过点C作CGBH，CKDE，垂足分别为G、K由题意可得：BCCD20cm，CGKH九年级数学共6页第8页∴在Rt△CGB中，C GCG3sin∠CBH∴CG103cm BC202∴KH103cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠BCG906030∴∠DCK150903030⋯⋯1分∴在Rt△DCK中，sinDCK∠D KDK1 DC202∴DK10cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴现在的高度为15103厘米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴(2035)(15103)10310比原来降低了10310厘米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分23、（1）证明：∵ADBC，DFBE∴∠ADB∠DFE90⋯⋯⋯1分∴∠DBE∠BED90，∠DBE∠BDF90∴∠BED∠BDF∴∠AEF∠CDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AEDFCDEFAEEF∴CDDF∴△AEF∽△CDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠EAF∠DCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）证明：∵△AEF∽△CDF∴∠EFA∠DFC∴∠AFO∠EFD90∵∠DFB90∴∠BFD∠AFC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠EAF∠DCF，∠AOF∠COD∴△AOF∽△COD∴AOOFOCOD九年级数学共6页第9页AOOC∴OFOD又∵∠AOC∠FOD∴△AOC∽△FOD∴∠ACF∠EDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠DBE∠BED∠FDE∠BED90∴∠DBE∠EDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠ACF∠DBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵∠BFD∠AFO∴△BFD∽△CFA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AFAC∴DFBD∴AFBDACDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分24、（1）解：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca∵抛物线2yaxbxc过点A(3,0)、B(1,0)、C(0,3)9a3bc0∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分abc0c3a1b2解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分c3223 ∴这条抛物线的解析式为y xx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分顶点坐标为(1,4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：过点B作BHAC，垂足为H∵∠AOC90，OAOC3∴∠OAC∠OCA45，AC32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠BHA90∴∠HAB∠HBA90∴∠HAB∠HBA45∵在Rt△AHB中，222 AHBHAB，AB4∴AHBH22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分九年级数学共6页第10页∴CH32222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BH22∵∠BHC90∴tanACB2∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CH2 （3）解：过点D作DKx轴，垂足为K2设(,23)Dxxx，则K(x,0)，并由题意可得点D在第二象限223∴DKxx，OKx∵∠BAC是公共角∴当△AOE与△ABC相似时存在以下两种可能1°∠AOD∠ABC∴tan∠AODtan∠ABC3∴223xxx3113113解得x1，x2（舍去）⋯⋯⋯1分221133133∴D(,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分222°∠AOD∠ACB∴tan∠AODtan∠ACB2∴223xxx2 解得x13，x23（舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴D(3,23)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分综上所述：当△AOE与△ABC相似时，1133133点D的坐标为(,)22或(3,23)．25、（1）证明：∵ABAC∴∠B∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠ADC∠B∠BAD即∠ADE∠CDE∠B∠BAD九年级数学共6页第11页∵∠ADE∠B∴∠BAD∠CDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴△BDA∽△CED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分ABBD∴CDCE∴ABCEBDCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）∵OF平分∠ADC∴∠ADE∠CDE∵∠CDE∠BAD∴∠ADE∠BADAEBDACBC∴DF∥AB∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠ADE∠B∠C∴∠BAD∠C又∵∠B是公共角∴△BDA∽△BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BDBA ∴BABCBD10∴101625∴BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4254AE ∴1016125∴AE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分32（3）过点A作AHBC，垂足为H1 ∵ABAC，AHBC∴BHCHBC28由勾股定理得出AH6∴3tanB4∵∠ADE∠B，AFAD∴tanADF∠A FAD34ADAB设A F3k，则A D4k，DF5k∵△BDA∽△CED∴DECD ①点F在线段D E的延长线上，当△AEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°FAFE3k，则D E2k104k∴CD2k∴CD5∴BD16511⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2°EAEF则D E2.5k九年级数学共6页第12页104k ∴CD2.5k252539∴CD∴BD16⋯⋯⋯⋯⋯2分44473°AEAF3k则D Ek5104k∴75 CDk7725∴CD∴BD16⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分222②点F在线段D E上，当△AEF是等腰三角形时，∵∠AFE90∠ADF∴∠AFE是一个钝角∴只存在FAFE3k这种可能，则D E8k104k∴CD8k∴CD20＞16，不合题意，舍去综上所述，当△AEF是等腰三角形时，BD的长11或394或252．（做对1种情况2分，做对2种情况4分，做对3种情况但没有讨论在线段D E上的这种可能5分，做对3种情况并分类讨论出不存在的情况6分）九年级数学共6页第13页。
上海市崇明县中考数学一模试卷含答案解析
上海市崇明县中考数学一模试卷一.选择题1．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣34．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二.填空题7．化简： =．8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米．9．抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是．10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了米．11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为．12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=．13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F 是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为．18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．三.解答题19．计算：﹣cot30°．20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，，那么请用、来表示；（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC=14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2=DE•DG．24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE=x，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．上海市崇明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵ =，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AC===4，则sinB==．故选C．【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．3．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB•AD=AC•AE．故选A．【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题．5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】先计算两圆的半径之差，然后根据圆和圆的位置关系的判定方法可确定这两圆的位置关系．【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圆心距小于两半径之差，∴这两圆内含．故选D．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，：当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18﹣3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．二.填空题7．化简： =﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为24千米．【考点】比例线段．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米．即实际距离是24千米．故答案为：24．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．9．抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是a＜﹣2．【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于0．10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了16米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】推理填空题．【分析】根据一斜面的坡度i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时对应的竖直高度和水平距离，然后根据勾股定理可以解答此题．【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，则此时的水平距离为0.75x，根据勾股定理，得x2+（0.75x）2=202解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米．故答案为：16．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，坡度是竖直高度与水平距离的比值．11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为10．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和360°除以外角的度数36°可得正多边形的边数．【解答】解：360÷36=10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形外角和为360°．12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，在△OEC中，根据勾股定理求出OE即可．【解答】解：连接OC．如图所示：∵AB是圆O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE===；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE的长，用的数学思想是方程思想，把OE当作一个未知数，题目较好．13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1．故答案为1．【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出=， =，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）2=， =（）2=，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=， =，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=， =（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F 是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，能正确作出辅助线并构造出直角三角形是解此题的关键．17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为2．【考点】三角形的重心；勾股定理．【专题】计算题；三角形．【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=，∴AC=2，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．计算：﹣cot30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣==2．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，，那么请用、来表示；（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得，再由三角形法则，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可得，继而求得答案；（2）首先过点F作FM∥AD，FN∥AB，根据平行四边形法则即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴，又∵，∴，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴，∴，∴，∴；（2）如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则，分别是向量在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC=14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC 的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2=DE•DG．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC=∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到结论；（2）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD2=AD•BD，根据AF⊥BG，GD⊥AB，证得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD•BD=DG•DE即可得到结论．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD=DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，∴CD2=AD•BD，∴CD2=DE•DG．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OA与OC的关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据锐角三角函数，可得PH的长，根据相似三角形的性质，可得MC的长，根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4．∵OC=4OA，∴OA=1．∵点A在x轴的负半轴上，∴A（﹣1，0）．设这条抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）∴，解得，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x+x+4，它的顶点坐标为（1，）；（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H．∵P点在x轴的正半轴上，∴设P（x，0）．∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC2又∵OA=1，OC=4，∴AC===，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===∴PH=．∵PM∥BC，∴=∵B（3，0），P（x，0）①点P在点B的左侧时，BP=3﹣x∴=，∴CM=．∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴••=2．解得x=1．∴P（1，0）；②点P在点B的右侧时，BP=x﹣3∴=，∴CM=，∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴••=2．解得x1=1+2，x2=1﹣2（不合题意，舍去）∴P（，0）．综上所述，P的坐标为（1，0）或（，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用锐角三角函数得出PH 的长是解题关键，又利用相似三角形的性质得出CM的长，利用三角形的面积得出关于x的方程．25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE=x，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由矩形的四个角为直角，得到∠ABC为直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得到另一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（2）延长BG，交AD于点K，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABK与三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的长，由AK与BE平行，得到三角形AHK与三角形BHE相似，表示出EH，由第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例表示出，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；（3）当△BHE为等腰三角形时，分三种情况考虑：①当BH=BE时，利用等腰三角形的性质，角平分线定义及锐角三角函数定义求出BE的长；②当HB=HE时，利用等腰三角形的性质及锐角三角函数定义求出BE的长；③当EB=EH时，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出BE的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；（2）解：延长BG交AD于点K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=•AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==•=•=（0＜x＜8）；（3）解：当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：①当BH=BE时，则有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE为∠BAC的平分线，过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，如图2所示，则EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；②当HB=HE时，则有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；③当EB=EH时，则有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，即BE=，综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或或．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线等分线段定理，勾股定理，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
上海市崇明区2020届九年级上学期期末(一模)质量调研数学试卷答案
24、（1）解：设抛物线的解析式为 y = ax2 + bx + c(a 0)
∵抛物线 y = ax2 + bx + c 过点 A(−3, 0) 、 B(1,0) 、 C(0,3)
∵ AE DF = CD EF
∴ AE = EF CD DF
∴△AEF∽△CDF ………………………………3 分
∴∠EAF =∠DCF …………………………………………………………1 分
（2）证明：∵ △AEF∽△CDF
∴∠EFA =∠DFC
∴∠AFO =∠EFD = 90
∵∠DFB = 90 ∴∠BFD =∠AFC
由题意可得： BC = CD = 20cm ， CG = KH
∴在 Rt△CGB 中， sin∠CBH = CG = CG = 3 ∴ CG = 10 3cm BC 20 2
∴ KH = 10 3cm ……………………………………………………1 分 ∵∠BCG = 90 − 60 = 30 ∴∠DCK = 150 − 90 − 30 = 30 ……1 分
……………………………1 分
∵∠EAF =∠DCF ，∠AOF =∠COD
∴ △AOF∽△COD
∴ AO = OF OC OD
∴ AO = OC 又∵∠AOC =∠FOD OF OD
∴△AOC∽△FOD ∴∠ACF =∠EDF
…………………………1 分
∵∠DBE +∠BED =∠FDE +∠BED = 90
9、 70 13、 (3, 0)
15、 2
16、 6
17、10
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
10、 50
14、 72
2020-2021学年上海市崇明区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2020-2021学年上海市崇明区九年级(上)期末数学试卷(一模) 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.若四条不相等的线段a，b，c，d满足ab =cd，则下列式子中，成立的是()A. ba =cdB. ab=c+md+m(m>0)C. a−bb =d−cdD. a+cb+d=cd2.如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD的面积是()A. 2B. 1.5C. 53D. 53.已知非零向量，a⃗,b⃗ ,c⃗，下列条件中，不能判定a⃗//b⃗ 的是()A. |a⃗|=|b⃗ |B. a⃗=−b⃗C. a⃗//c⃗,b⃗ //c⃗D. a⃗=2c⃗,b⃗ =4c⃗4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)，AO与y轴正半轴所成的夹角为α，则sinα的值为()A. 3B. 13C. √1010D. 3√10105.已知a，b，c为常数，点P(a,c)是第四象限内的一点，则二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数为()A. 一个B. 没有交点C. 两个D. 无法确定6.已知正六边形的边心距是2√6，则正六边形的边长是()A. 4√2B. 4√6C. 6√2D. 8√2二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 已知x 2=y 3=z 4≠0，则x−y+zx+2y−z = ______ ． 8. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且较长的线段AP 的长等于10厘米，那么较短的线段BP 的长为______厘米． 9. 如图，AB ，CD 相交于O 点，△AOC∽△BOD ，OC ：CD =1：3，AC =2，则BD 的长为______．10. 如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是OD 的中点，如BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ , BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 11. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=23°，两树间的坡面距离AB =10m ，则这两棵树的水平距离约为______m.(结果精确到0.1m ，参考数据：sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424)12. 如图，点P 在线段BC 上，AB ⊥BC ，DP ⊥AP ，CD ⊥DP ，如果BC =10，AB =2，tanC =12，那么DP 的长是______ ．13. 若二次函数y =x 2+2x +m 的图象与坐标轴有3个交点，则m 的取值范围是______．14. 将抛物线y =2x 2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．15.如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ的顶点M，N分别在x轴，y轴正半轴上滑动，顶点P、Q在第一象限，若MN=10，PN=4，在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的最大值为______．16.已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且两圆的圆心距为2cm，那么这两圆的位置关系是．17.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n−m=______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，则BF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）)−2+(√3−√7)0−2cos60°−|3−π|19.(1)计算：(12(2)分解因式：6(a−b)2+3(a−b)20.如图，已知△ABC，依据作图痕迹回答下面的问题：(1)AC和MN的位置关系是______；(2)若AB=3，BC=5时，求△ABE的周长；(3)若AE=AB，∠B=60°，求∠BAC的度数．21.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=4．3求：(1)∠DBC的余弦值；(2)DE的长．22.钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛(设M，N为该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC=12海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，(其中N，M，C在同一条直线上)，求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．23.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，延长BA至点E，使得AE=AD，连接DE、OE，OE交AD于F.请从以下三个选项中选择一个作为已知条件，选择另一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程.①BE=DE；②EF=BD；③EF=√2DF.你选择的条件是______ ，结论是______ .(填序号)24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴交于另一点A，对称轴x=−2交x轴于点C，直线l过点N(0,−2)，且与x轴平行，过点P作PM⊥l于点M，△AOB的面积为2．(1)求抛物线的解析式；(2)当∠MPN=∠BAC时，求P点坐标；(3)①求证PM=PC；②若点Q坐标为(0,2)，直接写出PQ+PC的最小值．25.如图1，点P是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AP、PB为边在线段AB的同旁做等边三角形APC和等边三角形PBD，连接AD交PC于点M，连接BC交PC于点N，连接MN．(1)求证：AD=BC．(2)求∠DQB的度数．(3)如图2所示，△APC和△PBD仍为等边三角形，但PA和PB不在同一条直线上，AD=BC是否成立，∠DQB的度数与图1是否相等，请直接写出结论．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、∵ab =cd，∴ba=dc；故本选项错误；B、∵ab =cd，m>0，∴ab≠c+md+m；故本选项错误；C、∵ab =cd，∴a−bb=−d−cd；故本选项错误；D、∵ab =cd，∴a+cb+d=cd；故本选项正确．故选：D．根据比例的性质变形，再进行判断．本题考查了比例的性质．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．2.答案：C解析：解：∵△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，∴OAOD =21，CD=BD，∴S△ACD=S△ABD=12S△ABC=12×10=5，∴S△OCD=13S△ACD=13×5=53，故选：C．根据三角形的中线得出OAOD =21，CD=BD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ACD的面积，再根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了三角形的重心和三角形的面积，能知道等底等高的三角形的面积相等和等高的三角形的面积比等于底边之比是解此题的关键．3.答案：A解析：解：A、|a⃗|=|b⃗ |，两个向量的模相等，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；B、a⃗=−b⃗ ，两个向量模相等，方向相反，互相平行，故本选项错误；C、a⃗//c⃗，b⃗ //c⃗，则a⃗与b⃗ 都与c⃗平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；D、a⃗=2c⃗，b⃗ =4c⃗，则a⃗与b⃗ 都与c⃗平行，三个向量都互相平行，故本选项错误．故选A．根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．4.答案：C解析：解：过A向x轴作垂线，垂足为B，因为A(1,3)，即OB=1，AB=3，所以OA=√AB2+OB2=√12+32=√10，由锐角三角函数的定义可知，cos∠1=OBOA =1√10=√1010，因为∠1+∠α=90°，所以sinα=cos∠1=√1010．故选C．过A向x轴作垂线，垂足为B，根据A点的坐标及勾股定理可求出OA的值，再根据互余两角的三角函数值求出sinα的值即可．此题比较简单，解答此题的关键是熟知直角三角形中锐角三角函数的定义及互余两角三角函数值的关系．5.答案：C解析：解：∵点P(a,c)是第四象限内的一点，∴a>0，c<0，∴△=b2−4ac>0，∴二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点．故选：C．利用第四象限内点的坐标特征得到a>0，c<0，则可判断△=b2−4ac>0，然后根据判别式的意义确定抛物线与x轴的交点个数．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．6.答案：A解析：解：∵正六边形的边心距为2√6，∴OB=2√6，∠OAB=60°，∴AB=OBtan60∘=2√6√3=2√2，∴AC=2AB=4√2．故选：A．运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．7.答案：34解析：解：设x2=y3=z4=k≠0，则x=2k，y=3k，z=4k，x−y+z x+2y−z =2k−3k+4k2k+6k−4k=34；故答案为：34．设x2=y3=z4=k≠0，得出x=2k，y=3k，z=4k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确利用同一未知数表示出各数是解题关键．8.答案：5√5−5解析：解：设线段AB的长为x，∵点P是线段AB的黄金分割点，较长的线段AP的长等于10厘米，∴√5−12x=10，解得，x=5√5+5，∴较短的线段BP的长=5√5+5−10=5√5−5(厘米)，故答案为：5√5−5．根据黄金比值是√5−12计算，得到答案．本题考查的是黄金分割的概念和黄金比值，掌握黄金比值是√5−12是解题的关键．9.答案：4解析：解：∵OC：CD=1：3，∴OC：OD=1：2，∵△AOC∽△BOD，∴ACBD =OCOD，即2BD =12，解得：BD=4，故答案为：4．根据OC：CD=1：3，求得OC：OD=1：2，根据相似三角形的对应边的比相等列出方程，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．10.答案：34b ⃗ −14a ⃗ 解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OB =OD ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，∵点E 是OD 的中点，∴ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =14BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14a ⃗ +14b ⃗ ， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −(14a ⃗ +14b ⃗ )=34b ⃗ −14a ⃗ ． 故答案为：34b ⃗ −14a ⃗ ． 由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形法则，可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，然后由三角形法则，求得BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又由点E 是OD 的中点，可求得ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再由三角形法则求得答案．此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用． 11.答案：9.2解析：解：过点A 作水平面的平行线AC ，过点B 作BC ⊥AC 于C ，由题意得：AB =10m ，∠BAC =23°，则AC =AB ⋅cos∠BAC ≈10×0.921≈9.2(米)，故答案为：9.2．过点A 作水平面的平行线AC ，过点B 作BC ⊥AC 于C ，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12.答案：65√5解析：解：∵DP ⊥AP ，CD ⊥DP ，∴AP//CD ，∴∠C =∠APB ，∵AB ⊥BC ，∴tan∠APB =AB BP ，∵tanC =12，∴2BP =12，∴BP=4，∴PC=BC−BP=10−4=6，在Rt△CDP中，tanC=DPCD，CD=√PC2−DP2=√62−DP2，∴√62−DP2=12，解得：DP=65√5或DP=−65√5(不合题意舍去)，故答案为：65√5．由DP⊥AP，CD⊥DP，得AP//CD，则∠C=∠APB，由tan∠APB=ABBP，求得BP=4，PC=6，在Rt△CDP中，tanC=DPCD ，CD=√62−DP2，得出√62−DP2=12，即可得出结果．本题考查了三角函数定义、勾股定理、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．13.答案：m<1且m≠0解析：解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=22−4m>0，∴m<1．∴m<1且m≠0．故答案为m<1且m≠0．由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△>0可求出m的取值范围，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△>0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．14.答案：(−1,−3)解析：解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：y=2(x+1)2−3，∴顶点坐标为(−1,−3)，故答案为：(−1,−3)．根据左→加，右→减，上→加，下→减的原则写出平移后的抛物线的解析式，并写出顶点坐标．本题考查了二次函数的平移变换，二次函数平移后二次项系数不变，熟练掌握平称原则是关键；注意左右与上下平移的不同，二次函数的顶点式为：y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标为(ℎ,k)．15.答案：5+√41解析：解：如图，取MN的中点E，连接OE，PE，OP，∵∠MON=90°，MN=5，∴Rt△MON中，OE=12又∵∠MQP=90°，MN=10，PN=4，NE=5，∴Rt△PNE中，PE=√PN2+NE2=√42+52=√41，又∵OP≤PE+OE=5+√41，∴OP的最大值为5+√41，即点P到原点O距离的最大值是5+√41，故答案为：5+√41．取MN的中点E，连接OE，PE，OP，根据勾股定理和矩形的性质解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和勾股定理解答．16.答案：内切解析：试题分析：由两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．∵两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为2cm，又∵5−3=2，∴两圆的位置关系是：内切．故答案为：内切．17.答案：−7解析：解：由题意得：m−3=7，n=3，解得m=10，n=3，∴n−m=3−10=−7．故答案为：−7．根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．18.答案：254解析：解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠FBD，由折叠的性质可知，∠FDB=∠ADB，∴∠FDB=∠FBD，∴FB=FD，在Rt△DFC中，DF2=CF2+CD2，即BF2=(8−BF)2+62，，解得，BF=254．故答案为：254根据矩形的性质得到AD//BC，得到∠ADB=∠FBD，根据翻转变换的性质得到∠FDB=∠ADB，证明FB=FD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．−(π−3)19.答案：解：(1)原式=4+1−2×12=5−1−π+3=7−π；(2)6(a−b)2+3(a−b)=3(a−b)[2(a−b)+1]=3(a−b)(2a−2b+1)．解析：(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接提取公因式3(a−b)，进而分解因式得出答案．此题主要考查了实数运算以及提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．20.答案：垂直解析：解：(1)根据作图痕迹可知：MN是AD的垂直平分线，所以AC和MN的位置关系是垂直，故答案为垂直；(2)AB=3，BC=5，∵MN是AC的垂直平分线，∴EA=EC∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+EC+BE=AB+BC=3+5=8；答：△ABE的周长为8．(3)∵AE=AB，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°∵AE=CE∴∠C=∠CAE=30°，∴∠BAC=90°．答：∠BAC的度数为90°．(1)根据作图痕迹可得AC和MN的位置关系是垂直；(2)根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，AB=3，BC=5时，即可求△ABE的周长；(3)根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，根据AE=AB，∠B=60°得三角形ABE是等边三角形，进而可求∠BAC的度数．本题考查了作图−基本作图，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．21.答案：解：(1)∵Rt△ABD中，cot∠ADB=ADAB，∴43=AD12，则AD=16，∴BD=√AB2+AD2=√122+162=20，∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，∴cos∠DBC=cos∠ADB=ADBD =1620=45；(2)在Rt△BCD中，cos∠DBC=BDBC ，即45=20BC，解得：BC=25，∵AD//BC，∴DEBE =ADBC=1625，∴DEBD =1641，∴DE=1641×BD=1641×20=32041．解析：(1)根据cot∠ADB=43，可求出AD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，继而可得出∠DBC的余弦值；(2)在Rt△BDC中，由(1)的答案可求出BC的长度，再由平行线分线段成比例的知识可求出DE的长．本题考查了梯形、勾股定理及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法，能正确表示角的三角函数．22.答案：解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12(海里)，∴BC=AC−AB=12−4=8(海里)，直角△BCN中，CN=BC⋅tan∠CBN=√3BC=8√3(海里)，∴MN=CN−CM=8√3−12(海里)．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是8√3−12海里．解析：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN−CM即可求解．23.答案：②①解析：解：选择的条件是②，结论是①．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠EAF=90°，DO=OB，在Rt△DAB和Rt△EAF中，{AE=ADEF=DB，∴Rt△DAB≌Rt△EAF(HL)，∴∠ADB=∠AEF，∵∠DFO=∠EFA，∴∠DOF=∠EAF=90°，即EO⊥BD，∵DO=BO，∴EO是线段BD的垂直平分线，∴BE =DE ．故答案为：②；①．利用HL 证明△DAB≌△EAF ，再证得EO 是线段BD 的垂直平分线，即可证明结论．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL 证明△DAB≌△EAF 解答．24.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点，且对称轴为x =−2，∴c =0，OA =4，又△AOB 的面积为2，∴BC =1，即顶点B 的坐标为(−2,−1)，∴−b 2a =−2，−b 24a =−1，解得a =14，b =1， ∴抛物线的解析式为y =14x 2+x ；(2)∵BC =1，AC =2，∴tan∠BAC =12，设P 点坐标为(x,14x 2+x)，如图1，当点P 在y 轴右侧，PM =14x 2+x −(−2)=14x 2+x +2，MN =x ，∴tan∠MPN =MN PM =x 14x 2+x+2=12，即x 2−4x +8=0，此方程无解；如图2，当点P 在y 轴左侧，此时PM =14x 2+x +2，MN =−x ，∴tan∠MPN =MNPM =−x 14x 2+x+2=12， 即x 2+12x +8=0，解得x 1=−6+2√7，x 2=−6−2√7，则y 1=10−4√7，y 2=10+4√7，∴点P 坐标为(−6+2√7,10−4√7)或(−6−2√7,10+4√7)；(3)①如图3，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，则PD =x +2，DC =14x 2+x ，由(2)知PM =14x 2+x +2，在Rt △PCD 中，PC 2=(x +2)2+(14x 2+x)2=116x 4+12x 3+2x 2+4x +4=PM 2，∴PM =PC ；②由①知，PM =PC ，∴PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，当Q、P、M三点共线时，PQ+PM有最小值为4．∴PQ+PC的最小值为4．解析：(1)根据抛物线y=ax2+bx+c经过原点，且对称轴为x=−2，可得c=0，OA=4，再由△AOB 的面积为2，可得BC=1，即得到顶点B的坐标，即可求得抛物线解析式；(2)设P点坐标为(x,14x2+x)，分点P在y轴右侧或y轴左侧两种情形进行讨论，即可求得点P的坐标；(3)①过点P作PD⊥BC于点D，在Rt△PCD中，应用勾股定理可求得PC2，与(2)中PM2比较可得PM= PC；②当Q、P、M三点共线时，PQ+PM有最小值为4.即PQ+PC的最小值为4．本题是中考压轴题，涉及知识点多，难度大，主要考查了二次函数图象和性质，顶点和对称轴，相似三角形判定和性质，线段和的最小值问题等，分类讨论和方程思想是本题解题关键．25.答案：(1)证明：如图1中，∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴∠APC=∠DPB=60°，PA=PC，PD=PB，∴∠APD=∠CPD，在△APD和△CPB中，{PA=PC∠APD=∠CPB PD=PB，∴△APD≌△CPB(SAS)，∴AD=BC．(2)解：如图1中，设AD交PC于点J．∵△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠AJP=∠CJQ，∴∠AQJ=∠APJ=60°，∴∠DQB=∠AQC=60°．(3)解：如图2中，结论不变，理由如下：设AD交PC于点J．∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴∠APC=∠DPB=60°，PA=PC，PD=PB，∴∠APD=∠CPD，在△APD和△CPB中，{PA=PC∠APD=∠CPB PD=PB，∴△APD≌△CPB(SAS)，∴AD=BC，∠PAD=∠PCB，∵∠AJP=∠CJQ，∴∠AQJ=∠APJ=60°，∴∠DQB=∠AQC=60°．解析：(1)如图1中，证明△APD≌△CPB(SAS)，可得结论．(2)设AD交PC于点J.由△APD≌△CPB，推出∠PAD=∠PCB，利用“8字型”的性质即可解决问题．(3)结论不变，证明方法类似(1)(2)．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
上海市崇明县2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
上海市崇明县2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是（ ） A ．a 4+a 5=a 9 B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6aD ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 22．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径为6，则GE+FH 的最大值为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．123．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)35．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个6．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h8．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,ii ja ji j第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D．不同意第1号和第2号同学当选的人数9．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.511．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含12．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．14．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 15．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．16．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．18．如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ．若∠MKN ＝40°，则∠P 的度数为___三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x 2平移，使平移后的抛物线经过点A （–3，0）、B （1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y 轴于点C ，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P ，当BP 与CP 之和最小时，P 点坐标是多少？(3)若y=x 2与平移后的抛物线对称轴交于D 点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M ，使得以M 、O 、D 为顶点的三角形△BOD 相似？若存在，求点M 坐标；若不存在，说明理由．20．（6分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．（6分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o ①如图1，DCB ∠=o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） 22．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23．（8分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.24．（10分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？25．（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若2OA OB OC OD====AB，求证：四边形ABCD 是正方形26．（12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（12分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【解析】【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．故选：B．【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键. 3．C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．4．D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】Q 把11(,)3Ay ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x= ，得：13y =，213y =，11(,3),(3,)33A B ∴，Q 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ，故选D. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度． 5．D 【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1． ∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1， ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1．∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确． ⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ． 6．A 【解析】解：∵2y x =-，∴反比例函数2y x=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图象上，∴a ＜b ＜0，故选A ．7．B 【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km ，可得速度为10km/h ； 乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h ． 故选B 8．B 【解析】 【分析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加． 【详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a 1，1，a 2，1，a 3，1，…，a 1，1来确定， 是否同意第2号同学当选依次由a 1，2，a 2，2，a 3，2，…，a 1，2来确定，∴a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数， 故选B ． 【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题． 9．D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a，解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3， 则1＜2a ≤2、3≤3b＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12， 则a ＝3时，b ＝9、10、11； 当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值． 10．C 【解析】 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得． 【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30， 所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C ． 【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 11．A 【解析】试题分析：∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，5﹣3＜4＜5+3， ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O 1与⊙O 2相交． 故选A ．考点：圆与圆的位置关系． 12．A 【解析】 【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 5【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是25．故答案为：25． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=.m n14．13【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率． 根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13． 故答案为13； 点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况． 15．xy （x ﹣1）1 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式=xy （x 1-1x+1）=xy （x-1）1． 故答案为：xy （x-1）1 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16．y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=kx．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+Q ．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形． 17．2【解析】 【分析】只要证明△PBC 是等腰直角三角形即可解决问题. 【详解】解：∵∠APO ＝∠BPO ＝30°， ∴∠APB ＝60°，∵PA ＝PC ＝PB ，∠APC ＝30°， ∴∠BPC ＝90°，∴△PBC 是等腰直角三角形， ∵OA ＝1，∠APO ＝30°， ∴PA ＝2OA ＝2， ∴BC ＝PC ＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形． 18．100° 【解析】 【分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ． 【详解】 解：∵PA ＝PB ， ∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMK ≌△BKN （SAS ）， ∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A＝∠MKN＝40°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】【分析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，则1 {1y xx=-=-，解得12 xy=-⎧⎨=-⎩，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由2{1y xx==-得11xy=-=⎧⎨⎩，即D（﹣1，1），则DE=OD=1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，2，∵BO=1，∴5∵∠BOD=135°，∴点M只能在点D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，①若DM ODDO OB=，则212=，解得DM=2，此时点M坐标为（﹣1，3）；②若DM OBDO OD=，则22=，解得DM=1，此时点M坐标为（﹣1，2）；综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．20．（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1 9003003⨯=.（4）列表法如表所示，所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123P ==. 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）①60；②CP BF =．理由见解析；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=o ，只要证明CDB ∆是等边三角形即可； ②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC P ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【详解】解：（1）①∵30A ∠=o ，90ACB ∠=o ， ∴60B ∠=o ， ∵AD DB =， ∴CD AD DB ==， ∴CDB ∆是等边三角形， ∴60DCB ∠=o ． 故答案为60.②如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=， ∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =， ∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=， ∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ， ∴DP DF =， 在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DCP DBF ∆≅∆， ∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=， ∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =， ∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=， ∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ， ∴DP DF =， 在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =，而CP BC BP =+，∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=o ， ∴tan DE DCE CE∠=， ∴tan CE DE α=，∴22tan BC CE DE α==，即2tan BF BP DE α-=．【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．22．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°， 活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）． 点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．24．（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：185{80%20%91x y x y +=+=，解之得：90{95x y ==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．25．详见解析.【解析】【分析】四边形ABCD 是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明四边形ABCD 是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD 是正方形．【详解】证明：在四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵OA=OB=OC=OD ，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO ，∴AC=BD ，∴平行四边形是矩形，在△AOB 中，AO AB =，BO AB = 222221122AO BO AB AB AB +=+= ∴△AOB 是直角三角形，即AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．26．（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解析】【分析】（1）设购买一个足球需要x 元，则购买一个排球也需要x 元，购买一个篮球y 元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【详解】（1）设购买一个足球需要x 元，则购买一个排球也需要x 元，购买一个篮球y 元， 由题意得：， 解得：．答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m 个，由题意得：80m+50（100﹣m ）≤6000，解得：m≤1，∵m 是整数，∴m 最大可取1．答：这所中学最多可以购买篮球1个．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．27．（1）11；（2）y ＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【解析】【分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x 18＝带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，。
上海市崇明县2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
上海市崇明县2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm22．估计26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形5．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1447．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是98．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）A ．1915.15×108B ．19.155×1010C ．1.9155×1011D ．1.9155×10129．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°10．﹣2018的绝对值是（ ）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．201811．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差12．如图，点A 是反比例函数y=k x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为______ cm 1．14．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm ，则它的最大边的长是_____cm ． 16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.17．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是___．18．分解因式：244m m ++＝___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．20．（6分）计算：（12）﹣2﹣327+（﹣2）0+|2﹣8| 21．（6分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中m ＝2. 22．（8分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD 的面积为 ．23．（8分）如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y 1＞y 1时x 的取值范围．24．（10分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？25．（10分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？26．（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； ()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ， 动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．2．D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36252636＜＜5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.3．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.4．B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.5．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．6．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．7．A【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，分别进行计算可得答案．详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9， 众数为9，方差：S 2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4， 故选A ．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．8．C【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.9．A【解析】【分析】如图，过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2=∠DCB ，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．10．D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.-=．详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.11．B【解析】【分析】【详解】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B．【点睛】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．12．D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16)π【解析】【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1. 【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm 1;由勾股定理得,母线长,圆锥的侧面面积2182π⨯,∴它的表面积 )cm 1=()16π cm 1 ,故答案为:()16π. 【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.14．2x =或x=-1【解析】【分析】由点A 的坐标及AB 的长度可得出点B 的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【详解】∵点A 的坐标为（-2，0），线段AB 的长为8，∴点B 的坐标为（1，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-1． 故答案为x=2或x=-1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x 轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．15．1．【解析】【分析】根据在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A ，∠B ，∠C 的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键. 16．1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题17．2n+1【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为2+n ．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．18．()22m +【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：244m m ++=()22m +，故答案为()22m +.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．13【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．20．2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+1+22﹣2＝22．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．21．1m m-+，原式23=-. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【详解】原式()()21111m m m m m mm -⋅=-+-+， 当m ＝2时，原式23=-. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22．（1）见解析（2）233 【解析】【分析】（1）分别作∠ABC 的平分线和过点A 作AB 的垂线，它们的交点为D 点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=3AB=23，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D 为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD 为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=33AB=233，∴△ABD的面积=12×2×233=233．故答案为23．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．23．（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,（1）在一次函数y1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积24．（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解析】【分析】（1）用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108360=1（人）， 则A 等级人数为1×72360=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人）， 补全直方图如下：故答案为1．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×101550=10（人）； （3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ 计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ 沟通所占比例为：30310010=， ∴QQ 的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%. ∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 .【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．27．（1）(6,4)，23y x =；（2）21(3)3(06)3S t t =--+<<，1，1． 【解析】【分析】（1）根据四边形OABC 为矩形即可求出点B 坐标，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入即可求直线OB 的解析式；（2）由题意可得6OM t =-，由（1）可得点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 表达出△OMP 的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）∵OA=6，OC=4， 四边形OABC 为矩形，∴AB=OC=4， ∴点B (6,4)，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入得46k =，解得23k =， ∴23y x =， 故答案为：(6,4)；23y x =（2）由题可知，CN AM t ==，6OM t ∴=-由(1)可知，点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1223OMP S OM t ∴=⨯⨯V ， 12(6)23t t =⨯-⨯ 21t 2t 3=-+ 21(3)3(06)3t t =--+<< ∴当3t =时，S 有最大值1．【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式．。
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x … 1 0 1 2 … y… 0 343…
14. 一个正五边形的中心角的度数为 ▲ 度． 15. 两圆的半径之比为 3︰1，当它们外切时，圆心距为 4，那么当它们内切时，圆心距为 ▲ ． 16. 如果梯形两底分别为 4 和 6，高为 2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离
是▲．
17. 如图，在△ABC 中， AC AB ，点 D 在 BC 上，且 BD BA ，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，点 F 是 AC 的中点，联结 EF．如果四边形 DCFE 和 △BDE 的面积都为 3，那么 △ABC 的面积为 ▲ ．
3
18. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C 90 ， AB 10 ， AC 8 ，点 D 是 AC 的中点，点 E 在边 AB
上，将 △ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A 处，当 AE AB 时，那么 AA 的长为
▲．
A
B
E
F
B
D
C
CD
·
A
(第 17 题图)
(第 18 题图)
(A) a ∥b ；
3 (B) a 2 b ；
(C) a 与 b 方向相同； (D) a 与 b 方向相反．
5. 如图，在 5 5 正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ▲）
(A) 点 P；
(B) 点 Q；
(C) 点 R；
(D) 点 M．
A
A
B
··
1
C
9. 如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 50°和 60°，那么另一个三角形的 最大角为 ▲ 度．
10. 小杰沿坡比为 1︰2.4 的ft坡向上走了 130 米．那么他沿着垂直方向升高了 ▲ 米． 11. 在某一时刻，测得一根高为 1.8 米的竹竿影长为 3 米，同时同地测得一栋楼的影长为 90 米，
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）
(A) 两个菱形；
(B) 两个矩形；(C) 源自个直角梯形； (D) 两个正方形．
2. 在 Rt△ABC 中， ∠C 90 ，如果 AC 8 ， BC 6 ，那么∠B 的余切值为（ ▲ ）
那么这栋楼的高度为 ▲ 米．
12. 如果将抛物线 y x2 2x 1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么所得的新抛 物线的顶点坐标为 ▲ ．
13. 如果二次函数 y ax2 bx c 图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示， 那么它的图像与 x 轴的另一个交点坐标是 ▲ ．
AB b ．
（1） 试用 a 、 b 的式子表示向量 AO ；
A
D
（2） 在图中作出向量 DO 在 a 、 b 方向上的分向量，
O
并写出结论．
4
B
C
(第 20 题图)
21．（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分） 如图，AC 是 O 的直径，弦 BD AO 于点 E，联结 BC，过点 O 作 OF BC 于点 F，
· · ··
PQR
M·
(第 5 题图)
D E
N
B
C
M
(第 6 题图)
6. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB 和 AC 边上且 DE ∥ BC ，点 M 为 BC 边上一点 （不与点 B、C 重合），联结 AM 交 DE 于点 N，下列比例式一定成立的是（ ▲ ）
(A) AD AN ； AN AE
崇明区 2019 学年第一学期教学质量调研测试卷 九年级数学
（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
计算： tan2 60 cot 60 2 tan 30 sin2 45 ． 2sin 30
20．（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）
如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， BC 2 AD ，对角线 AC、BD 相交于点 O，设 AD a ，
(B) DN BM ； NE CM
(C) DN AE ； BM EC
(D) DN NE ． MC BM
2
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 已知 x 2 ，那么 x y ▲ ．
y3
x
8. 已知线段 AB 8 cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC2 BC AB ，那么线段 AC 的长 ▲ cm．
BD 8 ， AE 2 ． 1 求 O 的半径； 2 求 OF 的长度．
5
22．（本题满分 10 分，第(1)小题５分，第(2)小题５分） 如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆
BC、CD 与 AB 始终在同一平面上． （1） 转动连杆 BC，CD，使∠BCD 成平角， ∠ABC 150 ，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l
的
高度 DE ．
（2） 将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当∠BCD 150 时 台灯光线最佳．求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？
D
·
C
·
D
· ·C
·B
l
E
A
(图 2)
·
B
·l
A
(图 3)
(第 22 题图)
23．（本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分） 如图， △ABC 中， AD BC ，E 是 AD 边上一点，联结 BE，过点 D 作 DF BE ，垂足
(A) 3 ； 4
(B) 4 ； 3
(C) 3 ； 5
3．抛物线 y 3(x 1)2 2 的顶点坐标是（ ▲ ）
(D) 4 ． 5
(A) (1, 2)；
(B) (1,2)；
(C) (1, 2) ；
(D) (1, 2)．
4. 已知 c 为非零向量， a 3c ， b 2c ，那么下列结论中错误的是（ ▲ ）