2016届上海杨浦区初三数学一模试卷+答案(完美word版)
2016年上海浦东新区初三一模数学试卷答案
⎧ 4a − 2b + c43; c = −5
⎨ b = −2
⎩
⎩
c = −8
c = −8
∴二次函数的解析式为y
=
2 x
−
2x
−
8
．
（2） 写出抛物线顶点坐标和对称轴．
学生版
教师版
答案版
答 案 顶点坐标为(1, −9)，对称轴为x = 1．
答案 D
解 析 A．有一个顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似，所以A选项错误．
B．两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似，所以B选项错误．
C．四个内角都对应相等的两个四边形不一定相似，所以C选项错误．
D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，所以D选项正确．
故选D．
填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
∴ ， −−→
2
GA = − a ⃗
3
2018/12/04 −−→
∴用向量a表⃗ 示向量GA为−
2
． a ⃗
3
14. 如图，在△ABC 中，AC = ， 6 BC = ， 是 9 D △ABC 的边BC 上的点，且∠C AD = ∠B，那么C D的长是
．
答案 4
解析
∵ ， ， ∠C = ∠C ∠C AD = ∠B
∴ ∽ ， △AC D △BC A
∴ ， AC
CD
=
BC
AC
即 ， 6
CD
=
9
6
∴C D的长是4，
故答案为：4．
15.
如图，直线 ，如果 AA1//BB1//C C1
AB
=
1 ，AA1 = ， 2 C C1 = 6，那么线段BB1的长是
2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案
2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。
2016上海市各区县初三一模数学试题及答案
2016上海市各区县初三一模数学试题及答案2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）.A.1:2B.1：4C.1：2D.2：1 2、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）.A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）.A.22B.23C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）.A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形 D.锐角三角形5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ） 9、已知二次函数bxax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B（x，b），则a和b的大小关系是a（）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）.12、已知⊙O的弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，那么该圆的半径是（）cm.13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=22,那么sin∠ACD的值是（）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处（）m.15、已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设mAD ，那么用表示=（）.16、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD 的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
最新浦东新区初三数学一模试卷加答案(精准校对完整版)
浦东新区2016年一模数学试卷（含答案详解）（总分150）2016一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:162.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA 的值为（ ）A. B. C. D.3.如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE//BC 的条件是（ ） A. AD:AB=DE:BC ； B. AD:DB=DE:BC ； C. AD:DB=AE:EC ； D. AE:AC=AD:DB.4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0； B. a ＜0，b ＜0，c ＜0；C. a ＞0，b ＞0，c ＞0；D. a ＞0，b ＞0，c ＜0.5.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，下列结论中错误的是（ ） A. AC 2=AD ·AB ； B. CD 2=CA ·CB ； C. CD 2=AD ·DB ； D. BC 2=BD ·BA.6.下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；34354543BAC. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.已知，那么 .8.计算： .9.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺1:5000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米.10.某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100m，则运动员下降的垂直高度是米.11.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 .12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 .13.如图，已知AD是△ABC的中点，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为 .14.如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是 .15.如图，直线AA1//BB1//CC1，如果 ,AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长为 .x y =13xx+y=133AB = a aABBC=13AG第12题图 第13题图 第14题图 第15题16.如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处水平放置一平面镜.一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米.17.若抛物线y=ax 2+c 与x 轴交于点A （m ，0），B （n ，0），与y 轴交于点C （0，c ），则称△ABC 为“抛物三角形”.特别地，当mnc ＜0时，称△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分别满足条件 .18.在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE= .三、解答题（本大题共7小题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算： sin45°+6tan30°-2cos30°.20.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 二次函数y=ax 2+bx+c 的变量x 与变量y 的部分对应值如下表： x…-3-2-115…GDBADCBC1B1A1CBA 2（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21. （本题满分10分，每小题8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，点E是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.（1）若FD=2,ED:BC=1:3，求线段DC的长；（2）求证：EF·GB=BF·GE.B22. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C. P 是一个观测点，PC ⊥l ，PC=60米， tan ∠APC= ，∠BPC=45°，测得该车从点A 行驶到点B所用时间为1秒.（1）求A 、B 两点间的距离； （2）试说明该车是否超过限速.4323. （本题满分12分，每小题6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，AD=AC ，EC 交AD 于点F. （1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：FC=3EF.24. （本题满分12分，每小题4分）如图，抛物线y=ax 2+2ax+c （a ＞0）与x 轴交于A （-3,0）、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点CBAC（0，-3），抛物线的顶点为M.（1）求a、c的值；（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP.问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.25. （本题满分14分，第（1）（2）小题，每题5分，第（3）小题4分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），∠EBM=45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M. （1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DE:CG 的值；（2）联结EG ，如图2，若设AE=x ，EG=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积.备用图CE浦东新区2016学年一模数学试卷（答案详解）。
2016杨浦初三一模数学试卷分析
杨浦2015学年度第一学期期末考试初 三 数 学 试 卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线22y x =向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（ ▲ ） （A ）222+=x y ；（B ）2)2(2+=x y ； （C ）2)2(2-=x y ；（D ）222-=x y ． 2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（ ▲ ） （A ）斜边长分别是10和5的两直角三角形； （B ）腰长分别是10和5的两等腰三角形； （C ）边长分别为10和5的两菱形； （D ）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于…（ ▲ ）（A ）b a -21； （B ）b a 21-； （C ）a b -21； （D ）a b 21-．4．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ……………………………………………（ ▲ ） （A ）︒30；（B ）︒45； （C ）︒50；（D ）︒60．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是…………………（ ▲ ） （A ）∠A =∠E 且∠D =∠F ； （B ）∠A =∠B 且∠D =∠F ； （C ）∠A =∠E 且AB EFAC ED =；（D ）∠A =∠E 且AB FDBC DE=． 6．下列图像中，有一个可能是函数20)y ax bx a b a =+++≠（的图像，它是…（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） 1 x y x y11 1 AC（第3题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y y -=，那么xy = ▲ ．8．如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE //BC ， EF //AB ，那么:CF BF = ▲ ． 9．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，AD =2，DB =1，BC =6，要使DE ∥AC ，那么BE = ▲ ．10．如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 ▲ cm ．11．如果AB //CD ，23AB CD =，AB 与CD 的方向相反，那么AB = ▲ CD ． 12．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ . 13．在△ABC 中，∠C =90°，如果1sin 3A =，AB =6，那么BC = ▲ ． 14．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么c 的值是 ▲ . 15．抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是直线 ▲ ．16．如果1(1,)A y -，2(2,)B y -是二次函数2+y x m =图像上的两个点，那么y 1 ▲ y 2（请填入“>”或“<”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线1x =-，且与y 轴的交点在x 轴下方，那么这个二次函数的解析式可以 是 ▲ ．18．如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折， 点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM =BE ，那么 ∠EBC 的正切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ． 先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ba（第19题图） ACDE · G（第8题图）（第18题图）E20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数20)y ax bx c a =++≠（的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示:x … -1 0 2 4 … y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，点E 为边DC 的中点，BE 交AC 于点F ． 求：（1）AF :FC 的值；（2）EF :BF 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD ＝20 m ，高度DC ＝33 m ． （1） 试用α和β的三角比表示线段CG 的长；（2） 如果=48=65αβ︒︒，，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值（结果精确到1m ）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，点F 在边AB 上，BA BF BC ⋅=2，CF 与DE 相交于点G ． （1）求证：DF AB BC DG ⋅=⋅； （2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AFDG DF=．AB C DE F （第21题图） （第23题图）ABCDE GF （第22题图）E24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A 、C 两点． （1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ =2AO ．求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 的长为6（如图1），点E 为边AB 上的动点，点F 在射线AD 上，且∠ECF =∠B ，直线CF 交直线AB 于点M ． （1） 求∠B 的余弦值；（2） 当点E 与点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求BM 的长；（3） 当点M 在边AB 的延长线上时，设BE =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．A B C D（图1）A B C D （备用图） （第25题图） A O B Cy （第24题图）杨浦区2015学年度第一学期期末考试初 三 数 学 答 案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A ； 2． D ； 3． B ； 4． A ； 5． C ； 6． C ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.53； 8.1:2； 9.2；10. 5； 11.32-；12. 13.2； 14.5；15.x=1；16.<；17.221y x x =---等；18.23；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：13(3)()22a b a b +-+13322a b a b =+-------------------------（1分） 2a b =-+----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：154211c a b c a b =⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩-----------------------------------（3分）解得：1=-24c a b =⎧⎪⎨⎪=⎩，即解析式为2241y x x =-++---------------------------（3分）（2）∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE 交AD 的延长线于点M ，∵AD//BC ， ∴DE DM EC BC =,AF AMFC BC=-------------------------------------------（2分） ∵点E 为边DC 的中点，∴DM=BC ，∵BC=2AD ，∴DM=2AD ，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴3322AF AD FC AD ==------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵AD//BC ，∴32FM AM BF BC ==,1EM DEBE EC==,-------------（1分,1分）∴52BM BF =,21BM BE =∴54BE BF =,---------------------------------------（1分） ∴14EF BF =-----------------------------------------------------------------------（2分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 解：（1）如图，延长AD 交FG 于点E ．在Rt △FCG 中，tan β＝FGCG ，∴tan FG CG β=⋅----------------------（2分）在Rt △F AE 中，tan α＝FEAE ，∴tan FE AE α=⋅------------------------（1分）∵FG －FE ＝EG ＝DC =33，∴tan tan =33CG AE βα⋅-⋅-----------------------------------------------（1分） ∵AE=AD+DE=AD+CG =20+CG ， ∴tan 20+)tan =33CG CG βα⋅-⋅（， ∴3320tan tan tan CG αβα+=-.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵tan FG CG β=⋅，∴33tan 20tan tan tan -tan FG βαββα+⋅=-------（1分）∴33 2.1+20 1.1 2.1FG=2.1-1.1⨯⨯⨯ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG 约是116 m ．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1） 证明：∵BA BF BC ⋅=2，∴BC BABF BC=，------------------------------------（1分） 又∵∠B=∠B ，∴△BCF ∽△BAC ，------------------------------------------（2分） ∵DE //BC ，∴△FDG ∽△FBC ，----------------------------------------------（1分）∴△FDG ∽△CBA ，--------------------------------------------------------------（1分）∴FD DGCB BA=，即DF AB BC DG ⋅=⋅.----------------------------------（1分） (2) 证明：∵DF AB BC DG ⋅=⋅，∴DF BCDG AB=， ∵△BCF ∽△BAC ，∴=BC CFAB AC,----------------------------------------------------（1分） ∵E 为AC 中点, ∴AC=2CE ，∴1=2CF CFAC CE,∴12BC CF AB CE =----------------（1分） ∵△BCF ∽△BAC ，∴∠BCF=∠BAC,又∵DE //BC ，∴∠EGC=∠BAC,而∠ECG=∠FCA, ∴△CEG ∽△CFA ，------------------------------------------------(2分)∴CF AFCE EG =，----------------------------------------------------------------------------（1分） ∴12DF AF DG EG =,即2EG AF DG DF=---------------------------------------------------（1分）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵直线4+=x y 经过A ，C 两点，∴A （-4,0），C （0,4），--------------（2分）∵抛物线c bx x y ++-=221过点A 、C ， ∴抛物线的表达式是2142y x x =--+。
杨浦区初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1，3B. 2，2C. 1，2D. 2，3答案：A解析：由题意可得，x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
2. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由韦达定理可得，a + b = 3，ab = 2。
所以a^2 + b^2 = (a + b)^2 -2ab = 3^2 - 2×2 = 5。
3. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：A解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。
4. 若a，b，c是△ABC的三边，且a = 5，b = 4，c = 3，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是直角三角形。
本题中，5^2 + 4^2 = 41 ≠ 3^2，所以△ABC是锐角三角形。
5. 若m，n是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由韦达定理可得，m + n = -(-3) / 2 = 3/2。
6. 在等腰三角形ABC中，底边AB = 6，腰AC = 8，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B解析：等腰三角形底角相等，所以∠A = ∠B = (180° - ∠C) / 2。
2016杨浦区一模数学试题及答案(Word)
2016杨浦区一模数学试题2016.1 满分150分一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1、将抛物线向上平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为（）A、B、C、D、2、以下图形中一定属于互相放缩关系的是（）A、斜边长分别是10和5的两直角三角形B、腰长分别是10和5的两等腰三角形C、边长分别是10和5的两个菱形D、边长分别是10和5的两个正方形3、如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于（）A、B、C、D、4、坡比等于的斜坡的坡角等于（）A、30°B、45°C、50°D、60°5、下列各组条件中，一定能推出△ABC与△DEF相似的是（）A、∠A=∠E且∠D=∠FB、∠A=∠B且∠D=∠FC、∠A=∠E且D、∠A=∠E且6、下列图像中，有一个可能是函数的图像，它是（）A、B、C、D、2、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7、如果，那么（）8、如图，已知点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE和BC平行，EF和AB 平行，那么CF:BF=（）9、已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=（）10、如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是（）cm11、如果AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=（）12、计算：sin60°-cot30°=（）13、在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=（）14、如果二次函数配方后为，那么c的值为（）15、抛物线的对称轴是直线（）16、如果是二次函数图像上的两个点，那么（填＜或者＞）17、请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线x=-1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为（）18、如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC 的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是（）3、解答题（共78分）19、（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量.先化简，再求作：.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20（本题满分10分，第（1）小问6分，第（2）小问4分）已知二次函数（a≠0）的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：求： (1)这个二次函数的解析式；(2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值。
初三上2016年杨浦区一模
2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形【解答】解：斜边长分别是10和5的两直角三角形，直角边不一定成比例，所以不一定属于互相放缩关系，A不正确；腰长分别是10和5的两等腰三角形不一定属于互相放缩关系，B不正确；边长分别是10和5的两个菱形不一定属于互相放缩关系，C不正确；边长分别是10和5的两个正方形属于互相放缩关系，D正确，故选：D．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )A．B．C．D．【解答】解：△在△ABC中，D是边BC的中点，△==，△=﹣=﹣．故选B．4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A．△A=△E且△D=△F B．△A=△B且△D=△FC．△A=△E且D．△A=△E且【解答】解：A、△D和△F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、△A=△B，△D=△F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、△A=△E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( ) A．B．C．D．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；故选C．二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7．如果，那么=．【解答】解：△，△2y=3（x﹣y），整理，得3x=5y，△=．故答案为．8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE△BC，EF△AB，那么CF：BF=1：2．【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于H．△点G为△ABC的重心，△AG=2GH．△DE△BC，△CE：AE=GH：AG=1：2，△EF△AB，△CF：BF=CE：AE=1：2．故答案为1：2．9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=2．【解答】解：BE=2，理由是：如图：△AD=2，DB=1，△AB=2+1=3，△BC=6，BE=2，△=，△△B=△B，△△BED△△BCA，△△BED=△C，△DE△AC．故答案为：2．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是5cm．【解答】解：设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，6a，△△ABC与△DEF相似，△3a：x=6a：10，△x=5，即△DEF的最短边是5cm．故答案为5．11．如果AB△CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=﹣．【解答】解：△AB△CD，2AB=3CD，与的方向相反，△2=﹣3，△=﹣．故答案为：﹣．12．计算：sin60°﹣cot30°=【解答】解：原式=﹣=﹣．13．在△ABC中，△C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=2．【解答】解：sinA==，得BC=AB×=6×=2，故答案为：2．14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为5．【解答】解：△y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+4+1=x2﹣4x+5，△c的值为5．故答案是：5．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=1．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=﹣=1．故答案为x=1．16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1＜y2（填“＜”或者“＞”）【解答】解：△二次函数y=x2+m中a=1＞0，△抛物线开口向上．△x=﹣=0，﹣1＜﹣2，△A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，△y1＜y2．故答案为：＜．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=﹣x2﹣2x﹣1．【解答】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．△图象的开口向下，△a＜0，可取a=﹣1；△对称轴是直线x=﹣1，△﹣=﹣1，得b=2a=﹣2；△与y轴的交点在x轴的下方，△c＜0，可取c=﹣1；△函数解析式可以为：y=﹣x2﹣2x﹣1．故答案为：y=﹣x2﹣2x﹣1．18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M 处，且AM=BE，那么△EBC的正切值是．【解答】解：设AM与BE交点为D，过M作MF△BE交AC于F，如图所示：△M为BC的中点，△F为CE的中点，△MF为△BCE的中位线，△MF=BE，由翻折变换的性质得：AM△BE，AD=MD，同理：DE是△AMF的中位线，△DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，△BD=3a，MD=AM=2a，△△BDM=90°，△tan△EBC===．故答案为：．三、解答题（共78分）19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【解答】解：=+3﹣﹣=﹣+2．如图：=2，=﹣，则=﹣+2，即即为所求．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．【解答】解：（1）依题意，得，解得；△二次函数的解析式为：y=﹣2x2+4x+1．（2）当x=4时，m=﹣2×16+16+1=﹣15，由y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故其顶点坐标为（1，3）．21．如图，梯形ABCD中，AD△BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．【解答】解：（1）延长BE交直线AD于H，如图，△AD△BC，△△DEH△△CEB，△=，△点E为边DC的中点，△DE=CE，△DH=BC，而BC=2AD，△AH=3AD，△AH△BC，△△AHF△△CFB，△AF：FC=AH：BC=3：2；（2）△△DEH△△CEB，△EH：BE=DE：CE=1：1，△BE=EH=BH，△△AHF△△CFB，△FH：BF=AF：FC=3：2；设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，△EH=a，△EF=FH﹣EH=3a﹣a=a，△EF：BF=a：2a=1：4．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）【解答】解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tanα，FG=x•tanβ，则（x+20）tanα+33=xtanβ，解得x=；（2）x===55，则FG=x•tanβ=55×2.1=115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE△BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．【解答】证明：（1）△BC2=BF•BA，△BC：BF=BA：BC，而△ABC=△CBF，△△BAC△△BCF，△DE△BC，△△BCF△△DGF，△△DGF△△BAC，△DF：BC=DG：BA，△DF•AB=BC•DG；（2）作AH△BC交CF的延长线于H，如图，△DE△BC，△AH△DE，△点E为AC的中点，△AH=2EG，△AH△DG，△△AHF△△DGF，△=，△．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ△AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y=﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ△AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；（3）△MCO=△CAB=45°，①当△MCO△△CAB时，=，即=，CM=．如图1，过M作MH△y轴于H，MH=CH=CM=，当x=﹣时，y=﹣+4=，△M（﹣，）；当△OCM△△CAB时，=，即=，解得CM=3，如图2，过M作MH△y轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=﹣3+4=1，△M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且△ECF=△B，直线CF交直线AB于点M．（1）求△B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】解：（1）连接BD、AC交于点O，作AH△BC于H，如图1所示：则AO=OC=3，BO=4，△S△ABC=BC×AH=AC×BO=×6×4=12，△×5×AH=12，解得：AH=，由勾股定理得：BH===，△cos△B===；（2）当点E与点A重合时，符合题意的图形，如图2所示：△四边形ABCD为菱形，△△FAC=△ACB，△△ECF=△B，△△ABC△△ECF，△=，即=，解得：EF=，△BC△AF，△△MBC△△MAF，△===，△=，解得：BM=；（3）作EH△BC于H，作EG△BC交CF于G，如图3所示：由（1）知cos△B=，BE=x，△BH=x，EH===x，△CE===，△EG△BC，△△GEC=△ECB，，△△BCE△△CEG，△，则EG==，△，整理得：y=，即y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．。
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杨浦区2015学年度第一学期期末考试初 三 数 学 试 卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线22y x =向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（ ▲ ） （A ）222+=x y ；（B ）2)2(2+=x y ； （C ）2)2(2-=x y ；（D ）222-=x y ． 2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（ ▲ ） （A ）斜边长分别是10和5的两直角三角形； （B ）腰长分别是10和5的两等腰三角形； （C ）边长分别为10和5的两菱形； （D ）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于…（ ▲ ）（A ）b a -21； （B ）b a 21-； （C ）a b -21； （D ）a b 21-．4．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ……………………………………………（ ▲ ） （A ）︒30；（B ）︒45； （C ）︒50；（D ）︒60．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是…………………（ ▲ ） （A ）∠A =∠E 且∠D =∠F ； （B ）∠A =∠B 且∠D =∠F ； （C ）∠A =∠E 且AB EFAC ED =；（D ）∠A =∠E 且AB FDBC DE=． 6．下列图像中，有一个可能是函数20)y ax bx a b a =+++≠（的图像，它是…（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） 1 x y x y11 1 AC（第3题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y y -=，那么xy = ▲ ．8．如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE //BC ， EF //AB ，那么:CF BF = ▲ ． 9．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，AD =2，DB =1，BC =6，要使DE ∥AC ，那么BE = ▲ ．10．如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 ▲ cm ．11．如果AB //CD ，23AB CD =，AB 与CD 的方向相反，那么AB = ▲ CD ． 12．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ . 13．在△ABC 中，∠C =90°，如果1sin 3A =，AB =6，那么BC = ▲ ． 14．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么c 的值是 ▲ . 15．抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是直线 ▲ ．16．如果1(1,)A y -，2(2,)B y -是二次函数2+y x m =图像上的两个点，那么y 1 ▲ y 2（请填入“>”或“<”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线1x =-，且与y 轴的交点在x 轴下方，那么这个二次函数的解析式可以 是 ▲ ．18．如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折， 点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM =BE ，那么 ∠EBC 的正切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ． 先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ba（第19题图） AB CDE F· G（第8题图）（第18题图）E20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数20)y ax bx c a =++≠（的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示:x … -1 0 2 4 … y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，点E 为边DC 的中点，BE 交AC 于点F ． 求：（1）AF :FC 的值；（2）EF :BF 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD ＝20 m ，高度DC ＝33 m ． （1） 试用α和β的三角比表示线段CG 的长；（2） 如果=48=65αβ︒︒，，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值（结果精确到1m ）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，点F 在边AB 上，BA BF BC ⋅=2，CF 与DE 相交于点G ． （1）求证：DF AB BC DG ⋅=⋅； （2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AFDG DF=．AB C DE F （第21题图） （第23题图）ABCDE GF （第22题图）E24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A 、C 两点． （1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ =2AO ．求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 的长为6（如图1），点E 为边AB 上的动点，点F 在射线AD 上，且∠ECF =∠B ，直线CF 交直线AB 于点M ． （1） 求∠B 的余弦值；（2） 当点E 与点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求BM 的长；（3） 当点M 在边AB 的延长线上时，设BE =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．A B C D（图1）A B C D （备用图） （第25题图） A O B Cy （第24题图）杨浦区2015学年度第一学期期末考试初 三 数 学 答 案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A ； 2． D ； 3． B ； 4． A ； 5． C ； 6． C ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.53； 8.1:2； 9.2；10. 5； 11.32-；12. 13.2； 14.5；15.x=1；16.<；17.221y x x =---等；18.23；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：13(3)()22a b a b +-+13322a b a b =+-------------------------（1分） 2a b =-+----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：154211c a b c a b =⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩-----------------------------------（3分）解得：1=-24c a b =⎧⎪⎨⎪=⎩，即解析式为2241y x x =-++---------------------------（3分）（2）∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE 交AD 的延长线于点M ，∵AD//BC ， ∴DE DM EC BC =,AF AMFC BC=-------------------------------------------（2分） ∵点E 为边DC 的中点，∴DM=BC ，∵BC=2AD ，∴DM=2AD ，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴3322AF AD FC AD ==------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵AD//BC ，∴32FM AM BF BC ==,1EM DEBE EC==,-------------（1分,1分）∴52BM BF =,21BM BE =∴54BE BF =,---------------------------------------（1分） ∴14EF BF =-----------------------------------------------------------------------（2分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 解：（1）如图，延长AD 交FG 于点E ．在Rt △FCG 中，tan β＝FGCG ，∴tan FG CG β=⋅----------------------（2分）在Rt △F AE 中，tan α＝FEAE ，∴tan FE AE α=⋅------------------------（1分）∵FG －FE ＝EG ＝DC =33，∴tan tan =33CG AE βα⋅-⋅-----------------------------------------------（1分） ∵AE=AD+DE=AD+CG =20+CG ， ∴tan 20+)tan =33CG CG βα⋅-⋅（， ∴3320tan tan tan CG αβα+=-.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵tan FG CG β=⋅，∴33tan 20tan tan tan -tan FG βαββα+⋅=-------（1分）∴33 2.1+20 1.1 2.1FG=2.1-1.1⨯⨯⨯ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG 约是116 m ．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1） 证明：∵BA BF BC ⋅=2，∴BC BABF BC=，------------------------------------（1分） 又∵∠B=∠B ，∴△BCF ∽△BAC ，------------------------------------------（2分） ∵DE //BC ，∴△FDG ∽△FBC ，----------------------------------------------（1分）∴△FDG ∽△CBA ，--------------------------------------------------------------（1分）∴FD DGCB BA=，即DF AB BC DG ⋅=⋅.----------------------------------（1分） (2) 证明：∵DF AB BC DG ⋅=⋅，∴DF BCDG AB=， ∵△BCF ∽△BAC ，∴=BC CFAB AC,----------------------------------------------------（1分） ∵E 为AC 中点, ∴AC=2CE ，∴1=2CF CFAC CE,∴12BC CF AB CE =----------------（1分） ∵△BCF ∽△BAC ，∴∠BCF=∠BAC,又∵DE //BC ，∴∠EGC=∠BAC,而∠ECG=∠FCA, ∴△CEG ∽△CFA ，------------------------------------------------(2分)∴CF AFCE EG =，----------------------------------------------------------------------------（1分） ∴12DF AF DG EG =,即2EG AF DG DF=---------------------------------------------------（1分）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵直线4+=x y 经过A ，C 两点，∴A （-4,0），C （0,4），--------------（2分）∵抛物线c bx x y ++-=221过点A 、C ， ∴抛物线的表达式是2142y x x =--+。