初三数学试题及答案

A 、

B 、

C 、

D 、

初

三数学

一、选择题:（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．一元二次方程2

x －9＝0的根是( )

＝3 3 C. 3.321-==x x D. 1x 3 2x ＝－3

2．二次函数2

x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A.32

+=x y B.32

-=x y C.2

)3(+=x y

D.2

)3(-=x y

3．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程 的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ 为一线段，这个容器的形状 是 ( )

4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）．

A 、小明的影子比小强的影子长

B 、小明的影子比小强的影子短

C 、小明的影子和小强的影子一样长

D 、无法判断谁的影子长 5．二次函数y=a x 2+bx+c 的图象图所示，则下列结论： ①a ＞0，②b ＞0，③ c ＞0，其中正确的个数是( ) 个 个 个 个

6．点P (2,3)关于x 轴的对称点为Q （m,n ）,点Q 关于 Y 轴的对称点为M(x,y)，则点M 关于原点的对称点是（ ）

A ．(－2,3)

B ．(2,－3)

C ．(－2,－3)

D ．（2，3）

7．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为（ ）。A. 1/2 4 6 8

8.如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x 与反比例函数y=x

a

5的图象的大致位置不可能是（ ）

9. 已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数

4

y x

-=

的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）

A. 1230y y y <<<

B. 1230y y y >>>

C. 1320y y y <<<

D. 1320y y y >>>

10．把边长为4的正方形ABCD 的顶点C 折到AB 的中点M ，折痕EF 的长

等于( )

（A ）52 （B ）32 （C ）23 （D ）5 二、仔细填一填（本小题共10小题，每小题2分，共20分） 11．抛物线

32

--=x y 的顶点坐标为

12.在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E ，F ，G ，H 构成一个新的四边形。请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成为一个菱形。这个条件是 . 13. 若ab ＞0、ac ＜0，那么y=

a b x －a

c

的图象经过 象限。 14. 3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书，这2本书是同一类的概率等于_________

15.已知二次函数y= a （x －2）2

+1，请你补充一个条件： ，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小.

16.在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成2cm 和3cm ，则这个平行四边形的周长为 . 17.如图，已知双曲线x

k y =(k>0)经过矩形OABC 边 AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形 OEBF 的面积为2，

则K= . 18. 已知等腰三角形面积为4㎝2，一腰上的高

为2

㎝，则这条高与底边的夹角为 。

19. 已知22

7

5m m y m

x

（）是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，

则m= .

20．小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第10个数是

三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21 .（每小题5分，共10分）

（1）解方程 x 2

－2x －2 = 0 （2）计算(cos450－1)0 －

1

34-+(sin300)-2+3tan600

22. 已知：如图，矩形ABCD 中，AE=DE,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F.求证：S 矩形ABCD =S △FBC 23.一海上巡逻艇在A 处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A 处20海里的B 港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速

追击,恰好在私快艇拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:2=,3=,6=.

24.（1）已知反比例函数x k

y =

当x=－3

1

时，y=－6，求出这个解析式；（4分）

F E B

D

A

C

A

B C

E

O

F

x

y

300

450

北

B

P

D

C

E M A B

F

（2）若一次函数y=mx －4的图象与（1）中的反比例函数x

k y =

的图象有交点，求m 的取值范围。（6分）

25.阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。

老师：今天我们来探索如下方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0的解法。 学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？

老师：这样，原方程就整理为x 4-7x 2 +10=0变成了4次方程，用现在的知识我们能解答吗？请同学们注意观察方程的特点。

学生乙：我发现可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1＝y ……①，那么原方程可化为y 2－

5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5，故原方程的解为x 1＝2，x 2＝2-，x 3＝5，x 4＝5-．

老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。（2分）

学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程x 4-7x 2 +10=0也行。

同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你能解吗？x 4－x 2－6＝0．（8分）

26.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，有如下关系： 根据表中提供的数据

(1) 在右图直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点(2分) (2) 猜测并确定日销售量y 件与日销售单价x 元 之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分)

(3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P 元,根据日 销售规律，试求出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数关 系式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润。(4分) 27.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，CA 平分BCD ∠，DE AC ∥，交

BC 的延长线于点E ，2B E =∠∠．

（1）求证：AB DC =；（5分）

（2）若tg 2B =，5AB =

，求边BC 的长．（5分）

28.如图，在直角坐标平面内，函数

m

y x

=

（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．

（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（4分） （2）求证：DC AB ∥；（2分）

（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．（4分）

X 3 5 9 11 y

18

14

6

2

答案

一．

选择题（每小题4分）

二． 填空题（每小题3分）

11．（0，-3） 12.对角线相等 13.一、 二、三 14. 9

7 <0

16. 14cm,16cm 17. 2 18. 30°,60° 三．解答题（每小题10分） 21．（1）1x =1+

2x =1- （2）3+

22．略 23. 45（46）海里/小时 24.(1) y=x

2

(2) m ≥-2,且m ≠0

25.换元 …………………………………………………………2分

设x 2＝y ，那么原方程可化为y 2－y －6＝0. ························································· 1分

解得y 1＝3，y 2 =-2． ……………………………………2分

当y ＝3时，x 2＝3，

∴x ＝±3； …………………………………………2分 当y ＝-2时，x 2

＝-2，

∴x 此时无实数解， …………………………………………2分 故原方程的解为x 1＝3，x 2＝3-，…………………………… 1分 26．（1）略 （2）y=24-2x (3) 7

27．（1）证明：

DE AC ∥，

BCA E ∴∠=∠． ······························································································ 1分 CA 平分BCD ∠，

2BCD BCA ∴∠=∠， ······················································································· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ·

··························································································· 1分 又2B E ∠=∠，

B BCD ∴∠=∠． ·

····························································································· 1分 ∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ····························································· 1分 （2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥， 垂足分别为F G ，，则AF DG ∥． 在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分

又

5AB =，且222AB AF BF =+，

2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分

同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分

AD BC ∥，DAC ACB ∴∠=∠．

又ACB ACD ∠=∠，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．

图3

DC AB ==

，AD ∴= ······································································ 1分

AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD

是平行四边形，FG AD ∴== ·

····· 1分

2BC BF FG GC ∴=++=．

28．（1）解：

函数(0m

y

x x

=

>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ·

············ 1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ?? ???

，，D 点的坐标为40a ?? ???

，，

E 点的坐标为41a ??

???

，， ·

······················································································· 1分 1a >，DB a ∴=，4

4AE a

=-

． 由ABD △的面积为4，即

14442a a ??

-= ???， ··························································· 1分 得3a =，∴点B 的坐标为433?? ???

，． ······································································ 1分 （2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =，

1a >，易得4

EC a

=

，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CE

a

-

=

=-． ························································ 1分 DC AB ∴∥． ·

································································································· 1分 （3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，

由（2）得，1BE AE

a DE CE

==-，11a ∴-=，得2a =．

∴点B 的坐标是（2，2）． ·················································································· 1分

设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，

得422k b k b =+??=+?，解得26.k b =-??=?

， ∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ················ 1分

②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =

，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．·

··············································· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，

得414.k b k b =+??

=+?，解得15k b =-??=?

，

∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ················· 1分

综上所述，所求直线

AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．