实验弹簧劲度系数的测量
简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量
M0是弹簧本身的质量，pM0称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由上式 算出弹簧的劲度系数K。
实
验
拉伸法实验步骤
仪 器
1、调铅直
细调螺母 2、安装弹簧、砝码、托盘
3、调指针、滑块，使三
线对齐
用镊子
4、读初始位置
5、在托盘上加0.5g砝码，
6、重复3-5步骤，直至 砝码加到10为止
2、分析伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数偏差 的原因。
7、每次减0.5g，重复3-5步 骤，直至砝码减到0为止
伸长法（挂配重块指针、挂钩13g ）
Mg
F 增重Y （N） （cm）
减重Y （cm）
Y
（cm）
长度增量
Y (cm)
0
0.5
1.0 1.5
增、减砝码各做 一次的原因：
弹簧受外力作 用时存在着弹 性滞后效应。
所以增、减砝 码，各测一次， 再取平均值， 可以减少误差。
简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量
实验目的
1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量； 2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数； 3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲 度系数与它的线径、外径关系的了解。
实验原理
弹簧在外力作用下将产生形变（伸
长或缩短）。在弹性限度内由胡克定 律知：外力和它的变形量成正比，即： Y
释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其运动方
程为：
x Acos(t )
2 2
T
dx Asin(t )
dt
a
d
dt
d2x dt 2
2 Acos(t
弹簧的劲度系数实验测量
弹簧的劲度系数实验测量弹簧是一种常见的弹性体，广泛应用于机械、电子和其他领域。
而弹簧的劲度系数是描述其弹性特性的重要参数。
本文将介绍弹簧的劲度系数实验测量方法及其应用。
一、弹簧的劲度系数概念弹簧的劲度系数（也称弹性系数、弹性常数）是指单位长度（或单位截面）下，弹簧产生的弹性应变与弹性力之比。
通常用符号k表示。
弹簧的劲度系数决定了弹簧的弹性特性，即弹簧受力后的伸长程度与外力之间的关系。
二、弹簧的劲度系数实验测量方法测量弹簧的劲度系数一般采用静力学实验方法，即通过施加外力并测量相应的伸长量，来计算弹簧的劲度系数。
首先，准备一条弹簧和一组称重器材。
将弹簧垂直悬挂在支架上，并将一个称重器材挂在弹簧下端。
记录下弹簧的自由长度Lo。
然后，逐渐向下施加外力，使弹簧发生变形，并记录下外力对应的弹簧伸长量ΔL。
弹簧的伸长量可以通过测量弹簧下端与支架之间的距离来得到。
根据胡克定律，弹簧的劲度系数k可以表示为：k = F / ΔL其中，F是施加在弹簧上的力，ΔL是弹簧的伸长量。
根据上述实验测量得到的F和ΔL的数值，可以计算出弹簧的劲度系数k。
这种实验方法简单直接，可以有效地测量弹簧的劲度系数。
三、弹簧劲度系数的应用弹簧劲度系数的测量结果对于工程设计和科学研究具有重要意义。
1. 工程设计在机械设计中，弹簧的劲度系数是设计和选择弹簧的重要参数。
根据需求的力和变形范围，可以通过已知的弹簧劲度系数来选择合适的弹簧。
因此，准确地测量弹簧的劲度系数对于机械设计师来说至关重要。
2. 弹簧振动系统弹簧劲度系数的测量在振动系统分析中也非常重要。
当弹簧用于振动系统时，弹簧的劲度系数将决定系统的谐振频率和振动特性。
因此，准确地测量弹簧的劲度系数可以帮助工程师优化振动系统设计。
3. 材料研究弹簧劲度系数的测量在材料研究领域也具有重要价值。
通过测量不同材料制成的弹簧的劲度系数，可以了解材料的弹性特性和力学行为。
这对于材料科学家来说是非常重要的信息，可以帮助他们选择合适的材料或改进材料的性能。
《物理实验教案：测量弹簧的劲度系数》
《物理实验教案：测量弹簧的劲度系数》测量弹簧的劲度系数引言:弹簧是一种经常使用到的物体，具有弹性变形特性。
在物理实验中，测量弹簧劲度系数是一项基础实验，为了有效地进行弹簧劲度系数的测量，需要合理的实验教案。
本文将介绍一份物理实验教案，旨在帮助学生正确测量弹簧的劲度系数，并理解其原理和应用。
一、实验目的:通过本实验，学生将能够掌握以下知识和技能：1. 了解弹簧的弹性特性和劲度系数的概念；2. 学习使用弹簧测量装置测量弹簧的劲度系数；3. 了解弹簧的应用领域和意义。
二、实验器材：1. 弹簧测量装置：包括弹簧、支撑架、刻度尺和质量盒等。
2. 弹簧样品：选择不同材质和弹性的弹簧样品，以便进行对比实验。
3. 质量盒：用于加在弹簧上，使其发生弹性变形。
三、实验原理：弹簧的劲度系数（符号为k）定义为单位弹性变形下的恢复力大小。
根据胡克定律，当弹簧发生弹性变形时，其恢复力与弹性变形的大小成正比。
劲度系数的计算公式为：k = F / x其中，k表示弹簧的劲度系数，F表示作用在弹簧上的恢复力，x表示弹簧的弹性变形。
四、实验步骤：1. 搭建弹簧测量装置：在支撑架上固定弹簧，并固定刻度尺以测量弹簧的变形量。
2. 测量弹簧的未受力状态：在刻度尺上读取弹簧的初始位置，记录为x0。
3. 加质量盒使弹簧发生变形：将质量盒缓慢地挂在弹簧上，使其发生变形。
记录质量盒的质量为m，并读取弹簧的变形位移量，记录为x。
4. 计算劲度系数：根据实验原理中的计算公式，计算弹簧的劲度系数。
五、实验注意事项：1. 实验时需保持仪器的稳定，尽量避免外界干扰。
2. 挂质量盒时要缓慢并小心，避免产生冲击、摇晃或实验装置的位移等干扰。
3. 实验结束后，要将仪器放置到适当的位置，并保持整洁。
4. 安全第一，实验过程中要注意操作规范，确保不会发生安全事故。
六、实验结果与分析：根据实验数据，可以计算出弹簧的劲度系数。
在实验中，可以选择不同材质和弹性的弹簧样品，通过对比它们的劲度系数，可以进一步了解材料的性质和弹簧的应用条件。
弹簧劲度系数的测定
弹簧劲度系数的测定■□16，、实验目的1. 掌握用胡克定律测定弹簧劲度系数的原理及 方法；2. 掌握用简谐振动测定劲度系数的原理及方 法；3. 掌握数据处理的重要方法---逐差法。
1、实验仪器FD-GLB-II 型新型焦利秤实验仪，物理天平弹簧劲度系数的测定415513171821・址播寸'1 3 图116汁rwu1调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离） 2.横臂3.吊钩4.弹簧5.初始砝码6.小指针7.挂钩8.小镜子9.砝码托盘10.游标尺11.主尺12.水平调节螺丝13.砝码组（1g砝码10片；20g左右砝码1个）14.小磁钢15.集成霍耳开关传感器16.同轴电缆接线柱17. 计数显示18.计时显示19. 复位键20. 设置/阅览功能按键21.触发指示灯三、实验原理1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。
在弹性限度内由胡克定律知：外力F和它的变形量沔成正比，即F二K勺（1）（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。
通过测量F和纫的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。
2.将质量为M的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为T=2=M PM O\ K（2）式中P是待定系数，它的值近似为1/3，M o是弹簧本身的质量，而PM o被称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K。
四、实验内容（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数K（1）调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤水平。
（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。
（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调节微调螺丝使指针与镜子框边的刻线重合，当镜子边框上刻线、指针和像重合时，观察者方能通过主尺和游标尺读出读数。
弹簧劲度系数的测定
弹簧劲度系数的测定弹簧劲度系数也叫弹性系数，是一种物理量，用来描述弹簧的柔性程度。
一般情况下，弹簧的弹性系数与其长度、截面积以及材料的物理性质有关。
弹簧劲度系数定义为弹簧在单位长度内受到的力与弹簧伸长量之比。
传统的弹簧劲度系数测定方法一般采用拉伸试验法和钳法，下面将简要介绍这两种方法。
1. 拉伸试验法拉伸试验法是一种基于哈克定律的测试方法，通过施加静载荷并测量弹簧拉伸变形量来计算劲度系数。
该方法的步骤如下：（1）将待测弹簧固定在拉力测量装置上，保证弹簧的两端位置固定不变。
（2）施加拉力，使弹簧发生变形。
拉力可以通过液压缸或拉力计施加。
（3）测量拉伸变形量，即弹簧在施加拉力下的伸长长度。
（4）利用哈克定律计算弹簧的劲度系数。
拉伸试验法依赖于弹簧的线性弹性，而在实际应用中，弹簧往往会出现非线性变形，因此会对测量结果产生一定的误差。
2. 钳法（1）测量弹簧的长度和直径，从而得到弹簧截面积。
（2）将弹簧放置在两个夹具之间，夹具的距离固定。
（3）通过手动旋转一侧的夹具，使弹簧发生一定的变形。
（4）停止旋转夹具，测量弹簧的伸长量。
钳法具有简单易行、操作方便的优点，但由于存在摩擦和初始张力变化等因素，会对测量结果产生一定的影响，因此需要对结果进行修正。
弹簧劲度系数受多种因素影响，下面从以下几方面进行简要介绍。
1. 材料的影响：材料的强度和刚度是影响弹簧劲度系数的重要因素。
2. 直径的影响：同样的长度下，直径较小的弹簧的劲度系数比直径较大的弹簧大。
4. 颜色的影响：由于不同的钢材含有不同比例的碳和其他元素，因此颜色也会对弹簧劲度系数造成一定的影响。
四、结论弹簧劲度系数是评估弹簧柔性程度的重要指标，在工业生产和机械结构中具有广泛应用。
本文介绍了弹簧劲度系数的定义及其含义，以及传统测试方法和影响因素等方面的内容，以期为读者了解弹簧劲度系数提供参考。
在实际测试过程中应注意弹簧非线性变形和摩擦等因素的影响，以保证测量结果的准确性。
弹簧劲度系数测量实验报告
弹簧劲度系数测量实验报告弹簧劲度系数测量实验报告引言：弹簧是一种常见的力学元件，广泛应用于各个领域，如汽车悬挂系统、家具制造、电子设备等。
弹簧的弹性特性对于设计和工程应用至关重要。
而弹簧劲度系数则是衡量弹簧刚度的重要指标。
本实验旨在通过测量弹簧的伸长量和施加的力来确定弹簧的劲度系数。
实验器材与原理：本实验所需的器材包括弹簧、测力计、刻度尺和质量砝码。
实验原理基于胡克定律，即弹簧的伸长量与所施加的力成正比。
根据胡克定律，可以得出以下公式：F = kx，其中F是施加的力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长量。
实验步骤：1. 将弹簧固定在支架上，并确保其垂直悬挂。
2. 在弹簧下方放置一个测力计，并将其连接到弹簧上。
3. 使用刻度尺测量弹簧的初始长度，并记录下来。
4. 逐渐向弹簧上方施加质量砝码，同时记录下测力计显示的力值和弹簧的伸长量。
5. 重复步骤4，逐渐增加质量砝码的重量，直到弹簧的伸长量超过初始长度的一半。
6. 记录每次测量的力值和伸长量，并计算每次测量的劲度系数。
实验结果与分析：根据实验数据，我们可以绘制出力与伸长量的关系曲线。
通过对曲线的斜率进行计算，即可得到弹簧的劲度系数。
在实验中，我们测得的劲度系数值为k = 2.5 N/m。
通过对实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 弹簧的劲度系数与其材料的刚度有关。
材料越刚硬，劲度系数越大。
2. 弹簧的劲度系数与其的线圈数和线径也有关系。
线圈数越多，线径越大，劲度系数越大。
3. 弹簧的劲度系数与其的初始长度有关。
初始长度越长，劲度系数越大。
结论：本实验通过测量弹簧的伸长量和施加的力，成功确定了弹簧的劲度系数。
实验结果表明，弹簧的劲度系数与其材料的刚度、线圈数、线径和初始长度有关。
这些结果对于弹簧的设计和工程应用具有重要意义。
总结：通过本次实验，我们不仅学习了如何测量弹簧的劲度系数，还深入了解了弹簧的弹性特性和胡克定律。
这些知识对于我们理解和应用弹簧在各个领域的重要性具有指导意义。
测定弹簧的劲度系数
测定弹簧的劲度系数一、弹簧劲度系数概述弹簧是指一种能够在受力后具有弹性形变并能够恢复原状的弹性元件，广泛应用于工业、民用等领域，如机械、电子、军事、航空等各种领域。
在实际应用中，为了确定弹簧的性能，需要测定弹簧的劲度系数。
弹簧劲度系数又称作原来弹性模量，是弹簧在单位长度内所受力的大小与产生的弹性形变量之比。
一个弹簧的劲度系数是指该弹簧在弹性形变状态下所受的恢复力的大小，可以反映该弹簧的强度和弹性能力。
1.钩卡法钩卡法测量弹簧劲度系数是一种经典的方法。
该法通过附加一个小质量并测量弹簧的弹性形变，确定劲度系数。
首先将弹簧固定在一个支撑架上，使其呈水平放置。
然后将一个小质量挂在弹簧上，并记录挂上质量前和挂上质量后的弹簧长度分别为l1和l2。
根据胡克定律的公式F=k(x2-x1)其中，F是所施加的负载，x2和x1分别代表弹簧的伸长量（弹簧的变形量）。
通过测量弹簧的长度变化量和质量变化量，可以得到弹簧的劲度系数。
由于钩卡法具有实验简单，精度高等优点，已经成为了测定弹簧劲度系数的常用方法之一。
2.静态力法静态力法是一种通过施加不同大小的静态力来测量劲度系数的方法。
这种方法的实验步骤是：首先将弹簧置于一个支撑架上，并挂上一个臂架，再利用一个手持弹簧的结构施加一定的负载力。
然后再记录弹簧的伸长量，并重复上述步骤以便获得更多的数据点。
最后，通过拟合实验数据点，获得弹簧的劲度系数。
动态力法是一种通过施加一个化学起爆装置来瞬间释放一定的能量来测定弹簧劲度系数的方法。
这种方法是将一个动力调谐软件与弹簧连接在一起，然后通过调节振荡器的频率来激起弹簧的共振频率。
此时，通过测量弹簧的振动周期和其质量可以计算出弹簧的劲度系数。
该方法的优点是测量速度快，但是需要较完善的实验设备和技术支持。
三、结论测定弹簧的劲度系数是为了对弹簧的性能进行评估和分析，通过对不同的测量方法、实验条件、数据处理方法的比较，可以发现不同方法之间存在着一些差异，对弹簧劲度系数的测定也会产生不同的影响。
焦利氏称测弹簧劲度系数1
在弹性限度内,弹簧的伸长x与所受的拉力F成正比,这就是胡克定律:F=k ,F=mg,其中m为砝码的重量，g为重力加速度
则
k为劲度系数。
五．实验步骤：
4.按照上步骤依次增加到0.4g,0.6g,0.8g,1g砝码，每加砝码后均保持三线重合，记下读数 。
5.计算出弹簧的劲度系数k（利用逐差法处理实验数据）。
六．实验数据处理：
0g
0.2g
0.4g
0.6g
0.8g
1g
读数
10.4mm
16.4mm
22.0mm
27.6mm
33.0mm
39.2mm
=(( - )+( - )+( - ))/3
1.安装好实验仪器，调节三脚架上的三个水平调节螺丝，使支架呈垂直状态。
2.在主尺顶部安装好弹簧，在依次挂入带配重的砝码托盘，旋转旋钮使小镜中的红色刻线与玻璃管中的刻线、小镜里玻璃管刻线的像三者重合，通过主尺和游标尺读出读数 。
3.用镊子取0.2g砝码于盘中，旋转旋钮，使保持三线重合，读出读数 ,此时读数与 之差即为弹簧加0.2g重量时的弹簧伸长量。
焦利氏秤实际上就是弹簧秤。但一般的弹簧秤，弹簧的上端固定不动，在弹簧下端挂重物时，弹簧则伸长，物体重量可由指针所指示的标尺直接标出。而焦利氏秤上的弹簧是挂在可以上下移动的有刻度的管子上的，管外面套有外管，外管上有游标，旋转旋钮即可使管上下移动。在外管上，有夹子，夹子中央有带标线的短玻璃管，弹簧下端挂一细金属杆，金属杆中部有一长形小镜，镜中央有一刻痕，金属杆从玻璃管中通过，在金属杆的下端可挂砝码托盘与钢丝码。
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实验弹簧劲度系数的测量
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状。
一般用弹簧钢制成，弹簧的种类复杂多样。
弹簧是个蓄能器，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧+大传动比机构”实现，常见于机械表。
古代的弓和弩是两种广义上的弹簧。
英国科学家胡克提出了“胡克定律”——弹簧的伸长量与所受的力的大小成正比，根据这一原理，1776年，使用螺旋压缩弹簧的弹簧秤问世。
不久，根据这一原理制作的专供钟表使用的弹簧也被虎克本人发明出来。
而符合“胡克定律”的弹簧才是真正意义上的弹簧。
【实验目的】
1、验证胡克定律。
2、掌握用静态拉伸法、动态谐振法测量弹簧的劲度系数。
3、加深对简谐振动中机械能守恒定律的理解。
【实验仪器】
计算机（含Datastudio软件）、PACSO物理实验组合仪（力传感器、运动传感器）、架子、弹簧若干、砝码若干、数据采集接口器。
【实验原理】
1、静态拉伸法
在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，当砝码平衡时，弹簧的回复力F与砝码的重力mg大小相等：
F=−FF（1）
随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。
根据胡克定律，在不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力F 与砝码的位移量x 之间的关系为：
F =−FF （2）
其中k 为弹簧劲度系数。
则
（3）
通过作图和直线拟合，求出弹簧的劲度系数。
2、动态谐振法
在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m 的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的外力。
当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。
振动过程中，能量在动能和势能之间相互转换。
在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下，系统总能量守恒。
根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为：
FF"=−FF （4）
则
（5）
该方程的解为：
00sin()x A t ωϕ=+ （6）
其中A 为振幅，
为初相位，为系统振动的角频率（固有频率，由振动系统本身的
特性决定）。
即： （7）
由系统的振动周期为：
02/2T πω==（8）
因此
F =4?2F F 2⁄ （9）
根据软件绘制出弹簧系统谐振的“位移和时间”曲线，正弦拟合后可得到振动周期T ，即可获得弹簧的劲度系数。
【仪器介绍】
实验装置由架子、弹簧、网罩、砝码、力传感器和运动传感器组成。
力传感器安置于架子上。
弹簧的上端挂在力传感器上，弹簧的下端加一砝码，砝码的正下方对着一个带网罩的运动传感器。
为了取得较好的测量效果，砝码及弹簧要竖直向下，运动传感器要对准砝码。
【实验内容和步骤】
一、 接线及软件设置
1、 把运动传感器的输入插头接到数据采集接口器的1，2端口，黄色插头对应1端口，黑色插头对应2端口。
把力传感器的输入插头接到数据采集接口器的A 端口。
2、 打开电脑桌面中的DataStudio 软件，选择“创建实验”。
双击实验设置窗口的数据采集接口器的A 端口，选中力传感器；而后双击数据采集接口器的1，2端口，选中运动传感器。
3、 把主窗口左下“显示”中的“图表”左键拖到左上“数据”中的“力，通道”，此时主窗口右边出现一个“力-时间”坐标系。
同理构建出一个“位移-时间”坐标系。
二、静态拉伸法测量
1、在弹簧1下方挂一个质量为m
0的砝码，用运动传感器测出稳定时弹簧1的伸长量x。
2、增大砝码的质量，如m
1，同理测出此时弹簧1的伸长量x
1。
3、重复6次刚才的操作，分别测出随砝码质量增大时弹簧1对应的伸长量。
4、根据公式(3)，通过作图和直线拟合，计算出弹簧1的劲度系数k。
5、换一根弹簧2，重复刚才的操作，求出弹簧2的劲度系数k。
三、动态谐振法测量
1、在弹簧1下方挂一个质量m为100g的砝码，给其一适当的竖直外力，使其在竖直方向做谐振运动。
2、当弹簧1开始做谐振运动时，点击“启动”，可从“位移-时间”坐标系中观察到正弦的谐振波。
如果波形无规则或杂乱无章，可点击“停止”，删除数据后等几分钟重新点击“启动”。
3、当观察到正弦谐振波时，从主窗口的“拟合”和选择“正弦拟合”，则可直接获得谐振波的振动周期T。
通过公式(9)计算出弹簧1的劲度系数k。
4、在弹簧1下方挂一个质量为50g的砝码，重复刚才的操作，计算出弹簧1的劲度系数k。
两次测量结果取平均。
比较两种方法测出的弹簧1劲度系数k的不同。
5、重复刚才的操作，测量出弹簧2的劲度系数k。
【注意事项】
1、测量过程中，保持弹簧的竖直。
2、砝码要正对着运动传感器。
3、谐振时加的外力要竖直。