通信原理 第2章 习题解答
通信原理各章重要知识常考知识总结通信原理习题及详细答案(第六版)
第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
现代通信原理课后习题答案
现代通信原理课后习题答案第⼆章2.40 ⼆进制对称信道中的误⽐特率P e为0.2，若输⼊信道的符号速率为2000符号/s，求该信道的信道容量。
解：2000×(1-0.2)=1600 (b/s)2.41 已知某语⾳信道带宽为4kHz，若接收端的信噪⽐S/N =60dB，求信道容量。
若要求该信道传输56000b/s的数据，则接收端的信噪⽐最⼩应为多少？解：dB=10 lgN 60 = 10 lg S/N →S/N = 106C = wlog2 (1+S/N)=4×103log2(1+106) = 8 × 104 (bps)5.6 × 104 = 4 × 103log2(1+S/N)log2(1+S/N) = 14 → 1+S/N = 214→S/N = 214－12.42 若⿊⽩电视机的每幅图像含有3×105个像素，每个像素都有16个等概率出现的亮度等级，如果信道的输出信噪⽐为S/N = 40dB、信道带宽为1.4MHz，则该信道每秒可传送多少幅图像？解：每幅图的信息量：3×105×log216 = 1.2×106（b）40dB = 10log2 S/N →S/N = 104C = wlog2（1 + S/N）= 1.4×106log2（1+104）≈1.862×107（bps）1.862×107/1.2×106 = 15.5 (幅/s)第三章3.50 ⽤10KHz的单频正弦信号对1MHz的载波进⾏调制，峰值频偏为2KHz。
试求：（1）该调频信号的带宽。
（2）若调制信号的幅度加倍，再求该调频信号的带宽。
解：（1）B FM = 2 × ( 2+10 ) = 24 ( KHz)（2）B FM = 2 ×（2 + 2×10）= 44 （KHz）3.51 幅度1V的10MHz载波受到幅度1V、频率为100Hz的正弦信号调制，最⼤频偏为500Hz。
通信原理课后答案第二章
−∞ < t < ∞ ，判断它是
功率信号还是能量信号？并求出功率谱密度或能量谱密度。 （ θ 是一个随机变量，且在 0 ∼ 2π 内均匀分布） 解：这是一个周期信号，时间取值无限，所以是一个功率信号，有功率谱密度。 要求随机过程的功率谱密度， 可以由自相关函数的傅立叶变换而求得， 但首先得证明这 是一个广义平稳的随机过程。
图略 （2） X (t ) 的功率谱密度 PX ( f ) 为自相关函数 RX (τ ) 的傅立叶变换：
+∞
PX ( w) =
−∞
∫R
X
(τ )e − jwτ dτ
w + w0 w − w0 1 = [ Sa 2 ( ) + Sa 2 ( )] 4 2 2
功率为自相关函数的零点值： P = RX (0) = 2．10 已知一噪声 n(t ) 的自相关函数为： Rn (τ ) = （1）试求其功率谱密度 Pn ( f ) 和功率 P； （2）试画出 Rn (τ ) 和 Pn ( f ) 的曲线。 解： （1）功率谱密度 Pn ( f ) 为自相关函数的傅立叶变换：
2
E[ x(t )] = E[ x1 cos 2π t − x2 sin 2π t ] = cos 2π t ⋅ E[ x1 ] − sin 2π t ⋅ E[ x2 ] =0
E[ x 2 (t )] = E[ x12 cos 2 2π t + x2 2 sin 2 2π t − 2 x1 x2 sin 2π t cos 2π t ] = cos 2 2π t ⋅ E[ x12 ] + sin 2 2π t ⋅ E[ x2 2 ] =σ2
通信原理 第2章 习题解答
习题解答2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。
答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。
从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何,只不过是对已调制信号进行某种变换.所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。
从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列,而译码器的输入同样也是某一数字序列,它们可能是不同的数字序列。
因此,从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。
根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。
2—2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属于随参信道？答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道.通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。
信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道.短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。
2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为:其中，0K 和d t 都是常数.试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。
解：传输函数d t j je K e H H ωωϕωω-==0)()()(冲激响应)()(0d t t K t h -=δ输出信号)()()()(0d t t s K t h t s t y -=*=结论:该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。
2-4、设某恒参信道的传输特性为d t j eT H ωωω-+=]cos 1[)(0，其中，d t 为常数。
试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之。
解：输出信号为： dt K H ωωϕω-==)()(0)(21)(21)()(2121)(21]cos 1[)(00)()(00000T t t T t t t t t h e e e e e e e e T H d d d T t j T t j t j t j T j T j t j t j d d d d d d --++-+-=++=++=+=+--------δδδωωωωωωωωωω讨论:此信道的幅频特性为0cos 1)(T H ωω+=，相频特性为ωωϕd t -=)(，相频特性与ω成正比，无想频失真；K H ≠)(ω，有幅频失真,所以输出信号的失真是由信道的幅频失真引起的，或者说信号通过此信道只产生幅频失真。
现代通信原理答案WORD版( 罗新民)指导书 第二章 确定信号分析 习题详解
第二章 确定信号分析2-1图E2.1中给出了三种函数。
图 E2.1①证明这些函数在区间（-4，4）内是相互正交的。
②求相应的标准正交函数集。
③用（2）中的标准正交函数集将下面的波形展开为标准正交级数：⎩⎨⎧≤≤=为其它值t t t s ,040,1)(④利用下式计算（3）中展开的标准正交级数的均方误差： ⎰∑-=-=44231])()([dt t u a t s k k k ε⑤对下面的波形重复（3）和（4）：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=为其它值t t t t s ,044),41cos()(π ⑥图E2.1中所示的三种标准正交函数是否组成了完备正交集？解：①证明：由正交的定义分别计算，得到12()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，23()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，31()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，得证。
②解：424()8,k C u t dt k -== =1,2,3⎰，对应标准正交函数应为()(),1,2,3k k q t t k ==因此标准正交函数集为123123{(),(),()}(),()()}q t q t q t t t t =③解：用标准正交函数集展开的系数为4()(),1,2,3k k a s t q t dt k =⋅ =⎰，由此可以得到4110()()a s t t dt ===⎰4220()()a s t t dt ===⎰4330()()0a s t t dt ==⎰。
所以，121211()()()()()22s t t t u t u t ==-④解：先计算得到312111()()()()()()022k k k t s t a u t s t u t u t ε==-=-+=∑ ⑤解：用标准正交集展开的系数分别为441141()())04a s t t dt t dt π--===⎰⎰，44224011()()cos()cos()044a s t t dt t dt t dt ππ--==-=⎰⎰⎰，433422442()()111cos()))444a s t t dtt dt t dt t dt ππππ----= =-+- =⎰⎰⎰⎰。
通信原理第二章(信道)习题及其答案
第二章（信道）习题及其答案【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为0()()d H K t ωϕωω⎧=⎨=-⎩其中，0,d K t 都是常数。
试确定信号()s t 通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。
【答案2－1】 恒参信道的传输函数为：()0()()d j t j H H e K e ωϕωωω-==，根据傅立叶变换可得冲激响应为：0()()d h t K t t σ=-。
根据0()()()i V t V t h t =*可得出输出信号的时域表达式：000()()()()()()d d s t s t h t s t K t t K s t t δ=*=*-=-讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：()d d H ωωφωωτττ⎧=⎨⎩常数（）＝－或＝ 所以信号在传输过程中不会失真。
【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为[]0()1cos d j t H T e ωω-=+，其中d t 为常数。
试确定信号()s t 通过该信道后的输出表达式并讨论之。
【答案2－2】 该恒参信道的传输函数为()0()()(1cos )d j t j H H e T e ωϕωωωω-==+，根据傅立叶变换可得冲激响应为：0011()()()()22d d d h t t t t t T t t T δδδ=-+--+-+根据0()()()i V t V t h t =⊗可得出输出信号的时域表达式：0000011()()()()()()()2211 ()()()22d d d d d d s t s t h t s t t t t t T t t T s t t s t t T s t t T δδδ⎡⎤=⊗=⊗-+--+-+⎢⎥⎣⎦=-+--+-+讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性0()(1cos )H T ωω=+不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。
其相频特性()d t ϕωω=-是频率ω的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。
《通信原理》樊昌信__课后习题答案
解：（1）g1(t)=g(t) G(f)
g2(t)= -g(t) -G(f)
功率谱密度：
双极性二进制信号的功率谱：
(2)有。
故
5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。
（1）试求该基带传输系统的传输函数H(f)；
第一章 概论
1.3某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这4个符号等概率出现；
（2）这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解：每秒可传输的二进制位为：
（2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。
解：（1）
（2）
故
5.8设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。
（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；
（2） 若其中基带信号的码元传输RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。
解：信噪比为：r＝2
解：输入信号码元序列：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0
相对码元序列：0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
相对相位序列：0π0πππ0ππ0 0 0 0
绝对相位序列：0πππ0 0ππ0π0 0 0
第七章同步
7.2设载波同步相位误差等于10o，信噪比r等于10dB。试求此时2PSK信号的误码率。
等效矩形带宽为：
通信原理课后答案
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
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习题解答
2-1、什么是调制信道什么是编码信道说明调制信道和编码信道的关系。
答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。
从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。
所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。
从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。
因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。
根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。
2-2、什么是恒参信道什么是随参信道目前常见的信道中，哪些属于恒参信道哪些属于随参
信道
答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。
通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。
信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。
短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。
2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：
其中，0K 和d t 都是常数。
试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。
解：传输函数
d t j j
e K e H H ωωϕωω-==0)()()(
冲激响应
)()(0d t t K t h -=δ
输出信号
)()()()(0d t t s K t h t s t y -=*=
结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。
2-4、设某恒参信道的传输特性为d t j e
T H ωωω-+=]cos 1[)(0，其中，d t 为常数。
试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之。
解：
输出信号为： d
t K H ωωϕω-==)()(0
)(21)(21)()(2121)(21]cos 1[)(00)
()(00000T t t T t t t t t h e e e e e e e e T H d d d T t j T t j t j t j T j T j t j t j d d d d d d --++-+-=++=++=+=+--------δδδωωωωωωωωωω
讨论：此信道的幅频特性为0cos 1)(T H ωω+=，
相频特性为ωωϕd t -=)(，相频特性与ω成正比，无想频失真；K H ≠)(ω，有幅频失真，所以输出信号的失真是由信道的幅频失真引起的，或者说信号通过此信道只产生幅频失真。
2-5、今有两个恒参信道，其等效模型分别如图2-5（a ）（b ）所示。
试求这两个信道的群时
延特性并画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群时延失真
解
: (a)
所以(a)网络无群时延失真。
(b)
所以(b)网络的)(ωϕ和ω是非线性关系，即群时延特性)(ωτ不为常数，因此有群时延失真
2-6、什么是相关带宽 如果传输信号的带宽宽于相关带宽，对信号有什么影响
答：相关带宽就是随参信道各路径之间最大时延差的倒数。
当信号带宽大于相关带宽时，将产生明显的频率选择性衰落。
2-7、试根据随参信道的传输特性，定性解释快衰落和频率选择性衰落现象。
答：随参信道的传输特点是，多径传播和每条路径的时延和衰耗都是时变的。
当接收到)(21)(21)()()()(00T t t s T t t s t t s t h t s t s d d d o --++-+-=*=0)()(0)()()(212212===+=+=
ωωϕωτωϕωωd d ：：R R R H ：R R R ：H 群迟延特性相频特性幅频特性传输特性2221)()()arctan()(11)(C R RC d d ：RC ：RC j ：H ωωωϕωτωωϕωω+-==-=+=
群迟延特性相频特性传输特性图2-5
的信号互相加强时，合成信号幅度大；当接收到的信号互相削弱时，合成信号幅度小。
这样就形成了快衰落现象。
当发射的信号有许多频率成分时，每个频率的信号都是经过多条路径传输后到达接收端的，一些频率成分的多径信号互相削弱，别一些频率成分的多径信号互相加强，这样就使接收到的不同频率的信号幅度不同，形成频率选择性衰落现象。
2-8、试定性说明采用频率分集技术可以改善随参信道传输特性的原理。
答：用若干载频信号同时传输同一个信息，信道同时将这些信号衰落掉的概率很小，在收端将收到的各个载频信号按一定方式集中在一起就可以保证可靠地传信息。
这就是频率分集技术可以改善随参信道传输特性的基本原理。
2-9、某随参信道的两径时延差Δτ为，试问该信道在哪些频率上传输损耗最小哪些频率上
传输损耗最大
解：传输衰耗最大的频率为：
传输信号最有利的频率为：
式中，n 为正整数。
2-10、设某随参信道的最大多径时延差等于3ms, 为了避免发生选择性衰落，试估算在该信
道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
解：信道相关带宽
根据工程经
验，信号带宽
故码元宽度
2-11、信道中常见的起伏噪声有哪些它们的主要特点是什么
答：信道中常见的起伏噪声有：（1）热噪声：电阻类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声；（2）散弹噪声：真空管、半导体等器件内部，由于载流子发射、分配的不均匀所引起的噪声；（3）宇宙噪声：由于天体辐射引起的噪声。
它们的主要特点是均为高斯白噪声：即概率密度函数为高斯型，功率谱密度为均匀谱。
2-12、二进制无记忆编码信道模型如图2-11所示，如果信息传输速率是每秒1000符号，且
2/1)()(21==x P x P ，试求：
（1） 信息源熵及损失熵；
)kHz ()12(212+=∆+=n n f τ)kHz (2n n f =∆=τ)kHz (3
11
=∆=m C B τC B B )3
1~51(=m s)
)(15~9()5~3(=∆=m s T τ
（2） 信道传输信息的速率。
解：
2-13、设高斯信道的带宽为4kHz ，信号与噪声的功率比为63，试确定利用这种信道的理想
通信系统之传信率和差错率。
解：此系统的信道容量为：
理想信道的传信率为：)kbit/s (24==C R b
差错率为：0=e P
2-14、具有的带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为，试求其信道
容量。
解： 根据香农公式
2-15、已知电话信道的带宽为，试求：
(1) 接收信噪比dB N S 30/=时的信道容量；
(2) 若要求该信道能传输4800bit/s 的数据，则要求接收端最小信噪比N S /为多少
dB
解：
)
/bit (70)930.01(1000)]/()([)2()/bit (930.0)41log 4161log 61()/()/bit (1)21log 2121log 21()()1(2222符号符号符号=-⨯=-==+-==+-=Y X H X H R R Y X H X H B b )Mb/s (5.193105.6)5
.65.451(log 105.6)1(log 62602=⨯⨯=+⨯⨯=+=B n S B C )kbit/s (2464log 104)1(log 232=⨯⨯=+=N
S B C 22224.811.29(1)log (1)[3.4log (11000)]33.87()(2)log (1)4.8 3.4log (1) 3.4 3.32lg(1)11.29lg(1)101 1.6610lg 10lg1.66 2.2()S C B kbit/s N S C B N S S S N N N S N S dB N =+
=⨯+==+=⨯+=⨯⨯+=⨯+=-===1x 2x 1y 2y 6/14/16/54/3图2-12
2-16、已知彩色电视图像由5105⨯个像素组成。
设第个像素有64种彩色度，每种彩色度有
16个亮度等级。
如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。
（1） 试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；
（2） 如果接收信噪比为30dB ，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少
解：（1）每个像素的信息量为：)bit (10)1664(log 2=⨯
每幅画面的信息量为：)bit (1051051065⨯=⨯⨯
信息速率为：)bit/s (1051051008
6⨯=⨯⨯=Rb
需要的信道容量为：)bit/s (1058⨯=≥b R C
（2）
所需信道带宽
100010/1030==N S MHz)(501001lg 32.3105)1(log 82≈⨯⨯=+≥N S C B。