四川省2016年高职院校单招考试文化考试普高类数学真题卷及参考答案
2016四川高职单招数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二 .数学 单项选择（共10小题，计30分）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =( )A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2. 不等式的解集是( )A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<3 3．已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数D. 既增又减函数5. 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=，b (),1x =，当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ） A. 1 B.2 C .13 D.127. 已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） A.4 B.5C.6D.78．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ=（ ） A ．6- B ．6 C ．32 D ．32- 21<-x点)5,0(到直线x y 2 的距离为() A ．25B ．5C ．23 D ．2510. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014•四川）复数= _________ ．12．（5分）（2014•四川）设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= _________ ．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 _________ m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ）．则|PA|•|PB|的最大值是 _________ ． 15．（5分）（2014•四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ（x ）组成的集合：对于函数φ（x ），存在一个正数M ，使得函数φ（x ）的值域包含于区间[﹣M ，M ]．例如，当φ1（x ）=x 3，φ2（x ）=sinx 时，φ1（x ）∈A ，φ2（x ）∈B ．现有如下命题：①设函数f （x ）的定义域为D ，则“f （x ）∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f （a ）=b ”； ②函数f （x ）∈B 的充要条件是f （x ）有最大值和最小值； ③若函数f （x ），g （x ）的定义域相同，且f （x ）∈A ，g （x ）∈B ，则f （x ）+g （x ）∉B ． ④若函数f （x ）=aln （x+2）+（x ＞﹣2，a ∈R ）有最大值，则f （x ）∈B ．其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。
四川省对口高职升学考试数学试题
C． D．
15.若 ＋ 为双曲线方程，则的取值范围是
A．(－,1)B．(2,＋)
C．(1,2)D．(－,1)∪(2,＋)
第二部分（非选择题共90分）
注意事项：
1.非选择题必须用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效．
2.本部分共2个大题，12个小题．共系数为
A．30B．15
C．－15D．－30
11.“|x|≤2”是“－2≤x≤2”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12. 如图，在平行四边形ABCD中，下列说法错误的是
A． 与 共线
B． 与 相等
C． 与 平行D． 与 的模相等
13.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知 ＝2，b＝ ，则a＝
A．2 B．2
C． D．
14.小明所在班级举行毕业会时，设置了一个抽奖环节，抽奖箱中有6个完全相同的红球，3个完全相同的黄球，抽奖时从箱子中同时摸出两个球，若摸出的球正好为一红一黄时才获得礼品，那么小明可获礼品的概率为
A．B．{0,1}
C．{－1,0,1}D．{0,1,2,3}
2.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,6)，则下列说法正确的是
A．向量a、b垂直B．向量a、b相等
C．向量a、b方向相反D．向量a、b平行
3.已知直线l1的斜率为－1，直线l2的斜率为1，那么这两条直线
A．相交但不垂直B．平行
C．重合D．垂直相交
4.函数y＝log2(x+1)的定义域是
A．(0,＋)B．[(0,＋)]
C．(－1,＋)D．[(－1,＋)]
5.点(1,2)关于y轴对称的点为
2016年四川省高考数学文科试题含答案(Word版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)四川卷
2016四川文一、选择题（共10小题；共50分）1. 设i为虚数单位，则复数(1+i)2=( )A. 0B. 2C. 2iD. 2+2i2. 设集合A={x∣ 1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )A. 6B. 5C. 4D. 33. 抛物线y2=4x的焦点坐标是( )A. (0,2)B. (0,1)C. (2,0)D. (1,0)4. 为了得到函数y=sin(x+π3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度C. 向上平行移动π3个单位长度 D. 向下平行移动π3个单位长度5. 设p:实数x，y满足x>1且y>1，q:实数x，y满足x+y>2，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 不要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知a函数f(x)=x3−12x的极小值点，则a=( )A. −4B. −2C. 4D. 27. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是( )（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A. 2018 年B. 2019 年C. 2020 年D. 2021 年8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出ν的值为( )A. 35B. 20C. 18D. 99. 已知正三角形 ABC 的边长为 2√3，平面 ABC 内的动点 P ，M 满足 ∣∣AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=1，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 ∣∣BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣2的最大值是 ( )A. 434B. 494C. 37+6√34D.37+2√33410. 设直线 l 1，l 2 分别是函数 f (x )={−lnx,0<x <1,lnx,x >1,图象上点 P 1，P 2 处的切线，l 1 与 l 2 垂直相交于点 P ，且 l 1，l 2 分别与 y 轴相交于点 A ，B ，则 △PAB 的面积的取值范围是 ( )A. (0,1)B. (0,2)C. (0,+∞)D. (1,+∞)二、填空题（共5小题；共25分） 11. sin750∘= ．12. 已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是 ．13. 从 2，3，8，9 任取两个不同的数值，分别记为 a ，b ，则 log a b 为整数的概率是 ．14. 若函数 f (x ) 是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0<x <1 时，f (x )=4x ，则 f (−52)+f (2)= ．15. 在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P(yx2+y2,−xx2+y2)，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点Aʹ，则点Aʹ的“伴随点”是点A．②单位圆上的“伴随点”还在单位圆上．③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线其中的真命题是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，……，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a值；（2）设该市由30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由．（3）估计居民月均用水量的中位数．17. 如图，在四棱锥中P−ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90∘，BC=CD=12AD．（1）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（2）证明：平面PAB⊥平面PBD．18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosAa +cosBb=sinCc．（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若b2+c2−a2=65bc，求tanB．19. 已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q>0，n∈N∗．（1）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（2）设双曲线x2−y2a n2=1的离心率为e n，且e2=2，求e12+e22⋯+e n2．20. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(√3,12)在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：∣MA∣⋅∣MB∣=∣MC∣⋅∣MD∣．21. 设函数f(x)=ax2−a−lnx，g(x)=1x −ee x，其中a∈R，e=2.718⋯为自然对数得底数．（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x>1时，g(x)>0；（3）确定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在区间（1,+∞）内恒成立．答案第一部分 1. C 【解析】由题意，(1+i )2=1+2i +i 2=2i ．2. B 【解析】由题意，A ∩Z ={1,2,3,4,5}，其中的元素个数为 5．3. D 【解析】由题意，y 2=4x 的焦点坐标为 (1,0)．4. A【解析】由题意，为得到函数 y =sin (x +π3) 的图象，只需把函数 y =sinx 的图象上所有的点向左平行移动 π3 个单位长度． 5. A【解析】由题意，x >1 且 y >1，则 x +y >2，而且 x +y >2 时不能得出，x >1 且 y >1．p 是 q 的充分不必要条件． 6. D 【解析】fʹ(x )=3x 2−12=3(x +2)(x −2)，令 fʹ(x )=0 得 x =−2 或 x =2，易得 f (x ) 在 (−2,2) 上单调递减，在 (2,+∞) 上单调递增，故 f (x ) 极小值为 f (2)，由已知得 a =2． 7. B【解析】设从2015 年后第 n 年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由已知得 130×(1+12%)n >200， 所以 1.12n >300130，两边取常用对数得 nlg1.12>lg 200130，所以 n >lg2−lg1.3lg1.12=0.3−0.110.05=3.8，所以 n ≥4． 8. C 【解析】程序运行如下 n =3，x =2→ν=1，i =2≥0→ν=1×2+2=4，i =1≥0→ν=4×2+1=9，i =0≥0→ν=9×2+0=18，i =−1<0，结束循环，输出 ν=18． 9. B【解析】由已知易得 ∠ADC =∠ADB =∠BDC =120∘．∣∣DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=2．以 D 为原点，直线 DA 为 x 轴建立平面直角坐标系， 则 A (2,0)，B(−1,−√3)，C(−1,√3)．设 P (x,y )，由已知 ∣∣AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=1，得 (x −2)2+y 2=1，又 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以 M (x−12,y+√32)， 所以 BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x+12,y+3√32)． 所以 BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(x+1)2+(y+3√3)24，它表示圆 (x −2)2+y 2=1 上点 (x,y ) 与点 (−1,−3√3) 距离平方的 14，所以 (BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2)max =14(√32+(−3√3)2+1)2=494．10. A【解析】设 P 1(x 1,lnx 1)，P 2(x 2,−lnx 2) （ 不妨设 x 1>1，0<x 2<1 ）， 则由导数的几何意义易得切线 l 1，l 2 的斜率分别 k 1=1x 1，k 2=−1x 2．由已知得 k 1k 2=−1，所以 x 1x 2=1，所以 x 2=1x 1．切线 l 1 的方程分别为 y −lnx 1=1x 1(x −x 1)，切线 l 2 的方程为 y +lnx 2=−1x 2(x −x 2)，即 y =lnx 1−x 1(x −1x 1)．分别令 x =0，得 A (0,−1+lnx 1)，B (0,1+lnx 1)．又 l 1 与 l 2 的交点为 P (2x11+x 12,lnx 1+1−x 121+x 12)．所以 x 1>1，所以 S △PAB =12∣y A −y B ∣⋅∣x P ∣=x 11+x 12<1+x 121+x 12=1，所以 0<S △PAB <1． 第二部分 11. 12【解析】由三角函数的诱导公式 sin750∘=sin (720∘+30∘)=sin30∘=12． 12. √33【解析】由三视图可知该几何体是一个三菱锥，且底面积为 S =12×2√3×1=√3，高为 1，所以该几何体的体积为 V =13sℎ=13×√3×1=√33． 13. 16【解析】从 2，3，8，9 中任取两个数记为 a ，b ，作为对数的底数与真数，共有 A 42=12 个不同的基本事件，其中为整数的只有 log 28，log 39 两个基本事件，所以其概率 P =212=16． 14. −2【解析】因为函数 f (x ) 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，所以 f (x +2)=f (x )；f (2)=−f (0)=0， 所以 f (−52)=f (−12−2)=f (−12)=−f (12)=−412=−2， 所以 f (−52)+f (2)=−2．15. ②③【解析】对于①，若令P(1,1)，则其伴随点Pʹ(12,−12)；Pʹ(12,−12)的伴随点为(−1,−1)，而不是P，故错误；对于②，设曲线f(x,y)=0关于x轴对称，则f(x,−y)=0对曲线f(x,y)=0表示同一曲线，其伴随曲线分别为f(yx2+y2,−xx2+y2)=0与f(−yx2+y2,−xx2+y2)=0也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为f(yx2+y2,−xx2+y2)=0与f(−yx2+y2,−xx2+y2)=0的图象关于y轴对称，所以正确；③令单位圆上点的坐标为P(cosx,sinx)其伴随点为Pʹ(sinx,−cosx)仍在单位圆上，故正确；对于④，直线y=x+1上取点P1(0,1)，P2(1,2)，P3(2,3)，其对应的伴随点分别是Pʹ1(1,0)，Pʹ2(25,−15)，Pʹ3(313,−213)，点Pʹ1，Pʹ2，Pʹ3三点不在同一条直线上，故错误．所以正确的为②③．第三部分16. （1）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04．同理，在[0.5,1),(1.5,2],[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．由1−(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04−0.02)=0.5×a−0.5×a，解得a=0.30．（2）由（1），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06−0.04−0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13= 36000．（3）设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15−0.21−0.25=0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5，所以2≤x<2.5．由0.50×(x−2)=0.5−0.48，解得x=2.04．故可估计居民月均水量的中位数为2.04吨．17. （1）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：因为AD∥BC，BC=12AD，所以BC∥AM，且BC=AM．所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM∥AB．又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，所以CM∥平面PAB．（2）由已知，PA⊥AB，PA⊥CD，因为AD∥BC，BC=12AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD．从而PA⊥BD．因为AD∥BC，BC=12AD，所以BC∥MD，且BC=MD．所以四边形BCDM是平行四边形．所以BM=CD=12AD，所以BD⊥AB．又AB∩AP=A，所以BD⊥平面PAB．又BD⊂平面PBD，所以平面PAB⊥平面PBD．18. （1）根据正弦定理，可设asinA =bsinB=csinC=k(k>0)则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC．代入cosAa +cosBb=sinCc中，有cosAksinA+cosBksinB=sinCksinC，可变形得sinAsinB+sinAcosB=sinAsinB．在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π−C)=sinC，所以sinAsinB=sinC．（2）由已知，b2+c2−a2=65bc，根据余弦定理，有cosA=b 2+c2−a22bc=35，所以sinA=√1−cos2A=45．由（1），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以45sinB=45cosB+35sinB．故tanB=sinBcosB=4．19. （1）由已知，S n+1=qS n+1，S n+2=qS n+1+1，两式相减得到a n+2=qa n+1，n≥1．又由S2=qS1+1得到a2=qa1，故 a n+1=qa n 对所有的 n ≥1 都成立．所以数列 a n 是首项为 1，公比为 q 的等比数列． 从而 a n =q n−1．由 a 2，a 3，a 2+a 3 成等差数列，可得 2a 3=a 2+a 2+a 3， 所以 a 3=2a 2，故 q =2． 所以 a n =2n−1(n ∈N ∗)（2） 由（1）可知，a n =q n−1，所以双曲线 x 2−y 2a n2=1 的离心率 e n =√1+a n2=√1+q 2(n−1)． 由 e 2=√1+q 2=2，解得 q =√3． 所以e 12+e 22+⋯+e n2=(1+1)+(1+q 2)+⋯+[1+q 2(n−1)]=n +[1+q 2+⋯+q 2(n−1)]=n +q 2n−1q 2−1=n +12(3n −1).20. （1） 由已知，a =2b ．又椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 过点 P (√3,12)， 故 34b 2+14b 2=1，解得 b 2=1．所以椭圆 E 的方程式 x 24+y 2=1．（2） 设直线 l 的方程为 y =12x +m (m ≠0)，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，由方程组 {x 24+y 2=1,y =12x +m,得 x 2+2mx +2m 2−2=0，⋯ ①，方程 ①的判别式为 Δ=4(2−m 2)，由 Δ>0， 即 2−m 2>0，解得 −√2<m <√2． 由①得 x 1+x 2=−2m ，x 1x 2=2m 2−2．所以 M 点坐标为 (−m,m2)，直线 OM 方程为 y =−12x ， 由方程组 {x 24+y 2=1,y =−12x,得 C (−√2,√22)，D (√2,−√22)． 所以 ∣MC∣⋅∣MD∣=√52(−m +√2)⋅√52(√2+m)=54(2−m 2)．又∣MA∣·∣MB∣=14∣AB∣2=14[(x1−x2)2+(y1−y2)2]=516[(x1+x2)2−4x1x2]=516[4m2−4(2m2−2)]=54(2−m2).所以∣MA∣⋅∣MB∣=∣MC∣⋅∣MD∣．21. （1）fʹ(x)=2ax−1x =2ax2−1x(x>0)．当a≤0时，fʹ(x)<0，f(x)在(0,+∞)内单调递减．当a>0时，由fʹ(x)=0，有x=√2a．当x∈√2a)时，fʹ(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(√2a+∞)时，fʹ(x)>0，f(x)单调递增．（2）令S(x)=e x−1−x，则Sʹ(x)=e x−1−1．当x>1时，Sʹ(x)>0，所以e x−1>x，从而g(x)=1x −1e x−1>0 .（3）由（Ⅱ），当x>1时，g(x)>0．当a≤0，x>1时，f(x)=a(x2−1)−lnx<0．故当f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立时，必有a>0．当0<a<12时，√2a>1．由（Ⅰ）有f(√2a )<f(1)=0,从而g(√2a)>0，所以此时f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内不恒成立．当a≥12时，令ℎ(x)=f(x)−g(x)(x≥1)．当x>1时，ℎʹ(x)=2ax−1x +1x2−e1−x>x−1x+1x2−1x=x3−2x+1x2>x2−2x+1x2>0．因此ℎ(x)在区间(1,+∞)单调递增．又因为ℎ(1)=0，所以当x>1时，ℎ(x)=f(x)−g(x)>0，即f(x)>g(x)恒成立．综上a∈[12,+∞)．。
四川高职单招数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二 .数学单项选择（共 10 小题，计 30 分）1．设集合M 0,1,2 , N 0,1 ，则 M N ( )A ．2 B．0,1 C．0,2 D ．0,1,22.不等式 x 1 2 的解集是( )A ． x<3B ． x> －1C ． x< － 1 或x>3 D．－1<x<33．已知函数 f ( x) 2x 2 ，则 f (1)的值为（）A．2B．3C．4 D ．64. 函数 y 2 x 1 在定义域R内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数D. 既增又减函数1.55. 设 a 40.9 ,b 80.48 , c 1 ，则 a,b,c 的大小顺序为（）2A 、a b cB 、a c bC 、 b a cD 、c a b6.已知a (1,2) ， b x,1 ，当 a + 2b 与2a -b 共线时，x值为（）A. 1B.2 C . 1 D.13 27. 已知｛ a n｝为等差数列， a2 +a 8=12, 则 a5等于（）A.4B.5C.6D.78．已知向量 a (2,1) ，b (3, ) ，且a⊥b，则（）A ．6B ．6C ．3D ． 32 29 点( 0,5)到直线y 2x的距离为 ( )A ．5B．5 C．3D． 5 2 2 210.将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有()A． 12 种B．10 种C．9 种D．8 种二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11．（5 分）（ 2014?四川）复数= _________．12．（ 5 分）（ 2014?四川）设f（ x）是定义在R 上的周期为 2 的函数，当x∈[﹣ 1， 1）时， f （x） = ，则f（） = _________ ．13．（ 5 分）（ 2014?四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC 约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92， cos67°≈0.39， sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，≈1.73）14．（ 5 分）（ 2014?四川）设m∈R，过定点 A 的动直线y﹣ m+3=0 交于点 P（ x， y）．则 |PA|?|PB|的最大值是x+my=0 和过定点_________．B 的动直线mx﹣15．（ 5 分）（ 2014?四川）以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（ x），存在一个正数 M，使得函数φ（x）的值域包含于区间 [﹣ M ， M ] ．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数 f（ x）的定义域为 D ，则“f（ x）∈A ”的充要条件是“? b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函数 f （ x）∈B 的充要条件是f（ x）有最大值和最小值；③若函数f（ x）， g（ x）的定义域相同，且f（ x）∈A ， g（ x）∈B，则f（ x）+g（ x） ? B ．④ 若函数f（ x）=aln（ x+2 ） + （ x＞﹣ 2， a∈R）有最大值，则f（ x）∈B ．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题12 分）设数列{ a n} 的前n 项和S n 2a n a1，且a1 , a2 1,a3成等差数列。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题(文科)解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的•1. 设i为虚数单位，则复数(1 i)2=( )(A) 0 (B)2 (C) 2 i (D)2+2 i【答案】C【解析】试题分析：由题意，(1 i)2 =1 2i • i2 = 2i，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算•数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.2. 设集合A={x|1 辽5},Z为整数集，则集合A n Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意= 故其中的元素个数为》选B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线y2 =4x的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) ( 1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，y2 =4x的焦点坐标为(1,0)，故选D.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义•解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握.4. 为了得到函数y =sin(x，§)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )(A)向左平行移动个单位长度(B) 向右平行移动二个单位长度3 3TT TT(C)向上平行移动一个单位长度(D) 向下平行移动一个单位长度3 3【答案】A【解析】TT 7T 试题分析：由題意，为得到函数潭=站(尤+彳儿只需数y = sinx的區僚上所有点向左移彳个单位,3 J故选A.考点：三角函数图像的平移•【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y二f(x)的图象向右平移a个单位得y=f(x-a) 的图象，而函数y二f (x)的图象向上平移a个单位得y二f (x) • a的图象.左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f (x)加减平移的单位.5. 设p:实数x, y满足x 1且y . 1 , q:实数x, y满足x y 2，则p是q的( )(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，x 1且y . 1，则x y 2，而当x y 2时不能得出，x 1且y • 1.故p是q的充分不必要条件，选 A.考点：充分必要条件•【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立•这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考•有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.6. 已知a函数f(x) =x3 -12x的极小值点，贝U a=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D) 2【答案】D【解析】试题分析：「X =3x -1^3 x 2 X-2，令f x =0得x = -2或x=2，易得f x在-2,2上单调递减，在 2, •::上单调递增，故 f x 极小值为f 2，由已知得a =2，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值•在可导函数中函数的极值点x 0是方程f '(x) =0的解，但x 0是极 大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 X D 附近，如果x ：：：x 0时， f '(x) ::: 0 , x X O 时 f '(x) ■ 0 ,则 X D 是极小值点,如果 x X D 时，f '(x) ■ 0 , x X 。
2016年四川省高考数学文科试题有答案(Word版)AKMwKl
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度 5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川省2016年高职院校单招考试文化考试普高类数学真题卷及参考答案
秘密★启用前四川省2016年高等职业院校单独招生考试文化考试(普高类)注意事项:1.文化考试时间150分钟，满分300分(语文、 数学、英语各100分)。
2.文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第I 卷和第II 卷。
第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题。
3.选择题部分，考生必须使用2B 铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效。
4.非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在试卷指定位置作答，答在草稿纸上无效。
数学第Ⅰ卷 （共50分）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。
选错、多选或未选均无分。
1. 集合M={-1,0，1},N={1,2.3}，则集合M∩N=( ) A.{-1.0,1,2，3} B.{1} C.{0,1} D.ø 2.设i 为虚数单位，则(2+i)(2-i)=( ) A.3-4i B.3+4i C.3 D.53.已知lg3=a,lg2=b,则lg 23=( )A.b aB.a bC.a-bD.b-a 4.函数y=cosx 的一个单调递增区间为( )A.(π,2π)B.（2π，23π）C.（0，π）D.（-2π，2π）5.已知二次函数f(x)=(x-2)2+1，那么( )A. f(0)< f(2)< f(3)B.f(2)<f(3)<f(0) B.C.f(0)<f(3)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(3)6.若cosa=54， 且a 为锐角，则tana 的值等于（ ）A.-53 B.53 C.43 D.347.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽个容量为28的样本，则样本中男运员的人数为( ) A.21 B.18 C.16 D.14 8.已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB +BC |=( ) A.1 B.2 C.2 D.229.一个袋子中装有3个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的。