2020中考第一轮复习数与式测试题
2020年中考数学数与式专题卷(附答案)
2020年中考数学数与式专题卷（附答案）一、选择题1.在实数，- ，，中，是无理数的是（）A. ，B. - ，C.D.2.下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A. 的系数是3B. 2m2n的次数是2次C. 是多项式D. x2-x-1的常数项是14.若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A. a=1.6B. 1.55≤a＜1.65C. 1.55＜a≤1.56D. 1.55≤a＜1.565.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A. x（3x+y）（x-3y）B. 3x（x2-2xy+y2）C. x（3x-y）2D. 3x（x-y）26.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥7.下列各式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.8.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间9.用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减10.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A. 1B. 2C. -1D. -211.已知：，，那么的值为（）A. 3或－3B. 0C. 0或3D. 312.观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A. 2（n－1）B. 2n－1C. 2（n＋1）D. 2n＋113.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A. B. 3 C. 4 D. 514.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）.A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定二、填空题15.若|2x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y=________ ．16.若是一个完全平方公式，则m的值为________17.计算﹣（﹣1）2=________18.已知=2，则=________．19.使代数式有意义的x取值范围是________．20. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.21.使有意义的x的取值范围是________．22.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________.三、解答题23.综合题。
《数与式》测试题
数学作业1.3 年级 班 学生姓名： 家长签名：《数与式》一、选择题（每题4分，共32分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-b|–a 的结果是（ ）A ．2a +bB ．2aC ．b-2aD ．–b2．下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．3．若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。
A 、21=aB 、2-=aC 、21-=a D 、2=a 4．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 35．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18C ．12D ．9 6．2007年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为（ ）A 、3.84×410千米B 、3.84×510千米C 、3.8×510千米D 、38.4×410千米 7．下列因式分解正确的是（ ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8．下列等式正确的是（ ）（A ）x b a x b x a )(-=- （B ）942188+=+ （C ）b a b a +=+22 （D ）b a b a +=+2)(二、填空题（每题4分，共40分）9. 用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b 2+1。
例如，74=42+1=17，那么53=_________；当m 为实数时，m （m 2）=__________。
2020年中考数学一轮专题复习 数与式 单元检测(含答案解析)
2020年中考数学一轮专题复习数与式单元检测（含答案解析）（时间：45分钟分值：100分）班级姓名【基础演练】一、选择题1.计算−42的结果等于()A. −8B. −16C. 16D. 82.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 44×108 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×10103.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−b2)3=−b6C. 2x⋅2x2=2x3D. (m−n)2=m2−n24.估计√41−2的值()A. 在4和5之间B. 在3和4之间C. 在2和3之间D. 在1和2之间5.函数y=√x+3x−1中自变量x的取值范围是()A. x≥−3B. x≥−3且x≠1C. x≠1D. x≠−3且x≠16.下列各式中，从左到右变形正确的是()A. ba =b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. 1−x+y =−1x−yD. 2y2x+y=yx+y7.已知x−1x =7，则x2+1x2的值是()A. 49B. 48C. 47D. 518.若|x2-4x+4|与√2x-y-3互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 4C. 6D. 99.关于字母x，y的多项式x2-3kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项，则k为()A. 0B. -13C. 13D. 310.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为()A. 4B. 3C. 1D. 0二、填空题因式分解：a3−a=______．11.计算2√12−√18的结果是______．12.√81的平方根为______．13.若x m=2，x n=3，则x m+2n的值为______．14.计算：(−5a4)⋅(−8ab2)=________．15.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为______．16.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______．17.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．18.观察下列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______.(n是正整数)．19.对于X、Y定义一种新运算“∗”：X∗Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3∗5=15，4∗7=28，那么2∗3=______．三、简答题（本大题共3小题，共24.0分）20.(1)计算：−22+(−13)−1+2sin60°−|1−√3|(2)先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−x−1)÷x+1x−1，其中x=−2．21. 计算：(1)(a +2b )(a −b )−(a −b )2；(2)a 2−a a+1÷(a −1+2−2a a+1)．22. 计算：(1)(x +2y)(x −y)−(x +y)2；(2)(m −3−m 2m+3)÷m 3−3m 2m 2−9．【拓展培优】23. 阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S =31+32+33+34+35+36 ①则3S =32+33+34+35+36+37 ②用②−①得，3S −S =(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3∴2S=37−3，即S=37−32∴31+32+33+34+35+36=37−32以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：(一)棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米(用幂表示)(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S(二)拓广应用：1.计算：14+142+143+⋯+14n(仿照材料写出求解过程)2.计算：4−14+42−142+43−143+⋯+4n−14n=______(直接写出结果)24.(a−b)(a+b)=a2−b2(a−b)(a2+ab+b)=a3−b3(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5−b5……(1)根据规律可得(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+a2b n−3+ab n−2+b n−1)=______(其中n为正整数)；(2)仿照上面等式分解因式：a6−b6=______；(3)根据规律可得(a−1)(a n−1+a n−2+⋯+a2+a+1)=______(其中n为正整数)；(4)计算：(4−1)(410+49+48+⋯+42+4+1)=______；(5)计算：(−2)2019+(−2)2018+(−2)2017+⋯+(−2)3+(−2)+1=______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数乘方的法则.正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0．本题容易将−42与(−4)2这两种运算搞混淆【解答】解：−42=−16．故选B．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A.a2+a2=2a2，故本选项错误；B.(−b2)3=−b6，故本选项正确；C.2x⋅2x2=4x3，故本选项错误；D.(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项错误．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定√41的范围．求出√41的范围，都减去2即可得出答案．【解答】解：∵36<41<49，∴√36<√41<√49，∴6<√41<7，∴4<√41−2<5，故选A ．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．故选B ．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A ．b a =b×a a 2=ab a 2，故本选项错误； B .(a+b )2a+b =a +b ，原式不成立，故本选项错误；C .原式成立，故本选项正确；D .2y 2x+y =yx+12y ，故本选项不正确．故选C ．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值有关知识，将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【解答】解：已知等式x−1x=7，两边平方得：(x−1x )2=x2+1x2−2=49，则x2+1x2=51．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，再根据非负数的性质得x2−4x+ 4=0，2x−y−3=0，然后利用完全平方公式变形得到(x−2)2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2−4x+4|+√2x−y−3=0，∴|x2−4x+4|=0，√2x−y−3=0，即(x−2)2=0，2x−y−3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力.先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+(1−3k)xy−3y2−8，因为不含xy项，故1−3k=0，解得：k=13．故选C．10.【答案】C【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b=a−b+2b=a+b=1．故选：C．首先利用平方差公式，求得a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．11.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】【分析】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故答案为：a(a+1)(a−1)．12.【答案】−2√2−3√2【解析】解：原式=2×√22=√2−3√2=−2√2，故答案为：−2√2．先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．13.【答案】±3【解析】【分析】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：√81=9，9的平方根为±3．故答案为：±3．14.【答案】18【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，先把x m+2n变形为x m(x n)2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m(x n)2=2×32=2×9=18．故答案为18．15.【答案】40a5b2【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：(−5a4)⋅(−8ab2)=40a5b2．故答案为40a5b2．16.【答案】3【解析】解：由数轴可得：a−5<0，a−2>0，则√(a−5)2+|a−2|=5−a+a−2=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．17.【答案】±1积的2倍，【解析】解：中间一项为加上或减去x的系数和12故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 18.【答案】−2020【解析】【分析】把−7x 2分解成−4x 2与−3x 2相加，然后把所求代数式整理成用x 2−2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x 2−2x −1=0，∴x 2−2x =1，2x 3−7x 2+4x −2017=2x 3−4x 2−3x 2+4x −2017，=2x(x 2−2x)−3x 2+4x −2017，=6x −3x 2−2017，=−3(x 2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．19.【答案】(−2)(n−1)⋅a n【解析】【分析】题考查的是单项式，找规律．根据题意单项式的次数为连续正整数，系数为2的自然数次方，且第奇数个为正数，偶数个为负数，据此可求解．【解答】解：由题意知：每个单项式的次数为连续正整数，系数为2的自然数次方，且第奇数个为正数，偶数个为负数，按此规律第n 个单项式(−2)(n−1)⋅a n ，故答案是(−2)(n−1)⋅a n ．20.【答案】2【解析】解：∵X∗Y=aX+bY，3∗5=15，4∗7=28，∴3a+5b=15①4a+7b=28②，②−①=a+2b=13③，①−③=2a+3b=2，而2∗3=2a+3b=2．本题是一种新定义运算题目，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=−4−3+2×√32−(√3−1)，=−4−3+√3−√3+1，=−7+1，=−6；(2)原式=[x+1x−1−(x+1)]⋅x−1x+1，=x+1x−1⋅x−1x+1−(x+1)⋅x−1x+1，=1−(x−1)，=1−x+1，=2−x，当x=−2时，原式=2+2=4．【解析】本题考查的是实数的运算以及分式的化简求值，涉及到负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的hua，解题关键是掌握实数的运算法则以及分式混合运算的运算法则．(1)分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先把除法颠倒相乘，然后用乘法的分配律计算，化简后把x=−2代入进行计算即可．22.【答案】【解析】(1)本题考查了合并同类项、去括号、多项式乘多项式以及完全平方公式．先根据多项式乘多项式以及完全平方公式运算各项，再去括号、合并同类项即可．(2)本题考查了分式的乘除、分式的加减以及分式的混合运算．先算括号里面的然后把除法转化为乘法进行约分即可..23.【答案】【解析】本题主要考查了整式的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)首先根据多项式乘多项式的法则及完全平方公式进行展开，再进行合并同类项即可；(2)首先进行括号里的加减运算，再与括号外的分式进行乘除运算即可．24.【答案】(一)(1)263；(2)根据题意得：S=1+21+22+⋯+264，①则有2S=21+22+⋯+265，②②−①得：S=265−1；(二)1、设S=14+142+143+⋯+14n，①则有4S=1+14+142+143+⋯+14n−1，②②−①得：3S=1−14n，则S=13−13×4n；2、n−13+13×4n【解析】解：(一)(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；故答案为：263；(2)见答案；(二)1、见答案；2、根据题意得：原式=1+1+⋯+1−(14+142+143+⋯+14n)=n−13+13×4n，故答案为：n−13+13×4n．【分析】(一)(1)根据棋盘百米特点写出即可；(2)根据题意表示出S，利用阅读材料中的方法计算即可；(二)1、原式利用材料中的方法计算即可求出值；2、结合1计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】a n−b n(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)a n−1411−11−220203【解析】解：(1)根据规律可得(a−b)(a n−1+a n−2b+a n−3b2+⋯+a2b n−3+ab n−2+ b n−1)=a n−b n(其中n为正整数)；故答案为：a n−b n．(2)仿照上面等式分解因式得：a6−b6=(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)；故答案为：(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)；(3)根据规律可得(a −1)(a n−1+a n−2+⋯+a 2+a +1)=a n −1(其中n 为正整数)； 故答案为：a n −1；(4)计算：(4−1)(410+49+48+⋯+42+4+1)=411−1；故答案为：411−1；(5)∵(−2−1)[(−2)2019+(−2)2018+(−2)2017+⋯+(−2)3+(−2)+1]=(−2)2020−1 ∴(−2)2019+(−2)2018+(−2)2017+⋯+(−2)3+(−2)+1=(−2)2020−1−2−1=1−220203 故答案为：1−220203．(1)根据规律可得答案；(2)仿照上面等式，按照等式左边的规律可得答案；(3)根据(1)中规律，可得答案；(4)根据(1)中规律，可得答案；(5)按照(1)中规律可知：(−2−1)[(−2)2019+(−2)2018+(−2)2017+⋯+(−2)3+(−2)+1]=(−2)2020−1，变形计算可得答案．本题考查了杨辉三角在整式乘法中的探索与应用，善于观察，得出规律，是解题的关键．。
2020届九年级中考(浙江)数学复习测试卷：数与式
数与式一、填空题(每题3分,共24分)1.在实数3.14159,√643,1.010010001, 4.2·1·,π,227中,无理数有 个.2.因式分解:4x 2-y 2= .3.当x= 时,分式x -2x+2的值为零.4.使代数式√2x -13-x有意义的x 的取值范围是 .5.若等式(√x 3-2)0=1成立,则x 的取值范围是 .6.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.7.已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .8.如图是有规律的一组图案,它们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成的.第①个图案有4个三角形,第②个图案有7个三角形,第③个图案有10个三角形,…,依此规律,第○n 个图案有 个三角形(用含n 的代数式表示).二、选择题(每题3分,共36分)9.下列实数中,是无理数的是( ) A .5 B .0 C .13 D .√210.下列等式正确的是 ( )A .(√3)2=3B .√(-3)2=-3C .√33=3D .(-√3)2=-311.下列说法中,正确的是( ) A .-34x 2的系数是34B .32πa 2的系数为32C .3ab 2的系数是3aD .25xy 2的系数是25 12.2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为 ( )A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×10613.下列计算正确的是()A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a814.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)215.若实数x,y满足√x-2+(y+1)2=0,则x-y等于()A.3B.-3C.1D.-116.如果√(2a-1)2=1-2a,那么()A.a<12B.a≤12C.a>12D.a≥1217.计算√8×√12+(√2)0的结果为()A.2+√2B.√2+1C.3D.518.化简2x-1÷(2x2-1+1x+1)的结果是()A.2B.2x+1C.2x-1D.-219.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)20.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )A .3a+2bB .3a+4bC .6a+2bD .6a+4b三、解答题(共40分)21.(9分)(1)计算:(-√3)2+|-4|×2-1-(√2-1)0;(2)计算:(x+y )(x 2-xy+y 2);(3)分解因式:(y+2x )2-(x+2y )2.22.(9分)化简式子a 2-2a a 2-4a+4+1÷a 2-1a 2+a ,并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值.23.(9分)已知非零实数a ,b 满足a+b=3,1a +1b =32,求代数式a 2b+ab 2的值.24.(13分)观察以下图案和算式,解答问题:(1)1+3+5+7+9= ;(2)1+3+5+7+9+…+19= ;(3)请猜想1+3+5+7+…+(2n -1)= ;(4)求和号是数学中常用的符号,用∑表示,例如∑n=25(3n+1),其中n=2是下标,5是上标,3n+1是代数式,∑n=25(3n+1)表示n 取2到5的连续整数,然后分别代入代数式求和,即:∑n=25(3n+1)=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46.请求出∑n=1125(2n -1)的值,要求写出计算过程,可利用第(2)(3)题的结论.【参考答案】1.12.(2x+y )(2x -y )3.24.x ≥12且x ≠35.x ≥0且x ≠126.1.08a7.1.18.(3n+1)9-20：DADCB DABCA DA21.解:(1)原式=3+4×12-1=4.(2)(x+y )(x 2-xy+y 2)=x 3-x 2y+xy 2+x 2y -xy 2+y 3=x 3+y 3.(3)原式=[(y+2x )+(x+2y )]·[(y+2x )-(x+2y )]=(y+2x+x+2y )(y+2x -x -2y )=3(x+y )(x -y ).22.解:原式=a (a -2)(a -2)2+1÷(a+1)(a -1)a (a+1)=a+a -2a -2×a a -1=2a a -2. ∵a ≠-1,0,1,2,∴a=-2.当a=-2时,原式=1.23.[解析]将a 2b+ab 2因式分解为ab (a+b ),再整体代入求值.解:由1a +1b =32可得a+b ab =32,又∵a+b=3,∴ab=2.∴a 2b+ab 2=ab (a+b )=2×3=6.24.解:(1)25 (2)100 (3)n 2(4)∑n=1125(2n -1)=21+23+25+…+47+49=(1+3+5+…+47+49)-(1+3+5+…+19)=252-102=525.。
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式 学生版(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第一节实数【基础知识回顾】一、数的开方。
1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。
【注意：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。
】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。
2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数⇔3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。
【注意：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。
其中a的取值范围是。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【注意：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数8.06万是精确到位，而不是百分位】四、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类 （1）按定义分：有理数分数有限小数或无限循环小数 实数无限不循环小数（2）按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.【中考真题考点例析】例1.（2019年莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. 0B. -3C.8D.3 A ．πB ．C ．0D ．-1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2.（2019，3π，43中有理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个对应练习2－1．（2019年山东滨州）下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．－｜－2｜ C ．（－2）2 D ．（－2）0 对应练习2－2．（2019•德州）|x －3|＝3－x ，则x 的取值范围是 ． 例3．（2019年德州）－12的倒数是（ ） A ．－2B ．12C ．1D ．1对应练习3－1．（2019潍坊）2019的倒数的相反数是（ ）A ．－2019B ．－12019 C ．12019D ．2019 对应练习3－2．（2019年日照）2的倒数是（ ） A. 2B.12C. 12-D. -2例4. （2019年烟台）－8的立方根是A.2B.－2C.±2D.－2 2对应练习4－1.( 2019济宁)下列计算正确的是（ ）A 3=-B =C 6=±D ．0.6=-对应练习4－2．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．2例5.（2019年山东滨州）已知点P （a ﹣3，2﹣a ）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．对应练习5－1.（2019年济南）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A. 55a b ->-B. 66a b >C. a b ->-D. 0a b ->对应练习5－2.（2019年济南）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A. 55a b ->-B. 66a b >C. a b ->-D. 0a b ->例6．（2019年德州）据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP ）为 900300 亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A．9.003⨯1012B．90.03⨯1012C．0.9003⨯1014D．9.003⨯1013对应练习6－1.（2019山东东营）2019年11月12日，“五指山”舰正式服役，是我国第六艘01型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为．对应练习6－2.（2019年济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A. 0.1776×103B. 1.776×102C. 1.776×103D. 17.76×102A．0 B．1 C．-1 D．±1A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6考点一：无理数的识别。
山东省济宁市2020年中考数学一轮复习练习题试卷(含答案)
山东省济宁市2020年中考数学一轮复习练习试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．下列实数中，最小的是（）A．0 B．﹣7 C．﹣2 D．42．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．14．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣26．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a2B．（﹣a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a67．根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲，九（2）班合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D、E三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是D的概率是（）A．B．C．D．8．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．米B．米C．米D．24米9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．2 C．D．10．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C 的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为．13．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选．14．如图，在▱ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G．若∠AGB＝30°，则∠C＝°．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若△ADE的面积是4，则正六边形ABCDEF的面积是．三．解答题16．（6分）已知关于x的分式方程，回答下列问题：（1）原方程去分母后，整理成关于x的整式方程得：；（2）若原分式方程无解，求a的值．17．（7分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，18．（7分）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．（1）求每个排球和篮球的价格：（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．20．（8分）如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；（2）求△BEF的面积．21．（8分）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a﹣+b≥0，∴a+b≥2，只有点a＝b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a ＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值；（2）思考验证：①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．22．（11分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；＝4，求点P的坐标；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣7＜﹣2＜0＜4，即最小的数是﹣7，故选：B．2．解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．3．解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m＝4，解得m＝2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0，解得n＝﹣1．mn＝﹣2，故选：A．4．解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．5．解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．6．解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a3）2＝a6，此选项正确；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D．（﹣2a3）2＝4a6，此选项错误；故选：B．7．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是D的结果数为2，所以确定的参赛歌曲中有一首是D的概率＝＝．故选：B．8．解：∵斜面坡度为1：2，BC＝6m，∴AC＝12m，则AB＝（m）．故选：B．9．解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′＝＝，A′B′＝＝2，∴S＝﹣1×2÷2﹣（2﹣）×÷2＝π﹣．阴故选：A．10．解：当0≤t≤1时，S＝×2×（2﹣2t）＝2﹣2t，∴该图象y随x的增大而减小，当1＜t≤2时，S＝（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+3t﹣2，∴该图象开口向下，当2＜t≤3，S＝（4﹣t）（2t﹣4）＝﹣t2+6t﹣8，∴该图象开口向下，故选：C．11．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）12．解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故答案为1．13．解：∵＝1.45，＝2.3，∴＜，∴甲同学成绩稳定，故答案为：甲．14．解：由题意：∠GBA＝∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBE＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠ABC＝120°，故答案为12015．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝∠BAF＝∠F＝120°，∠DAF＝60°，DE＝AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝30°，，∴∠DAE＝∠EAF＝30°，∠AED＝90°，∴AD为直径，DE＝AD＝OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∵△ADE的面积是4，∴△ODE的面积＝△ADE的面积＝2，∴正六边形ABCDEF的面积＝6△ODE的面积＝6×2＝12；故答案为：12．16．解：（1）∵，∴x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x2﹣x+a∴（a+2）x＝3﹣a（2）当a+2＝0时，此时a＝﹣2，该方程无解；当a+2≠0时，此时将x＝代入x（x﹣1）＝0，∴（﹣1）＝0，∴或＝1，∴a＝3或a＝；综上所述，a＝﹣2或3或故答案为：（a+2）x＝3﹣a17．解：（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．18．解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）①y＝50m+80（60﹣m）＝﹣30m+4800，由题意可得：，解得：，m取整数，所以m＝34，35，36，37，38；②∵k＝﹣30＜0，y随m的增大而减小，∴当m＝38时，y最小＝3660元．19．证明：连接AC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∴∠COB＝2∠ACO．又∵∠COB＝2∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．20．解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF＝∠BFE，根据翻折不变性得到∠DEF＝∠BEF，故∠BEF＝∠BFE．∴BE＝BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，∠G＝∠C＝90°，∵AB＝CD，∴AB＝BG，设BE＝DE＝x，则AE＝AB﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴BE＝5，∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°，∠GBF+∠EBF＝∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠GBF，在△ABE和△MBF中，，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF＝BE＝5，∴△EBF的面积＝×5×4＝10．21．解：（1）关键题意得m＝1（填不扣分），最小值为2；（2）①∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵CD⊥AB，∴∠CAD＝∠BCD＝90°﹣∠B，∴Rt△CAD∽Rt△BCD，∴CD2＝AD•DB，∴CD＝，若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC＞CD，∴，若点D与O重合时，OC＝CD，∴，综上所述，，即a+b≥2，当CD等于半径时，等号成立；②探索应用：设P（x，），则C（x，0），D（0，），CA＝x+3，DB＝+4，∴S＝CA×DB＝（x+3）×（+4），四边形ABCD化简得：S＝2（x+）+12，∵x＞0，＞0，∴x+≥2＝6，只有当x＝，即x＝3时，等号成立．∴S≥2×6+12＝24，有最小值24，∴S四边形ABCD此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB＝BC＝CD＝DA＝5，∴四边形ABCD是菱形．22．解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，记直线BP交x轴于点N，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t， t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（ t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴N（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点N一定在点A左侧∴AN＝3﹣∵S△PBA ＝S△ABN+S△ANP＝AN•OB+AN•PD＝AN（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，O G＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE ＝2OG ＝∵∠OAB +∠AOG ＝∠AOG +∠BOG ＝90° ∴∠OAB ＝∠BOG∴Rt △OEF 中，sin ∠BOG ＝，cos ∠BOG ＝ ∴EF ＝OE ＝，OF ＝OE ＝∴E （，﹣） 设直线BE 解析式为y ＝ex ﹣2 把点E 代入得：e ﹣2＝﹣，解得：e ＝﹣ ∴直线BE ：y ＝﹣x ﹣2 当﹣x ﹣2＝x 2﹣x ﹣2，解得：x 1＝0（舍去），x 2＝∴点M 横坐标为，即点M 到y 轴的距离为．。
中考第一轮复习数与式-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载
中考第一轮复习数与式-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－中考第一轮复习数与式第一单元Ⅰ. 考点透视1、实数及其运算(1)实数的概念(有理数、无理数和实数，数轴，相反数，绝对值，倒数，科学记数法，精确度与有效数字)例1、(1)(-2)3与-23（） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.它们的和为16(2)已知实数ab在数轴上对应的点如图所示.①用“<”连接下列各数：a，b，-a，-b，1+a，-1-a，1-b②化简：2b+2+b-a+1-a-b(2)实数的运算(有理数的加、减、乘、除、乘方、开方运算法则，运算律及其运算顺序，实数大小比较的方法)例2、(1) 计算的结果是（）A.4B.3C.2D.1(2)计算：①-22+(-2)3-[64-()÷(-)4]÷(-63)②+-62、整式及其运算(1)整式的概念(单项式、多项式和整式，同类项)例3、(1)下列运算中正确的是()A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5＋a5=2a10(2)如图是某花圃摆放的一组花盆图案(“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆).观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是.(2)整式的运算(整式的加减运算—去括号，合并同类项、乘除及乘方运算法则—幂的运算性质、乘法公式及其几何背景)例4、(1)先化简，再求值：5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=-1，y=1-(2) 化简求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y= -1.53、因式分解(因式分解的概念，因式分解的方法—提取公因式法、运用公式法，因式分解的一般步骤)例5、(1)分解因式：x3y2-4x=.(2)请写一个三项式，使它先提取公因式，再用公式来分解因式。
2020中考数学 计算专题：数与式(含答案)
2020中考数学计算专题：数与式（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. －2的相反数是()A. 2B. －22 C. － 2 D. －22. 下列分式中，最简分式是()A. x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋123. 计算(√12-3)0+√27--√33-1的结果是()A.1+83√3B.1+2√3C.√3D.1+4√34. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是．．该循环的是()A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，15. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是()A .128B .256C .512D .10246. a是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11-2=-1，-1的差倒数为11-(-1)=12.已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2019的值是 ( )A .5B .-14C .43D .45二、填空题（本大题共6道小题）7. 如果a -b -2=0，那么代数式1+2a -2b 的值是 .8. 64的立方根为 .9. 化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝________．10. 计算：x x －1－1x －1＝________．11. 定义运算a ⊗b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0. 其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)12. 已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .三、解答题（本大题共5道小题）13. 先化简，再求值:3x+2+x -2÷x 2-2x+1x+2，其中|x|=2.14. 化简(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x.15. 先化简，再求值：a a －b (1b －1a)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．17. 分解因式：()()22114m n mn --+2020中考数学 计算专题：数与式-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A 【解析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数．－ 2 的相反数是2.2. 【答案】A 【解析】A.x 2－1x 2＋1分子分母中无公因式，是最简分式；B.x ＋1x 2－1＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1，故不是最简分式；C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy ＝（x －y ）2x （x －y ）＝x －y x ，故不是最简分式；D.x 2－362x ＋12＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）＝x －62，故不是最简分式． 3. 【答案】D4. 【答案】D 【解析】A.4输入后得到的值为42＝2，再将2循环输入得到22＝1，再将1循环输入得到3×1＋1＝4，∴输入4，结果依次是4，2，1；B 和D 中将2输入后得到的值为22＝1，再将1循环代入得到3×1＋1＝4，∴输入2的结果依次是2，1，4，故D 错误；C.1输入后得到的值为3×1＋1＝4，再将4循环代入得到42＝2，∴输入1结果依次是1，4，2.故选D.5. 【答案】C [解析]由“杨辉三角”的规律可知，(a +b )9展开式中所有项的系数和为29=512.6. 【答案】D [解析]∵a 1=5，∵a 2=11-a 1=11-5=-14，a 3=11-a 2=11-(-14)=45，a 4=11-a 3=11-45=5，… ∵这些数以5，-14，45三个数依次不断循环.∵2019÷3=673，∵a 2019=a 3=45，故选D .二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】58. 【答案】4 9. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x. 10. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1. 11. 【答案】①③ 【解析】本题考查新定义、求代数式的值、代数式的化简和解12. 【答案】1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:原式=x 2-1x+2÷(x-1)2x+2=(x+1)(x-1)x+2·x+2(x-1)2=x+1x-1.∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知:x=2，∴原式=3.14. 【答案】解：原式＝x2－1x·x2－xx2－2x＋1(2分)＝（x＋1）（x－1）x·x（x－1）（x－1）2(3分)＝x＋1.(5分) 15. 【答案】解：原式＝aa－b·a－bba＋a－1b＝1b＋a－1b＝ab.(4分)故当a＝2，b＝13时，原式＝ab＝2×3＝6.(6分)16. 【答案】解：(1)x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1(2)x2－2x＋1＝(x－1)2，当x＝6＋1时，原式＝(6)2＝6.17. 【答案】(1)(1)mn m n mn m n+-+++-【解析】()()2222222222 1141421(2) m n mn m n m n mn m n mn m n mn --+=--++=++-+-22(1)()(1)(1)mn m n mn m n mn m n=+--=+-+++-。
2020年中考数学一轮专项复习04 数与式、化简求值问题(含解析)
2020年中考数学一轮专项复习——数与式、化简求值问题1. （2019遂宁第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a ，b 满足（a ﹣2）2+＝02．(2019·本溪)先化简，再求值：aa a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--. 其中a 满足 a 2＋3a －2＝0.3．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝ ；4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.5．若要化简3＋22，我们可以如下做：∵3＋22＝2＋1＋22＝(2)2＋2×2×1＋12＝(2＋1)2，∴3＋22＝(2＋1)2＝2＋1.仿照上例化简下列各式：(1)4＋23＝ ； (2)13－242＝ ； (3)14＋65－14－65＝ .6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得：a ＝ ，b ＝ ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： ＋( ＋2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．7．化简：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)．8．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.9．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．10．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．11．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4(1) ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)(2) ∴c 2＝a 2＋b 2(3) ∴△ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； (2)错误的原因为： ；(3)本题正确的结论为： .12．先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.13．已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．14．先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．15．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x )(1－y )的值．16．化简：4x x 2－4－2x －2－1，圆圆的解答如下： 4x x 2－4－2x －2－1＝4x －2(x ＋2)－(x 2－4)＝－x 2＋2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y 11÷x 2－2xy ＋y 22xy －1y －x ，其中x ＝2＋2，y ＝2.18．已知P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b(a ≠±b ) (1)化简P ；(2)若点(a ，b )在一次函数y ＝x －2的图象上，求P 的值．19．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3；(2)|2－5|－2⎝⎛⎭⎫18－102＋32； (3)⎝⎛⎭⎫45－20＋515÷15.20．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．21．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.22. 先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2ba －b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0.23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积．24．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2，1＋122＋132＝1＋12×3，1＋132＋142＝1＋13×4…… 请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102.25．观察下列等式，探究其中的规律：①11＋12－1＝12，②13＋14－12＝112，③15＋16－13＝130，④17＋18－14＝156，……(1)按以上规律写出第⑧个等式： ；(2)猜想并写出第n 个等式： ；(3)请证明猜想的正确性．26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a (a ＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F 1，F 2.(1)F 1＝ ，F 2＝ (用含a 的代数式表示)；(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1.（2019遂宁中考 第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a ，b 满足（a ﹣2）2+＝0．【解析】 ∵原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a ，b 满足（a ﹣2）2+＝0，∴a ﹣2＝0，b +1＝0，a ＝2，b ＝﹣1， ∴原式＝＝﹣1．2．(2019·本溪)先化简，再求值：a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--. 其中a 满足 a 2＋3a －2＝0. 【解析】 原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤()a －2()a ＋2()a －22＋1a －2·a ()a －22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2a －2＋1a －2·a ()a －22 ＝a ＋3a －2·a ()a －223．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n ＝ n ＋1－n ； (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝ n ＋1－1 .4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.【解析】 原式＝a 2＋6a ＋9－a 2＋1－4a －8＝2a ＋2，当a ＝－12时，原式＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1.5．若要化简3＋22，我们可以如下做：∵3＋22＝2＋1＋22＝(2)2＋2×2×1＋12＝(2＋1)2，∴3＋22＝(2＋1)2＝2＋1. 仿照上例化简下列各式：1；故答案为：3(2)13－242＝(7－6)2＝7－6； 故答案为：7－6； (3)14＋65－14－65＝(3＋5)2－(3－5)2＝2 5.故答案为：2 5.6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得：a ＝__m 2＋3n 2__，b ＝__2mn __；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：__4__＋(__1__＋2； (3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【解析】 (1)∵a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，∴a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn .故答案为：m 2＋3n 2,2mn . (2)设m ＝1，n ＝1，∴a ＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2.故答案为4,2,1,1. (3)由题意得：a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn .∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或者m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13.7．化简：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)．【解析】 原式＝x －3x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x －2－5x －2＝x －3x －2·x －2(x －3)(x ＋3)＝1x ＋3. 8．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab ＝ a 2－ab .当a ＝2，b ＝－12时，原式＝ 22－2×⎝⎛⎭⎫－12＝5. 9．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．解：(1)S ＝ab －a －b ＋1；(2)当a ＝3，b ＝2时，S ＝6－3－2＋1＝2.10．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(2n ＋1)2－4×n 2 ＝4n ＋1；∵左边＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边，∴等式成立． 11．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4(1) ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)(2) ∴c 2＝a 2＋b 2(3) ∴△ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__2__； (2)错误的原因为：__没有考虑a ＝b 的情况__；(3)本题正确的结论为：__△ABC 是等腰三角形或直角三角形__.12．先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.【解析】 原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5. 当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2.13．已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．【解析】 由2x －1＝3得x ＝2.又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2.当x ＝2时，原式＝14. 14．先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，再选取一个合适的a 值代入计算．【解析】 原式＝－1a ＋1.a 取除0，－2，－1,1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.15．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x )(1－y )的值．【解析】 ∵x ＋y ＝xy ，∴1x ＋1y －(1－x )(1－y )＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy )＝x ＋y xy－1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0.16．化简：4x x 2－4－2x －2－1，圆圆的解答如下：4x x 2－4－2x －2－1＝4x －2(x ＋2)－(x 2－4)＝－x 2＋2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答． 解：圆圆的解答错误．正确解法：4x x 2－4－2x －2－1＝4x(x －2)(x ＋2)－2(x ＋2)(x －2)(x ＋2)－(x －2)(x ＋2)(x －2)(x ＋2)＝4x －2x －4－x 2＋4(x －2)(x ＋2)＝2x －x 2(x －2)(x ＋2)＝－xx ＋2. 17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1y －1x ÷x 2－2xy ＋y 22xy －1y －x，其中x ＝2＋2，y ＝2.解：原式＝x －y xy ·2xy (x －y )2＋1x －y ＝2x －y ＋1x －y ＝3x －y ，当x ＝2＋2，y ＝2时，原式32＋2－2＝322.18．已知P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b(a ≠±b )(1)化简P ；(2)若点(a ，b )在一次函数y ＝x －2的图象上，求P 的值．解：(1)P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b ＝2a (a ＋b )(a －b )－a －b (a ＋b )(a －b )＝2a －a ＋b (a ＋b )(a －b )＝1a －b；(2)∵点(a ，b )在一次函数y ＝x －2的图象上，∴b ＝a －2，∴a －b ＝2，∴P ＝2219．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3；(2)|2－5|－2⎝⎛⎭⎫18－102＋32； (3)⎝⎛⎭⎫45－20＋515÷15.解：(1)原式＝(3)2－22＋4＝－1＋2＝1；(2)原式＝5－2－2×⎝⎛⎭⎫24－102＋32＝5－2－⎝⎛⎭⎫12－5＋32＝25－1； (3)原式＝(35－25＋5)÷55＝25×55＝10.20．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．解：∵m ＋n ＝1＋2＋1－2＝2，mn ＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴m 2＋n 2－3mn ＝(m ＋n )2－5mn ＝22－5×(－1)＝9，故原式＝9＝3.21．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3. 解：原式＝a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b )(a －b )a ·a(a －b )2＝a ＋b a －b .∵a ＝2＋3，b ＝2－ 3.∴a ＋b ＝4，a －b ＝2 3.原式＝423＝233.23. 先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0.解：原式＝1－(a ＋2b )2a (a －b )·a －b a ＋2b ＝1－a ＋2b a ＝a －a －2b a ＝－2ba .∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×(－1)2＝ 2.23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积．解：由小正方形的面积为2, 则其边长为2，大正方形的面积为8，则其边长为8＝22，所以阴影部分的面积为2×(22－2)＝2.24．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2，1＋122＋132＝1＋12×3，1＋132＋142＝1＋13×4…… 请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102.解：观察各式，可得：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋19×10＝9＋⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋19－110＝9＋910＝9910. 25．观察下列等式，探究其中的规律：①11＋12－1＝12，②13＋14－12＝112，③15＋16－13＝130，④17＋18－14＝156，……(1)按以上规律写出第⑧个等式： 115＋116－18＝1240 ；(2)猜想并写出第n 个等式： 12n －1＋12n －1n ＝12n (2n －1)；(3)请证明猜想的正确性．证明：左边＝12n －1＋12n －1n ＝2n ＋2n －1－2(2n －1)2n (2n －1)＝12n (2n －1)＝右边，∴猜想成立．26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a (a ＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F 1，F 2.(1)F 1＝m a 2－1 ，F 2＝ m(a －1)2(用含a 的代数式表示)； (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？因为a ＞1，由题图可得，a 2－1＞(a －1)2, 故F 1＜F 2. 因此，m (a －1)2÷m a 2－1＝m(a －1)2·a 2－1m ＝a ＋1a －1.、即“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”单位面积产量的a ＋1a －1倍．。
2020年中考数学(通用版)一轮复习《数与式》测试卷(解析版)
2020年中考数学（通用版）一轮复习《数与式》测试卷满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．66．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．15．（4分）化简：﹣a＝．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣218．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．20．（7分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．21．（7分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．22．（8分）因式分解：5x2﹣10x+523．（8分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．24．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．25．（10分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a （a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．2020年中考数学（通用版）一轮《数与式》复习试卷参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8，故选项A不合题意；B．（a2）3＝a6，故选项B符合题意；C．a2•a3＝a5，故选项C不合题意；D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意．故选：B．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．6．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2，故选：B．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．【分析】除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝•（﹣a2）＝﹣a，故选：B．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，则a＝﹣2，b＝﹣3，故选：A．9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，故选：B．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：415．（4分）化简：﹣a＝a﹣4．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是57．【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，据此求解可得．【解答】解：由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．18．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式＝3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2，＝m（x2﹣y2），＝m（x+y）（x﹣y）．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•（x+1）﹣（x﹣1）＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．21．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．22．（6分）因式分解：5x2﹣10x+5【分析】先提取公因式5后，再用完全平方公式分解因式．【解答】解：5x2﹣10x+5＝5（x2﹣2x+1）＝5（x﹣1）2．23．（6分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．【分析】将a+b＝3代入+＝＝求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵+＝＝，a+b＝3，∴ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．24．（6分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；25．（6分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a ＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为a+b，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝9．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．【分析】（1）由图可得可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）因为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，即可求x、y、z对应的值；（3）第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，【解答】解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6A+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年中考第一讲《数与式》
一、选择题
1．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( )
A ．亏损3%
B ．亏损8%
C ．盈利2%
D ．少赚2%
2．－4，0，4，－5这四个数中最小的是( )
A ．4
B ．0
C ．－4
D ．－5
3．|－9|的相反数是( )
A ．－9
B ．9
C ．3
D ．没有
4．今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A ．94×105
B ．94×106
C ．9.4×106
D ．0.94×107
5．下列计算正确的是( )
A ．3a ＋2b ＝5ab
B ．(a ＋2b)2＝a 2＋4b 2
C ．32÷34＝312
D ．4xy －2xy ＝2xy
6．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A ．a 2＋b 2
B ．a 2－a ＋2
C ．a 2＋3b
D ．(x ＋y)2－4
7．若x ，y 为实数，且||x ＋3＋y －3＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2 017
的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
8．与23×2的值最接近的整数是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9.若225a =，3b =，则a b +=（ ）
A ．-8
B ．±8
C ．±2
D ．±8或±2二、填空题
10. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).
A. a ＞3
B. a ≥3
C. a ＜3
D. a ≤3
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-3或1
D ．-1
12．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（
） A. 24cm 2 B. 36cm 2 C. 48cm 2 D. 60cm 2
13.若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为( )
A 、6
B 、±6
C 、12
D 、±12
二、填空题
14．分解因式：2a 2－4a ＋2＝ ，实数范围内分解因式=-62a ．
15．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝
16.1－2的相反数是_________，绝对值是__________
17.当x ___________时，()0
4-x 等于__________.
18.已知31
=+a a ，则221
a a +的值是 。
19.若3x =a ，3y =b ，则3x －y 等于
三、解答题
20．计算（1）（2）：8＋(2－π)0－⎝⎛⎭⎫13－1.
21．化简：
（1）(x ＋2)(x －2)－2(x 2－5)． （2）［（x －2y ）2＋（x －2y ）（2y ＋x ）－2x （2x －y ）］÷2x ．
22.一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？．
23.化简并求值：(m ＋n)2＋(m ＋n)(m －3n)，其中m ＝2，n ＝1.
24.已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断 此三角形的形状。
====
====。