重庆大学数模A题(公开)
2021数学建模a题
2021数学建模a题摘要：一、引言1.2021 数学建模竞赛背景2.题目A 的背景及意义二、题目A 的解析1.题目A 的具体内容2.题目A 的难点与关键点三、解题思路与方法1.分析题目A 的需求2.确定解题思路3.选择合适的数学建模方法四、解题过程详述1.数据收集与处理2.模型构建与求解3.结果分析与讨论五、结论1.解题成果总结2.对数学建模竞赛的建议正文：一、引言2021 年数学建模竞赛是我国数学建模竞赛的一个重要组成部分，旨在选拔优秀的数学建模人才，提高大学生的科技创新能力。
题目A 作为其中一道具有挑战性的题目，吸引了众多参赛者的关注。
本文将对题目A 进行详细解析，以期为广大参赛者提供一定的参考和帮助。
二、题目A 的解析题目A 的具体内容涉及到多个领域的知识，如统计学、概率论、运筹学等。
通过对题目的深入分析，我们可以发现题目A 的难点主要在于如何将不同领域的知识融合在一起，构建一个合适的数学模型来解决问题。
而题目A 的意义在于，它考查了参赛者对多个领域知识的掌握程度，以及在实际问题中灵活运用知识的能力。
三、解题思路与方法在解题过程中，首先需要对题目A 的需求进行深入分析，明确问题的关键点。
在此基础上，根据已有的知识和经验，确定解题思路。
同时，选择合适的数学建模方法，如线性规划、动态规划等，对问题进行求解。
四、解题过程详述解题过程主要包括以下几个步骤：1.数据收集与处理：收集与题目相关的数据，进行预处理，以便于后续的分析和建模。
2.模型构建与求解：根据题目需求和已有的数据，构建合适的数学模型。
运用相关数学软件或编程工具，求解模型，得到结果。
3.结果分析与讨论：对求解结果进行分析，结合实际情况进行讨论，以验证模型的有效性和合理性。
五、结论通过对题目A 的解析和解题过程的详述，我们可以得出解题成果。
全国大学生数学建模竞赛题目A
全国大学生数学建模竞赛题目A
D题会议筹备
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表1 10家备选宾馆的有关数据。
全国大学生数学建模优秀论文(A题) 国家一等奖
地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。
在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。
根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。
αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
【2019年整理】全国大学生数学建模竞赛a题题目及参考答案-2019建模a题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2007年重庆大学校内数学建模竞赛
2007年重庆大学校内数学建模竞赛A 题．大规模集成电路中模块的定位将n 个模块置入一个正方形集成电路板C 中，每个模块有几个接线端，这些接线端要与另外的某些模块的接线端连接，或者和C 的周界上的输入/输出（I/O ）端口连接，输入/输出端口的位置是固定的并且已知。
可假设C={(x,y) | -1≤x ≤1, -1≤y ≤1}, 我们需要确定这些模块（假设不考虑模块的大小，即将其看作点）在C 中的位置，使连接线路的总长最小。
图1给出了一个3个模块，6条连线，4个输入/输出端口的例子。
图1 正方形电路板中的3个模块和6条连线就以下几种情况建立相应的确定n 个模块位置的数学模型。
1) 用模块间的欧几里得距离l 2作为其连线的长度；2) 用模块间的曼哈顿距离l 1（直折线距离）作为其连线的长度；11212l x x y y =-+-3) 用模块间的修正曼哈顿距离d 作为其连线的长度；1212()()d h x x h y y =-+-其中h 为一个分段线性函数，h(z)=max{z,-z, γ}, γ是正常数h(z) 的函数图如图2所示。
图2 分段函数h(z)4) 如果用模块间的曼哈顿距离l 1（直折线距离）作为其连线的长度，但不是最小化总长度，而是最小化最长连线的长度。
另外，为简便起见，考虑一维的情况，即将模块置入区间[-1, 1]. γ取为0.02。
在Adata1.txt 中给出了实例1：50个模块，150条连线的数据，Adata2.txt 中给出了实例2：100个模块，300条连线的数据，两个实例中任选一个给出上述四个模型的解，并进行比较。
要求• 分别画出每个解中n 个模块的位置的直方图。
• 分别画出连线长度i j x x -的直方图。
• 计算四个模型得到的解的总长度和最长连线的长度• 前面均未考虑模块的大小，实际上，我们必须考虑模块间的重叠，假设当模块间的距离小于0.01时，就认为两模块重叠。
2021数学建模竞赛a题题目
2021数学建模竞赛a题题目【最新版】目录A.2021 年数学建模竞赛 A 题题目概述1.竞赛背景2.题目内容B.题目解析1.题目要求2.题目难点C.竞赛对学生的意义1.提高数学应用能力2.锻炼团队协作精神3.增加实践经验正文【提纲】2021 年数学建模竞赛 A 题题目概述1.竞赛背景2.题目内容2021 年数学建模竞赛 A 题已经发布，此次竞赛吸引了众多高校的学生参与。
数学建模竞赛是一项针对大学生的综合性竞赛，旨在通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和创新思维。
题目内容方面，A 题题目为“某城市共享单车的使用与调度问题”。
题目要求参赛队员在规定时间内，结合数学方法和技术手段，对共享单车的使用情况进行分析和预测，并提出合理的调度策略。
【提纲】题目解析1.题目要求2.题目难点题目要求方面，参赛队员需要分析共享单车在不同时间段的使用情况，建立数学模型来描述和预测单车的使用需求。
此外，还需要设计一种调度策略，使得共享单车在满足用户需求的同时，实现资源的最优配置。
题目难点主要体现在以下几个方面：首先，共享单车的使用数据复杂多变，如何从中提炼出有效的信息，建立合适的数学模型是一大挑战；其次，调度策略需要考虑多种因素，如用户需求、单车数量、时间等，如何权衡这些因素，实现最优调度也是一道难题。
【提纲】竞赛对学生的意义1.提高数学应用能力2.锻炼团队协作精神3.增加实践经验参加数学建模竞赛对学生具有重要的意义。
首先，通过解决实际问题，可以提高学生的数学应用能力，使他们在理论学习之外，能够更好地将数学知识应用于实际生活中。
其次，竞赛过程中需要队员之间紧密合作，充分沟通，有助于锻炼团队协作精神。
最后，参加竞赛可以增加学生的实践经验，提高他们的实际问题解决能力。
总之，2021 年数学建模竞赛 A 题不仅对学生的学术能力提出了挑战，也为他们提供了锻炼和成长的机会。
2023数学建模国赛a题思路
2023数学建模国赛a题思路
2023数学建模国赛A题是关于水电站优化选址和建设的题目，可以按照以下步骤进行思路分析：
1. 问题一：水电站的最优选址
首先，需要考虑投入和收入、地质和水文条件、环境成本等各个因素，这些因素可以被看作优化模型中的约束条件。
目标函数可以是最优水电站的位置。
由于这是一个优化问题，需要定义目标函数并确定最大化或最小化的目标，同时定义约束条件，例如线性约束、非线性约束等。
2. 问题二：建设多个水电站
目标是使得能源最大，约束条件与问题一相同。
这需要对问题一的优化模型进行延申，对建设水电站的个数以及发电能力进行求解。
3. 问题三：红旗河项目
这是一个引水工程项目，目的是将雅鲁藏布江的水输送到西北地区，改善西北地区的缺水状况和自然环境。
这个问题需要结合地理知识和工程知识进行建模和求解。
以上是对2023数学建模国赛A题思路的分析，具体解题过程还需要根据实际问题进行建模和求解。
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解摘要：一、全国数模竞赛简介1.竞赛背景与历史2.竞赛级别与影响力3.对参赛者的意义与价值二、2013-2014年数模竞赛A题解析1.题目概述与背景2.题目难点与关键点3.解题思路与步骤4.答案与解析三、数模竞赛对数学教育的启示1.培养数学建模思维2.提高实际问题解决能力3.团队协作与沟通能力4.对未来数学研究的影响正文：一、全国数模竞赛简介全国数模竞赛，全名为全国大学生数学建模竞赛，是由中国数学会主办的一项面向全国大学生的数学竞赛活动。
自1992年首次举办以来，已经发展成为具有广泛影响力的国家级竞赛。
竞赛旨在激发大学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生解决实际问题的能力。
数模竞赛对于参赛者来说，既是一次锻炼自己的机会，也是与其他优秀学生交流学习的平台。
二、2013-2014年数模竞赛A题解析2013-2014年全国数模竞赛A题是一道具有较高难度的数学建模题目。
题目背景涉及到生物学、物理学等多个领域，要求参赛者具有较强的知识储备和综合分析能力。
在解题过程中，关键点在于如何将复杂问题抽象为数学模型，并运用合适的数学方法求解。
通过分析题目，我们可以将问题划分为以下几个部分：1.题目概述与背景：题目描述了一种生物学现象，要求参赛者基于这一现象建立数学模型，并分析其动力学性质。
2.题目难点与关键点：难点主要在于如何将生物学现象抽象为数学模型，以及如何运用数学方法分析模型的动力学性质。
解决这一问题的关键在于对题目背景知识的掌握和对数学建模方法的理解。
3.解题思路与步骤：首先，需要深入理解题目背景，提取关键信息；其次，根据题目要求建立数学模型；最后，运用数学方法分析模型的性质。
4.答案与解析：根据解题思路，参赛者可以得到最终答案，并对答案进行解析，阐述答案的合理性和正确性。
三、数模竞赛对数学教育的启示全国数模竞赛对于数学教育具有重要的启示作用。
首先，竞赛培养了学生的数学建模思维，使他们能够将现实问题抽象为数学问题，运用数学方法解决实际问题。
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灰色人口预测模型 的建立及求解
x (1) (t ) 建立 x (1) (t ) 的一阶线性微分方程： •对
dx(1) ax(1) b dt
• 于是,我们只要求出 a和 b，就能求出 进而得到 x(0) (t ) 的未来预测值。 ˆ • 用最小二乘法求解 u ，则
a ˆ ( BT B )1 BT Y u b
597.8
2014 635.67
2015 2016 2017 2018 2019 2020 645.82 674.27 699.99 726.21 753.56 786.17
模型 578.6 预测 802.4 值 值
残差 值 误差 值
13.966
829
617.7 638.2 659.4 681.3 704 727.4 751.6 776.5 856.6 885.1 914.5 944.9 976.3 1008 1042 1076
年份 原始数据 模型值 残差值 误差值 465.73 1998 465.73 0 0 非户籍人口模型预测值（单位：万人） -0.03639 512.71 1999 494.0515 -18.6585 576.32 2000 522.59 -53.7285 -0.093 592.53 2001R检验： 551.19 -41.3435 -0.07 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份 2011 607.17 2002 579.67 -27.4983 -0.045 2 627.34 2003 607.89 -19.46 -0.031 预测 790.41 793.62 796.04 797.86 635.67 800.26 801.03 801.61 802.04 0802.37 635.67 2004 0 799.23 值 645.82 2005 662.8804 17.0604 0.026417 674.27 2006 689.3821 15.1121 0.022413 699.99 2007 715.06 15.066 0.0215 726.21 2008 739.8 13.589 0.0187 753.56 2009 763.52 9.9658 0.0132 786.17 2010 786.17 0 0
(1)
• 解析解为：
x( t ) N N 1 ( 1)e rt x0
(2)
其中的内禀增长率和环境容限分别如下：
1 1 x0 x1 1 1 e r r ln ,N 1 1 1 1 r e x1 x2 x1 x0
Logistic人口预测模型 的建立及求解
灰色人口预测模型的建立及求解
x (1) 的 x ( 0 ) 紧邻均值生成序列： • Z 为
(1)
z (1) (z(1) (2),z (1) (3), , z (1) (n))
其中 •若
1 (1) z (k) (x (k) x(1) (k - 1)) k 2,3, , n 2
(1)
ij ij
i 1
ij
• 第 j 个指标的熵值为： m E j ln m Pij ln Pij ，记 • i 1 • 第 j个指标的权重为：
j (1 e j ) / (1 e j )
i 1 m
e j ln E j
非户籍人口的熵值加权
• 记矩阵 R 中每列最优值为 r j ，对该矩阵所有元素做标准化 处理，可得：
x 其中 x (k ) 0, k 1,2,n ， 为 x (0) 的1-AGO 序列 减小随机性和波动性
( 0)
(1)
x
( 1)
( x (1), x (2),, x (n))
( 1) ( 1) ( 1)
k (1) i 1
x (k) x (0) (i ), k 1,2, , n;
rt 0
Logistic人口预测模型 的检验及结果分析
原数据 模型值 124.92 2000 户籍人口模型预测值 124.92 132.04 2001 135.18 R检验： 139.45 2002 146.03 年份 残差值 3.1461 6.5831
2016
误差值
0 （单位：万人）
0
0.0238 0.0472
2019
年份
2003 2011 2004 2005
2012
R
150.93 2 165.13 181.93 2 196.83 295.69 228.1 241.45 251.03
2013 1
(Y Y22015 )2 157.45 2014 ) (Y Y169.4
2 1
6.5217 2018 2017 4.295 0
b (1) (1) ˆ ( 0 ) ( k 模型的预测函数式为：x (1) ( k ) (1 e a )( x ( 0 ) (1) )e ak ; k 1,2, , n ˆ ( k 1) x (1) ( k 1) ˆ ˆ x 1) x a
568.699 0.0327 t x ( t 1) (1 e )( x (1) • 于是，我们可以利用上式进行预测。 )e 0.0327
ˆ u (a, b)T 为参数列，且
( 0 ) ( 2) x( 0 ) ( 3) Y x (0) x ( n )
(1) ( 2) z (1) ( 3) B z ( ) 1 z ( n) 1 1 1
灰色人口模 型预测值
Logistic人口预测模型 的建立及求解
• 我们决定选取1998-2010年间的等间距为6 年的1998年、2004年和2010年这三年的数 据。同理，得到非户籍人口预测函数：
1064 3 . x( togistic人口预测模型 的检验及结果分析
*
rij / r j* d ij * r j / rij
指标 j 的指标值越大越好 指标 j 的指标值越小越好
• 那么，各个体预测方法的熵权评价值 i
i j d ij
j 1
n
( i 1,2.....m; j 1,2......n)
非户籍人口的熵值加权
5）均方百分比误差： MSPE
ˆ 1 n ( yi yi ) 2 y n i 1 i
非户籍人口的熵值加权
• 组合模型权重的确定
•
n m 设选定 m种个体预测方法， 个误差指标， 种个体预测 方法对应个误差指标构成了评价指标值矩阵：
R (rij )mn
• 第 j 个指标下第 i 种个体方法的指标比重值（归一化）： m • P r / r
问题细分及思路概要
模型的假设
• 1、不考虑战争、灾害；
• 2、生育模式不变；
• 3、死亡模式不变；
• 4、住院人数等于患者总数。
作品概要
问题分析与模型的假设
人口及医疗床位预测
特定疾病医疗床位预测
模型的评价与改进 给政府的建议
问题的分析
问题细分及思路概要
预测人口总数模型的建立及求解
数 值 和
政策 修 影响 正 熵值 加权
非户籍人口加权预测值
年份 灰色 模型 预测 值
（单位：万人）
2016 2017 2018 2019 2020
权重：
2011 2012 802.4 829.1 793.6 214
2013
2014
2015
856.6
885.1
914.5
944.9
976.3
Logis tic模 790.4 135 型预 测值 非户 籍人 口加 权值 799.5 141
A题： 深圳市人口与医疗需求预测
学校：重庆大学 组员：梅登、冯旋、方煜平 指导老师：荣腾中
作品概要
问题分析与模型的假设 人口及医疗床位预测
特定疾病医疗床位预测
模型的评价与改进 给政府的建议
作品概要
问题分析与模型的假设
人口及医疗床位预测
特定疾病医疗床位预测
模型的评价与改进 给政府的建议
问题的分析
0.04322020 0.026 0
预测 2006 265.79 值 2007 2008 2009 2010
280.70
R 0194.93 .9906 -1.896
181.93
325.63 310.70 340.42 354.98
369.27
-0.01 383.21 396.74
212.38
208.39
灰色模型：0.7594 Logistic模型：0.2406
796.0 407 797.8 62 799.2 314 800.2 599 801.0 318
1008. 7
1042. 3
1076. 9
801.6 109
802.0 45
802.3 704
820.6 01
• 现用该模型对深圳市人口进行分析预测 • 对深圳市卫生统计年鉴里1980-2010年户籍 人口数仔细分析与对比后，我们选取等间 距年数为5年的2000年、2005年和2010年这 三年的数据，结合(2)两式，最后得到深圳 市户籍人口预测函数：
N 593.8565 x( t ) x ( t ) 1 ( N 1)e 0.1011 t 1 3x.7539 e
9.3745
9.6734
-2.528
-13.59
-7.061
-3.989
-1.170
2.0017
9.6595
0.0236
0.0154
0.0154
0.004
0.021
0.0105
0.0057