新浙教版数学九上《圆的基本性质》单元培练习题(适合培优班)

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浙教版九上数学第3章《圆的基本性质》培优测试卷(解析版)

浙教版九上数学第3章《圆的基本性质》培优测试卷（解析版）一、单选题1.若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是( )A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O外或⊙O上【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：由勾股定理得：OP= =5．∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．故答案为：C【分析】利用勾股定理求出点P到圆心的距离OP，再根据点与圆的位置关系，就可得出点P与圆O的位置关系。

2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OC，∵∠A＝68°，∴∠BOC=2∠A=136°,∵OB=OC,∴∠OBC ==22°;故答案为：A。

【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC，再根据三角形的内角和及等腰三角形的两底角相等即可算出答案。

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则的长（）A. B. C. D.【答案】B【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OC∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°∴∠B+∠D=180°∴∠D=180°-135°=45°∴∠AOC=2∠D=2×45°=90°∵⊙O的半径为4，∴弧AC的长为：故答案为：B【分析】连接PA、OC，利用圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再利用圆周角定理求出∠AOC的度数，然后利用弧长公式就可求出弧AC的长。

4.小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD.下列说法不正确的是（）A. ∠A=60°B. △ACD是直角三角形（第，爱画）C. BC= CDD. 点B是△ACD的外心【答案】C【考点】等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，作图—复杂作图，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C∴AB=AC=CB∴△ACB是等边三角形∴∠A=60°，故A不符合题意；∵以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D∴AB=CB=BD∴∠D=∠BCD∵∠ABC=∠D+∠BCD=60°∴∠BCD=30°∴∠ACD=∠ADB+∠BCD=60°+30°=90°∴∠ACD=90°∴△ACD是直角三角形，故B不符合题意；在Rt△ADC中，∠A=60°∴tan∠A=∴故C符合题意；∵AB=CB=BD∴点B是△ACD的外心故D不符合题意；故答案为：C【分析】由已知条件：分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C，易证△ACB是等边三角形，因此可求出∠A的度数，可对A作出判断；再由以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D，可知AB=CB=BD，可证得点B是△ACD的外心，可对D作出判断；利用等腰三角形的性质，及三角形外角的性质求出∠D的度数，就可求出∠ACD的度数，可对B作出判断，然后利用解直角三角形就可得到BC 与CD的数量关系，可对C作出判断，综上所述，可得出答案。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优试卷解析版

2019-2020浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是( )A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°3.如图，平面直角坐标系中，已知点B ，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A. （3，1）B. （3，2） C. （1，3） D. （2，3）4.如图，四边形是⊙的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则∠的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定5.已知圆的半径为3，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）A. B.C.D.6.如图，在正方形ABCD中，分别取AD、BC的中点E、F，并连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则的值为（）A. ．C． D．7.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（）A. 5B.C. 5D.8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A. B.C. D.9.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A. 6B. 6C. 8D. 810.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是________.12.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________ 13.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为________m.14.为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为________cm2．15.如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为________.16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有________（填序号）．三、解答题（每小题6分，共18分）17.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC的度数．18.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．四，解答题（每小题8分，共48分）20.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求的值21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．22.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．23.已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2 ， OF=3，求⊙O的直径．24.如图，四边形ACBE内接于⊙O，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D．（1）如图①，求证：BD=BE；（2）如图②，若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，∠CMF=2∠CBF，连接FO、OC，求∠FOC的度数；（3）在（2）的条件下，连接OD，若BC=4 ，OD=7，求BF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C.（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 解:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°. 故答案为：D.2.解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，∠C=∠A ， ∵∠A ＝2∠D ＝100° ∴∠A=100°，∠D=50°， ∴∠DOC=180°-∠C-∠D=30°， ∴∠a=∠AOC-∠DOC=50° 故答案为：A.3.解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）.故答案为：D. 4.解：连接OB,OC ，∵ 四边形是⊙ 的内接正方形， ∴∠BOC=°=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°；故答案为: B.5.解：扇形的圆心角为，其半径为3，扇形。

九年级上册数学《圆的基本性质》培优班练习题

《圆的基本性质》1.2.3节一、选择题1、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）225寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸2．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（）（A ）12厘米（B ）10厘米（C ）8厘米（D ）6厘米3、点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A ）2条（B ）3条（C ）4条（D ）5条4、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为（）（A ）3厘米（B ）5厘米（C ）2厘米（D ）5厘米5、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π6、如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是（）（A ）6厘米（B ）53厘米（C ）8厘米（D ）35厘米7、如图，若四边形ABCD 是半径为1的⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A ）（2π－2）厘米（B ）（2π－1）厘米（C ）（π－2）厘米（D ）（π－1）厘米8．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围( ) A.3≤OM ≤5 B.4≤OM ≤5 C.3＜OM ＜5 D.4＜OM ＜59．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠AOC=84°，则∠E 等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20° 10．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.11．设⊙O 的半径为2，平面内一点P 到直线O 的距离OP=m ，且m 使得关于x 的方程有实数根，则点P 与⊙O 的位置关系为( )A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.无法确定12．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A. B. C. D.13．如图所示，ABCD为正方形，边长为a，以点B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分的面积是（)A. (1-л)a2B. l-лC.244aπ-D.44π-14．下列命题中正确的是 ( )A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．切线垂直于圆的半径C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．圆内接平行四边形是矩形15．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a, 最小距离为b (a>b)，则此圆的半径为( )A.2a b+B.2a b-C.2a b+或2a b-D.a+b或a-b16．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )A.9B.10C.15D.13二、填空题17如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝30，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．18．一圆拱的跨度为20cm，拱高5cm，则圆拱的直径为.19．圆的半径等于2cm，圆内一条弦长为23cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离为.20．如图，AB是⊙O的直径，AB=2, OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在1/3劣弧AC上，点P是半径OC上一个动点，那么AP＋DP的最小值等于21.如图，⊙A和⊙B与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx=图象上，则阴影部分面积等于______________ ．22．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m4的半圆，其边缘AB = CD =m20，点E在CD上，CE =m2，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m.（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）D CBAO23．如图，AB,CD 两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.三、解答题24. 如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与OB有怎样的位置关系？请说明理由．25、已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优检测题教师版

2019-2020浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）A.∠BAC＝αB.∠DAE＝αC.∠CFD＝αD.∠FDC＝α解：∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C不符合题意，故答案为：D.2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A.22°B.26°C.32°D.34°解：连接OC，∵∠A＝68°，∴∠BOC=2∠A=136°,∵OB=OC,∴∠OBC =°°=22°;故答案为：A。

3.如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D 恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°解：∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°。

故答案为：C。

4.如图，AD是△ABC外接圆的直径.若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A.26°B.28°C.30°D.32°解：如图，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝64°，∴∠DAC＝90°﹣64°＝26°，故答案为：A。

5.如图，以边长为a的等边三角形各顶点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线.此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是( ) .A.1：1B.1：3C.3：1D.1：2解：三段弧的圆心角都等于60°，则曲线的周长＝3×＝πa；直径为a的圆的周长＝πa；∴曲线的周长与直径为a的圆的周长之比＝1：1.故答案为：A。

浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》单元练习检测试卷及答案解析

浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、圆是轴对称图形，它的对称轴有（）．A．一条B．两条C．三条D．无数条2、下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧3、如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60°B．150°C．180°D．240°（第3题图）（第4题图）（第5题图）4、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．15 D．205、如图，AB为⊙O的直径，∠ABD=38°，则∠DCB=（）A．52°B．56°C．60°D．64°6、如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为( )A．70°B．60°C．55°D．35°（第6题图）（第7题图）7、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°8、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．二、填空题9、一个扇形的圆心角为120°，扇形的弧长12π，则扇形半径是______．10、某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_______cm2．（结果保留π）11、如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为_________．（第11题图）（第12题图）（第13题图）12、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，，则∠ABC＝________°.13、如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__________．14、如图，AB是⊙O直径，D是半圆弧AB中点,P是BA延长线上一点，连接PD交A⊙O于点C，连接BC,若∠P=250，则∠ABC= ______o．（第14题图）（第15题图）15、如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转到的位置，旋转角为30°，则点运动到点时所经过的路径长为_______．三、解答题16、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．17、如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.18、如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．（1）求弦AB的长；（2）若∠D=20°，求∠BOD的度数．19、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）参考答案1、D2、B3、D4、C5、A6、A7、D8、D9、1810、18π11、6.512、3013、60°．14、20°15、16、DB=cm17、CD＝8m18、（1）；（2）100°.19、（1）证明见解析；（2）8-【解析】1、试题分析：过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，故选D．考点：轴对称图形．2、试题解析：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．3、试题分析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°或240°后与原图形重合．故选：D．考点：旋转对称图形．4、试题分析：连接OC，设OC=r，则OE=r－3，CE=6，根据Rt△OCE的勾股定理可得：，解得：r=7.5，则圆的直径为7.5×2=15.考点：垂径定理5、试题分析：连结AD，先根据圆周角定理的推论得到∠ADB=90°，再根据互余计算出∠A=52°，然后根据圆周角定理求解．解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣38°=52°，∴∠DCB=∠A=52°．故选A．考点：圆周角定理．6、试题分析：根据AC为切线，OC为半径可得∠ACB=90°，根据∠A=55°可得∠B=90°－55°=35°，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得：∠DOC=2∠B=35°×2=70°．考点：圆的基本性质7、试题分析：圆的内接四边形，对角互补．则∠BAD=180°－∠BCD=180°－110°=70°．考点：圆的内接四边形8、试题分析：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选D．考点：正多边形和圆；分类讨论．9、分析：根据扇形弧长公式求得该扇形的半径.详解：设该扇形的半径为R．则解得R=18故答案为：18.点睛：此题主要考查了弧长公式的应用，根据弧长公式，解方程即可求出半径，比较简单，熟记弧长公式是解题关键10、分析：已知底面半径为3的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，半径的关系，可求出圆锥的母线，代入侧面积公式可得答案.详解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，∵圆锥的底面半径为3cm,故圆锥的母线长为6cm,故圆锥的侧面积S==2π·3²=18π，故答案为18π. 点睛：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，掌握圆锥与扇形各个元素之间的关系是解答本题的关键.11、如图，设圆弧的圆心为点O，连接AO，DO，则由题意可知：O、D、C在同一直线上，且OD⊥AB于点D，∴∠ADO=90°，AD=AB=6，设拱桥的半径为，则AO=，OD=OC-CD=，在Rt△ADO中，由勾股定理可得：，即：，解得：，∴拱桥的半径为6.5.12、试题解析：因为，所以，则，又因为，所以，则，.所以本题的正确答案为30°.13、∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案是：60°．14、分析：连接DB、DA，根据圆周角定理的推论，得到△ADB为等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质得到∠PDA的度数，然后根据等弧所对的圆周角求解即可.详解：连接DB、DA∵D为弧AB的中点，AB为直径∴△ADB为等腰直角三角形∴∠DAB=45°∴∠P+∠PDA=45°∵∠P=25°，∴∠PDA=45°-25°=20°即∠PBC=20°.故答案为：20°.点睛：此题主要考查了圆周角定理和推论，利用三角形的外角的性质和等腰直角三角形的性质是解题关键.15、分析：连接AC，A′C，利用勾股定理可求出AC的长，即C点运动到C′点所在圆的半径，又因为旋转角为30°，所以根据弧长公式计算即可．详解：连接AC，A′C，∵AB=BC=2cm，∴AC=，∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，∴C和C′是对应点，∵旋转角为30°，∴∠CAC′=30°，∴C点运动到C′点的路径长=cm，故答案为：．点睛：本题考查了弧长的计算公式运用，旋转的性质，正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是正确求出旋转角∠CAC′=30°．16、试题分析：由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=30°，继而求得DB的长．试题解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，∴CE==2（cm），∴DE=2cm，在Rt△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=4cm．∴DB的长为4cm．点睛：注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．17、分析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．详解：如图：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径R＝13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO＝（m），进而得拱高CD＝CO−DO＝13−5＝8（m）．所以拱高CD为8米.点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用．可通过作辅助线建立模形，利用垂径定理解答，也可用相交弦定理来解．18、试题分析：（1）延长BO交⊙O 于E，连结AE，由BE是⊙O的直径，可得Rt△ABE，根据已知以及勾股定理即可求得；（2）连结OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，从而可得∠DAB=∠B+∠D，再由圆周角定理即可求得.试题解析：（1）延长BO交⊙O 于E，连结AE，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，在Rt△ABE中，∠ABE=30°，BE=4，∴AE=2，AB==；（2）如图，连结OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO =∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°．19、试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=2，∵sin∠COD=，∴OD=4，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=4，∴S阴影=×4×4-=8-．。

第3章圆的基本性质浙教版九年级上册单元提升必刷卷A及答案

【单元测试】第3章圆的基本性质（夯实基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【答案】A【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．【详解】解：根据⊙O的直径为3cm，∴半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．故选：A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，熟悉点与圆的位置关系的判定方法是解题关键．2．如图，已知、是的弦，，点C在弦上，连接CO并延长CO交于于点D，，则的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【详解】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．3．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（）A．旋转前和旋转后的图形一样B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同D．图形上可能存在不动的点【答案】B【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可D进行判断．【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4．如图所示，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出上半圆的直径为，即可得出答案．【详解】解：由题意得，上半圆的直径为，∴窗户的外框总长为，故答案选A．【点睛】本题主要考查了圆的周长公式和列代数式，解题的关键是确定半圆的直径．5．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（）A．1B．C．D．【答案】B【分析】连接、，根据图形旋转前后长度不变且旋转角为，可得是等边三角形，根据勾股定理，求出正方形的对角边长度即可．【详解】如图所示，连接、∵四边形是四边形逆时针旋转∴，∴是等边三角形∴在中，∴故选：B．【点睛】本题考查图形旋转、等边三角形的判定、正方形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握图形旋转、等边三角形的性质、正方形的性质及勾股定理是解题的关键．6．如图，，，是上的三点，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由圆周角定理，即可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数．【详解】解：连接，，，，．故选：B【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°【答案】A【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．故选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（）A．四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B．连接HD，则HD平分∠CHEC．整个图形不是中心对称图形D．是等边三角形【答案】D【分析】根据正八边形和圆的性质进行解答即可．【详解】解：A．∵根据正八边形的性质，四边形ABCH与四边形EFGH能够完全重合，即四边形ABCH 与四边形EFGH全等∴四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等，故选项正确，不符合题意；B．连接DH，如图1，∵正八边形是轴对称图形，直线HD是对称轴，∴HD平分∠CHE故选项正确，不符合题意；C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项正确，不符合题意；D．∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴B＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，CH＝EH，设正八边形的中心是O，连接EO、DH，如图2，∠DOE＝∵OE＝OH∴∠OEH＝∠OHE＝∠DOE＝22.5°∴∠CHE＝2∠OHE＝45°∴∠HCE＝∠HEC＝（180°－∠CHE）＝67.5°∴不是等边三角形，故选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟记正八边形与等腰三角形的性质是解题的关键．9．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB ⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长．依题意，CD长为（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸【答案】D【分析】连结AO，根据垂径定理可得：，然后设⊙O半径为R，则OE＝R－1．再由勾股定理，即可求解．【详解】解：连结AO，∵CD为直径，CD⊥AB，∴．设⊙O半径为R，则OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴R＝13，∴CD＝2R＝26(寸)．故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．10．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故选：D．【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．【答案】.【详解】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D 的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.12．如图，将绕点C顺时针旋转30°得到，边，相交于点F，若，则的度数为______．【答案】118°##180度【分析】将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，得∠ACD=30°，∠A=∠D=32°，进而根据三角形的内角和定理得结果．【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，∴∠ACD=30°，∠A=∠D=32°，∴∠DFC=180°-（∠ACD+∠D）=180°-（32°+30°）=118°，故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13．如图，中，弦，已知的半径为，，，那么与间的距离是________．【答案】7【分析】过O点作OM⊥AB于M点，延长MO交CD于点N，连接AO、CO，根据，OM⊥AB，可得ON⊥CD，利用垂径定理可得AM=3，CN=4，结合后⊙O的半径为5，在Rt△AMO和Rt△COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，则问题得解．【详解】过O点作OM⊥AB于M点，延长MO交CD于点N，连接AO、CO，如图，∵，OM⊥AB，∴OM⊥CD，即ON⊥CD，∴AM=MB=AB，CN=ND=CD，∵AB=6，CD=8，∴AM=3，CN=4，∵⊙O的半径为5，∴AO=CO=5，∵OM⊥AB，即ON⊥CD，∴在Rt△AMO和Rt△COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，∵MN⊥AB，，∴AB与CD的距离即为线段MN的长，∴MN=OM+ON=4+3=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂径定理，构造辅助线，通过垂径定理得到MO=4，NO=3，是解答本题的关键．14．如图，点、分别在轴、轴上，直线与以为直径的圆交于点，则点的坐标为____．【答案】【分析】先根据直线y=x是一三象限角平分线得到∠AOC=∠BOC=45°，然后过点C分别作CE⊥OA，CF⊥OB，进而得到CE=CF，再利用圆的对称性得到AC=BC，进而可证三角形全等，从而得到AE=CF，那么可将OA+OB转化为OE+OF，又因为OE=OF，故可求得OE、OF的长，也便求出点C的坐标．【详解】解：如图，过点C分别作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E、F，连接CA、CB，∵点C在直线y=x上，∴OC平分∠AOB，又∵CE⊥OA，CF⊥OB，∴CE=CF，∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴AC=BC，在Rt△ACE与Rt△BCF中∴Rt△ACE≌Rt△BCF（HL）∴AE=BF，∴OA+OB= OE +AE+OB，= OE +BF+OB，= OE +OF，∵点、∴OA=m+6，OB=m，∴OE +OF= m+6+m=2m+6∵∠AOB= ∠CEO=∠CFO=90°，CE=CF，∴四边形CEOF为正方形，∴OE=OF=(2m+6)=m+3，∴点的坐标为．【点睛】本题主要综合考查了圆的对称性、全等三角形的判定，以及线段的转化，综合运用所学知识解决问题是本题的关键．15．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为________．【答案】##70度【分析】连接，由弧、、的长相等，可得，设，在中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程求得的值，进而即可求解．【详解】解：连接，弧、、的长相等，，设，，，，在中，，解得，，．故答案为：．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，三角形的外角与内角和，掌握弧与圆周角的的关系是解题的关键．16．如图，是的弦，O是圆心，把的劣弧沿着对折，A是对折后劣弧上的一点，若，那么_________．【答案】20°【分析】由已知条件先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可求出∠B的度数，分别得到∠BCD+∠BDC和∠ACD+∠ADC，相减即可．【详解】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∴∠ACD+∠ADC=80°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，∴∠BCD+∠BDC=180°-80=100°，∴∠BCA+∠BDA=（∠BCD+∠BDC）-（∠ACD+∠ADC）=20°，故答案为：20°．【点睛】此题考查了几何图形折叠的问题以及圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．17．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.【答案】【分析】如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，先求出圆的面积，再求出△ABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，∵的半径为1，∴的面积，OA=OB=1，∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB•AC=，∴圆的内接正十二边形的面积S1=12S△AOB=3，∴则，故答案为．【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．18．如图，在扇形MON中，圆心角∠MON=60°，边长为2的菱形OABC的顶点A，C，B分别在ON，OM 和上，且ND∥AB，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积是_____．【答案】6﹣2【分析】由扇形的面积计算公式结合三角形、平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：如图连接OB,过C点做OB的垂线，垂足为E点，由四边形OABC为菱形，∠MON=60°，可得∠COB=∠BOA=∠COA=，可得,,在RT△OCE中，OC=2, ∠COB=,可得CE=1,OE=,则OB=,即圆的半径为，可得：==，=，,,阴影部分的面积即为四边形ABDN的面积，由BD∥AN,AB∥DN,可得四边形ABDN为平行四边形，过点B做BF⊥AN,可得BF=，,故阴影部分的面积为.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式、三角形和平行四边形的面积公式，综合性较强，需综合运用所学知识求解.三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处，且海里．若轮船以原方向、原速度继续航行，求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间．【答案】轮船从点出发小时后最初遇到台风【分析】根据题意可得轮船正好在以台风中心为圆心、20海里长为半径的圆上即为轮船最初遇到台风的时间，设小时后最初遇到台风，画出图形（见解析），先求出的长，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意可知，轮船正好在以台风中心为圆心、20海里长为半径的圆上即为轮船最初遇到台风的时间，因为海里，所以当台风中心到达点时，轮船恰好在台风区的边界，所以轮船从点出发到最初遇到台风时，台风中心位于点的下方，画出图形如下：其中点为台风中心，点为轮船，则海里，设小时后最初遇到台风，则海里，海里，海里，海里，由勾股定理得：，即，解得或，当时，，不符题意，舍去，答：轮船从点出发小时后最初遇到台风．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的应用、勾股定理的应用，画出图形，正确建立方程是解题关键．20．如图1，边长为4的正方形与边长为（）的正方形的顶点重合点在对角线上．(1)【问题发现】如图1，与的数量关系为______．(2)【类比探究】如图2，将正方形绕点顺时针旋转度（），问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由．(3)【拓展延伸】在图1中，若点为的中点，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，当点，，在一条直线上时，直接写出此时线段的长度．【答案】(1)(2)，证明见解答过程，(3)【分析】易证AB∥EF，由平行线分线段成比例可解．证明△ACE和△BCF相似可解．分情况讨论，连接CE交GF于H，由正方形的性质可得四边长度和对角线的长度，进而求出CF，GF，HE 等线段长度，最终得到AH的长度，得到答案．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴∠B=∠CFE=90°，∠FCE=∠BCA=45°，，CE⊥GF，∴AB∥EF，∴∴故答案为（2）上述结论还成立，证明，连接CE，如图，∵∠FCE=∠BCA=45°，∴∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF，在Rt△CEG和Rt△CBA中，∴∴△ACE∽△BCF，则∴（3）分两种情况：连接CE交GF于H，如图，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴AB=BC=4，HF=HE=HC，∵点F为BC的中点，∴CF=BC=2，GF=CE=2，GH=HF=HE=HC=，∴则连接CE交GF于H，如图，由①可知：GH=HF=HE=HC=∴则故AG的长度为【点睛】题是四边形的综合题目，考查正方形的性质、图形旋转、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是熟练运用正方形的性质，证明三角形相似，得到对应边成比例．21．如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE．(1)求证：四边形AECD为平行四边形(2)连接CO，求证：CO平分．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE/CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【详解】（1）证明：∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴，∴四边形AECD为平行四边形；（2）证明：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，如图，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又∵AD=BC，∴CE=CB，∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴∠ONC=∠OMC=90°，，∴，∵OC=OC，∴，∴ON=OM，∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．22．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．(1)如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；(2)如图2，若AE＝DE，求证：AB＝CD．【答案】(1)∠E＝35°(2)见解析【分析】（1）先求出∠ACD，∠BAC的度数，再根据三角形外角的性质得出答案；（2）先根据“ASA”证明△ACE≌△DBE，得出BE=CE，再结合已知条件得出答案即可.【详解】（1）连接AC，∵为120°，为50°，∴，，∴∠E＝∠ACD-∠BAC＝60°-25°＝35°；（2）证明：连接AC、BD，∵，∴∠A＝∠D，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（ASA），∴BE＝CE，∵AE＝DE，∴AE-BE＝DE-CE，即AB＝CD．【点睛】本题考查了圆的相关计算与证明，三角形全等的判定和性质，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DE＝DF．（1）求证：AB//CD；（2）连接AF，求证：AB＝AF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）借助弦相等对应的弧相等，弧相等所对的圆周角得到∠A＝∠C，进而AB∥CD；（2）连接AF，，由（1）知四边形ABCD是平行四边形，得到∠B＝∠AFB，故AB＝AF．【详解】解：（1）∵AD//BC，∴∠A+∠B＝180°，∵DE＝DF，∴，∴，∴，∴∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB//CD；（2）连接AF，∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵四边形AFCD是圆内接四边形，∴∠AFC+∠D＝180°，∵∠AFC+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠D＝∠B，∴AB＝AF．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题关键是熟练掌握在同圆或者等圆中，有两条弦、两条弧、两个圆周角，其中有一组量相等，其它的量全部相等．24．如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．(1)求证：2OE=CD；(2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)2π-【分析】（1）连接BD，先证，，再根据垂径定理，证得，最后通过等量代换证得结论．（2）将代入∠BAD+∠EOF=150°，结合，解得，，由，分别求得、、，计算即可．【详解】（1）证明：连接BD，∵AD是⊙O的直径，B为圆上的点，∴，∵OE⊥AB，∴，∴，∴，∵AD是⊙O的直径，即O为AD的中点，∴E为AB的中点，∴．∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，BC⊥AD，∴，∴，即．（2）解：∵，又∵∠BAD+∠EOF=150°，∴，即．∵，∴，∴，．如图，连接BD，∵AD=4，AD是⊙O的直径，，∴．同理，，，，∴，．∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，BC⊥AD，∴．∵AD=4，，∴．，，，∴．【点睛】本题考查了垂径定理，中位线的判定及性质，扇形相关的阴影面积计算，综合运用以上知识是解题的关键．25．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．(1)直接判断与的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．【答案】(1)(2)这座石拱桥主桥拱半径约为【分析】（1）根据垂径定理即可得出结论；（2）设主桥拱半径为，在中，根据勾股定理列出方程，即可得出答案．【详解】（1）解：∵半径，∴．故答案为：．（2）设主桥拱半径为，由题意可知，，∴，，在中，由勾股定理，得，即，解得，∴，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为．【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，是重要考点，根据题意利用勾股定理列出方程是解题关键．26．问题提出（1）如图①，的半径为8，弦，则点O到的距离是__________．问题探究（2）如图②，的半径为5，点A、B、C都在上，，求面积的最大值．问题解决（3）如图③，是一圆形景观区示意图，的直径为，等腰直角三角形的边是的弦，直角顶点P在内，延长交于点C，延长交于点D，连接．现准备在和区域内种植草坪，在和区域内种植花卉．记和的面积和为，和的面积和为．①求种植草坪的区域面积．②求种植花卉的区域面积的最大值．【答案】（1）8；（2）32；（3）①，②．【分析】（1）作交AB于点C，连接OA，利用垂径定理和勾股定理即可求出OC；（2）作交AB于点D，连接OA，可知当CD经过圆心O的时候面积最大，由垂径定理和勾股定理可求出，进一步可求出的面积；（3）①连接OD，OA，求出AD，进一步可求出；②表示出，利用完全平方公式求出，当时，有最大值为．【详解】解：作交AB于点C，连接OA，∵，由垂径定理可知：，∵，∴；（2）作交AB于点D，连接OA，∵，若使面积最大，则CD应最大，∴当CD经过圆心O的时候取值最大，由垂径定理可知：，∵，∴，∴，∴，（3）①连接OD，OA，则，∵是等腰直角三角形，∴，∴，即是等腰直角三角形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∵，，∴，②由①可知：，设，，故，∵，∴，当时，等号成立，∴，当时，有最大值为．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，完全平方公式的应用，等腰直角三角形的判定及性质，（3）小问较难，解题的关键是表示出，求出AD，利用完全平方公式求出．。

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G
E
D A C
F O B
《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名：
_________
一、选择题
1、如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）
（A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）23
4
a π
2、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿»
OA AB BO -- 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（）
3、如图所示，长方形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交
AB 于E 点。

取BC 的中点为F ，过F 作一直线与AB 平行，且交
D E 于G 点。

求AGF =（）
(A) 110 (B) 120
(C) 135
(D) 150
4、如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( )
A B C D
5、已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠A 的度数是（）
P A O
B s
t
O
s
O
t O
s
t
O
s
t
A ．
B ．
C ．
D ．
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°
6、（2013年温州中考题）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C
作
，如图所示，若AB=4，AC=2，4
21π
=
-S S ，则4
3S S -的值是（）
A.
429π B. 423π C. 4
11π
D. 45π
7、如上图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1B 1C 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）
A ．77
π338
-
B ．47
π338+
C ．π
D ．4
π33
+
8
7 9 10
二、填空题
8、如图所示，扇形AOB 的圆心角为90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是
9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）
10、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为
11、如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________． 12、若线段AB=6，则经过A 、B 两点的圆的半径r 的取值范围是 13、如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，-4）、N （0，-10），函数y=
k
x
（x<0）的图象过
点P ，则
k= _____
14、如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA ；③点E 分别是AO 、CD 的中点；④OA ⊥CD 且∠ACO=60°中，能推出四边形OCAD 是菱形的条件有
11
三、解答题
15、如图，直角三角形ABC 中，＜BAC ＝90，AB ＝AC ，AD 垂直BC 于D ，过A 、D 的圆交AB 于E ，交AC 于F ，（1)求证：△ADF ≌△BDE
（2)如果BC ＝4，AE ＝√2＋1，求AF 和DE 的长
A C
D
F
E
16、如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF ，求正方形CDEF 面积。

17、.已知：如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，F 是劣弧AC 的中点，OF 与AC 相交于点E ，AC =8 cm ，2EF =cm.
（1）求AO 的长；（2）求AD
AC 的值.
O P
M y
x
N 13
14
A
B
C
D
O
E
F
18、如图，等边△ABC 内接于⊙O,D 是BC 弧上一点，连结AD 、CD 、BD ，并在AD 上截取AE=CD ，连结BE ，求证：
(1)△ABE ≌△CBD ； (2)AD ＝BD ＋CD.
19、如图，在平面坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆
M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．
20、如图ABC 是⊙O 的一条折弦，BC>AB ，D 是ABC 弧的中点，DE ⊥BC ，垂足为E ，(1)求证：CE ＝BE ＋AB.(2)若连结DC 、DB,则DC 2－DB 2＝AB •BC.
B C A
y x
O
M
D
21（1）如图，在正方形ABCD中，E在BC上，且BE=2,CE=1,P在BD上，求PE+PC的最小值。

（2）如图，设正△ABC的边长为2,M是AB边的中点，P是边BC上任意一点。

PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，求s2－t2的值。

（2000年全国初中数学联赛试题）。

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