6.3碰撞(1)

击铁块时力的平均值。 锤的平均加速度:
（ v2 v1） 1.5 6 a 7500m/s 2 0.001
塑料
锤的平均打击力
W 10 F W a 10 7500 7655N g 9.81
是榔头重量的765倍。
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可见，即使是很小的物体，当运动速度变化很快时， 瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重 17.8N的飞鸟与运动着的飞机相撞，如果飞机速度是 800km/h，碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2104 倍！
（2）若e=1,则
2m2 u1 v1 (v1 v2 ) v1 m1 m2 2m1 u2 v2 (v1 v2 ) v2 m1 m2
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又若m1=m2, 则 u1=v2, u2=v1。
说明碰撞后两物速度互换。 设碰撞开始与末了系统的动能分别为T1和T2 ，则
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例1
汽锤锻压金属。汽锤
m1=1000kg，锤件与砧块总
质量m2=15000kg， 恢复系数
e =0.6，求:汽锤的效率。
60%
m2 0.94 94% m1 m2
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四、 刚体的碰撞
Iy Ix I O v C C h
θ
设具有质量对称平面的刚体绕垂 直于对称平面的固定轴转动。
m1v1 m2v2 m1u1 m2u2
u2 u1 以及：e v1 v2
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m2 u1 v1 (1 e) (v1 v2 ) v1 m1 m2 m1 u2 v2 (1 e) (v1 v2 ) v2 m1 m2 特殊情况： m1v1 m2 v2 u1 u2 （1）若e=0,则 m1 m2
对轴0应用冲量矩定理
J 0 2 J 0 ( 1 ) I l
JO 4ma 2 (1 e) 3g I (1 2 ) l 3l 2a
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例3 匀质杆质量 m 长 L，由H高 度静止下落，恢复系数为e。 求碰撞末杆的角速度及重心速度。
AB
3 2I 8mL
2
BD
3 2I 2mL
15 I T 16 m
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思考题
一半径为 r 的均质球静止 放置在水平地面上，今在球 上 A 点作用一水平冲量 I， 欲使球开始滚动而不滑动， 则A点距地面的高度应为 h=
I
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h
45
C
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11
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12
？
击球手的手握 在哪里所受的 撞击力最小
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请注意该装置 的功能，与碰 撞有没有关系
？
14
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一、 碰撞的特征和基本假定
1. 碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的
时间内发生极巨的改变。碰撞时间之短往往以千分
之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速程中出现的数值 很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，
所以也称为瞬时力。
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15
设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打
x 当刚体受到位于对称平面内的碰 撞冲量作用时，刚体的转动角速 度将发生变化，同时在转动轴的 轴承支承处将产生相应的约束碰 撞力冲量。
O1 y
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I Ox＝mvC Icos
Iy
Ix O I C
θ
vC h
I Oy Isin
x

Ihcos JO
O1 y
为使轴承的约束力碰撞冲量等 于零，必须使IOx和IOy同时等于零。
6.3 碰撞
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1


碰撞的特征和基本假定
用于碰撞过程的动力学定理 质点的碰撞 刚体的碰撞 撞击中心
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2
在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都 是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象: 物体 的运动速度突然发生有限的改变。 碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或 解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。
25
用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J Oz2 J Oz1 M = mOz (I )
e Oz e i
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
e mvCx 2 mvCx1 I Rx
e mvCy 2 mvCy1 I Ry
e J Cz2 J Cz1 M Cz
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2. 研究碰撞的基本假设：
(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比 小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和 碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在 碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞 开始时和碰撞结束时的位置相同。
m, L, e H

( L1 ( L1
L )v 2
L 2 2 ) C 2
(1 e)
A
L 2 2 ) e C 2 u v L 2 ( L1 ) 2 C 2 ( L1
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例5 质量均m、长为L的匀质直 杆AB 、BD 铰接，置于光滑水平 面上，如图所示，两杆相互垂直 时，一冲量I作用在D处. 求（1）此时两杆的角速度， （2）此时系统的动能。
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3
对接碰撞
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4
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5
2013年2月15日
6
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7
？
这与碰撞 有关系吗
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？
这与碰撞 有关系吗
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请注意撞击 物与被撞击物 的特点！
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10
请注意撞击 物与被撞击 物的特点！
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恢复系数的测定
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弹性碰撞
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29
塑性碰撞
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2. 两球对心正碰撞
设质量分别为m1, m2, 两物体发生对心正碰撞，开始时质心 的速度分别是v1, v2且 v1>v2 ;末了时质心的速度分别是u1, u2. v1 v2 u1 u2
取整体，由冲量守恒，有
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二、用于碰撞过程的动力学定理 1. 用于碰撞过程的动量定理
e p2 p1 I R Iie
e mvC 2 mvC1 I R Iie
2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
LO 2 LO1 M M 0 ( I )
e 0 e i
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受伤 人数 50,697 380,442 304,919 275,125
直接经济损 失(亿) 3 12 10.1 9.1
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1912年4月10日,号称永不沉没的超级巨轮“泰坦尼克号”由 英国往纽约处女航,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞 而沉没,造成船上2235人中的1522人丧身. 1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装 后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶 时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.
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3.碰撞 的分类 (1) 分类1 对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其 接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。 C2
C1
C2
C1
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对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也
都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。
v1
1 2 1 2 T1 m1v1 m2v2 2 2
1 1 2 2 T2 m1u1 m2u2 2 2
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碰撞过程中，系统动能的损失为
m1m2 T T1 T2 ( 1 e 2 )( v1 v2 )2 2( m1 m2 )
塑性碰撞 e = 0 ，且 v2= 0，则
I

C
O1
y
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例2 均质杆质量m，长2a，可绕O轴转 动，杆由水平无初速落下，撞到一固定 物块。设恢复系数为e. 求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰 撞冲量及撞击中心的位置。
3g 2 e1 e 2a
对碰撞阶段应用冲量
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I Ox
I Oy
4a 2 4 m(1 a2 )( a) l a 3l 3 0
C1
C2
v2
v1 C1
v2 C2
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(2) 分类2
设两物体发生对心正碰撞，开始时质心的速度分别 是v1, v2；末了时质心的速度分别是u1, u2，且设v1>v2。
v1
v2
u1
u2
定义恢复系数：
u2 u1 e＝ 常量 v1 v2
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恢复系数表示物体在碰撞后，速度恢复的程度。也就 是变形恢复的程度，由于在碰撞中有动能的损失，因此e愈 小损失的动能愈多。 0<e<1 e=1 e=0 部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。 完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复； 完全塑性碰撞：能量完全损耗，变形完全不能恢复。