第一章 第1节 碰撞

第1节碰__撞一、碰撞现象1．碰撞做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，运动状态发生改变的过程。

2．碰撞特点(1)时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短。

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力远远大于外力。

(3)位移特点：在碰撞过程中，物体发生速度突变时，位移极小，可认为物体在碰撞前后仍在同一位置。

试列举几种常见的碰撞过程。

提示：棒球运动中，击球过程；子弹射中靶子的过程；重物坠地过程等。

二、用气垫导轨探究碰撞中动能的变化1．实验器材气垫导轨，数字计时器、滑块和光电门，挡光条和弹簧片等。

2．探究过程(1)滑块质量的测量仪器：天平。

(2)滑块速度的测量仪器：挡光条及光电门。

(3)数据记录及分析，碰撞前、后动能的计算。

三、碰撞的分类1．按碰撞过程中机械能是否损失分为：(1)弹性碰撞：碰撞过程中动能不变，即碰撞前后系统的总动能相等，E k1＋E k2＝E k1′＋E k2′。

(2)非弹性碰撞：碰撞过程中有动能损失，即动能不守恒，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。

E k1′＋E k2′＜E k1＋E k2。

(3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体黏合在一起，具有相同的速度，这种碰撞动能损失最大。

2．按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线可分为： (1)对心碰撞(正碰)：碰撞前后，物体的运动方向沿同一条直线。

(2)非对心碰撞(斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向不在同一直线上。

(高中阶段只研究正碰)。

1.探究方案方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞 (1)质量的测量：用天平测量。

(2)速度的测量：v ＝ΔxΔt ，式中Δx 为滑块(挡光片)的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。

(3)各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞 (1)质量的测量：用天平测量。

(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。

方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞。

(1)质量的测量：用天平测量。

(2)速度的测量：v ＝ΔxΔt，Δx 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。

Δt 为小车经过Δx 所用的时间，可由打点间隔算出。

2．实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

3．实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测相关质量。

(2)安装实验装置。

(3)使物体发生碰撞。

(4)测量或读出相关物理量，计算有关速度。

(5)改变碰撞条件，重复步骤(3)、(4)。

(6)进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量。

(7)整理器材，结束实验。

4．数据处理为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格积，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

1．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。

开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。

挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s。

则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s。

烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。

可得到的结论是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

解析：由平均速度公式可得：v 1′＝0.030.30 m /s ＝0.1 m/s ；v 2′＝0.030.24 m /s ＝0.125 m/s ；设向右为正方向，因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前m 1v 1＋m 2v 2为零；烧断细线后m 1v 1′＋m 2v 2′＝0.2×(－0.1)kg·m /s ＋0.16×0.125 kg·m/s ＝0；故说明烧断细线前后m v 之和相等，即两个物体各自的质量与自己速度的乘积之和是“不变量”。

答案：0.1 0.125 0 0 两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是“不变量”1.k1k2E k1＋E k2，其中，碰撞过程中，无机械能损失的碰撞为弹性碰撞。

2．弹性碰撞：若两球碰撞后形变能完全恢复，并没有能量损失，碰撞前后系统的动能相等，这类碰撞称为弹性碰撞。

3．非弹性碰撞：若两球碰后它们的形变不能完全恢复原状，一部分动能最终转化为内能，碰前碰后系统的动能不再相等，这种碰撞叫做非弹性碰撞。

如果碰撞后二者成为一个整体，系统的动能损失得最多，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

2．在光滑的水平面上，动能为E 0的钢球1与静止钢球2发生碰撞，碰后球1反向运动，其动能大小记为E 1，球2的动能大小记为E 2，则必有( )A ．E 1＜E 0B ．E 1＝E 0C ．E 2＞E 0D ．E 2＝E 0解析：选A 根据碰撞前后动能关系得E 1＋E 2≤E 0，必有E 1＜E 0，E 2＜E 0。

故只有A 项对。

[例1] 点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A 、带橡皮泥的小车B 、天平。

该同学设计的实验步骤如下：A ．用天平测出小车A 的质量为m A ＝0.4 kg ，小车B 的质量为m B ＝0.2 kg B ．更换纸带重复操作三次C ．小车A 靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B 放在长木板中间D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E．接通电源，并给小车A一定的初速度v A(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________。

(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成表格。

(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为__________________________。

[解析](1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。

(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。

碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。

注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表。

(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A ＋m B v B＝(m A＋m B)v。

[答案] (1)ADCEB (2)见解析 (3)m A v A ＋m B v B ＝(m A ＋m B )v[例2] 后A 球以1 m/s 的速度反向弹回，B 球以2 m/s 的速度向前运动，试分析：(1)碰撞过程中损失了多少动能。

(2)两球的碰撞属于何种类型的碰撞。

[解析] (1)碰撞前物体的动能 E k A ＝12m A v A 2＝12×5×32 J ＝22.5 J碰撞后物体的动能E ′k ＝E k A ′＋E k B ′＝12m A v A ′2＋12m B v B 2＝12×5×12 J ＋12×10×22 J ＝22.5 J 。

故碰撞过程中无动能损失。

(2)由于碰撞过程中无动能损失，故两球的碰撞属于弹性碰撞。

[答案] (1)0 (2)弹性碰撞(1)物体间发生完全弹性碰撞后形变能完全恢复，碰撞系统的动能守恒；物体间发生非弹性碰撞后形变不能完全恢复，碰撞系统的动能有损失；物体间发生完全非弹性碰撞后，形变完全不能恢复，碰撞系统的动能损失最大。

(2)质量为m 的运动物体与质量为m 的静止物体发生弹性碰撞后，两物体交换速度。

1．[多选]在研究两物体的碰撞问题时，除利用气垫导轨外，还可以利用打点计时器研究，试分析下列关于用打点计时器的研究正确的是( )A ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C ．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析：选BC 车的质量可以用天平测量，改变小车的质量可以加砝码，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重，这样做的目的是为了碰撞后粘在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，选项B正确。

打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确。

2．下面对于碰撞的理解，正确的是()A．运动的物体碰撞时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化B．在碰撞现象中，一般来说物体所受的外力作用不能忽略C．如果碰撞过程中动能不变，则这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞可分为正碰和斜碰解析：选A碰撞的主要特点是：相互作用时间短，作用力峰值大，因而其他外力可以忽略不计，在极短时间内物体的运动状态发生明显变化，故A对B错。

根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，其中动能不变的碰撞称为弹性碰撞，故C、D错。

3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的是()A．P的速度恰好为零B．P与Q具有相同的速度C．Q刚开始运动D．Q的速度等于v解析：选B弹簧被压缩到最短时，即为两物体相对静止时，此时两物体具有相同的速度，故B对。

4．[多选]在公路上甲、乙两车相撞，发生了一起车祸，甲车司机的前胸受伤，乙车司机的后背受伤，则这起车祸可能出现的情况是()A．两车同向运动，甲车在前，乙车在后，乙车撞上甲车B．两车同向运动，乙车在前，甲车在后，甲车撞上乙车C．乙车司机在前倒车，甲车在乙车的后面向乙车运动，撞上了乙车D．两车相向运动，来不及刹车，互相撞上了解析：选BC甲司机胸前受伤，说明车受到突然向后的力，车速突然减小；乙司机后背受伤，说明乙车加速度向前，受到向前的力，即甲车从后面碰上乙车。