碰撞与类碰撞(1)
动量守恒定律的典型模型
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？
碰撞及类碰撞模型归类例析
碰撞及类碰撞模型归类例析“碰撞”是高中物理中的一个重要模型，它涉及动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等诸多知识。
处理碰撞问题，需要先根据题意选取恰当的研究对象，合理选取研究过程，并把握该过程的核心要素，再判断研究对象的动量是否守恒、机械能是否守恒，然后根据相应物理规律列方程求解。
一、碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，因为极短相互作用时间内可以忽略外力的影响，对系统而言动量保持不变，即总动量总是守恒的；（2）系统能量不能凭空增加，在碰撞过程中，因为没有其他形式的能量转化为动能，所以总动能一定不会增加，在完全弹性碰撞过程中动能守恒，然而在非弹性碰撞中，系统动能减小，总之碰撞不会导致系统动能增加；（3）在碰撞过程中，当两物体碰后速度相等，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大； （4）在碰撞过程中，两物体产生的位移可以忽略不计。
二、常见的碰撞模型： 1．弹性碰撞弹性碰撞是高中物理碰撞问题中最常见的模型，对该碰撞问题的处理所依据的物理原理也相对容易理解。
所谓的弹性碰撞是指研究对象之间在碰撞的瞬间动能没有损失。
（1）动静碰撞模型如图所示，在光滑的水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性碰撞．小球发生的是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得111122m v m v m v ''=+ ，222111122111222m v m v m v ''=+ 由上两式解得：121112m m v v m m -'=+ ，121122m v v m m '=+ 推论：① 若m 1 = m 2，可得v'1 = 0、v'2 = v 1，相当于两球交换速度。
② 若m 1 > m 2，则v'1>0 且v'2>0，即v'1和v'2均为正值，表示碰撞后两球的运动方向与v 1相同． ③ 若m 1>>m 2，则m 1－m 2≈m 1，m 1 + m 2≈m 1，可得v'1 = v1，v'2 = 2v 1。
专题10 碰撞与类碰撞模型-2024届新课标高中物理模型与方法(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法专题10碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型....................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型..............................................................................................15【模型三】碰撞模型三原则..............................................................................................................................23【模型四】小球—曲面模型............................................................................................................................27【模型五】小球—弹簧模型............................................................................................................................37【模型六】子弹打木块模型............................................................................................................................48【模型七】滑块木板模型.. (57)m +m =m +m 联立（）、（）解得：v 1ˊ=，=.特殊情况：若m 1=m 2，v 1ˊ=v 2，v 2ˊ=v 12．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
高三力学复习十五讲--碰撞、反冲
力学复习十一、 动量守恒定律应用——碰撞、反冲【知识点析】1、碰撞：相互作用的几个物体，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。
（1）特点：一是碰撞的物体之间的作用时间短；二是碰撞物体之间的作用力大，物体的运动状态改变显著。
（2）规律：动量守恒定律。
（3）种类。
①按碰撞前后的速度方向可分为:正碰:碰撞前后的速度方向在一条直线上.斜碰:碰撞前后的速度方向不在一条直线上.②按能量变化情况可分为:弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没有损失.非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能有损失.(4)原则原则一：系统动量守恒的原则三种类型碰撞的共同特点：碰撞中的相互作用的内力远大于系统外力，所以碰撞问题的解应首先满足系统动量守恒的原则，其数学表式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1′v 1′+m 2′v 2′, 或△p 1+△p 2=0。
原则二：物理情景可行性原则碰撞过程中相互作用的内力对其中一个物体是外力，应遵守牛顿第三定律，同时要满足动量定理。
不同的碰撞有各自的特点。
例如，相向碰撞和追赶碰撞，碰撞前后的v, p, E K 都有各自的规律，其情况比较复杂，一定要根据具体情况认真分析其过程，确定物理情景是否可行。
原则三：不违背能量守恒的原则三种碰撞，除完全弹性碰撞中系统的机械能不损失外，其它碰撞中系统均有机械能的损失，而完全非弹性碰撞中系统机械能损失最多，所以系统必须满足：2221212221212222112222112222,21212121m p m p m p m p v m v m v m v m '+'≥+'+'≥+或 其可能的合理解应介于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的解之中。
2、反冲:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动.(1)实例:发射炮弹,爆竹爆炸,发射火箭.(2)特点:系统相互作用的内力远大于系统受到的外力.(3)规律:系统总动量守恒[例题思析][例题1] 两只小船逆向航行,航线邻近,在两船首尾相齐时,由每只船上各自向对方放置一质量为m=50kg 的麻袋,结果载重较小的船停了下来,另一船则以v=8.5m/s 的速度沿原方向航行.设两只小船及船上载重量分别为m 1=500kg,m 2=1000kg,问交换麻袋前各小船的速率多大?(水的阻力不计)[解析] 在水的阻力(外力)不计的情况下,系统动量守恒.分别以各小船原航行方向为正方向,则对抛出麻袋后的小船和 m 2上麻袋组成的系统有(m 1-m)v 1-mv 2=0 …………………………………①对抛出麻袋后的小船和m 1 上的麻袋组成的系统有(m 2-m)v 2-mv 1=(m 2-m+m)v …………………………………②代入数据得(500-50)v 1-50v 2=0 …………………………………①’(1000-50)v 2-50v 1=1000×8.5 ………………………………②’解之可得 v 1=1m/s,v 2=9m/s.[注意] 本题也可选取两船及其麻袋组成一个系统，设m 2船原航行方向为正方向，可列如下方程m 2v 2-m 1v 1=(m 2-m+m)v+(m 1-m+m)×0 ………………………③③结合①或②式求解。
碰撞与类碰撞模型(解析版)-2024年新高考物理热点
碰撞与类碰撞模型1.碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，对学生的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力要求比较高。
高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律。
2.高考题命题加重了试题与实际的联系，命题导向由单纯的解题向解决问题转变，对于动量守恒定律这一重要规律我们也要关注其在生活实际中的应用，学会建构模型、科学推理。
3.动量和能量综合考查是高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，选择题中可能考查动量和能量知识的简单应用，计算题中一般结合竖直面内的圆周运动模型、板块模型或弹簧模型等压轴考查，难度较大。
此类试题区分度较高，且能很好地考查运动与相互作用观念、能量观念动量观念和科学思维要素，因此备考命题者青睐。
题型一人船模型1．模型简析：如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m 船v 船=m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得x 人=m 船m 人+m 船L ，x 船=m 人m 人+m 船L 。
2．模型特点(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。
(2)动量守恒且总动量为零。
3．结论：m 1x 1=m 2x 2(m 1、m 2为相互作用物体的质量，x 1、x 2为其对地位移的大小)。
题型二“物块-弹簧”模型模型图例m 1、m 2与轻弹簧(开始处于原长)相连，m 1以初速度v 0运动两种情景1.当弹簧处于最短(最长)状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大：(1)系统动量守恒：m 1v 0=(m 1+m 2)v 共。
210212共pm 2.当弹簧处于原长时弹性势能为零：(1)系统动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2。
碰撞和动量守恒知识点总结
第一章碰撞和动量守恒知识点总结知识点1 物体的碰撞1．生活中的各种碰撞现象碰撞的种类有正碰和斜碰两种．(1)正碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞时的速度沿着连心线方向，则称为正碰．(2)斜碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞前的相对速度不在连心线上，则称为斜碰．2．弹性碰撞和非弹性碰撞(1)碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种．①弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变能完全恢复，则没有动能损失，碰撞前后两个物体构成的系统动能相等．②非弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变不能完全恢复或完全不能恢复(黏合)，则有动能损失(或损失最大)，损失的动能转变为热能，碰撞前后两个物体构成的系统动能不再相等，碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能．(2)两种碰撞的区别：弹性碰撞没有能量损失，非弹性碰撞有能量损失．当两个小球的碰撞发生在水平面上时，两小球碰撞前后的重力势能不变，变化的是动能，根据动能是否守恒，把小球的碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，如下所示：(3)注意．①非弹性碰撞一定有机械能损失，损失的机械能一般转化为内能．碰撞后的总机械能不可能增加，这一点尤为重要．②系统发生爆炸时，内力对系统内的每一个物体都做正功，故爆炸时，系统的机械能是增加的，这一增加的机械能来源于炸药贮存的化学能．知识点2 动量、冲量和动量定理一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。
单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。
即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
碰撞1——光滑均匀小球间的碰撞
碰撞1——光滑均匀小球间的碰撞9(碰撞1——光滑均匀小球间的碰撞在引擎中实现了碰撞效果定会使人留下深刻的印象，但这是一个很难的部分，要实现完美的碰撞效果非常不容易，你需要在精度和速度之间找到平衡点。
通常碰撞分为两部分:碰撞检测和碰撞反应，碰撞检测是数学几何问题，需要判断是否发生碰撞、在何时何处发生碰撞，很难～网上有很多大部头的书专门讲解碰撞检测背后的数学原理，本人推荐《Real-Time Collision Detection》，在本网站有下载电子书。
而碰撞反应主要是物理问题，相对而言简单得多，主要解决碰撞后物体的运动情况。
真实碰撞情况是非常复杂的，本文讨论最简单的情况:两个光滑的、质量分布均匀的小球之间的碰撞。
两个小球之间的碰撞只有一个接触点，且相互作用力的方向必为球心连线，而且因为质量分布均匀，质心即球心，即相互作用力的方向必为质心连线，这称之为“中心碰撞”。
因为小球光滑，所以无需考虑接触点切线方向的作用力，也就无需计算接触点的坐标，而且没有切线方向的作用力，所以小球也不会发生旋转。
在发布这篇文章之前，我也整理了两篇文章:一篇为11.3.2 两个轴上的动量守恒，此篇文章介绍了在flash中实现球体非对心碰撞的方法;另一篇为8.1 线性碰撞，介绍了在silverlight中实现球体对心碰撞的方法。
两篇文章的共同点是使用的都是最简单的碰撞检测方法，本文使用的也是这种方法，两篇文章还实现了两球发生完全弹性碰撞时的碰撞反应，而本文要介绍更通用的方法，可以同时处理完全弹性碰撞、完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
首先我们讨论如何检测两个小球之间是否发生碰撞。
1(碰撞检测前面已经提及，在这种最简单的情况下，我们无需计算接触点的坐标，只需判断是否发生碰撞，这还是非常简单的，如图1所示:图1 两个球体之间的碰撞检测我们首先计算两个球体质心间的距离d和两球半径之和r，然后判断d和r的大小关系得出是否发生接触，但是这只是发生碰撞的必要条件并不充分，还需要检查物体间的法向速度，以判断两物体是靠近中还是远离中，在代码中可以通过点乘相对速度和法线，然后从结果的正负情况进行判断。
碰撞的种类一维碰撞二维碰撞
F21
F12
m1 m2
2. 碰撞的種類：
(1) 依總動能的變化分類：
彈性碰撞：碰撞前後總動量與總動能皆守恆。 非彈性碰撞：碰撞前後總動量守恆而總動能不守恆。 完全非彈性碰撞：碰撞後兩物體合為一體。在此情況下，
系統的總動量仍守恆而總動能損失最大。
(2) 依碰撞的維度分類： 正向碰撞（一維碰撞）：碰撞前後，物體都在同一直線
③
式顯示：碰撞前互相接近的速度大於碰撞後互相遠離的 速度。
(3) 碰撞期間動能的變化：
① 系統總動能：
Ek
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1 (v1c
vc
)2
1 2
m2 (v2c
vc
)2
1 2
(m1
m2 )vc2
(1 2
m1v12c
1 2
m2v22c )
Ek（c 質心動能） E（ki 內動能）
v2 v1
即碰撞後速度互換。
② v2 0 （ 運動中撞靜止的）
u1 u2
m1 m2 m1 m2
2m1 m1 m2
v1 v1
(a) 當 m1 m2 時： u1 、 u2 與 v1 同號，即大球撞小球時 一起向前運動。
(b) 當 m1 m2 時： u1 0 、u2 v1 即撞球場中的定杆。
答案：1：3
例題：設有一中子與一靜止之鉛原子核（質量約為中子的 206倍）作正面彈性碰撞，則碰撞後中子損失之動能約為原 動能的 (A) 0.20% (B) 1.9% (C) 25% (D) 99%。 [71.日大]
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碰撞与类碰撞
从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为： 一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞
相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型）
类碰撞：
相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型）
一、一般意义上的碰撞
如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球
相碰。
这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研
究正碰。
正碰又可分为以下几种类型：
1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒
2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。
3、一般的碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失。
例：在光滑水平面上A 、B 两球沿同一直线向右运动，A 追上B 发生碰撞，碰前两球动量分别为s m kg P A /12⋅=、s m kg P B /13⋅=，则碰撞过程中两物体的动量变化可能的是（ ）
A 、s m kg P A /3⋅-=∆，s m kg P
B /3⋅=∆
B 、s m kg P A /4⋅=∆，s m kg P B /4⋅-=∆
C 、s m kg P A /5⋅-=∆，s m kg P B /5⋅=∆
D 、s m kg P A /24⋅-=∆，s m kg P B /24⋅=∆
[析与解]：碰撞中应遵循的原则有：
1、 统动量守恒原则：即0=∆+∆B A P P 。
此题ABCD 选项均符合
2、物理情景可行性原则：
（1）、碰撞前，A 追上B 发生碰撞，所以有碰前B A v v >
（2）、碰撞时，两球之间是斥力作用，因此前者受到的冲量向前，动量增加；后者受到的冲量向后，动量减小，既0<∆A P ，0>∆B P 。
此题B 选项可以排除
（3）、碰撞后，A 球位置在后，所以有''B A v v >
3、系统能量守恒原则：在碰撞中，若没有能量损耗，则系统机械能守恒；若能量有损失，则系统的机械能减小；而系统的机械能不可能增加。
一般而言，碰撞中的重力势能不变， 所以有'
+'=+KB KA KB KA E E E E 。
此题中D 选项可以排除。
综上所述，本题正确答案为（A 、C ）
例：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可
伸长的细绳相连，开始B 静止，A 具有s m kg P A /4⋅=（规定向右为
正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A 、B 动量变化
可能是（ ）
A 、s m kg P A /4⋅-=∆，s m kg P
B /4⋅=∆
B 、s m kg P A /2⋅=∆，s m kg P B /2⋅-=∆
C 、s m kg P A /2⋅-=∆，s m kg P B /2⋅=∆
D 、s m kg P P B A /2⋅=∆=∆
[析与解]：绳模型中两物体组成的系统同样要满足上述的三个原则，只是在第2个原则中，由于绳对两个小球施加的是拉力，前者受到的冲量向后，动量减小；后者受到的冲量向前，动量增加，当两者的速度相等时，绳子的拉力为零，一起做匀速直线运动。
综上所述，本题应该选择C 选项。
三、类碰撞中弹簧模型
例：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它
由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现
突然给左端小球一个向右的速度V ，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度？
[析与解]：刚开始，A 向右运动，B 静止，A 、B 间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般意义上的碰撞，此时A 动量减小，B 动量增加。
当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大。
接着，A 、B 不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，
对两球产生斥力，A 动量继续减小，B 动量继续增加。
所以，到弹簧第一次恢复原长时，A 球动量最小，B 球动量最大。
在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。
A B mv mv mv =+
222111222A B mv mv mv =+ 解得： A v v =
0B v = （这组解即为刚开始两个物体的速度）
或 0A v =
B v v = （此组解为弹簧第一次恢复原长时两个物体的速度）
当然，读者还可以继续讨论接下来两个物体的运动情况。
实际上，不管是一般意义上的碰撞，还是类碰撞，在相互作用时两个物体的受力情况、冲量方向及动量变化情况是学生处理这类问题的难点所在。
下面作者再补充一些相关习题作巩固用
1、甲、乙两球在光滑水平面上，在同一直线同一方向上运动，它们的动量分别为5/P kg m s =⋅甲，7/P
kg m s =⋅乙。
已知甲的速度大于乙的速度，甲球与乙球相碰，碰撞后乙球的动量变为10/kg m s ⋅，则甲、乙两球质量m 甲和m 乙的关系为
m m =甲乙。
2、甲、乙两球放在光滑水平面上，它们用细绳相连。
开始
时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图所示，当
细绳拉紧，突然绷断，此后两球的运动情况可能是图中的（ ）
3、如图所示，滑块A 、B 的质量分别为1m 、2m ，且12m m ，由轻质弹簧相连接，置于水平气垫导轨上，用一细线把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两个滑块一起以恒定的速度0v 向右滑动。
某时刻烧断细线，当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块A 的速度恰好为零，求
（1）最初弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能为多少？
（2）定量分析在以后的运动过程中，滑块B 是否会有速度等于零的时刻。