高一物理《碰撞》

碰撞是一种十分普遍的现象，例如冰壶比赛中，两只冰壶可能会发生碰撞；发生交通事故时，两辆汽车也可能会发生碰撞。

在了解微观粒子的结构与性质的过程中，碰撞的研究也起着重要的作用。

那么碰撞的过程有什么特点呢，下面我们一起来进行总结。

1．碰撞的特点⑴ 碰撞过程是在瞬间发生的，作用时间极短。

⑵ 由于碰撞过程是瞬时过程，因此可以忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后，处在同一位置。

⑶ 由于碰撞过程作用时间极短，因此平均作用力很大，有些碰撞尽管合外力不为零，但仍属于内力远远大于外力的情况，系统的总动量守恒。

⑷ 碰撞过程是一个没有能量输入的过程，因此，系统的总机械能不会增加。

如果碰撞过程中，系统的机械能守恒，这样的碰撞称为弹性碰撞；如果碰撞的过程中，机械能有损失，这样的碰撞叫做非弹性碰撞；其中机械能损失最大的情况，称为完全非弹性碰撞。

2．碰撞合理性的判断物体在弹性碰撞和完全非弹性碰撞过程中的规律，我们在后续的模块中还要进行定量研究。

这里我们首先要解决的问题是：并不是任意想象的碰撞过程都可以存在，也不是任意给定一组满足动量守恒的速度关系，就一定对应某种实际的碰撞过程。

实际可能发生的碰撞过程，一定要满足下列判断标准。

⑴ 系统的动量守恒，即：1212p p p p ''+=+ ⑵ 系统的机械能（碰撞前后势能一般不变，因此主要是动能）不会增加，即：k1k2k1k2E E E E ''++≥ ⑶ 碰撞物体的速度要符合实际情景。

例如：① 碰前两物体同向运动，则后面物体的速度一定大于前面物体的速度，即v v >后前，否则无法实现碰撞。

② 同向运动的两物体碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大；若碰后两物体仍同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v v ''后前≥，否则碰撞没有结束。

③ 相向运动的两物体碰撞后，运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

**************************************************************************************** 教师版说明：这里给出最基础的三条判断标准，没有给动量守恒和能量守恒推出的相对速度的二级结论，如果有的老师愿意讲相对速度的判断，可以自己补充。

******************************************************************************************************************************************************************************** 教师版说明：这部分的例题都是考察碰撞合理性判断的，例1根据情景判断动量是否守恒即可；例2需要对每组数据进行检验，例3比前两道难度稍大，需要根据判断条件推导大小关系；挑战高考部分的例4需要由判断标准推导不等式，难度稍大，这道题的选项稍微做了一点修改，不完全是原题的数据；另外还补充了一道类似的例题供老师选用。

**************************************************************************************** 12.1碰撞规律第12讲 碰撞知识点睛例题精讲【例1】在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是A ．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B ．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行【答案】 A D【例2】 A 、B 两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动，质量分别为1kg A m =，2kg B m =，速度分别为6m/s A v =，2m/s B v =，当A 追上B 并发生碰撞后，两球的速度可能是（以初速度方向为正方向）A ．2m/s A v '=，4m/sB v '= B ．5m/s A v '=， 2.5m/s B v '=C ．4m/s A v '=-，7m/s B v '=D ．7m/s A v '=， 1.5m/s B v '=【答案】 A【例3】 在光滑的水平面上动能为0E ，动量大小为0p 的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后球1的动能和动量的大小分别记为1E 、1p ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2p ，则必有A ．10E E <B ．10p p <C ．20E E >D ．20p p >【答案】 A BD【例4】在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反。

则碰撞后B 球的速度大小可能是A ．0.8vB ．0.6vC ．0.4vD ．0.2v【答案】 B**************************************************************************************** 教师版说明：下面补充一道类似的问题，此题是09年全国高考题，难度稍微大一些，老师可以选用。

不过这个题老师需要解释一下正碰的含义【补充1】质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比Mm可能为A ．2B ．3C ． 4D ．5【答案】 A B****************************************************************************************碰撞的情景种类很多，根据碰撞前后动量是否共线可以将碰撞分为两类。

如果碰撞前后两物体速度共线，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞；如果碰撞前后两物体的速度不在一条直线上，这样的碰撞称为斜碰，也叫非对心碰撞。

发生对心碰撞的两个物体，运动始终发生在一条直线上，比较简单，在后续课程的讨论中我们主要是针对正碰的情况；对于斜碰的情况，是平面内的二维问题，高中阶段我们暂时不讨论。

在12.1中我们提到过，如果在碰撞的过程中，系统的机械能（碰撞前后势能一般不变，因此主要12.2弹性碰撞直通高考知识点睛是动能）守恒，这样的碰撞称为弹性碰撞，下面我们通过实际情景对弹性碰撞的情况进行一些定量的讨论。

质量为1m 与质量为2m 的物体分别以速度1v 、2v 运动并发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失，那么碰撞后物体的速度为多少？设碰撞后，两物体的速度分别为1v'、2v '。

由系统动量守恒得：11221122m v m v m v m v ''+=+ ① 由机械能守恒得：22221122112211112222m v m v m v m v ''+=+ ② 由①②两式联立即可解得碰后两物体的速度1v'、2v '。

不过这个二元二次方程组解起来有一定难度，下面我们来做个简单的说明。

上面两式直接用带入消元显然计算量很大，因此，我们先移项做一些变换。

由①式可得：()()111222m v v m v v ''-=- ③ 由②式可得：22221111222211112222m v m v m v m v ''-=-⇒()()2222111222m v v m v v ''-=- ④由④/③可得：1122v v v v ''+=+ 这样再联立③④两式，即可求得1v'、2v '，不过这时只需求解二元一次方程组，利用加减消元，很容易解得，()()121221122121121222m m v m v v m m m m v m v v m m ⎧-+'=⎪+⎪⎨-+⎪'=⎪+⎩由上式可以看出： ⑴ 若12m m >>，则11v'v ≈，2122v 'v v ≈-，即1m 的速度几乎不变。

⑵ 若12m m =，则12v'v =，21v 'v =，即速度交换⑶ 若12m m <<，则1212v'v v ≈-，22v 'v ≈，即2m 的速度几乎不变。

**************************************************************************************** 教师版说明：划线部分在学生版中以填空的形式出现，可以让学生自己思考后填写。

讲义中讨论的是动碰动的一般情况，结果相对复杂，老师自己决定是否让学生记住这个结论。

动碰静的情况可以结合例5让学生自己练习分析，动碰静的结论建议学生可以记住，但重点还是掌握推导的方法。

****************************************************************************************上面我们讨论了两个物体发生弹性碰撞的一般情况，对于一个运动物体与一个静止物体发生弹性碰撞的特殊情况，请大家结合例5自己进行分析，这类问题是平时经常会遇到的一种情况，希望大家了解相关结论。

**************************************************************************************** 例题说明：例5通过动碰静的情况让学生练习弹性碰撞问题的解决方法，希望学生自己动手推导一遍，不要抄知识点中的结果；例6利用例5的结果进行进一步的讨论；例7、例8是完全弹性碰撞的计算；其中例6、例7都是是高考题。

直通高考部分的例9涉及动碰动的情况，例10需要结合图象分析。

****************************************************************************************【例5】 质量1m 的小球A 在光滑的水平面上以1v 的速度向右运动，恰撞上质量为2m 静止在水平面上的小球B 。

发生弹性碰撞后，小球A 的速度变为1v '，小球B 的速度变为2v '。

请推导1v '、2v '的表达式（用1m 、2m 、1v 表示），并完成下列填空（填<>=、、）例题精讲⑴ 当12m m =时，1v ' 0, 2v ' 1v ⑵ 当12m m >时，1v ' 0, 2v ' 0 ⑶ 当12m m <时，1v ' 0, 2v ' 0 ⑷ 当12m m 时，1v ' 1v ，2v ' 12v⑸ 当12m m 时，1v ' 1v - ，2v ' 0【答案】121112m m v v m m -'=+121122m v v m m '=+ ⑴ 当12m m =时， 10v '=，21v v '= 同质量，换速度 ⑵ 当12m m >时， 10v '>， 20v '> 大撞小，同方向 ⑶ 当12m m <时， 10v '<， 20v '> 小撞大，小反弹 ⑷ 当12m m 时， 11v v '=， 212v v '= 子弹撞尘埃 ⑸ 当12m m 时， 11v v '=- ，20v '= 乒乓球撞墙【例6】如图所示，质量为2m 的小球B 静止在光滑的水平面上，质量为1m 的小球A 以速度0v 靠近B ，并与B 发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。