逻辑斯蒂增长曲线-实验报告
种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长
实验名称：种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长姓名：学号：系别：实验日期：同组同学名单：【实验原理】种群在有限环境中的增长不是无限的。
当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加剧，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至种群数量下降。
逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单形式，又称为阻滞增长。
S型曲线有两个特点：1)曲线渐进于K值，即平衡密度；2)曲线上升是平滑的【实验目的】(1)认识环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
(2)领会逻辑斯蒂增长模型中生物学特性参数r与生态学特性参数K的重要作用。
【实验器材】光照培养箱、实体显微镜、凹玻片、移液枪、草履虫、鲁哥氏固定液。
【方法步骤】1.准备草履虫原液、草履虫培养液2.确定草履虫最初密度用移液枪取50μl原液于凹玻片上,，在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，滴一滴鲁哥氏固定液，观察计数（重复4次）。
3.取培养液50mL,置于锥形瓶中，经计算加入适量原液，使N0=250-300个.(20℃和30℃各两瓶)4.封口、做标记、放入培养箱中5.对草履虫种群数量观察记录（每天定时，4次/瓶）6.根据实验数据估计Logistic方程参数（a、r、K）,描绘Logistic增长曲线（K 由三点法求的，a、r由一元线性回归方程的统计方法得出）。
【实验结果】实验所获得数据如下(一)20℃环境下，草履虫数量的相关数据1)草履虫数量动态观测记录表（k=13000a=3.3874r=0.6557）2)利用如下图所示一元线性回归方程求得a=3.3874r=0.65573)20℃环境下，草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线如下(二)30℃环境下，草履虫数量的相关数据1)草履虫数量动态观测记录表（K=13500a=3.0469r=0.777）2)利用如下图所示一元线性回归方程求得a=3.0469r=0.7773)30℃环境下，草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线如下【分析讨论】通过对两个温度下的草履虫的培养统计观察分析得出，在30℃的条件下，对于草履虫，环境最大承载量较大，可以推断在适宜的较高温度下有利于草履虫的增长繁殖。
逻辑斯蒂曲线
逻辑斯蒂曲线
逻辑斯蒂曲线，也称贝叶斯决策曲线，是统计学中一种用于衡量诊断准确率的度量方法，它用来评估诊断的敏感性和特异性，以确定诊断结果是否可靠。
这种曲线常被用来衡量医学诊断的效果，通过两个不同的条件来衡量，即某种疾病真实存在时它预测出疾病的概率，以及某种疾病并不存在时它也预测出疾病的概率。
诊断准确率的衡量有时也称为“诊断测试”，而逻辑斯蒂曲线用于衡量这种状态，它将曲线上的点作为诊断准确率的指标。
逻辑斯蒂曲线是一线性回归模型，由于它不受观察到的结果影响，它可以更准确地表示实际数据，并且为诊断决策提供一个可靠的框架。
逻辑斯蒂曲线可以用来评估诊断效果或决策后果，以帮助医疗专业人员更好地决定是否采用某种诊断或治疗方法，同时减少诊断错误的发生率。
它可用于帮助医疗机构更好地评估某种疾病的发病率、特征以及发展趋势，以便妥善处理患者的诊断和治疗。
此外，逻辑斯蒂曲线也可以用来确定某些模式的有效性，这样可以帮助临床人员更精准地识别病情，及早采取治疗药物。
例如，针对艾滋病检测，可以通过逻辑斯蒂曲线来确定检测实验中可能存在的假阳性（负面结果却是阳性）或假阴性（正面结果却是阴性），并采取相应措施，实现更精准的诊断结果。
总而言之，逻辑斯蒂曲线是一种有用的技术，它可以有效地衡量诊断准确率，帮助医疗机构减少诊断失误，同时提高应用的有效性。
逻辑斯蒂曲线的应用潜力已被证明，它可以帮助临床医疗机构更好地
满足患者的需求，同时提高治疗效果。
观察草履虫的逻辑斯蒂增长
《动物生物学实验》课程论文（2010-2011学年第2学期）关于草履虫逻辑斯蒂增长曲线的研究关于草履虫逻辑斯蒂增长曲线的研究摘要：本实验以草履虫为对象，通过在有限的生存环境中对草履虫的种群密度做较详细的记录，而后通过整理数据，以图表的形式简单介绍了草履虫在有限环境中的种群增长方式，即逻辑斯蒂增长曲线。
关键字：种群增长 逻辑斯蒂曲线 草履虫草履虫是原生动物门纤毛纲代表动物，是动物界中较原始较低等的单细胞动物，为最常见的原生大型动物[1],其生活在有水草的淡水池沼中，喜聚集在有机物较多和阳光充足处，营自由浮游生活[2]。
种群的逻辑斯蒂增长曲线为生态学史上著名的种群增长模型。
1材料与方法 1.1材料显微镜、微量取液器、草履虫种液、晒过自来水、麦麸。
1.2方法将草履虫种液接种至晒过的自来水中，每隔48小时取样观察一次，每次用微量取液器取50mml 培养液，用划线法统计草履虫的数量，每次取10组，求其平均值并记录数据。
2数据草履虫种群密度（单位：个/50mml ）草履虫的逻辑斯蒂增长曲线(单位：个)5101520253035 5.245.265.285.316.26.66.123分析在室温条件下，第1天到第2为调整期，第2到第4天为对数期，第4天到第6天为稳定期，第6天以后进入衰亡期，种群数量增长曲线基本符合微生物的增长特点。
从实验结果可以看出种群在达到最大值之后，总体趋势是下降的。
由于营养逐渐耗尽，草履虫的数量会逐渐减少，直至全部死亡。
逻辑斯蒂方程是自组织理论中比较简单而应用最为广泛的一种方程，它适用于描述宏观变量在环境饱和介质影响下其增长演化的情况[3]。
本实验中，逻辑斯蒂曲线类型为S型，即由于环境阻力的影响，在1/2 K值时增长速率达到最大，达到1/2 K值后增长速率减缓，直到达到饱和点(K 值)后，增长率减为0，此时种群密度为最大，环境阻力最大（由于食物，生长环境等因素），随之进入衰亡期，直至种群密度减为零。
种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长
生态学实验报告7种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长姓名：学号：时间：一、实验原理种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的。
当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着密度的上升，对有限空间资源和其他生活必须条件的种内竞争也将加剧，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止生长，甚至使种群数量下降。
这种增长符合逻辑斯蒂增长。
其中： N:种群个体数，r:种群瞬时增长率，t:时间，K：环境容纳量二、实验设计将适量草履虫放在资源有限的培养瓶中培养一段时间，每天定时检测草履虫数量变化，探究草履虫在资源有限环境中是否符合逻辑斯蒂增长三、实验步骤1、准备草履虫原液从湖泊或水渠中采集草履虫。
制备出草履虫原液（老师已经备好）2、确定培养液中草履虫种群的初始密度（1）用50ul移液枪取50ul草履虫原液于凹玻片上，当在实体镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一滴固定液于凹玻片上杀死草履虫，在实体镜下进行草履虫计数。
（2）按上述方法重复取样4次，对4次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。
（3）取冷却后的草履虫培养液50ml，置于50ml锥形瓶中。
结果计算，用移液枪取适量的草履虫原液放入培养液中，使培养液中草履虫的个数在250-300个。
此时培养液中的草履虫的密度即为初始种群密度。
共制备4瓶草履虫样液。
（4）将上述4瓶样液做好标记，两瓶一组，分别放入20℃和30℃的恒温箱中培养。
3、定期检测和记录在试验后的十天内，每天下午五点到六点期间对培养液中的草履虫密度进行检测，每瓶取样计数4次，取平均值。
4、环境容纳量K值的确定将10 天中得到的草履虫种群大小的数据，标定在以时间为横坐标、草履虫数为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K。
通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算ln（K-N/N）的过程中真数出现负值。
逻辑斯蒂增长
种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长姓名：学号：系别：生命科学学院生物科学专业班号：2实验日期：4月5日同组同学：实验目的1）认识到任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约（2）领会logistic model 生物学特性参数r与环境因子参数K的重要作用（3）学会通过实验估算这两个参数和进行曲线拟合实验原理•离散种群增长和连续种群增长•种群在有限资源环境下的连续增长的一种最简单的形式就是逻辑斯谛增长逻辑斯谛增长模型是建立在以下两个假设基础上的：①有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常以K表示），当Nt=K时，种群为零增长，即dN／dt=0；②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。
最简单的是每增加一个个体，就产生1／K的抑制影响。
例如K=100，每增加一个体，产生0.01影响，或者说，每一个体利用了1／K的“空间”，N个体利用了N／K的“空间”，而可供种群继续增长的“剩余空间”只有（1-N ／K）。
逻辑斯蒂增长的数学模型dN/dT=rN[（K-N）/K]dN/dT=rN（1-N/K）dN/dT···························种群在单位时间内的增长率N·······························种群大小t································时间r································种群的瞬时增长率K·······························环境容纳量1-N/K····························剩余空间逻辑斯蒂增长的数学模型的积分式：N=K/[1+EXP（a-rt）]S”型曲线有两个特点：①曲线渐近于K值，即平衡密度；②曲线上升是平滑的。
逻辑斯蒂曲线
逻辑斯蒂曲线逻辑斯蒂曲线是一种心理学上的理论，它被用来解释人们具有的决策和学习能力。
它由20世纪50年代的英国心理学家贝克逻辑斯蒂提出，他根据社会心理学研究的结果得出了结论，即人们在做出某一选择时，是根据对回报和损失可能性的总体预期来衡量的，而不仅仅是根据最好的收获本身。
逻辑斯蒂曲线可以用来计算一种行为的收益与风险之间的可能性。
它描述的是在做出的决策中，个体对任何可能的收益和损失的可能性的总体评估过程。
它提出，当一个人把一件事情看作投资的时候，他会对所有可能的收益和损失的可能性进行评估，而不仅仅是考虑实际可能获得的收益，例如投资风险与收益。
因此，逻辑斯蒂曲线被用来说明人们做出选择时会考虑到可能收获或损失的可能性，而不仅仅是实际的收获。
这种评估模型的理论把人的行为理解为对可能利益的总体评估过程，而不仅仅是单一的行为行为。
逻辑斯蒂曲线被广泛用于心理学，科学和商业研究中，来解释人们做出选择时具有的决策能力。
比如，在做出投资决策时，投资者会考虑未来可能出现的收益和损失，并做出最终的决定，这都是基于对可能出现收益和损失的可能性的综合评估。
此外，逻辑斯蒂曲线也被用于研究学习行为，因为学习也受到可能的收益和损失的影响。
逻辑斯蒂曲线帮助学习者理解收益和损失的可能性，以及如何将它们纳入学习过程。
学习者不仅是学习内容本身，而且也需要考虑实际应用对自己带来的益处和损失。
学习者会对可能出现的收益和损失进行评估，根据自己的实际应用来选择最佳的学习方式。
总的来说，逻辑斯蒂曲线是一种有用的心理学理论，它被用来解释人们在做出决定时具有的抉择能力，以及在学习时应该考虑的因素。
它的重要性在于它对之前的认知行为研究过程的提供了有用的理论框架，从而帮助我们更好地理解和探究人类行为的心理本质。
种群逻辑斯谛方程
实验一 昆虫种群逻辑斯蒂增长模型（验证性实验）一、 实验目的逻辑斯蒂曲线是一条S 型曲线，它是生物种群在有限资源环境中（空间和食物）增长到一定程度时，环境阻力逐渐增大，致使种群的最大数量限制在一个固定水平之下，种群将不再继续增长而稳定在环境负荷量K 值左右。
实验已证明S 形曲线是生物界中普遍存在的一种规律，具有广泛的应用价值。
通过实验熟悉种群S 形增长的特点及曲线拟合的方法。
二、 实验原理由逻辑斯蒂增方程 N=erta K -+1取自然对数得a-rt=ln(NN K -) ---Y则 Y=a-rt首先求得环境负荷量K 值后，再将各N 值换算为ln[(k-n)/n]。
K 值求法有多种，如将接近饱和点附近的n 点N 值平均，而得一个值，或用三等距计算法。
应用三点测定K 值常受所选点位置的影响，因此本实验采用直线回归计算K 值。
该方法是对N n 与N n /N a+1进行回归，得直线回归式：N n /N a+1=A+BN n利用最小二乘法求得A 、B 。
令N n /N a+1=1，代入直线回归式，即表N n =N a+1时，种群个体数不在增加，那么N n 值就视为环境负荷K 值，显然K=BA -1。
A 、B 值求得后，确定K 值，可根据Y=a-rt 回归式，确定参数a 和r 。
三、 实验方法为100克经轻压而裂开的麦粒（约2000粒）中数入5对小谷蠹成虫开始实验，每周把麦粒筛出，弃去粉末状粪物质，并补充以新鲜的经碾压的麦粒，使其重新维持100克，并每两周计算一次成虫数，实验可设3~5个重复。
四、实验结果小谷蠹种群增长结果见表1。
1. K值的确定：设N n/N a+1=Y，N=XK值确定按表2进行。
2. 参数a , r 的确定：K值确定后，表1中ln(N NK-) 可统计出。
设Y= ln(N NK-)，X=t参数a , r的确定按表3进行。
表1 小谷蠹种群增长结果时间t 种群个数N Nn /Nn+1Y=ln((K-N)/N)0 10 0.546448087 4.1632351951 18.3 0.631034483 3.5459227072 29 0.61440678 3.0685202213 47.2 0.663853727 2.5518116434 71.1 0.372056515 2.1018527665 191.1 1.094501718 0.8820998976 174.6 0.678585309 1.0075134717 257.3 0.733675506 0.4298863768 350.7 0.795238095 -0.1492014679 441 0.859146698 -0.73344294810 513.3 0.917098446 -1.30285736811 559.7 0.940988568 -1.79381889312 594.8 0.94502701 -2.32793012713 629.4 0.9834375 -3.29239764914 640 0.982951928 -3.91269345615 651.1 0.993287567 -5.95309417116 655.5 0.99378411217 659.6 0.99667573318 661.8 0.9977385819 663.3表2 N n/N a+1~N n线性回归统计表统计项统计值统计项统计值∑x 7155.5 SSx(SSv) 1227374.369 ∑X23922173.33 SSy(SST) 0.697440815X376.6052632 SP 762.5136429 y 15.73993636 r 0.824148389 ∑y213.73668274 A 0.594449439 y0.828417703 B 0.000621256∑XY 6690.256518 K=B A-1652.7914211 表中各值的计算公式：SS X=∑X2 -( 1/n)（∑X）2SS Y=∑Y2 –( 1/n)（∑Y）2SP=∑XY–( 1/n)（∑X）（∑Y）r=SP/( SS X * SS Y)1/2B=SP/ SS XA=y-B X表3 ln(N NK-)~t 线性回归统计表统计项统计值统计项统计值∑x 120 SSx(SSv) 340∑X21240 SSy(SST) 124.5577615X7.5 SP -203.2955841y -1.7145938 r( 相关系数) -0.987877489 ∑y2124.7124895 a(A) 4.377299301y-0.107162113 B -0.597928188 ∑XY -216.1550376 r( 参数)=-B 0.597928188 表中各值的计算公式：SS X=∑X2 -( 1/n)（∑X）2SS Y=∑Y2 –( 1/n)（∑Y）2SP=∑XY–( 1/n)（∑X）（∑Y）r（相关系数）=SP/( SS X * SS Y)1/2B=SP/ SS Xa=y-B X五、作业1. 完成表1、2、3的计算。
南师大生态学 实验六 种群增长动态的拟合(逻辑斯蒂增长方程)
实验三种群增长动态的拟合（逻辑斯蒂增长方程）
? Nt=K/(1+ea-rt)
灭菌锅、光照培养箱、显微镜5台、无菌操作台、250ml锥形瓶（15个已灭菌）、移液器5支、计数板5个、烧杯、容量瓶等
配置BG-11培养基所需的化学原料、去离子水、藻种、枪头、小离心管、鲁格氏液、盖玻片、擦镜纸、一次性手套、封瓶膜、棉线、称量纸等
每组至少有1人电脑上安装SigmaPlot软件。
在培养基中接种栅藻进行批式培养，每天固定时间取样观察连续计数10天左右种群动态变化，拟合种群的S形增长曲线。
5个小组分别在22（1、2组）、25（3、4组）、28（5组）三种不同温度下培养栅藻。
3个平行。
计数密度，根据大瓶中栅藻密度大小取一定体积的藻液至250mL锥形瓶中，添加适当体积培养基使得藻液达到100mL，且初始密度为5x105 cells/mL。
每次用移液器取样2mL至小离心管中，用鲁格氏液固定，血细胞计数板计数。
作业：实验过程描述及逻辑斯蒂增长方程拟合图，获取相关主要参数K, r。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长
实验目的：
1、使学生们认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条
件的制约。
2、加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数
r与环境因子参数----生态学特性参数K的重要作用。
3、学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进行曲线拟合的方法。
实验原理：
种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的，当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加强，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至使种群数量下降。
逻辑斯蒂增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单的形式，又称阻滞增长。
种群在有限环境中的增长曲线是S型的，它具有两个特点:
1、S型增长曲线有一个上渐近线，即S型增长曲线逐渐接近于某一特定
的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大
环境容纳量，通常用K表示。
当种群大小到达K值时，将不再增长。
2、S型曲线是逐渐变化的，平滑的，而不是骤然变化的。
逻辑斯蒂增长的数学模型：
dN dt =rN(
K−N
K
)
或
dN dt =rN(1−
N
K
)
式中:dN
dt
—种群在单位时间的增长率；
N—种群大小；
t—时间；
r—种群的瞬时增长率；
K—环境容纳量；
(1−N
K
)—“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。
逻辑斯蒂增长模型的积分式：
N=
K
1+e a−rt
式中：a—常数；
e—常数，自然对数的底。
实验器材：
恒温光照培养箱、实体显微镜、凹拨片、1000毫升烧杯、100毫升量筒、移液枪（50微升），1千瓦电炉、普通天平、干稻草、鲁哥氏固定液、50毫升锥形瓶、纱布、橡皮筋、白胶布条、封口膜、标记笔、计数器、自制的观测数据记录表格
方法与步骤：
1、准备草履虫原液
从湖泊或水渠中采集草履虫。
2、制备草履虫培养液
（1）制取干稻草5g,剪成3~4厘米长的小段。
（2）在1000毫升烧杯中加水800毫升，用纱布包裹好干稻草，放入水中煮沸10分钟，直至煎出液呈现淡黄色。
（3）将稻草煎出液置于室温下冷却后，经过过滤，即可作为草履虫培养液备用。
3、确定培养液中草履虫种群的初始密度
（1）用50微升移液枪取50微升草履虫原液于凹拨片上，当在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一小滴哥鲁氏固定液于凹玻片
上杀死草履虫，在实体显微镜下进行草履虫计数。
（2）按上述方法重复取样4次，对四次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。
（3）取冷却后的草履虫培养液50毫升，置于50毫升烧杯中。
经过计算，用移液枪取适量的草履虫原液放入培养液中，使培养液中的草履虫的
个数在1-2个。
此时培养液中的草履虫密度即为初始种群密度。
（4）用纱布和橡皮筋将实验用的烧杯罩好，并做好本组标记，放置在20摄氏度与30摄氏度的恒温光照培养箱中培养。
4、定期检测和记录
（1）在实验开始后10天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测。
（2）将每天的观测数据记录在表格中。
5、环境容纳量K的确定
将10天中得到的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标，草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K,通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算ln[（K-N）/N]的过程中真数出现负值。
最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。
三点法的公式为
K=2N1N2N3−N22(N1+N3)
N1N3−N2
式中：N
1,N
2
,N
3
—分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量
大一些。
6、瞬时增长率r的确定
瞬时增长率r可以用回归分析的方法来确定。
首先将Logistic方程的积分
式变形为
K −N N
=e a −rt 两边取对数，得：
ln (
K −K )=a −rt 如果设y =ln (K −K K )，b =−r，x =t，那么Logstic 方程的积分式可以写为：
y =a +bx
这是一个直线方程，只要求出a 和b ，就可以得到Logistic 方程。
根据一元线性回归方程的统计方法，a 和b 可以用下面的公式求得：
a =K ̅̅̅−KK ̅̅̅
b =∑(K K −K ̅̅̅)(K K −K ̅̅̅)K K =1∑(K K −K ̅̅̅)2K K =1
式中：x —自变量x 的均值；
x i —第i 个自变量x 的样本值；
y —因变量y 的均值；
y i —第i 个因变量y 的样本值；
n —样本数。
将求得的a ，r 和K 代入Logistic 方程．则得到理论值。
在坐标纸上绘出Logistic 方程的理论曲线。
看看理论曲线与实际值是否拟合得好。
得出K=200
a= r= K=200
从草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线对比得知，草履虫的逻辑斯蒂方程的实际曲线和理论曲线拟合程度很高。
实验思考：
(1)在不同温度下，种群的逻辑斯蒂增长中的K是否是稳定不变的
不是，种群的最大环境容纳量和温度有关。
(2)种群的逻辑斯蒂增长曲线中，r、K两个参数的生物学意义是什么
r表示种群的增长能力,K是环境容纳量。
(3)为什么说种群的逻辑斯蒂增长是受到密度制约的
因为竞争本身是密度制约的，密度越大越容易出现竞争；许多其它情况也是密度制约的，如拥挤时可发生自相戕害甚至同类相食，食物的不意污损，疾病传播，寻找躲避处更困难和更易曝露于天敌等。
(4)讨论实验中各种实验条件的不同可能会给草履虫种群增长带来的影响。
本次实验中，七天之后由于培养液中代谢产物的堆积和营养物质的消耗等，使得营养液不再适合草履虫生存，导致草履虫数量呈下降趋势。
在非最适温度下，草履虫的最大环境容纳量会比最适温度下低。