3用列举法求概率(1)一一列举法和列表法

这个游戏对小亮和小明公 平吗？ 你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如3:掷两 个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不 重不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第 2个 6 6 6 1， 2， 3， 4， 5， 6， 6 6 6 6 5 1， 2， 3， 4， 5， 6， 5 5 5 5 5 5 4 1， 2， 3， 4， 5， 6， 4 4 4 4 4 4 3 1， 2， 3， 4， 5， 6， 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1， 2， 3， 4， 5， 6， 2 2 2 2 1 1 1 1， 2， 3， 4， 5， 6， 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 第 1个
将所有可能出现的情况列表如下： （红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红） （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄）
（红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝）
（红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） （绿，绿）
1 P（红，红） 16
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd） 时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性 基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是 自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病， 子女有病，如下表所示： 母亲基因型Dd D d Dd dd D d DD Dd
黄 白 A盘 绿 B盘 蓝
红
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
第一个 转盘
绿
(红,绿) (白,绿)
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
行家看“门道” 用心领“悟”
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出 一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
解：A区有8格3个雷， 遇雷的概率为3/8， B区有9×9-9=72个小方格， 还有10-3=7个地雷， 遇到地雷的概率为7/72， 由于3/8大于7/72， 所以第二步应踩B区
例1、如图：计算机扫 雷游戏，在9×9个小 方格中，随机埋藏着 10个地雷，每个小方 格只有1个地雷，，小 王开始随机踩一个小 方格，标号为3，在3 的周围的正方形中有3 个地雷，我们把他的 去域记为A区，A区外 记为B区，，下一步 小王应该踩在A区还 是B区？
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2, 那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3 (1,3) (2,3)
1
2
游戏者获胜的概率为1/6.
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
1 P(A)= 9 36 4 总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 1 你估计两次都摸到红球的概率是________。 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 1 是一套白色的概率_________。
父亲基因 型Dd
1 P （1）子女发病的概率是多少？ 4 （2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子 2 1 女发病的概率是多少？ P（发病） 4 2
课堂小节
（一）等可能性事件的两个的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； （二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
正
反
正
反
共4种可能的结果 此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。
问题：利用分类列举法可以事件发生的各 种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
5
6
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
A
B
正
正正 反正
正
反
正反 反反
正 反
第一枚
还能用其它方法列举 所有结果吗？
反
第二枚
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
古典概型的特点
1.可能出现的结果只有有限多个; 2.各结果出现的可能性相等； 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
“配紫色”游戏
要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
第 2个
6 6 6 1， 2， 3， 4， 5， 6， 6 6 6 6
14 7 P( A) 36 18
5 1， 2， 3， 4， 5， 6， 5 5 5 5 5 5 4 1， 2， 3， 4， 5， 6， 4 4 4 4 4 4 3 1， 2， 3， 4， 5， 6， 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1， 2， 3， 4， 5， 6， 2 2 2 2 1 1 1 1， 2， 3， 4， 5， 6， 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 第 1个
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6 1 P( A) 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
4 1 P( B) 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
4
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
11 P (C ) 36
例3、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。 此 解： 二 1 2 3 4 5 6 一 题 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 用 列 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 图 的 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方 法 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 好 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6) 吗 ？ 4 1 6 1 P(点数相同）= P(点数和是9）= 36 6 36 9 11 P(至少有个骰子的点数是2 ）= 36
• 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正面、反面向上2种，可能性相等
• 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ 6种等可能的结果 • 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。