实数(二)教学设计.学案。练案

§2.6.2 实数（二） 教案
教学目标：
●知识与技能目标
（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．
（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算． （3）正确运用公式： ●过程与方法目标
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律． （2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识． ●情感与态度目标
由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养． 教学重点
（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算． 教学难点
（1）类比的学习方法． 教学过程
第一环节：复习引入
问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？
答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律． 问题2：实数包含哪些数？ 答：有理数，无理数．
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 第二环节：知识探究
（一） 内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简单的问题。

具体过程如下：
1探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立． 用计算器可验证：3223+=
+， （加法交换律）
2332⋅=⋅， （乘法交换律）
3)2
12(32
123=⋅
⋅=⋅
⋅ ， （乘法结合律）
353)32(3332=+=+， （分配律）
2明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．
3巩固： 例1 计算： （1）3332-； （2）2
1223
13⋅
+⋅
； （3）2)52(．
解：（1）3332-＝3)32(-＝3-； （2）2
1223
13⋅
+⋅
＝1＋2＝3；
（3）2)52(＝22)5(2⨯＝54⨯＝20．
意图：通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法则、运算律在实数范围内仍然适用．
（二） 内容：通过探究得出b a b a ⋅=
⋅，
b
a b
a =。

具体过程如下：
（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；
2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；
9
4＝ ，
9
4
＝ ； 25
16＝ ，
25
16
＝ ． （2）用计算器计算：
76⨯＝ ，76⨯＝ ；
7
6＝ ，
7
6
＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？ 意图：最终归纳出b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，b ≥0）
，b
a
b
a =
（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固 例2 化简
（1）5312-⨯； （2）
2
36⨯； （3）2)15(-；
（4）)12)(12(-+； （5）)82(23-⋅． 解：（1）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；
（2）
2
36⨯＝
2
36⨯＝
2
18＝
2
18
＝9＝3； （3）2)15(-＝221152)5(+⋅⋅-＝1525+-＝526-； （4）)12)(12(-+＝221)2(-＝2－1＝1；
（5）)82(23-⋅＝82)2(3⨯⋅-⨯＝166-＝46⨯-＝－24． 练习：
化简：（1）2095⨯
； （2）8
6
12⨯； （3）2)323(-； （4）2)132(-； （5）)32)(31(-+． 解：（1）2095⨯
＝20
95⨯＝49＝23；
（2）
8
612⨯＝
8
612⨯＝
8
72＝
8
72
＝9＝3； （3）2)3
23(-
＝22)3
2(
3
232)3(+⋅
⋅-＝3443+
-＝3
1； （4）2)132(-＝2211322)32(+⋅⋅-＝13412+-＝3413-；
（5）)32)(31(-+＝2)3(3232-+-＝33232-+-＝31+-． 第四环节：知识拓展
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去． 练习： ﹡1．化简：（1）250580⨯-⨯； （2）)25)(51(-+； （3）2)3
13(-
； （4）
10
40
5104+； （5）)82(2+．
解：（1）250580⨯-⨯＝250580⨯-⨯＝100400-＝1020-＝10； （2）)25)(51(-+＝52)5(252-+-＝52525-+-＝53-； （3）2)3
13(-
＝22)3
1
(
3
132)3(+⋅
⋅-＝3123+-＝34
；
（4）
10
40
5104+＝
10
40510
104+
＝10
40
510104⨯
+⨯
＝454+＝254⨯+＝14； （5）)82(2+＝8222⋅+⋅＝8222⨯+⨯＝164+＝42+＝6． ﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45，求这个直角三角形的面积． 解：S ＝
45521⨯⨯＝45521⨯⨯＝22521＝152
1
⨯＝7.5cm 2．
第五环节：课堂小结
本节课主要内容：
（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用． （2）掌握并会运用公式：b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，b ≥0）
，b
a
b
a =
（a ≥0，b ＞0）． （3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结． 第六环节：课后作业 （1）习题 2.9 1，2， （2）补充作业：计算：
（1）1127⋅； （2）)32(276-⋅； （3）18385⨯； （4）10156⋅⋅；
（5）6.34.6⨯； （6）
2
3
32⨯
； （7）3)312(⋅+．
八年级数学第 二 章第 六 节 备课人：刘漫阳 执教人： 讲授时间
§2.6.2 实数（二） 练案
1．若等式
3
-x x ＝
3
-x x
成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0 B ．x ≠3 C ．x ＞3 D ．3-x x ≥0
2．等式
1+a a ＝1
+a a
成立的条件是（ ）A ．a ≥0 B ．a ＞－1 C ．一1＜a ＜0 D ．均不对 3．（1）写出一个无理数，使它与2的积是有理数： ；
（2）写出两个无理数，使得它们的和为2： ；
（3）上面（1）（2）中，符合要求的数有 个，说说你的道理： 4．化简：
（1）2
188+； （2）2)23(+； （3）)23)(23(-+．
（4）5312-⨯ （5）、
2
36⨯ （6）、
)75
)(57(+-
（7）
、
7
28 （8）、
（8）
、 ﹣6
+
（11）
（12）、2
1⎛
⎫ ⎪⎝
⎭ （13）
（14）、
24
612⨯； （15）、)32)(32(-+； （16）、2)5
25(-
；
16、)52)(53(-+； 17、2224145- ； 18、)81()64(-⨯-。