2013年广州黄埔区中考数学模拟试题

2013年黄埔区初中毕业生综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面．第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号．姓名；填写座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔．圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交，本试卷自留．第一部分 选择题（共30分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．实数－1，－3，0，2四个数中，最小的是（ * ）． （A ）0 （B ）－1 （C ）2 （D ）－3 2．如下左几何体的主视图是（ * ）．3.下列计算正确的是（ * ）．（A ）ab b a 22=+ （B ）1)-1--=a a （（C ）523a a a =⋅ （D ）326a a a =÷ 4．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ * ）．（A )l ，2，3 (B )2，4，8 (C )3，7，9 (D )4，4，95．已知点A （－1，0）和点B （1，2），将线段AB 平移至A ’B ’，点A ’与点A 对应．若点A ’的坐标为（1，-3），则点B ’的坐标为（ * ）．(A ）（3，0） （B ）（3，-1） （C ）(3，0) （D ）（-1，3）6．今年我国发现的首例H7N9禽流感确诊病例在上海某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ * ）． （A ）众数 （B ）方差 （C ）平均数 （D ）频数 7．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况， 以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按第2题A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如右两幅统计图，由图中所给信息知，扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为（ * ）． (A)72° (B ）68° (C) 64° (D ）60° 8． 平面内，下列命题为真命题是（ * ）．（A ） 经过半径外端点的直线是圆的切线 （B ） 经过半径的直线是圆的切线 （C ） 垂直于半径的直线是圆的切线（D ） 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 9．点M 、点N 均在双曲线xky =（k 为常数）上，点M 的坐标为（2，3），点N 的坐标为（-6，m ）则m =（ * ）．（A ）-1 （B ）-2 （C ）3 （D ）1 10．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，A （1，1y ）、 B （2，2y ）是函数b ax y +=图象上的两点，则（ * ）．（A ）112<<y y （B ）121y y << （C ）121<<y y （D ）21y 1<<y第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．化简3-= * .12有意义，则实数x 的取值范围是 * ． 13．若0122=+-a a ，则3422+-a a = * ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BC E =∠ * °．15. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用5个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 * ，用n 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长为 * ．16． 已知点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0）、（0，0）、（-1，3），则sin ∠ACB = * ．三．解答题第10题CAB第15题┅┅ A E BCD第14题解不等式组：⎩⎨⎧-<-<-12532x x18．（本小题满分9分）如图，在□ABCD 中， AE =CF ． 证明：ＢE =ＤF 19．（本小题满分10分）已知a 、b 分别是方程0432=--x x 的两个实数根， 求221()a ba b a b b a-÷-+-的值．20．（本小题满分10分）某班从2名男生、3名女生中随机抽取五月校园志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名学生，恰好是女生； （2）抽取2名学生，恰好一男一女． 21．（本小题满分12分）已知抛物线)6(2)42+-++=m x m x y （（m 为常数，)8-≠m ）与x 轴有两个不同的交点A 、B ，点A 、点B 关于直线1=x 对称，抛物线的顶点为C ． （1） 并此抛物线的解析式； （2） 求点A 、B 、C 的坐标. 22．（本小题满分12分）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造 如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡 面倾斜角∠CAB =45°．（1）若新坡面倾斜角∠CDB =28°，则新坡面的长CD 长是多少？（精确到0.1米） （2）若新坡角顶点D 前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB 度数的最小值是多少 ？（精确到1°） 23．（本小题满分12分）某市大力建设廉租房，2010年投资了24.5亿元人民币建了廉租房124万平方米．之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，三年共建廉租房220万平方米． (1)用科学记数法表示：24.5亿= 万； (2)求廉租房建筑面积的年增长率；(3)若其中后两年的建房成本按每年10.7%的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币？（精确到0.1亿元）第18题第22题 建筑物如图（1），△A DE 可由△CAB 旋转而成，点B 的对应点 是E ，点 A 的对应点是D ，点B 、C 的坐标分别为（3，0）， （1，4）．（1） 写出点E 的坐标，并利用尺规作图直接在 图（1）中作出旋转中心Q （保留作图痕迹，不写作法）；（2） 求直线AE 对应的函数关系式；（3） 将△ADE 沿垂直于x 轴的线段PT 折叠， （点T 在x 轴上，点P 在AE 上，P 与A 、E 不 重合）如图（2），使点A 落在x 轴上，点A 的对 应点为点F ．设点T 的坐标为（x ，0），△PTF 与 △ADE 重叠部分的面积为S ．① 试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）； ② 当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？③ 是否存在这样的点T ，使得△PEF 为直角三角形？若存在，直接写出点T 的坐标；若不存在，请说有理由．25．（本小题满分14分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，P 为AB 上一点，过点P 作⊙O 的弦CD ， 设∠BCD=m ∠ACD ．（1） 已知221+=m m ，求m 的值，及∠BCD 、∠ACD 的度数各是多少？ （2） 在（1）的条件下，且21=PB AP ，求弦CD 的长； （3） 当323-2+=PB AP 时，是否存在正实数m ， 使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由.yxEDCB A O第24题（1）第25题2013年黄埔区初中毕业生综合测试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共30分） 1． D CC CBBA D A二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11． 3；12． 3≥x ；13． 1；14． 26；15. 7，)1(3-+n ；16． 55 说明：第15题第1空1分，第1空2分 三．解答题 17．⎩⎨⎧-<-<-）（）（2121532x x由（1）得4<x ……3分 由（2）得3>x ……6分 所以这个不等式组的解为43<<x ……9分 18．方法一∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ，且AD ∥BC ．（平行四边形对边平行且相等） ……2分 又∵AE =CF ，（已知）∴ED=BF ，且ED ∥BF ． ……4分 ∴四边形EDFB 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ……6分 ∴EB =DF （平行四边形对边相等） ……9分 方法二∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠A =∠C ．（平行四边形对边相等，对角相等） ……2分 在△AEB 和△CFD 中， ∵AE =CF ，（已知） AB =CD ，∠A =∠C∴△AEB ≌△CFD （SAS ） ……6分 ∴EB =DF （全等三角形对应边相等） ……9分 19． 化简：221()a b a b a b b a -÷-+-=bab b a b a b a a -⨯+--+]1))(([ ……3分 =ba b b a a b b b a a +-=+--+1)()(- ……7分第18题∵a 、b 分别是方程0432=--x x 的两个实数根， ∴a +b =3 ……9分∴221()a b a b a b b a-÷-+-=31- ……10分 20．（1）抽取1名学生，恰好是女生的概率是52……2分（2）分别用男1、男2、女1、女2、女3表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1、男2），（男1、女1），（男1、女2），（男1、女3），（男2、女1），（男2、女2），（男2、女3），（女1、女2），（女1、女3），（女2、女3），共10种，它们出现的可能性相同， ……7分 所有结果中，满足抽取2名学生，恰好一男一女（记为事件A ）的结果共有6种， 所以P （A ）=53106=． ……10分 21．（1）∵抛物线)6(2)42+-++=m x m x y （（m 为常数，)8-≠m ）的对称轴为24+=m x －……2分 而抛物线与x 轴有两个不同的交点A 、B ，点A 、点B 关于直线1=x 对称， ∴124=+m －，6-=m ∴所求抛物经的解析式为x x y 2-2= ……6分 （2）当0=y 时，02-2=x x ，解得01=x ，22=x当0=x 时，1)1(2-22--==x x x y ，解得01=x ，22=x∴点A 、B 、C 的坐标.分别为（0，0），（2，0），（1，-1） ……12分22．（1）∵CDCBCDB =∠sin ∴3.21sin2810sin ≈︒=∠=CDB CB CD ……5分答：新坡面的长为21.3米（2）∵∠CAB =45°，∴AB =CB =10， ……6分又建筑物离原坡角顶点A 处10米，即建筑物离天桥底点B 的距离为20米，……7分 当DB 取最大值时，CDB ∠达最小值，要使建筑物不被拆掉DB 的最大值为20-3=17 ……8分第22题又1710tan ==∠DB CB CDB ，︒≈∠31CDB ……12分 答，若新坡角顶点D 前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A 处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是31°23． (1)用科学记数法表示：24.5亿= 5102.45⨯ 万； ……2分 （2）设该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为x ，根据题意，得：220)1(1242=+x ……5分整理，得：024-62312=+x x ， 解之，得：2122431431312⨯⨯⨯+±-=x ，∴0.331=x ，-2.332=x （舍去）， ……7分答：该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为33%.（3）2010年的建房成本为每平方米≈⨯1241000024.51976（元）2011年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%119762187（元） 2012年的建房成本为每平方米≈+）（10.7%121872421（元） 2011年建房410.33124124124)1124≈⨯==-+x x （（万平方米） 2012年建房5541-124-220=（万平方米）后两年共投资22282213315589667552421412187=+=⨯+⨯（万元），即约22.3亿元 ……12分 答：后两年共需约投入22.3亿元人民币建廉租房.．24．（1）E （5，2）， ……1分图略，Q ……3分（2）设直线AE 对应的函数关系式为b kx y +=∵A （1，0）、E （5，2）∴⎩⎨⎧=+=+250b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21-21b k∴直线AE 对应的函数关系式为21-21x y =……5分 （3）①当点F 在AD 之间时，重叠部分是△PTF ．yxEDCB A O第24题（1）则2)1(41)2121)(1(212121S -=--=⋅=⋅=∆x x x PT AT PT TF PEF 当F 与D 重合时，AT =21AD=2，∴31≤<x ．当点F 在点D 的右边时，重叠部分是梯形PTDH ． ∵△FDH ∽△ADE∴21==AD ED DF HD ，HD =21DF =3]5)12[21-=--x x （则TD HD PT PTDH ⋅+=)(21S 梯形=)5()32121(21x x x -⋅-+-=43521143-2-+x x 当T 与D 重合时，点F 的坐标是（9，0），∴53≤<x ． 综上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<+-=5343521143-31412141S 22x x x x x x ……9分说明：分段函数对一段2分，没化简不扣分②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤<=5334311-43-311-41S 22x x x x ）（）（i)由当31≤<x 时，S 随x 的增大而增大，得3=x 时，S 有取大值，且最大值是1；ii)当53≤<x 时，311=x ，S 4综上i)、ii)所求为当311=x ，S ③存在，T 的坐标为（27，0）和（25，0） （i ）当△PFE 以点E 为直角顶点时，作EF ⊥∵△AED ∽△EFD ∴21==AD ED ED DF ∴DF =1，∴点F （6，0） ∴点T （27，0） （ii ）当△P ’F ’E 以点F ’为直角顶点时， ∵同样有△AED ∽△EF ’D∴21==AD ED ED DF ’ ∴DF ’=1，∴点F ’（4，0） ∴点T （25，0） 综上（i ）、（ii ）知，满足条件的点T 坐标有（27，0）和（25，025． （1）由221+=m m ，得 2=m ……1分 连结AD 、BD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB =90°，∠ADB =90°又∵∠BCD=2∠ACD ，∠ACB =∠BCD +∠ACD∴∠ACD =30°，∠BCD =60° ……3分 （2）连结AD 、BD ，则∠ABD=∠ACD=30°，AB =4∴AD =2，32=BD ……4分（算出AD 或BD 之一即1分） ∵21=PB AP ，∴34=AP ，38=BP ……5∵∠APC=∠DPB ，∠ACD =∠ABD ∴△APC ∽△DPB ∴BPPCDP AP DB AC ==， ∴3383234=⋅=⋅=⋅DB AP DP AC ①，9163832=⋅=⋅=⋅BP AP DP PC ②同理△CPB ∽△APD ∴AD BC DP BP =，∴316238=⋅=⋅=⋅AD BP DP BC ③， 由①得DP AC 338=，由③得DP BC 316=23316338==：：BC AC ， 在△ABC 中，AB =4，∴2224)316()338=+DPDP （， ∴372=DP由②916372=⋅=⋅PC DP PC ，得2178=PC ∴217223722178=+=+=PD CP DC方法二由①÷③得23316338==：：BC AC ， 在△ABC 中，AB =4，72143774=⋅=AC ，7782774=⋅=BC 由③316778=⋅=⋅DP DP BC ，得372=DP 由②916372=⋅=⋅PC DP PC ，得2178=PC ∴217223722178=+=+=PD CP DC ……8分 （3）连结OD ，由323-2+=PB AP ，AB ＝4， 则323-24+=-AP AP ，则AP AP ）（）（3-2)32(432--=+，则32-=AP……10分32=-=AP OP要使CD 最短，则CD ⊥AB 于P 于是23cos ==∠OD OP POD ……12分 ︒=∠30POD∴∠ACD =15°，∠BCD =75°∴m =5，故存在这样的m 值，且m =5 ……14分。