21一轮复习名师导学物理考点集训十六 第2节 平抛物体的运动规律及其应用 含解析

考点集训(十六) 第2节 平抛物体的运动规律及其应用对应学生用书p 295A 组1．从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为v 、2v 、3v 、4v 、5v.不计空气阻力，在小球落地前的某个时刻，小球在空中的位置关系是( )A ．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行B ．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直C ．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面既不平行，也不垂直D ．五个小球的连线为一条曲线[解析] 五个小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，从同一高度抛出，则竖直方向运动情况完全相同，即每个时刻都处于同一高度，水平方向做匀速运动，间距Δx ＝Δvt ，随着时间不断变大，所以两球的连线为水平线，连线与水平地面平行，故A 正确；BCD 错误．[答案] A2．(多选)如图所示，从水平地面上A 、B 两点同时抛出两个物体，初速度分别为v 1和v 2，与水平方向所成角度分别为30°和60°.某时刻两物体恰好在AB 连线上一点O(图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向(不计空气阻力)．则( )A ．v 1＞v 2B ．v 1＝v 2C ．OA ＞OBD ．OA ＜OB[解析] 两物体做斜抛运动，在竖直方向减速，在水平方向匀速，对A 球v 1x ＝v 1cos 30°＝32v 1，v 1y ＝v 1sin 30°＝12v 1，竖直方向通过的位移为：h ＝v 21y 2g ＝v 218g，对B 球v 2x ＝v 2cos 60°＝v 22，v 2y ＝v 2sin 60°＝32v 2，竖直方向通过的位移为：h′＝v 22y 2g ＝3v 228g，因h ＝h′，联立解得：v 1＝3v 2，v 1>v 2，故A 正确，B 错误；由于v 1x ＝32v 1，v 2x ＝36v 1，则有A 在水平方向的速度大于B 水平方向的速度，所以A 在水平方向通过的位移大于B 的位移，即OA>OB ，故C 正确，D 错误．[答案] AC3．如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则AB 之间的水平距离为( )A .2v 20tan αgB .v 20tan αgC .v 20g tan αD .2v 20g tan α[解析] 小球抛出后做平抛运动，小球恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B 点切线方向，将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：tan α＝v y v 0，v y ＝gt ，t ＝v 0tan αg ；x AB ＝v 0t ＝v 20tan αg；故B 对． [答案] B4．(多选)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m ，相邻两直杆之间的距离为0.3 m ．比赛时，运动员将内圆直径为0.2 m 的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m ，环的中心与直杆1的水平距离为1 m ．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g 取10 m /s 2.以下说法正确的是( )A ．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m /sB ．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4 m /s 到2.8 m /s 之间C ．如以2.3 m /s 的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆D ．如环抛出的水平速度大于3.3 m /s ，就不能套中第3根直杆[解析] 由平抛运动可得h ＝12gt 2、L －r ＝vt ，解得v ＝1.8 m /s ，故选项A 正确；如果能够套中第2根直杆，水平位移在1.2～1.4 m 之间，水平初速度范围在2.4 m /s 到2.8 m /s 之间，故选项B 正确；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.9～1.1 m 之间，水平初速度范围在1.8 m /s 到2.2 m /s 之间，故选项C 错误；如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.5～1.7 m 之间，水平初速度范围在3 m /s 到3.4 m /s 之间，故选项D 错误．[答案] AB5．两个物体A 、B ，以相同的速率v 0在同一位置向相反的方向水平抛出，经时间t ，A的速度方向与B 的位移方向相互垂直，则t 为( )A .v 0gB .2v 0gC .v 02gD .2v 0g[解析] 两球以相同的初速度向相反方向做平抛运动，两球在同一时刻，速度方向与水平方向的夹角相等，位移方向与水平方向的夹角也相等，某时刻速度方向与水平方向的夹角α的正切值是位移与水平方向夹角β的正切值的2倍，因为α＋β＝90°，tan α＝2tan β＝2tan(90°－α)，即：tan α＝2，根据tan α＝gt v 0＝2得：t ＝2v 0g，故D 正确． [答案] D6．(多选)如图所示，在水平地面上的A 点以速度v 1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v 2垂直穿入竖直壁上的小孔B ，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在B 点以与v 2大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点B ．在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点C ．在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的左侧D ．在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的右侧[解析] 以速度v 1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v 2垂直穿入竖直壁上的小孔B ，说明弹丸在B 点的竖直速度为零，v 2＝v 1cos θ，根据“逆向”思维：在B 点以与v 2大小相等方向相反的速度射出弹丸，它必落在地面上的A 点，A 正确；在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，由于v 1＞v 2，弹丸在空中运动的时间不变，所以它必定落在地面上A 点的左侧，C 正确，B 、D 错误．[答案] AC7．如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上．不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A ．小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比B ．小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关C ．当用一束平行光垂直照射斜面，小球在斜面上的投影做匀速运动D ．初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大[解析] 小球落在斜面上竖直分速度为：v y ＝gt ＝2v 0tan θ，根据平行四边形定则知，可知落在斜面上的速度：v ＝v 01＋4tan 2 θ，可知小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比，故A 正确；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远；将速度和重力加速度分解成平行与垂直斜面方向，垂直斜面方向先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；当小球的速度方向与斜面平行时垂直斜面方向的分速度等于0，设斜面的倾角为θ，则时间：t ＝v 0tan θg，所用的时间与初速度的大小有关，故B 错误；平行斜面方向的运动是匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影加速移动，故C 错误；因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上位移的方向相同，则速度方向相同，故D 错误．[答案] A8．如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m /s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m /s .在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m /s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离．[解析] (1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a ＝v 202s ＝209m /s 2 (2)第一发子弹飞行时间t 1＝L v ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m 第二发子弹的弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m .B 组9．(多选)如图所示，斜面与水平面的夹角为θ，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球恰好垂直打到斜面上M 点，而b 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，则( )A ．a 、b 两球水平位移之比为v 2a ∶2v 2bB ．a 、b 两球水平位移之比为v a ∶2v bC ．a 、b 两球下落的高度之比为v 2a ∶4v 2bD ．a 、b 两球下落的高度之比为v 2a ∶2v 2b[解析] b 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°－θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝2tan (90°－θ)，a 球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°－θ，可得：v yb v b ＝2v ya v a ，解得：v yb v ya ＝2v b v a ，根据h ＝v 2y 2g，则a 、b 两球下落的高度之比为v 2a ∶4v 2b ，故C 正确，D 错误；根据t ＝v y g，知，a 、b 两球的运动时间之比为v a ∶2v b ，根据x ＝v 0t ，则水平位移之比为：x a ∶x b ＝v 2a ∶2v 2b ，故A 正确，B 错误．【答案】AC10．如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平速度v 0抛出一小球，其第一次落点到A 的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 0抛出小球，其第一次落点到A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，则s 1︰s 2不可能等于( )A ．1︰3B ．1︰6C ．1︰9D ．1︰12[解析] 小球做平抛运动的落点分为3种情况，有可能两次都落在斜面上，有可能水平速度较大的落在斜面以外，速度较小的落在斜面上，也有可能两次都落在水平面上；情况1、如图所示，小球均落在斜面上；如果小球落在斜面上，可以确定小球的位移一定是沿斜面方向的；分解位移可得：tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ；求得t ＝2v 0tan θg；可见如果小球落在斜面上，影响小球飞行时间的因素是斜面的倾角与小球抛出时的初速度；所以t 1t 2＝13；x 1x 2＝v 0t 13v 0t 3＝19；情况2：如果两次小球均落在水平面上，则小球下落的高度相同，t ＝2h g，所以小球在空中飞行的时间相同即t 1＝t 2＝t ；x 1x 2＝v 0t 3v 0t ＝13； 情况3：如果小球一次落在水平面上一次落在斜面上则小球产生的水平位移之比必然介于二者之间；所以本题只有D 选项不可能．[答案] D11．风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy 直角坐标系．如图所示，质量m ＝0.5 kg 的小球以初速度v 0＝0.40 m /s 从O 点沿x 轴正方向运动，在0～2.0 s 内受到一个沿y 轴正方向、大小F 1＝0.20 N 的风力作用；小球运动2.0 s 后风力方向变为y 轴负方向、大小变为F 2＝0.10 N (图中未画出)．试求：(1)2.0 s 末小球在y 方向的速度大小和2.0 s 内运动的位移大小；(2)风力F 2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同．[解析] (1)设在0～2.0 s 内小球运动的加速度为a 1，则F 1＝ma 1，2．0 s 末小球在y 方向的速度v 1＝a 1t 1，代入数据解得v 1＝0.8 m /s ，沿x 轴方向运动的位移x 1＝v 0t 1，沿y 轴方向运动的位移y 1＝12a 1t 21， 2．0 s 内运动的位移s 1＝ x 21＋y 21，代入数据解得s 1＝0.8 2 m ＝1.1m .(2)设2.0 s 后小球运动的加速度为a 2，F 2的作用时间为t 2时小球的速度变为与初速度相同．则F 2＝ma 2，0＝v 1－a 2t 2，代入数据解得t 2＝4.0 s .12．如图所示，从A 点以v 0＝4 m /s 的水平速度抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平，已知长木板的质量M ＝2 kg ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，圆弧轨道半径R ＝2.75 m ，OB 与竖直方向OC 间的夹角θ＝37°，(g ＝10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C 点时对圆弧轨道C 点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．[解析] (1)v ＝v 0cos θ，解得v ＝5 m /s ， 与水平方向夹角37°.(2)设轨道对C 点的支持力为N ，B 到C 由动能定理mgR(1－cos θ)＝12mv 2C －12mv 2B ，得v C ＝6 m /s N －mg ＝m v 2C R， 解得N ＝23.1 N ，根据牛顿第三定律，小物块对C 点的压力大小为23.1 N .(3)小物块在木板上运动的加速度大小a 1＝μ1mg m＝5 m /s 2， 木板在地面上运动的加速度大小a 2＝μ1mg －μ2（M ＋m ）M＝1 m /s 2， 设小物块与木板达到共速时的速度为v′， v ′＝v －a 1t ，v ′＝a 2t ，解得t ＝1 s ，x 1＝v′t －12a 1t 2＝3.5 m ， x 2＝12a 2t 2＝0.5 m ， L ＝x 1－x 2＝3 m .。