初一数学负数、数轴、相反数绝对值复习知识讲解
七年级相反数的知识点总结
七年级相反数的知识点总结相反数是初中数学中比较基础的概念之一，通过学习相反数可以进一步了解数学中的加减运算。
以下是七年级相反数的知识点总结。
一、相反数的概念相反数是值相反的两个数，它们的和等于零。
比如-3和3就是一对相反数，它们的和为0。
其中，3为-3的相反数，-3也是3的相反数。
二、相反数的性质1.相反数的绝对值相等。
例如，-7和7就是一对相反数，它们的绝对值都是7。
2.相反数的符号相反。
例如，-7和7就是一对相反数，它们的符号正好相反。
3.任何数和它的相反数的和等于0。
例如，3和-3是一对相反数，它们的和为0。
三、相反数的运用1.加减法中相反数的使用。
在加减法中，我们可以使用相反数来进行计算。
比如，我们想要计算12-8，可以将8取相反数（-8），然后改为加法，即12+(-8)=4。
2.解决数轴上的问题。
在数轴上，我们可以通过相反数来解决一些问题。
比如，如果我们要找出-5的相反数，可以在数轴上找到5，然后取反号即可得到-5。
四、相反数的拓展1.相反数可以拓展到分数和小数。
我们可以将分数或小数的相反数定义为它们的相反数分别除以-1。
例如，-0.5的相反数为0.5，-2/3的相反数为2/3。
2.相反数也可以使用字母表示。
字母的相反数是它的相反数加上负号。
例如，a的相反数是-a，b的相反数是-b。
总之，相反数是初中数学比较基础的概念之一，通过学习相反数可以进一步了解数学中的加减运算，并且可以用来解决在数轴上的问题。
通过对相反数的学习，我们可以更好地理解数学知识，提高数学运算能力。
【衔接课精选讲义】新初一第2讲 认识数轴、绝对值与相反数(苏科版【含答案】)
课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第2讲：认识数轴、绝对值与相反数【要点梳理】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．注意：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．2、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．3、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数例如无理数，比如 ．注意：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 无数个2、（2021七上·江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数、，如果 0且a+b 0，那么（）A. 0， 0B. 0， 0C. 、同号D. 、异号，且负数的绝对值较大4、在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（）A. 7个B. 5个C. 4个D. 无数个5、在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A. ﹣4B. 2C. -1D. 36、数轴是一条（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 不能确定7、下面画的数轴正确的是（）A. B. C. D.【同步演练】1、下列一组数：1，4，0，-，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<03、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A.P站点与O站点之间B. O站点与Q站点之间C. Q站点与R站点之间D. R站点与S站点之间4、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（）A. B.C. D.要点2：认识相反数【要点梳理】1、定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．注意：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．3、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．注意：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【典型例题】1、（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（）A. -2021B.C. 2021D.2、（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（）A. -（-3）与B. 与-0.25C. -（+3）与+（-3）D. +（-0.1）与-（- ）3、如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A. B. - C. 3 D. -34、下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
七年级数学正负数知识点
七年级数学正负数知识点正负数在数学中是一个重要的概念，在数轴上用正方向和负方向表示，正数在数轴上表示为向右的箭头，负数在数轴上表示为向左的箭头。
正负数的加减乘除都有一定的规律和方法，下面我们来具体了解一下七年级数学的正负数知识点。
一、正负数的定义正数是指大于零的数，表示为“+”，负数是指小于零的数，表示为“-”，零表示为“0”。
正数和负数的区别在于：（1）正数表示有多少个单位，而负数则表示缺少多少个单位；（2）正数和负数可以相加，相互抵消。
在数轴上，数轴上的零点可以理解为一个无穷小的大小，它代表着正数和负数的交界点，同时也是正数和负数的中心点。
二、正负数的加法正负数的加法有以下规律：（1）同号相加，异号相减。
即：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数；一个正数和一个负数相加，结果的符号由大的数的符号决定，并且结果的绝对值等于大数减去小数的绝对值。
（2）加法满足结合律和交换律，即：a+b+c=a+(b+c)=b+a+c=b+c+a。
（3）零是任何数的加数，即：a+0=a。
三、正负数的减法正负数的减法有以下规律：（1）减去一个数相当于加上这个数的相反数。
（2）减法不满足交换律，即：a-b≠b-a。
（3）0与任何数的差都等于这个数本身，即：a-0=a。
四、正负数的乘法正负数的乘法有以下规律：（1）同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。
（2）两个数相乘的绝对值等于这两个数的绝对值相乘，即：|a·b|=|a|·|b|。
（3）0乘以任何数都等于0，即：a·0=0。
五、正负数的除法正负数的除法有以下规律：（1）同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。
（2）除数不可以为0。
（3）当除数不为0时，被除数和商的符号相同，余数的符号与被除数的符号相同，即：a÷b=商的符号为a和b的符号相同，余数的符号与a的符号相同。
六、应用正负数在日常生活中有很多应用，比如：（1）地震震级、气温等有正负数之分的数据。
沪科版数学七年级上册1-2 数轴、相反数和绝对值
感悟新知
2.画数轴的步骤
知1－讲
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，
这个点叫做原点 。
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方
向，从原点向左(或下)为负方向；
感悟新知
知1－讲
(3)选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－ 1， － 2， － 3，…。
感悟新知
特别警示 在画数轴时常出现以下三种错误：
1.“三要素”不全； 2. 单位长度不统一； 3. 标数时顺序不对 。
知1－练
感悟新知
知识点 2 数轴上的点与有理数的关系
知2－讲
对应关系 都可以用数轴上的点表示
有理数 不都表示有理数
数轴上的点
感悟新知
知2－讲
知识链接 有理数与数轴上的点的对应关系： (1)正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示。 (2)负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示。 (3) 0用原点表示 。
答案：C
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知识点 4 绝对值
知4－讲
1. 定义 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a |，读作“a 的绝对值” 。
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2. 性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。
a( a>0)， 即： |a|=ቐ 0( a=0)，
感悟新知
画法提醒
知2－练
根据给出的数画数轴，关键要把握两点：
(1) 确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的
正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原
初一数学知识点(精选5篇)
初一数学知识点(精选5篇)第一章有理数1.整数。
（正整数、0、负整数）2.正数和负数。
3.有理数。
（整数和分数统称有理数）4.自然数。
（非负整数）5.相反数。
（只有符号不同的两个数互为相反数）6.绝对值。
（一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离）第二章代数式1.代数式。
（用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子）2.代数式的值。
（求代数式的值就是给代数式中的字母个代数式确定值）第三章实数1.平方根。
（如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根）2.算数平方根。
（一个非负数的正的平方根叫做算数平方根）3.立方根。
（如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根）4.实数。
（有理数和无理数）5.实数的性质。
（实数能进行减、乘、除、加、乘方运算）6.近似数。
（通过四舍五入得到的与精确数接近的数）第四章整式和分式1.整式。
（与有理数相对的数式叫整式）2.分式。
（整式的一部分）3.分式的值为零。
（分子为零且分母不等于零）4.分式的乘除。
（乘除法转化成乘法计算）5.分式的加减。
（异分母的分式加减转化成通分后求和）6.分式方程。
（分母里含有未知数的方程叫分式方程）初一数学知识点篇21.有理数：有理数包括正整数、0和负整数。
有理数可以用分数表示。
2.数轴：数轴是一条直线，它的上面写着从0开始连续不断的点。
数轴上的0是正负数的分界线。
3.相反数：如果两个数的和为0，那么这两个数是一对相反数。
相反数包括正数和负数。
4.绝对值：一个数的绝对值是它离0的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
5.代数式：用代数式表示出数量关系和变化规律的式子。
包括等式、不等式、方程、不等式、函数等。
6.整式：整式包括单项式和多项式。
单项式是由数字和字母组成，多项式是由几个单项式组成。
7.分式：分式包括分子和分母。
分子是由数字和字母组成，分母是由分式和整式组成。
8.方程：用方程表示出两个量之间的关系，并且这个方程是一个等式。
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。
通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。
例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。
在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。
因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。
数轴与正负数的认识与运算
数轴与正负数的认识与运算数轴是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一个概念，它是用来表示数值大小关系的一种工具。
而正负数是我们在数轴上所标识的具体数值，它们在数学中起着重要的作用。
本文将就数轴与正负数的认识与运算展开讨论。
一、数轴的基本概念数轴是由一条直线组成的，上面标有一系列数值，可以是整数、小数或分数。
一般来说，我们用0点作为数轴的起点，并从左到右依次标注整数。
例如，-3，-2，-1，0，1，2，3等。
在数轴上，每一个数值都与一个坐标相对应。
坐标是指该数值在数轴上所对应的位置。
以0为起点，向右为正方向，向左为负方向。
例如，数值1的坐标为正1，数值-2的坐标为负2。
二、正数与负数的认识在数轴上，大于0的数值为正数，小于0的数值为负数。
正数的坐标位于0点的右侧，而负数的坐标位于0点的左侧。
通过数轴，我们可以直观地理解正数和负数之间的大小关系。
正数和负数的绝对值相等但符号相反。
例如，2和-2的绝对值都是2，但一个是正数，一个是负数。
正数通常表示具有增加或者正向的意义，而负数通常表示具有减少或者反向的意义。
三、正负数的加减法运算在数轴上，正数和正数相加，负数和负数相加，都符合一般的加法规则。
例如，2 + 3 = 5，-2 + (-3) = -5。
而正数和负数相加时，我们需要按照数值的绝对值大小进行计算，并根据正负数的规律来确定结果的符号。
例如，2 + (-3) = -1，-2 + 3 = 1。
正负数的减法运算可转化为加法运算。
例如，2 - 3 = 2 + (-3) = -1。
四、正负数的乘除法运算正数和正数相乘，负数和负数相乘，结果都是正数。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6。
正数和负数相乘，结果为负数。
例如，2 × (-3) = -6，(-2) × 3 = -6。
正数除以正数，负数除以负数，结果仍为正数。
例如，6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ (-2) = 3。
初一数学第二讲 数轴和绝对值
第二讲数轴和绝对值知识点包括：数轴、相反数以及绝对值。
知识点一、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。
例题1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
例题2：下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.3例题3：在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
课堂小结：1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
课堂练习一：1、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1) 2， -1， 0， 3，+3.5 (2) ―5， 0， +5， 15， 20；(3) ―1500，―500， 0， 500， 1000。
2、在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
知识点二、相反数代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
例1：判断下列说法是否正确：①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( )⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
( )例2：.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.课堂小结：1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；课堂练习二：1.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )A －8 Ｂ 8 C －9 D 92．若2a与1－a互为相反数，则a等于（）11 A．1 B．－1 C． D． 233.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .4.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 .5.若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是_________。
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初一数学负数、数轴、相反数绝对值复
习
一、复习
1、数的分类:两类
2、数轴：（1）三要素（2）每一个点表示一个数（3）每一个有理数都可以表示出来
3、相反数：（1）概念（2）在数轴上的特点（3）求法（4）互为相反数两数的性质
4、绝对值：（1）概念（2）与数轴的关系（3）绝对值的结果（4）求法
二、练习
一、选择题（共9小题；共45分）
1. 如果水位升高米记为米，那么水位下降米应记为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
2. 在下列各数中，是负有理数的是
A. B. C. D.
3. 的绝对值是
A. B. C. D.
4. 的相反数是
A. B. C. D.
5. 给出一个有理数及下列判断：
（1）这个数不是分数，但是有理数；（2）这个数是负数，也是分数；
（3）这个数与一样，不是有理数；（4）这个数是一个负小数，也是负分数．其中正确的个数是
A. B. C. D.
6. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的
是
A. B. C. D.
7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是
A. B. C. D.
8. 如图，下列图形是数轴的是
A. B.
C. D.
9. 已知：如图，数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、，且有
，那么，原点应是点
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
10. ，，．
11. 如果，那么代数式的值是．
12. 把下列各数填入相应的大括号里：
，，，，，，，．
；
；
；
．
13. 表示的相反数，即；表示的相反
数，即．
14. “”，“”或“”）．
15. 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，则所
有满足条件的点与原点的距离的和为．
三、解答题（共15小题；共195分）
16. 不用负数，说明下列语言的意义．
（1）向南走米；（2）收入元；（3）后退步．
17. 下表是“某年5月的11—20日我国个城市主要食品平均价格变动情况”：
请你说出上表中每个数据的含义．
18. 用正数和负数表示下列问题中的数据：
（1）节约水，浪费水；
（2）向油罐车里注入汽油，放出汽油；
（3）赤道地区的年平均气温是零上，南极大陆中部某地的年平均气温是零下．
19. 把下列各数填人它属于的集合圈内：
，，，，，，，，，，．
20. 把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，．
正数集合
非负数集合
整数集合
负分数集合
21. 比较下列各组中两个数的大小：
（1）与；（2）与．
22. 去掉中的绝对值符号．
23. 求下列各数的相反数，并在数轴上表示出下列各数以及它们的相反数．
，，，，．
24. 数轴上点表示的数为，求距点个单位的点所表示的数．
25. 已知表示数，的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出表示，的相反数的位置；
（2）若表示数与其相反数的点相距个单位长度，则表示的数是多少?
（3）在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，求表示的数是多少．
26. 先画一条数轴，然后再在这条数轴上分别画出表示数，，，，，
的点，并按大小关系用“ ”号把这些数连接起来．
27. 小李在做题时，画一个数轴，数轴上原有一点，其表示的数是，由于一时粗
心，把数轴的原点标错了位置，使点正好落在的相反数的位置，想一想：要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度?
28. 设是有理数，我们规定：
例如：，；，．解决如下问题：
（1）填空：，，；
29. 如图，有理数，是数轴上的点表示的两个数．比较下列各题中两数的大小．
（1）和；（2）和；（3）和．
30. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，
其对应的数为．
（1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是；
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是?如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；
（3）如果点以每秒钟个单位长度的速度从点向右运动时，点和点分别以每秒钟个单位长度和每秒钟个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点到点、点的距离相等?
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. A 【解析】的相反数是．
5. B
6. A
7. D
8. D
9. A 【解析】由数轴可知，，，
，
解得．
第二部分
10. ，，
11.
12. 正分数：，整数：，非负数：
，有理数：
13. ，，，
14.
15.
【解析】可能的情况如图所示．
第三部分
16. （1）向北走米
（2）支出元
（3）前进步．
17. 大米平均价格与上期相比没有变化；面粉平均价格比上期跌了；豆制品平均价格比上期涨了；花生油平均价格比上期跌了．
18. （1）若节约为正，浪费为负，则节约水表示为，浪费水表示为
．
（2）若注入为正，放出为负，则注入汽油，放出汽油表示为
（3）若零上为正，零下为负，则零上表示为，零下表示为．
19.
20. 正数集合；
非负数集合；
整数集合；
负分数集合．
21. （1）因为，，
，
所以．
（2）因为，，
，
所以．
22. （1）当时，，；
（2）当时，，；
（3）当时，，．
23. 相反数分别为，，，，．
在数轴上表示如图所示．
24. 当点表示的数为，距点个单位的点在点的左边时，所表示的数为；
当点表示的数为，距点个单位的点在点的右边时，所表示的数为．
25. （1）如图．
（2）表示数与其相反数的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为
，
所以表示的数是．
（3）因为表示的点到原点的距离为，而表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，
所以表示数的点到原点的距离为，所以表示的数是．
26. 数轴如图所示．
27. 要把这个数轴画正确，原点应向右移动个单位长度．
28. （1），，．
（2）当时，，，
当时，，
综上所述，当为有理数时，．
当时，，
．
当时，，
．
综上所述，当为有理数时，．
29. 根据，在数轴上的位置可推断，及，在数轴上的大致位置如图：
所以（1）；
（2）；
（3．
30. （1）；
（2）答：存在 .
，
点在不在线段上．
当点在点的左侧时，
.
解得
当点在点的右侧时，
．
解得．
存在点，使点到点、点的距离之和是，此时或．（3）设经过秒点到点、点的距离相等．
点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
由题意，得．
．
．
经过秒点到点、点的距离相等．。