辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 21.3.2 二次根式的加减学案(2)
九年级数学上册 第21章 二次根式21.3二次根式的加减法备选课件
2 1+12
12/11/2021
第二十一页，共二十七页。
（3）（3 2 5）2
解：原式 9 12 5 20
12 5 29
12/11/2021
第二十二页，共二十七页。
练一练
（1） (2 2 3 3)(3 3 2 2)
（2） (2 2)(3 2 2)
（解1：）原式
2
2
2 2 3 3 8 27 19
观察(guānchá)下面两个题目的计算过程
整式中的运算律也适用(shìyòng)于二次根式
12/11/2021
第二十页，共二十七页。
计算(jìsuàn)
(1（) 2 1）( 2 1) 解：(1（) 2 1）( 2 1)
2
2 -12
2-1
1
2
(2) 2-1
2
(2) 2-1
2
2 2
32 2
例2 计算(jì
: suàn)
(1) 271245； 2 253218
2
解 ： (1) 271245
332 335
33 5
2 25 32 18
2
= 5 2 + 4 2 -3 2 2
=
5 2
+
4 -3
2
12/11/2021
=7 2
第十四页，共二十七页。
2
下列计算(jìsuàn)哪些正确，哪些不正确？
2二次根式的加减法 3二次根式的混合运算顺序及运算律
的应用
12/11/2021
第二十六页，共二十七页。
内容 总结 (nèiróng)
21.3 二次根式的加减。下列根式中，哪些是最简二次根式。（a≥0，b≥0）。（a≥0，
华师大版九年级数学上册21.3二次根式的加减法(第2课时).docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 鑫达捷 基础知识作业 1. 计算：483273_____________。
2. 计算344318___； )25)(25(＝_______。
3. 已知32,32xy，则33_________xyxy。 4. 计算 （1）38545226()
（2）()()32533253
（3）()1322
（4）()abababab333 能力方法作业
6．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________． 7. 的值等于20072008)23()23(（ ） A. 2 B. －2
C. 23 D. 32 8、若a +b 与a －b 互为倒数，则（ ） A、a=b－1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=－1
9. 对于所有实数,ab，下列等式总能成立的是（ ）
A. 2abab B. 22abab C. 22222abab D. 2abab
10．计算1145－7114－732
11. 将下列各式分母有理化 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 鑫达捷 （1）131 （2）23223
（3）abab 能力拓展与探究
12.已知251x，则xx1的值等于 。 13．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果可用根号表示） 14．下列计算正确的是（ ）
Ａ．164 Ｂ．32221
Ｃ．2464 Ｄ．2623 15．先化简，再求值：53222xxxx，其中53x 16．计算（25＋1）（211＋321＋431＋…＋100991）． 17．化简（235）（235） & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
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辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 26.1.2 二次函数的图象学案(无答案) 新人教版
【学习目标】：1.学会画二次函数2y ax =的图象并了解图象的特点与性质. 【学习重点】: 二次函数2y ax =的图象的特点与性质及准确画图. 【活动一】新知探究（学生自学模仿，教师指导——10分钟）1、画函数图象的方法是描点法，其步骤是: 、 、 .2、画二次函数2y x =的图象 解 ：（1）列表：x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2y x = … … 2y x =-（2）描点、连线：（在右下方格中作图）归纳： 像这样的曲线通常叫做_______________， 它是______对称图形，有_____条对称轴，抛物线与它的，对称轴的交点叫做抛物线的________. 【活动二】动手操作（独立完成——5分钟） 3、在上题的同一坐标系中画出2y x =-的图象【活动三】探究规律（小组讨论——5分钟） 4、观察2y x =、2y x =-的图象可以看出： （1）函数2y ax =的图象是一条抛物线， 对称轴是 ，顶点坐标是_________. （2）当a ＞0时,抛物线2y ax =开口 ， 在对称轴左边,曲线自左向右呈 趋势； 在对称轴右边，曲线自左向右 趋势 ， 顶点是抛物线上最 点.（3）当a ＜0时，抛物线2y ax =开口 ，在 对称轴左边，曲线自左向右 趋势； 在对称轴右边，曲线自左向右 趋势，顶 点是抛物线上最 点.思考：列表时应注意什么？、【活动四】强化训练（，小组合作，7分钟） 6、函数y=41-x 2的图象是________，对称轴是_______，开口方向是_____，顶点坐标是______；在对称轴左侧（即x ＞0时），y 随x 的增大而 ，在对称轴右侧（即x ＜0时），y 随x 。
7、函数y=32x 2的图象是_______，对称轴是________，开口方向是_____，顶点坐标是_______； 在对称轴左侧（即x ＞0时），y 随 x 的增大而 ，在对称轴右侧（即x ＜0时），y 随x 。
九年级数学上册21.32次根式的加减法第2课时 精品导学案 华东师大版3
21.3 二次根式的加减法 第二课时 学习目标： 1、理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则 2、会进行简单的二次根式的加减运算 3、经历同类二次根式概念及加减法法则的发现过程，体验类比、猜想的思想方法。
重点难点：1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点：会判定是否是最简二次根式．教学过程：一、忆一忆计算下列各式．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a3二、试一试计算下列各式．（先自主学习，然后小组合作交流）（1）3233-；（2）a a a 423+-．概括：与整式中同类项的意义相类似，我们把像33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为 ．归纳：是同类二次根式二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是 ．三．学一学。
例1 计算：3322323--+四．议一议（独立完成后小组合作交流并纠错）计算：12188++归纳二次根式的加减法则： 五．练一练。
（1）451227+-；（2）x x x 916425-+．六．学一学计算：（1）)12)(12(-+； （2）)2)(2(b a b a -+七．谈一谈谈一谈本节课的收获和体会八．比一比（独立完成后组长批阅并指导纠错）当堂小测验1．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）122，27；（2）50，83； ；（3）nm n m 2,2； （4）yx x y 2527,43． （5）ab 2，ab 83；（6）b a 23，227ab ． 3．计算： （1）433332+-； （2）75335-．（3）245253-+-；（4）12273752+-；（5）2231872-+．4．计算：（1）)23)(23(-+；（2）)32)(32(-+a a ．5．（选做题）已知二次根式12+a 与7是同类二次根式，试写出三个a 的可能取值．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减目标三二次根式运算常见的题型名师公开课省级获奖课
答 案 呈 现
习题链接
1
D
2
3
4
5
6
【点拨】若将x，y的值直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错，通过观察已知条件和欲求值的式子可以发现x－y，xy的值是一个常数，故可将x－y，xy作为一个整体代入求值．
7
了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多一般的伟人总是让身边的人感到渺小昨天是张退票的支票积极人格的完善是本，财富的确立是末昨晚多几分钟的准备每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐要及时把握梦想，因为梦想一死10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
谢谢大家
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
谢谢大家
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 22.2.4一元
22.2.4一元二次方程解法(公式法2）【学习目标】1.判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）；2.由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值；3.不解方程，求与方程两根有关代数式的值；【重点】根的判别式的应用。
【难点】根的判别式与其它知识的综合运用.并会灵活运用它们解决问题。
【学习过程】【活动一】复习知识点：（5分钟） 1、用公式法解方程:(1) 25310x x --= (2)2690x x -+= (3) 22560x x -+=【活动二】练一练3、不解方程判断根的情况：（5分钟）（1）2310x x +-= （2）24410x x ++= （3）210x x -+=【活动三】利用方程根的情况，确定系数中字母的取值范围；（8分钟）4、当m 分别满足什么条件时，方程012)14(222=-++-m x m x ,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实数根；5、求证：关于x 的方程x 2+(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。
（4分钟）【活动四】巩固练习：（15分钟）6、如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．7、关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是。
8、已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．9、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。
【小结与反思】________________________________________________________。
22.2.2 一元二次方程的解法-公式法(2) 课堂检测主备人：史秋颖 2013·9·15 （8分钟）一：求下列一元二次方程根的判别式,并判别根的情况：（每题10分）03)1(2=+-x x 012)2(2=-+x x 04321)3(2=++-x x二：不解方程，求下列方程根的情况：（每道10分）（1）062=+-x x ,=-ac b 42 ______ ；方程有__________________________.（2）122=-x x , =-ac b 42______ ；方程有______________________.（3）0222=+-x x , =-ac b 42______ ；方程有___________________________. 三：已知关于x 的一元二次方程0)12(22=++-m x m x 的根的判别式等于9，求m 的值及方程的根。
九年级数学上册21.3二次根式的加减法教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
＝( 3)2＋2 6＋( 2)2＋( 2)2－2 6＋( 3)2
＝3＋2 6＋2＋2－2 6＋3
＝10.
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21.3 二次根式加减法
[归纳总结] (1)二次根式混合运算次序与实数、整式、分式 混合运算运算次序一样，先乘方(开方)，再乘Leabharlann ，然后加减， 有括号先算括号里面．
(2)实数运算中运算律，在二次根式运算中依然成立． (3)运算结果可能依然是二次根式，也可能是有理数，假如 结果是二次根式，要化为最简二次根式．
[解析] 先把它们化成最简二次根式，再进行判断． 因为 24＝2 6， 12＝2 3， 32＝ 26， 18＝3 2， 所以 12与 3是同类二次根式．选B.
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21.3 二次根式加减法
[归纳总结] 判断同类二次根式方法： (1)首先将不是最简二次根式化为最简二次根式，再看被开 方数是否相同； (2)几个二次根式是否是同类二次根式只与被开方数及根指 数相关，而与根号外因式无关．
数学
新课标（HS） 九年级上册
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21.3 二次根式加减法
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21.3 二次根式加减法
新知梳理
► 知识点一 同类二次根式概念 概念：几个二次根式化为 最简二次根式后 ，假如
被开方数相同 ，那么这几个根式叫同类二次根式．
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21.3 二次根式加减法
► 知识点二 二次根式加减法法则 法则：同类二次根式合并，只要把根号外式子相加减，不是 同类二次根式不能合并．
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21.3 二次根式加减法
► 知识点三 二次根式混合运算 二次根式混合运算是指二次根式加、减、乘、除、乘方、开 方混合运算，实质上就是实数混合运算和代数式混合运算．
秋九年级数学上册 21.3 二次根式的加减法(第2课时)教案 华东师大版(2021年整理)
2017年秋九年级数学上册21.3 二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋九年级数学上册21.3 二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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21.3 二次根式的加减法第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标运用二次根式、化简解应用题．重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探-—解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动;同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）ACQ P（分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得:12x·2x=35 x23535PBQ的面积为35平方厘米．PQ=2222245535PB BQ x x x +=+==⨯=57答：35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为57厘米．）自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0。
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21.3.2二次根式的加减（2）
【教学目标】会进行二次根式的加减、乘混合运算。
【教学重点】运算法则的综合运用。
【教学难点】掌握混合运算顺序和步骤。
【教学过程】
【教学内容】教材P14——15
【活动一】旧知回顾（独立思考——5分钟）二次根式的乘除法还记得吗？
1、（1）10253⨯ （2）15432⨯ （3
（4
【活动二】探究新知（小组合作——10分钟）
二次根式的混合运算
2、例题1（1）6)38(⨯+ （2）22)6324(÷-
3、尝试下归纳下二次根式混合运算的法则：
_________________________________________________ ______________。
【活动三】跟踪练习（独立完成——15分钟）
4、（1）)53(2+ （2）5)4080(÷+
5、（1）3)8512(+ （2）27)641
48(÷+
【活动四】能力提高（师生合作——5分钟）
复习：平方差公式：_____;__________
))((=-+b a b a 完全平方公式：
.___________________)(_______;__________)(2
2=-=+b a b a
6、例题2（1）)52)(32(-+ （2）)35)(35(-+ （3）2
)23(+
8、（1）)3)((b a b a -+ （2）)26)(26(-+ （3）2
)321(-
9、5、已知,32,32+=-=y x 求下列各式的值：
(1)y x + (2)y x - (3)y x ⋅
(1)222y xy x ++ (2)22y x -
【课堂小结】__________________________________________________________________
【课后反思】__________________________________________________________________
21.3．2 二次根式的混合计算课堂检测
1、
3
)
15
4
27
6
48
5(÷
+
- 2、
x
x
x
x
3
)
1
2
4
6(÷
-
3、计算
)2
3
3
2
)(
2
3
3
2(-
+ 4、2)5
2
3
5(+
5、已知
,1
3
,1
3-
=
+
=y
x
求下列各式的值：
(1)
2
22y
xy
x+
+
(2)
2
2y
x-。