2018-2019学年七年级上学期期中数学试题及答案(共七套)

2018-2019学年七年级上学期期中数学试题及答案（共七套）2018-2019学年七年级上学期期中数学试题及答案（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应相位置上） 1．3-的相反数是（ ）．A ．13B ．3C ．13-D ．3-2．下列各组式子中为同类项的是（ ）．A ．x 与yB ．4x 与24xC ．23x y -与213yxD ．346x y 与346x z3．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、3-，它们之间的距离可能表示为（ ）．A ．35-+B ．35--C ．35-+D ．35--4．下列长度中，是有理数的是（ ）．A ．面积为2的正方形的边长B ．半径为1的圆形的周长C ．周长为7的等边三角形的边长D ．面积为4的等腰直角三角形的直角边长5．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费．超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a 元，则该户居民五月份实际用水为（ ）． A ．18立方米B ．28立方米C ．26立方米D ．36立方米6．已知4a b +=，2ab =，则式子433ab a b --的值等于（ ）．A ．10-B ．2C ．4-D ．2-7．如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系是（ ）．A ．a b a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．a b b a <-<<-D ．b a a b -<<-<8．若1m x x =+-，则m 的最小值为（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．单项式xy -的系数是__________，次数是__________．10．比较大小：223⎛⎫-- ⎪⎝⎭__________23-（填“<”“=”“>”）．11．2016南京马拉松于10月16日在南京举行，共有23个国家和地区的约21000名运动员和爱好者参加比赛，数字21000用科学记数法表示为__________．12．若定义21112221(,:,)y y k x y x y x x -=-，则(1,0:3,2)k =__________．13．某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了__________折．14．在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示3-的点恰好重合，则此时表示1.5的点与表示__________的点重合．15．当2x =时，整式31px qx ++的值等于2016，那么当2x =-时，整式32px qx ++的值为__________．16．计算1312-=，2318-=，33126-=，43180-=，531242-=，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201531-的个位数字是__________．17．如果a 是一个负数，那①1a -，②1a -，③a a+，④a a，⑤a -这五个数中，负数有__________．（填序号）18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是__________．输入结果是【答案】【解析】三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）计算． （1）20(14)(18)13-+----． （2）1(8)(3)3-÷-⨯．（3）444(78)1211555⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （4）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．20．（9分）化简． （1）3257x y x y -+--． （2）3232254x x x x --++． （3）5(27)3(410)x y x y ---． 21．（5分）先化简，再求值．333(23)(53)1m m m m m +-+--，其中1m =-．22．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“>”或“<”填空：c b-__________0，a b+__________0，a c-__________0．（2）化简：c b a b a c-++--．23．（6分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向左为正，向右为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：10+，+，3-，4+，2+，8-，13 2-，12+，8+，5+．（1）收工时距A地__________千米．（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？24．（6分）请根据所给资料完成解答．资料1：用户和QQ等级由用户的活跃天数决定，用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，其中一个星星代表1级，并且规定4星星1=月亮，4月亮1=太阳，4太阳1=皇冠．资料2：假设某用户的等级为N，则要达到该等级所需要的活跃天数D可以用公式：24+⨯=天，=+⨯来计算．例如：要达到1级所需要的活跃天数为21415D N N2级需要的活跃天数为224212+⨯=天．如图，沈老师的QQ等级是3个太阳1个月亮，回答下列问题：（1）沈老师的QQ等级为__________级．（2）沈老师的活跃天数D的范围是怎样的？沈老师25．（7分）已知2x y x xy y+=++．则要想知道()()2++，即：222x y2+的展开式为22x xy y2x y()-看成[]2-的展开式，可以将2()x y+-，那么可得x y()[]222222-=+-=+⋅⋅-+=-+．()()2()2x y x y x x y y x xy y（1）已知2222x y z--的展开式．()x y z x y z xy yz xz()222++=+++++，则要想知道2可以将其看成__________．（2）在（1）的条件下，写出2(23)x y z--的展开式．26．（7分）下表表示某班学生~A H某次考试得分与班级平均分的差．1A72B（2）从~A H中，得分最高的学生与得分最低的学生差几分？（3）在（1）的条件下，~A H的平均分与班级平均分相比高几分？27．（7分）阅读下列材料并解决相关问题．化简代数式523x x++-的关键在于去掉两个绝对值符号，我们知道，只去掉一个绝对值符号很容易，如5x+，只要考虑5x+的正负，可以分为5x<-与5x-≥两种情况来讨论，这里的5x=-是使50x+=的x值，我们称它为5x+的一个零点．同理，对于23x-，也有一个零点32x=．为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x的取值范围分成三段，即5x<-，352x-<≤，32x≥进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称为“零点分段法”．（1）填空：____________________________3_ 52_x x⎧⎪++-=⎨⎪⎩．（2）代数式121x x--++的零点值有哪些？（3）化简121x x--++．一、选择题1．【答案】D【解析】3-的倒数是11(3)3÷-=-，选D．2．【答案】B【解析】由题意得，A、B的中点即数轴的原点，根据数轴可知A表示的数是2-，选B．3．【答案】B【解析】水位=每天变化情况x天数，根据题，3天前水位应表示为(4)(3)-⨯-，选B．4．【答案】D【解析】328=，A错；2-=-，B错；416--=-，C错；8816-+=-，D对，523选D．5．【答案】C【解析】233ab的次数为4，A错；πx系数为π，次数是1，B错；多项式2++是二次三项式，D错；x xy23C正确，故选C．6．【答案】B【解析】同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，只有B不是同类项，选B．7．【答案】D【解析】32-=，A错；a b a222+=，B错；358a a a222-不能合并，C错；a b abD对，故选D．8．【答案】C【解析】根据题意，新矩形的长为a b-，宽为3-，a b所以矩形周长为2(3)48-+-=-，a b a b a b选C ．二、填空题 9．【答案】94【解析】根据题意，小娟实际得分为85994+=（分）． 10．【答案】8 【解析】5(3)8--=． 11．【答案】64.2810⨯ 【解析】64280000 4.2810=⨯． 12．【答案】2【解析】无理数为π4，0.121121112，其余均为有理数，故无理数有2个． 13．【答案】④【解析】质量最标准的应为离标准差的绝对值最小的，故选④． 14．【答案】< 【解析】4253->-，所以4253-<-．15．【答案】14- 4【解析】单项式34xy -系数是14-，次数是4．16．【答案】[]3(3)(2)(13)⨯-+---（答案不唯一）【解析】[]3(3)(2)(13)24⨯-+---=，用运算符号连接4个数使结果为24即可． 17．【答案】1-【解析】()()y m x n +--y x m n =-++()()x y m n =--++43=-+1=-．18．【答案】5【解析】由题意得：(3)80x --=-， 解得5x =．三、解答题 19．【答案】见解析【解析】整数集合：{2-，0，2005}， 正数集合：{5.2，π3，1.1212212221，2005}， 分数集合：{5.2，0.3-}，无理数集合：{π3，1.1212212221}．20．【答案】（1）4-（2）13- （3）18- （4）3425- 【解析】（1）原式3542=--+ 4=-．（2）原式2740=-13=-．（3）原式21118362⎛⎫=-+-⨯⎪⎝⎭1239=-+-18=-．（4）原式11141558⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2414258⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭3425=-． 21．【答案】（1）23x y -（2）23m m -【解析】（1）原式(53)(14)x y =-+-23x y =-．（2）原式22363233m m m m =---++23m m =-．22．【答案】23ab -，代入数值后结果为54． 【解析】原式2222228461233a b a b ab a b ab ab =+--+=-， 代入2a =-，3b =得：原式23(2)354=-⨯-⨯=． 23．【答案】（1）24πmn ab b --（2）28【解析】（1）阴影部分面积2222π4πS mn a b b mn ab b =-⨯⨯-=--． （2）将8m =，6n =，1a =，2b =代入得：2864123228S =⨯-⨯⨯-⨯=．24．【答案】（1）323（2）4±【解析】（1）根据题意得：输出结果232(2)2633⎡⎤=-⨯+÷=⎣⎦． （2）设输入y 的值为y ，根据题意得：2(24)38y ⨯+÷=．解得：4y =±．25．【答案】（1）6 （2）1.5 4.5x +（3）21cm【解析】（1）设每只碗高度为cm x ，根据题意可列出方程：10.51536x x--=， 解得：6x =．（2）记饭碗的高度为y ． 根据题意得：10.566(1)3y x -=+⋅-， 6 1.5(1)x =+-，1.5 4.5x =+．（3）两摞摆成一摞时，共有11个饭碗，将11x =代入 1.5 4.5y x =+中， 得： 1.511 4.521y =⨯+=， 所以此时饭碗高度为21cm ．26．【答案】（1）4a b + （2）≠ （3）6【解析】（1）根据上述运算法则可知，a ⊙4b a b =+． （2）a ⊙4b a b =+，b ⊙4a b a =+，(4)(4)333()a b b a a b a b +-+=-=-，∵a b ≠，∴3()0a b -≠即(4)(4)0a b b a +-+≠， ∴a ⊙b b ≠⊙a ．（3）∵a ⊙(2)424b a b -=-=， ∴22a b -=，()a b -⊙(2)4()2a b a b a b +=-++， 63a b =-，3(2)a b =-， 32=⨯， 6=．27．【答案】见解析【解析】（1）由图3可知，邻边为2和3的长方形经过两次操作剩下边长为1的正方形，故为2阶方形，填2．（2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：a =41a =521a =431a =53（3）∵4a r =，5b a r =+， ∴21b r =， 作图如下：r4r4r4r4r4r4r由图可知，这个长方形为8阶方形．2018-2019学年七年级上学期期中数学试题及答案（二）一、选择题（每小题2分，共16分） 1．3-的倒数是（ ）． A ．3- B ．3C ．13D ．13-【答案】D【解析】3-的倒数是11(3)3÷-=-，选D ．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）．A ．4-B ．2-C ．0D ．4【答案】B【解析】由题意得，A 、B 的中点即数轴的原点， 根据数轴可知A 表示的数是2-，选B ．3．我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降4cm ，今天的水位记为0cm ，那么3天前的水位用算式表示正确的是（ ）． A ．(4)(3)+⨯+B ．(4)(3)-⨯-C ．(4)(3)+⨯-D ．(4)(3)-⨯+【答案】B【解析】水位=每天变化情况x 天数， 根据题，3天前水位应表示为(4)(3)-⨯-， 选B ．4．下列计算正确的是（ ）．A ．326=B ．2416-=C ．880--=D ．523-+=-【答案】D【解析】328=，A 错；2416-=-，B 错；8816--=-，C 错； 523-+=-，D 对，选D ．5．下列说法正确的是（ ）．A ．233ab 的次数是6次B ．πx 的系数为1，次数为2C ．2341x y x -+-的常数项是1-D ．多项式223x xy ++是四次三项式【答案】C【解析】233ab 的次数为4，A 错；πx 系数为π，次数是1，B 错；多项式223x xy ++是二次三项式，D 错；C 正确，故选C ．6．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）．A ．23x y 和22x y -B ．2a 和23C ．1-和114D ．xy -和2yx【答案】B【解析】同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项， 只有B 不是同类项，选B ．7．下列计算正确的是（ ）． A ．321a a -= B ．224358a a a +=C ．2222a b ab a b -=-D ．325a a a +=【答案】D【解析】32a b a -=，A 错；222358a a a +=，B 错； 222a b ab -不能合并，C 错；D 对，故选D ．8．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）．图1图2图3aaA ．23a b -B ．24a b -C ．48a b -D ．410a b -【答案】C【解析】根据题意，新矩形的长为a b -，宽为3a b -， 所以矩形周长为2(3)48a b a b a b -+-=-， 选C ．二、填空题（每小题2分，共20分）9．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作：9+分，则她的实际得分为__________分． 【答案】94【解析】根据题意，小娟实际得分为85994+=（分）．10．七年级（1）班教室内温度是5℃，教室外温度是3-℃，那么室外温度比室内温度低__________℃． 【答案】8【解析】5(3)8--=．11．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为__________． 【答案】64.2810⨯【解析】64280000 4.2810=⨯．12．在4-，227，0，π4，3.14159，23，1.3，0.121121112…这些数中，无理数有__________个． 【答案】2【解析】无理数为π4，0.121121112，其余均为有理数，故无理数有2个．13．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最标准的是【答案】④【解析】质量最标准的应为离标准差的绝对值最小的，故选④．14．比较大小：45-__________23-． 【答案】< 【解析】4253->-，所以4253-<-．15．单项式34xy -的系数为__________．次数为__________．【答案】14-，4【解析】单项式34xy -系数是14-，次数是4．16．你会玩“二十四点”游戏吗？请用“3-、2-、3、13-”四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式__________（只写一个即可）．【答案】[]3(3)(2)(13)⨯-+---（答案不唯一）【解析】[]3(3)(2)(13)24⨯-+---=，用运算符号连接4个数使结果为24即可．17．如果4x y -=，3m n +=，那么()()y m x n +--=__________．【答案】1-【解析】()()y m x n+--，y x m n=-++，()()x y m n=--++，43=-+，1=-．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的3-和x，那么x的值为__________．3【答案】5【解析】由题意得：(3)80x--=-，解得5x=．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题4分）把下列各数填入相应的括号内．2-，5.2，0，π3，1.1212212221…，2005，0.3-．整数集合：{ …}正数集合：{ …}分数集合：{ …}无理数集合：{ …} 【答案】见解析【解析】整数集合：{2-，0，2005}，正数集合：{5.2，π3，1.1212212221，2005}，分数集合：{5.2，0.3-}，无理数集合：{π3，1.1212212221}．20．（每题4分，共16分）计算． （1）3(5)4(2)+----． （2）(3)(9)8(5)-⨯-+⨯-．（3）211136218⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭．（4）2312(10.2)(2)5-+-⨯÷-． 【答案】（1）4-（2）13- （3）18- （4）3425- 【解析】（1）原式3542=--+ 4=-．（2）原式2740=-13=-．（3）原式21118362⎛⎫=-+-⨯⎪⎝⎭1239=-+-18=-．（4）原式11141558⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2414258⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭3425=-． 21．（每题4分，共8分）计算． （1）543x y x y --+．（2）223(21)(23)3m m m m ----+． 【答案】（1）23x y -（2）23m m -【解析】（1）原式(53)(14)x y =-+- 23x y =-．（2）原式22363233m m m m =---++23m m =-．22．（本题5分）先化简，再求值：2222282(23)3(4)a b a b ab a b ab +---，其中2=-，3=． 【答案】23ab -，代入数值后结果为54．【解析】原式222222a b a b ab a b ab ab=+--+=-，8461233代入2b=得：a=-，3原式2=-⨯-⨯=．3(2)35423．（本题6分）某学校办公楼前有一条为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．（1）用字母和π的式子表示阴影部分的面积．（2）当8m=，6b=时，阴影部分的面积是多少？（π取3）n=，1a=，2【答案】（1）2--（2）28mn ab b4π【解析】（1）阴影部分面积22=-⨯⨯-=--．22π4πS mn a b b mn ab b（2）将8b=代入得：a=，2m=，6n=，12S=⨯-⨯⨯-⨯=．86412322824．（本题6分）如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为2-，输入y的值为6，求输出的结果．（2）若输入x的值为4，输出的结果为8，则输入y的值为__________．【答案】（1）323（2）4±【解析】（1）根据题意得：输出结果232(2)2633⎡⎤=-⨯+÷=⎣⎦． （2）设输入y 的值为y ，根据题意得：2(24)38y ⨯+÷=．解得：4y =±． 25．（本题6分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题． （1）每只碗的高度为__________cm ．（2）用饭碗数x （个）的代数式表示整齐摆放在桌面上饭碗的高度． （3）若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，求此时这摞饭碗的高度是多少？10.5cm15cm【答案】（1）6 （2）1.5 4.5x + （3）21cm【解析】（1）设每只碗高度为cm x ， 根据题意可列出方程：10.51536x x--=， 解得：6x =．（2）记饭碗的高度为y ． 根据题意得：10.566(1)3y x -=+⋅-， 6 1.5(1)x =+-，1.5 4.5x =+．（3）两摞摆成一摞时，共有11个饭碗，将11x =代入 1.5 4.5y x =+中， 得： 1.511 4.521y =⨯+=， 所以此时饭碗高度为21cm ．26．（本题6分）定义一种新运算，观察下列式．1⊙31437=⨯+=3⊙(1)34111-=⨯-= 5⊙454424=⨯+=4⊙(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a ⊙b =__________．（2）若a b ≠那么a ⊙b __________b ⊙a （填入“=”或“≠”） （3）若a ⊙(2)4b -=，请计算()a b -⊙(2)a b +的值． 【答案】（1）4a b +（2）≠（3）6【解析】（1）根据上述运算法则可知，a ⊙4b a b =+． （2）a ⊙4b a b =+，b ⊙4a b a =+，(4)(4)333()a b b a a b a b +-+=-=-，∵a b ≠，∴3()0a b -≠即(4)(4)0a b b a +-+≠， ∴a ⊙b b ≠⊙a ．（3）∵a ⊙(2)424b a b -=-=， ∴22a b -=，()a b -⊙(2)4()2a b a b a b +=-++， 63a b =-，3(2)a b =-， 32=⨯， 6=．27．（本题7分） 【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作依次类推，若第n 次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n 阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．图121图231图323【探索】（1）如图3，邻边长分别为2和3的长方形是__________阶方形．（2）已知长方形的邻边长分别为1和(1)a a >，且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a 的值． 【拓展】（3）若长方形的邻边长分别为a 和b()a b <，且满足4a r=，5b a r =+，则这个长方形是__________阶方形． 【答案】见解析【解析】（1）由图3可知，邻边为2和3的长方形经过两次操作剩下边长为1的正方形，故为2阶方形，填2．（2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：a =41a =521a =431a =53（3）∵4a r =，5b a r =+， ∴21b r =， 作图如下：r4r4r4r4r4r4r由图可知，这个长方形为8阶方形．2018-2019学年七年级上学期期中数学试题及答案（三）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．3-的相反数是（ ）．A ．3B ．13C ．3-D ．13-【答案】A【解析】a 的相反数是a -，互为相反数的两数之和为0．2．在2016年“十一”黄金周期间，南京博物馆迎来观众34000人，这个数可用科学记数法表示为（ ）．A ．33.410⨯B ．33410⨯C ．30.3410⨯D ．43.410⨯【答案】D【解析】x 用科学记数法表示为10n a ⨯（110a <≤，n 为整数）．3．计算412⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）． A ．2-B ．18C ．116-D ．116【答案】D【解析】444441111(1)22216⎛⎫⎛⎫-=-⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．4．下列各数中：3+、 4.1-、23-、9、227、(8)--、0、3-，负有理数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】有理数包含整数和分数，有限小数也可表示成分数，负有理数小于零，题目中各数均为有理数，负有理数为 4.1-，23-，3-．5．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）．abA ．a b <B ．0a b +>C ．0ab <D ．0b a ->【答案】C【解析】由数轴可看出：0b a <<，且b a >，∴b a ->，∴0a b +<，B 错；A 错；0b a ->，D 错；0ab <，C 错．6．下列各式中，与2x y 是同类项的是（ ）．A ．2xyB ．2x y -C ．2xyD ．223x y【答案】B【解析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项．7．下列说法正确的是（ ）． ①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④【答案】B【解析】某数的绝对值为这个数到数轴上原点的距离，①正确；相反数等于本身的数是0，②错；互为相反数的两个数之和为零，1与2-位于原点两侧，1(2)10+-=-≠，1与2-不互为相反数，③错；若0a b <<，则a a =-，b b =-，∵0a b <<，∴0a b ->->，即a b >故④正确．8．用代数式表示“a 的2倍与b 的和的平方”，正确的是（ ）．A ．2(2)a b +B ．22()a b +C ．22a b +D ．2(2)a b +【答案】A【解析】“a 的2倍与b 的和”表示为2a b +，其“平方“表示为2(2)a b +．9．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当50n =时，计算s 的值为（ ）．n =2，s =4n =3，s =8n =4，s =12A ．196B ．200C ．204D ．198【答案】A 【解析】n s规律2 42226- 3 82231- 4 122242-∴22(1)s n n =--． 即4(1)s n =-，当50n =时，196s =．10．如果a 表示有理数，那么a a =的值（ ）．A ．可能是负数B ．不可能是负数C ．必定是正数D ．可能是负数也可能是正数 【答案】B【解析】2,00,0a a a a a >⎧+=⎨⎩≤，∴a a +不可能是负数．二、填空题（每小题2分，共16分） 11．4-的倒数是__________． 【答案】14-【解析】a 的倒数是1(0)a a ≠．12．比较两个数的大小：2(2)-__________22-（用“>”或“<”或“=”填空）． 【答案】>【解析】22(2)(2)4480---=+=>，∴22(2)(2)->-．13．如果点M 表示的数是1，那么数轴上与点M 的距离为3的点表示的数是__________． 【答案】2-或4【解析】设这个数为x ，则13x -=，13x -=±，4x =或2x =-．14．已知2x =是方程13ax x -=+的一个解，那么a =__________． 【答案】3【解析】将2x =代入13ax x -=+得：215a -=，3a =．15．一件商品按成本价九折销售、售价为270元，这件商品的成本价是多少？设这件商品的成本价为x 元，则可以写出方程__________． 【答案】0.9270x =【解析】“成本价·90%=售价”，即0.9270x =．16．大于2-而小于π的整数共有__________个．【答案】5【解析】3π4<<故数轴如图：2πx -<<，且x 为整数，则x 可取1-，0，1，2，3．17．已知当1x =时，代数式2px qx +的值为2016，则当1x =-时，31px qx ++的值是__________． 【答案】2015-【解析】将1x =代入2px qx +得：2016p q +=， 当1x =-时， 31px qx ++1()12015p q p q =--+=-++=-()12015p q =-++=- 2015=-．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，，则第2016次输出的结果为__________．【答案】4【解析】输出情况如下图 113420163672÷=，所以第2016次输出结果为4．三、解答题（本大题共10小题，共计64分） 19．（本题6分） 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把各数从小到大连起来．3，21-，0，3--，132．【答案】21310332--<-<<<2【解析】211-=-，33--=-，∵1310332-<-<<<，∴21310332--<-<<<．20．计算（每小题4分，共8分） （1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦．【答案】（1）27- （2）16【解析】（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭6107(36)12+-=⨯- 93612=-⨯ 27=-．（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦11(129)6=--⨯-16．21．化简（本题4分） 223(21)(23)3m m m m -+--- 【答案】23m m -【解析】222223(21)(23)33632333m m m m m m m m m m -+---=-+-+-=-．22．先化简，再求值（本题5分）22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中2a =-，3b =．【答案】54【解析】22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+ 2222155412a b ab ab a b =-+- 223a b ab =-．将2a =-，3b =代入223a b ab -得：223(2)3(2)3361854⨯-⨯--⨯=+=．23．解方程（每小题4分，共8分） （1）43(2)x x -=-．（2）12123x x+--=． 【答案】（1）原方程的解为1x =．（2）原方程的解为1x =- 【解析】（1）43(2)x x -=-463x x -=- 22x =1x =．原方程的解为1x = （2）12123x x+--= 63342x x --=-1x -= 1x =-．原方程的解为1x =-．24．（本题6分）一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A 地出发，中午到达B 地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：15+，8-，6+，12+，8-，5+，10-．回答下列问题：（1）B 地在A 地的什么方向？与A 地相距多远？ （2）巡逻车在巡逻中，离开A 地最远多少千米？ （3）巡逻车行驶每千米耗油a 升，这半天共耗油多少升？ 【答案】（1）B 地在A 地正北方向，相距12km ． （2）离开A 地最远25km ． （3）64a 升【解析】（1）158612851012+-++-+-=+，由于正方向表示正北方向，故B 地在A 地正北方向，相距12km ． （2）15+（表示距A 地15km ）1587+-=+（表示距A 地7km ，下同）7613++=+ 131225++=+ 25817+-=+17522++=+ 221012+-=+其中绝对值最大的为25+，即离开A 地最远25千米． （3）158612851064(km)++-+++++-+++-=． 总耗油量6464(L)a a =⋅=． 25．（本题6分）如图，长方形内有两个四分之一圆．（1）用含a 、b 代数式表示阴影部分的面积．（2）当10a =，4b =时，阴影部分的面积是多少（π取值为3.14）？【答案】（1）2π2b ab -（2）14.88【解析】（1）S 矩=长⨯宽0.6=【注意有文字】2211π2π42S b b ⋅⋅=扇形=【注意有文字】2π2S S b S ab -=-阴影矩扇形=.【注意有文字】（2）当10a =，4b =，π取3.14时，ab S 阴影=23.1441042⨯=⨯-14.88=．26．（本题6分）数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的12，则结果为多少？小组内5成员分别令这个数为5-、3、4-、6、2，发现结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数计算结果．（2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想． 【答案】（1）取5-，结果为2（答案不唯一）（2）对 【解析】（1）取5-[]1(5)284(5)22-⨯+÷--⨯=． （2）设这个数为x11(28)42484222x x x x ⋅+÷-=-÷+÷-=．27．阅读与探究题（本题6分） 根据下列各式，回答问题： ①221129209⨯=- ②221228208⨯=- ③1327⨯=__________ ④221426206⨯=- ⑤221525205⨯=-⑥221624204⨯=-⑦1723⨯=__________ ⑧221822202⨯=-⑨221921201⨯=-⑩222020200⨯=-（1）请把③⑦分别写成一个“22m n -”（两数平方差）的形式（写在答卷纸的横线上）．（2）若乘积的两个因数分别用字母a ，b 表示（a ，b 为正数且a b <），请写出用含字母a ，b 的代数式来表示ab ．（直接写出答案，不需要说明理由）【答案】（1）22207-，22203-．（2）2222a b b a ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】（1）∵222211292911112920922+-⎛⎫⎛⎫⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222212282812122820822+-⎛⎫⎛⎫⨯=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴222213272713132720722+-⎛⎫⎛⎫⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222217232317172320322+-⎛⎫⎛⎫⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）2222a b b a ab +-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．28．（本题9分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x 元．（1）当850x =时，该顾客应选择在__________商场购买比较合算．（2）当1700x >时，分别用含x 的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用． （3）当1700x =时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由． 【答案】（1）乙（2）甲：0.9100x +，乙：0.9525x +（3）甲 【解析】（1）甲：8501000<，甲商场付850元， 乙：850500>，乙商场付：500(850500)95%832.5+-⨯=元， ∵832.5元850<元， ∴选择乙商场合算． （2）甲：17001000x >>， 付款：1000(1000)90%0.9100x x +-⋅=+ 乙：1700500x >>，付款：500(500)95%0.9525x x +-⋅=+． （3）1700x =，甲商场付款：0.917001001630⨯+=元， 乙商场付款：0.95251640x +=元， ∵1630元1640<元， ∴选择甲商场合算．2018-2019学年七年级上学期期中数学试题及答案（四）一、填空．（每题2分，共20分）1．方程x+3y=9的正整数解是．2．81的平方根是．3．=．4．|2﹣|+|3﹣|的值是．5．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是．6．大于﹣而小于的所有整数的和．7．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是．8．不等式组的解集是．9．若|2x﹣y+1|+（3x﹣2y﹣3）2=0，则x﹣y的值是．10．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．二、选择：（每题3分，共18分）11．下列等式中，错误的是（）A． B．C．D．12．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△ B．○△□C．□○△D．△□○14．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．15．某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张，这个班共展出邮票张数是（）A．164 B．168 C．174 D．17816．如图是一个三角形的算法图，每个方框里有一个数，这个数等于它所在边的两个圆圈里的数的和，则图中①②③三个圆圈里的数依次是（）A．19，7，14 B．11，20，19 C．14，7，19 D．7，14，19三、解答题（每题5分，共20分）17．将数轴上的各点与下列实数对应起来：，﹣1.5，，π，3．18．计算：﹣﹣|+2|+．19．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．20．已知x、y都是实数，且y=+﹣4，求y x的值．四、解答题（每题5分，共10分）21．解方程组：．22．．五、实际应用：（每题7分，共21分）23．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．24．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？25．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够4个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？六、动手实践（本题6分）26．如图所示，平面内有四个点，它们的坐标分别是A，B，C ，D．（1）依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向下平移个单位长度，四边形顶点坐标变为什么？参考答案与试题解析一、填空．（每题2分，共20分）1．方程x+3y=9的正整数解是，．【考点】93：解二元一次方程．【分析】将y看做已知数表示出x，即可确定出正整数解．【解答】解：方程x+3y=9，解得：x=﹣3y+9，当y=1时，x=6；当y=2时，x=3；则方程x+3y=9的正整数解是，．故答案为：，．2．81的平方根是±9．【考点】21：平方根．【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；3．=﹣4．【考点】24：立方根．【分析】谁的立方等于﹣64，谁就是﹣64的立方根．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4，故答案为﹣4，4．|2﹣|+|3﹣|的值是1．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣=1．故答案为：15．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是3．【考点】22：算术平方根．【分析】由于正方形的面积是144，根据面积公式，所以边长是12，小正方形一共有四个，所以小正方形的边长是3，由此得到阴影部分面积的小正方形边长．【解答】解：∵=12，而12÷4=3，所以阴影部分面积的小正方形边长是3．6．大于﹣而小于的所有整数的和﹣4．【考点】2B：估算无理数的大小；2A：实数大小比较．【分析】首先要能够估算出无理数的大小，进而找出满足条件的数．相加得时候，注意互为相反数的两个数的和是0．【解答】解：∵﹣5＜＜﹣4，3＜＜4，∴大于﹣而小于的所有整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．相加得大于﹣而的所有整数的和是﹣4．故答案为：﹣4．7．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】表示解集的两个式子就是不等式，这两个不等式组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＞1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4．所以这个不等式组为8．不等式组的解集是3＜x＜4．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】已知不等式组，运用移项、合并同类型、系数化为1等，将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，求出不等式解集．【解答】解：由x﹣1＞2移项整理得，x＞3，又∵x＜4，∴不等式组的解集为：3＜x＜4．9．若|2x﹣y+1|+（3x﹣2y﹣3）2=0，则x﹣y的值是4．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|2x﹣y+1|+（3x﹣2y﹣3）2=0，∴，解得：，∴x﹣y=﹣5+9=4；故答案为：4．10．某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．【解答】解：设小明答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．二、选择：（每题3分，共18分）11．下列等式中，错误的是（）A． B．C．D．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】可用直接开立方法和直接开平方法进行解答即可．【解答】解：A、±=±8，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=﹣6，故本选项正确；D、=﹣0.1，故本选项正确．故选B．12．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．。