常见偏振器件的jones矩阵

合集下载

偏振器的物理意义及圆偏振器的Jo_省略_es矩阵_评_关于圆偏振器_一文_蔡履中

a -i b =1 , c -i d =-i , a +i b =0 , c +i d =0
(5)
由此容易解得 :
a
=
1 2
,
b
=2i
,
c
=-2i
,
d
=12
(6)
故右旋圆偏振器的 Jones 矩阵为
J R =12
1 -i
i 1
(7)
它对本征矢 E R 的本征值为 1 , 对 E L本征值为 0 .
同理可得左旋圆偏振器的 Jones 矩阵为
[ 3] 郁道银 , 谈恒英 .工程光学[ M] .北京 :机械工业出版社 , 1999.345.
[ 4] 梁铨廷 .物理光学[ M] .北京 :机械工业出版社 , 1980 . 33 0 .
[ 5] 姚启钧 .光学教程[ M] .北京 :人民教育出版社 , 1981 . 32 7 .
参考文献 :
[ 1] 王敦纯 , 曹俊卿 .关于圆偏振器[ J] .大学物理 , 2004, 23 (1):33 ～ 34 .
[ 2] Hecht E , Zajac A .Optics[ M] .Reading , M assachusetts : Addison-Wesley , 1974 .266～ 271 .
1001 1
1
结果仍是右旋圆偏振光且强度不变 ;反之 , 若以右旋
圆偏振器作用于左旋圆偏振光 , 则会得到
10 0 1
12
00 0 0 00 0 0
10 0 1
1
0
0 =0
0
0
-1
0
(12)
这进一步表明了前文所述圆偏振器意义的正确性 .

第二章光的偏振效应.

右旋和左旋的圆偏振光的琼斯矩阵
1 ⎛ 1⎞ 1 ⎛1 ⎞ ˆR = ˆL = e ⎜ ⎟, e ⎜ ⎟ i 2⎝ ⎠ 2 ⎝ −i ⎠
ˆR + ie ˆL = 0 e
ˆL , e ˆR ) 均可作为二维琼斯矩阵矢量空间的 ˆx , e ˆ y ) 或 (e (e
正交归一化的基矢，他们可以互相表示如下：
φ + π / 2 代替，就得到与上述平面偏振光正交的偏振态。
⎛ − sin φ ⎞ ˆ J′ = ⎜ ⎟ φ cos ⎝ ⎠
沿z方向传播的简谐平面波，可以用分量形式表示如下：
⎧ Ex = Ax cos(τ + δ x ) ⎪ ⎨ E y = Ay cos(τ + δ y ) ⎪ ⎩ Ez = 0
⎛ El ⎞ ⎛ Ex ⎞ 表象 ⎜ ⎟ 和 ⎜ ⎟ 之间的关系是幺正变换： ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠ ⎛ Ex ⎞ 1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ El ⎞ Exy = ⎜ ⎟ = = FElr , ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ −i i ⎠ ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠
式中
1 ⎛ 1 1⎞ F= ⎜ ⎟, 2 ⎝ −i i ⎠ F + = F −1.
⎛ 0⎞ ˆ Elr = ⎜ ⎟ , ⎝1 ⎠
⎛1 ⎞ ˆ Elr = ⎜ ⎟ ⎝ 0⎠
坐标变换（旋转）下琼斯矩阵的变换
ˆx , e ˆy ) 将坐标轴旋转角度 ϕ 得到新的基矢 (e ˆξ , e ˆη ) (e
⎛ Eξ ⎞ ˆξ , e ˆη ) 下的表示 ⎜ ⎟ 以及在 (e ˆx , e ˆy ) 任意偏振态在 (e ⎜E ⎟ ⎝ η⎠ ⎛ ⎞ 下的表示 Ex 之间的关系为 ⎜ ⎟ ⎜E ⎟ ⎝ y⎠
式中， Ex , E y 为两个复数分量， x轴和y轴是固定的实验坐标轴。

物理光学-23-24讲

物理光学基础
光学工程教研室汪岳峰
第廿三讲
光的偏振态的矩阵表示
琼斯法
第廿三讲
在光学中，光的偏振态就是在垂直于传播方向的平面内，光矢量可能有的各种不同的振动状态。表示光的偏振态的方法很多。其中矩阵方法来处理光的偏振态简洁明了，备受青睐。
1、各种偏振光的琼斯矢量：
沿z轴方向传播的椭圆偏振光可以分解为互相垂直且具有固定相位差△ ϕ的两个线偏振光。设其在x , y轴上的两个分量分别为：
1 1 E i 2
对右旋圆偏振光，Ax=Ay=A，并且△ϕ=3π/2。所以，归一化的琼斯矢量为：
1 1 E 2 i
第廿三讲
3、椭圆偏振光的归一化琼斯矢量左旋正椭圆右旋正椭圆
1 2 E 5 i 1 1 E 2i 5
~ E x ~ 1 ~ 0 E ~ Ex E y 0 1 Ey
也可分解为一对正交的圆偏振光：
~ Ex 1 ~ ~ E ~ E x iE y Ey 2

1 1 ~ ~ E i E y i 2 x
~ Ex 2 A x2 E2 ~ i 2 A e E y 2 y 2
第廿三讲
如果它们满足条件：
E E2 0
1
~ ~ ~ ~ E x 1 E x 2 E y 1 Ey 2 0
O
~ Ex入
~ Ex出
x
~ ~ E x出 cos2 sin cos E x入写成矩阵形式为： ~ ~ 2 E y出 sin cos sin E y入

偏振光学线偏振双折射圆偏振和椭圆偏振jones矢量和jones矩阵

；
• 可以将水平和垂直线偏振光的Jones矢量作为单位矢量：
；
• 此时任意椭圆偏振光可写成线偏振光的线性组合
；
• 左圆偏振光的Jones矢量为
，右旋为
；
• 对左、右旋圆偏振光同样可定义单位Jones矢量：
；
•
给出了线偏振光：
，即有
。
四、Jone矢量和Jones矩阵
Jones矩阵：线偏振片和波片等光学元件可表示为2X2的Jones矩阵M
，其中n0为无电场折
射率，Ez为所加纵向电场，r为材料的电光系数(m/V)；
• 此时相移为
，当所加电场均匀时有
；
• 端面要求能镀电极且对通光波长透明，比如 Indium Tin Oxide – ITO。
五、电光、旋光与磁光效应
Full Modulation：电光材料起半波片的作用如：对于KDP晶体，对550 nm波长进行Full Modulation所需电压
通过光学元件的Jones矢量可表示为
，一些常见光学元件Jones矩阵如下：
举例：
表中
• 该矩阵对输入波的每个成分增加角度α，即
；
的
旋
•由
，及
，
转
矩阵
• 同时对上述两组方程求解，得到
。
四、Jone矢量和Jones矩阵
当为一归一化的Jones矢量，的振幅平方代表了光学元件的透射强度
例：在下面情况下求出透射光的Jones矢量以及透射率：(a) 45º线偏光入射透射轴为垂直和45º的线偏振片；(b) 45º线偏光入射快轴为水平方向的1/4波片。
• np-nl45º入射，nl中56º折射，为nh前及后面各层Brewster角；

米勒矩阵琼斯矩阵斯托克斯参数

米勒矩阵琼斯矩阵斯托克斯参数米勒矩阵、琼斯矩阵和斯托克斯参数均是电磁场的描述工具。

它们广泛应用于各种电磁波传播和光学问题的研究中。

本文将分别介绍这三种工具及其在电磁场中的应用。

一、米勒矩阵米勒矩阵是描述各向同性介质中电磁波偏振状态的工具。

在自然光（非偏振光）通过介质时，会发生振动方向的改变，这就是偏振现象。

米勒矩阵描述了光波经过各向同性介质后的偏振状态和光强变化情况。

米勒矩阵可以理解为一个4x4的矩阵，其元素表示光的电场分量与偏振状态的关系。

假设光在入射面的偏振状态描述为E=(Ex, Ey, Ez)T，则米勒矩阵M可以表示为：M = |E'x1| E'=(E'x, E'y, E'z)T为透射面的偏振状态描述。

|E'y2||E'z3||E' 4|米勒矩阵可以用来描述光线经过介质气体、液体或固体时的偏振状态的变化，从而有助于分析光的传播过程。

米勒矩阵在液晶显示器中也有广泛应用。

二、琼斯矩阵J = |J11 J12| J21和J22为复数，描述了光波通过器件后的偏振状态。

|J21 J22|琼斯矩阵可以用来描述偏振光在具有线性或圆偏振光学器件中传输后的偏振状态变化情况。

在应用领域上，琼斯矩阵被广泛用于在激光器件和传感器中来解决光传播的问题。

三、斯托克斯参数斯托克斯参数是描述偏振光波的4个参数，包括偏振度P、方向角度Phi、椭圆度E和振幅As，它们可以描述光波的偏振状态和强度。

偏振度P表示光波偏振的程度，其数值范围为0<P<1，当P=0时为非偏振光，P=1时为全偏振光；振幅As表示光波的强度，其数值可以是任意正实数。

斯托克斯参数可以用于描述偏振光波的状态和变化情况，被广泛用于天文学、大气物理学以及光学测量中。

总结以上三种描述电磁场的工具在光学和电磁学中都有广泛的应用。

米勒矩阵主要用于描述各向同性介质中电磁波偏振状态和光强变化情况；琼斯矩阵被广泛用于解决激光器件和传感器中光传播的问题；斯托克斯参数可以用于描述偏振光波的状态和变化情况，被广泛用于天文学、大气物理学以及光学测量中。

偏振光的Jones向量与Poincare球

只分析光波的偏振态采用归一化的Jones向量：
3.2 用Jones向量法表示几种常见的偏振态
1. 线性偏振态：
与x轴夹角为Ψ
2. 圆偏振态：
Ay Ax
y x , t an
3. 椭圆偏振态：
sin cos
Ay
2y
2. 所有左旋偏振态落在下半平面
3. x轴（实轴）上每点对用不同倾斜角的线性偏振态
4. y轴（虚轴）上每点对应不同椭圆率的正椭圆偏振态
5. 其余各点分别对应广义的其它椭圆偏振态
图1 复数表示法的复数平面
三、偏振状态之Jones向量表示法
3.1 Jones向量表示法简介
1941年R.C.Jones引入一种方便数学运算的方法表示平面光波的偏振态，称为 Jones向量，将电场的复数振幅在x及y轴上的分量组合成一个单列的向量矩阵。 Jones向量是一个复数向量，并不是一个真实物理空间上的向量，可通过下列运算转换为真正电场在x轴上的分量。
图2 Poincare球表面所对应的偏振态
5.3 Poincare球v.s.复数表示法
Poincare球与复数表示法比较，可得如下关系式
其中：
Φ是偏振态椭圆的倾斜角； θ是椭圆的椭圆率角，定义为θ=tan-1e.
5.4 Poincare球表示法的应用
S2/S1=常数代表球上一条经度线（连接南北极的半圆），由5.3节中公式可知在每一条经度线上的点所代表椭圆偏振态有相同的ø（倾斜角），但有不同的椭圆率。 S3=常数代表球上的一条纬度线（平行于赤道的圆），由5.3节中公式可知在每一条纬度线上的点表示椭圆偏振态有相同的θ（椭圆率），但有不同的倾斜角。球面上的点的球坐标，方位角和极角分别对应于椭圆偏振光长轴的方位角和椭率的两倍。因此： Poincare球的偏振态表示法适用在图示说明光波通过双折射物质后偏振状态的改变。

光的偏振计算方法论文素材

光的偏振计算方法论文素材光的偏振是光学中一个重要的概念，它描述了光波在传播过程中振动方向的特性。

在研究光的偏振时，人们需要使用各种计算方法和理论模型来解析和描述光的偏振现象。

本文将提供一些光的偏振计算方法的论文素材，以供参考。

一、偏振态的表示方法光的偏振态可以用矢量来表示，通常使用Jones矢量、Stokes矢量或Mueller矩阵等方法。

其中，Jones矢量是一种常用的表示方法，它利用矩阵来表示光的振幅和相位。

而Stokes矢量则是一种将光的偏振度、偏振方向和偏振椭圆性等信息整合在一起描述的方法。

Mueller矩阵则是用来描述光在通过复杂偏振光元件后的变换关系。

二、偏振态的计算方法1.原理性计算方法通过对光波的偏振性质进行实验测量，可以得到一些原始数据，然后利用光学原理和理论模型进行计算和分析。

例如，可以使用法拉第效应、布儒斯特角和马吕斯定律等来分析和计算光的偏振。

2.数值模拟方法在一些复杂的光学系统中，往往需要借助数值模拟方法来计算光的偏振态。

数值模拟方法通过在计算机上构建光学系统的数学模型，利用计算方法来模拟光的传播过程和偏振变化。

常用的数值模拟方法包括有限差分法、有限元法、光线追迹法等。

三、典型应用领域1.偏振光的测量与调节光的偏振在实际应用中有着广泛的应用，例如在通信、显示技术和光学传感器中。

偏振光的测量和调节可以通过光学偏振元件，如偏振分束器和偏振片等来实现。

在计算光的偏振态时，可以使用上述提到的计算方法，并结合实际系统对偏振进行精确定义和描述。

2.偏振光的分析和显微镜技术在材料科学、生物医学和光谱分析等领域中，偏振显微镜和偏振光谱分析技术被广泛应用。

通过对样品中光的偏振态进行分析，可以获取关于样品结构、取向和组成等信息。

常用的分析方法包括偏振显微镜观察、差别干涉显微镜和偏振拉曼光谱技术等。

3.光偏振在光学材料中的应用光学材料在光学器件和光电子器件中起着重要的作用。

光学材料的偏振特性对于光学元件的设计和性能有着重要影响。

偏振光的矩阵3[1]

偏振光的矩阵陈泽（西华师范大学物电学院）摘要：偏振是物理光学中的一个重要部分。

近年来，科学实验研究中已经广泛应用了光的偏振特性。

而琼斯（Jones ）矩阵的提出和发展迄今已历半个多世纪之久，其形式的简明有目共睹。

本文将利用琼斯(Jones)矩阵来描述偏振。

引言：我们知道，波的振动方向和波的传播方向相同的波称为纵波；波的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为横波，在纵波的情况下，通过波的传播方向的所有平面内的运动情况都相同，其中没有一个平面显示出比其他任何平面特殊，这通常称为波的振动对传播方向具有对称性。

对横波来说，通过波的传播方向且包含振动矢量的那个平面显然和其他不包含振动矢量的任何平面有区别，这通常称为波的振动方向对传播方向没有对称性，波的振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别于纵波的一个最明显的标志，只有横波才有偏振现象。

光波是电磁波，光波的传播方向就是电磁波的传播方向，光波中的电矢量E 和磁矢量H 都与传播速度ν垂直，因此光波是横波，它具有偏振性。

1、光波的偏振态平面电磁波是横波，电场和磁场彼此正交，因此当光沿Z 方向传输时，电场只有x 、y 方向的分量，平面波取如下形式：)cos(00δκ+-=E ut E E （1）式中，写成分量形式为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=0)cos()cos(21E oy ox E E Ey E Ex δτδτ （2）为了求得电场矢量的端点所描绘的曲线，把上式中参变量Z 消去可得：δδ2022sin cos 2)1(2)1(=-+oy y x oy x E E E E E E Eox （3）偏振情况一般分为两种，一种是电矢量E 的方向永远保护不变，即是线偏振；另一种是电矢量E 端点轨迹为一圆，即圆偏振。

这两种情况都是椭圆偏振的特例：由式（3），当)2,1,0(12 ±±==-=m m πδδδ时，椭圆就退化的一条直线。

x oy mE E Ex Ey 0)1((-= （4）这时电矢量E 称为线偏振（亦称平面偏振）当Ex.Ey 两分量的振幅相等，且其相位差为2/π的奇数倍，即o oy ox E E E ==)5,3,1(2/12 ±±±==-=m m πδδδ，则试（3）椭圆退化为圆：222E E E y x =+ （6）则称电矢量是圆偏振。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

常见偏振器件的jones矩阵
常见偏振器件的Jones矩阵
1. 引言
偏振光是指在特定方向上振动的光波。

为了描述偏振光的性质和行为，人们使用了一种被称为Jones矩阵的工具。

Jones矩阵是一种描述偏
振光传播过程中的线性光学器件的数学方法。

在本文中，我们将探讨
几种常见的偏振器件，并分析它们的Jones矩阵。

2. 偏振器的基本概念
偏振器是一种用于过滤、操作和分析偏振光的器件。

它们根据其内部
结构和特性可以分为很多不同的类型。

在讨论Jones矩阵之前，让我
们先了解一些常见的偏振器件和它们的特点。

2.1 偏振片
偏振片是最基本的偏振器件之一。

它们由具有特殊光学性质的材料制成，可以将非偏振光转化为具有特定偏振方向的偏振光。

偏振片的Jones矩阵非常简单，它只有一个元素，即眯式参数
（transmittance）。

2.2 波片
波片也是一种常见的偏振器件，它们可以将一个偏振状态的光波转化为另一个偏振状态。

波片的Jones矩阵取决于其光学轴的方向和波片的类型。

最常见的波片类型是快轴在特定角度上旋转的正交波片和半波片。

2.3 偏振旋转器
偏振旋转器是可以通过改变其内部光学路径或材料，改变输入偏振态的偏振角度的器件。

偏振旋转器的Jones矩阵是一个旋转角度相关的矩阵，并且可以由绕轴旋转操纵。

3. 常见偏振器件的Jones矩阵
3.1 线性偏振器件
线性偏振器件是最简单的偏振器件之一，它们只能产生特定方向上的线偏振光。

对于一个线性偏振器件，它的Jones矩阵可以表示为：
```
J = [cos^2θ sinθcosθ]
[sinθcosθ sin^2θ ]
```
其中，θ表示偏振方向与输入光方向之间的夹角。

3.2 偏振分束器
偏振分束器是一种可以将输入光分成两个正交偏振态的器件。

它们的Jones矩阵可以表示为：
```
J = [ T R]
[ R T]
```
其中，T表示透过的光的振幅传输率，R表示反射灯（Reflectance）。

3.3 光电调制器
光电调制器是利用外部控制电场的变化来改变光的偏振状态的器件。

光电调制器的Jones矩阵可以表示为：
```
J = [cos^2θ + Vsin^2θ (1 − V)sinθcosθ]
[(1 − V)sinθcosθ sin^2θ + Vcos^2θ]
```
其中，V表示外部控制电场的强度。

4. 个人观点和总结
通过分析常见偏振器件的Jones矩阵，我们可以更好地理解它们的工作原理和性能。

Jones矩阵提供了一种定量描述偏振器件传输和操作偏振光的方法。

掌握Jones矩阵的理论基础和应用，对于研究和应用偏振光学非常重要。

在实际应用中，我们可以利用Jones矩阵来分析和优化偏振器件的设计，以满足特定的需求。

借助Jones矩阵，我们还可以研究复杂的偏振态变换和偏振光传输系统。

Jones矩阵为理解和应用偏振器件提供了重要的数学工具。

通过深入研究不同偏振器件的Jones矩阵，我们可以更好地理解和利用偏振光的特性，为光学科学和工程领域的发展做出贡献。

（本文建议总字数：3500字）1. 简介
Jones矩阵是描述偏振器件传输和操作偏振光的重要工具。

它可以定量地描述光的振幅和相位的变化，提供了一种统一的数学形式来分析和优化偏振光系统。

本文将继续介绍Jones矩阵的应用和偏振器件的
设计。

2. Jones矩阵的应用
Jones矩阵在偏振光学中具有广泛的应用。

通过分析偏振器件的Jones 矩阵，我们可以研究它们对偏振光的传输和操作。

通过计算Jones矩
阵的特征值和特征向量，我们可以确定传输过程中光的偏振态的变化，从而更好地理解和优化偏振器件的性能。

Jones矩阵还可以用于研究偏振光的干涉现象。

通过计算两个偏振光
波的Jones矩阵的乘积，我们可以确定它们之间的相对相位差，从而
判断是否存在干涉现象。

Jones矩阵还可以用于设计和优化偏振器件。

通过分析和调整Jones
矩阵的参数，我们可以实现特定的偏振态转换和光传输效果。

如果我
们希望将线偏振光转换为圆偏振光，我们可以设计一个具有特定Jones矩阵的偏振转换器。

3. 偏振器件设计的例子
接下来，我们将以波片和偏振分束器为例，介绍如何利用Jones矩阵
进行偏振器件设计。

a. 波片设计
波片是一种常见的偏振器件，用于调整光的偏振态。

我们可以通过分
析波片的Jones矩阵来设计具有特定功效的波片。

如果我们希望将线偏振光转换为圆偏振光，我们可以设计一个四象限
波片。

根据Jones矩阵的定义，我们可以得到如下的Jones矩阵表示：
```
[cos^2θ + sin^2θ (1 − V)sinθcosθ]
[(1 − V)sinθcosθ sin^2θ + Vcos^2θ]
```
在这个例子中，我们需要选择适当的角度θ和外部控制电场的强度V
来实现所需的转换效果。

b. 偏振分束器设计
偏振分束器是一种常用的偏振器件，可以将入射的偏振光分成两个不
同偏振方向的光束。

我们可以通过分析偏振分束器的Jones矩阵来设
计具有特定分束比的偏振分束器。

我们可以设计一个50:50的偏振分束器，将入射偏振光的能量均匀地
分成两个偏振方向相互垂直的光束。

根据Jones矩阵的定义，我们可
以得到如下的Jones矩阵表示：
```
[1/2 1/2]
[1/2 1/2]
```
通过调整材料和结构的参数，我们可以实现特定的分束比和工作波长范围。

4. 总结
通过分析Jones矩阵，我们可以更好地理解偏振器件的工作原理和性能。