(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》测试题(答案解析)(3)
一、选择题
1．如图，依据尺规作图的痕迹，则是（ ）
A．54° B．36° C．28° D．72°
2．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，顺次连接ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①ACBD；②ΔΔABOCBOCC；③DAOCBO；④DAOBAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是( )
①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR； ③QP//AR； ④△BRP≌△QSP．
A．全部正确 B．①②正确 C．①②③正确 D．①③正确
4．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
5．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对
6．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PEBC，PQAB，垂足分别是E，Q，则PEPQ的值是（ ）
A．32
B．3
C．322 D．32
7．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（ ）
A．210 B．27 C．33 D．19
8．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对角分别相等
9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24 10．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE；③ACDOGDSS；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG：⑥若1OGFS，则正方形ABCD的面积是642，其中正确的结论个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，ABAF，EFAF，BE与AF交于点C，点D是BC的中点，2AEBB．若8BC，7EF，则AF的长是（ ）
A．6 B．7
C．3 D．5
12．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
二、填空题
13．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝8，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．
14．如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为________．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点,,,EFGH分别是边,,,ABBCCDAD的中点，连接,,,AFBGCHDE，得到一个新的四边形,MNPQ则四边形MNPQ的面积为
_____________．
16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为______．
17．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形AC C1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以A C1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为___________．
18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边AB，CD上的点，且60CFE．将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，点C恰好落在AD边上，BC交AB于点G，则GE的长是_______．
19．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，68DFG，则BEF的度数为_________．
20．已知四边形ABCD中，ACBD，且8AC，10BD，E、F、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，那么四边形EFMN的面积等于______．
三、解答题
21．△ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F．
（1）求证：△BCF≌△BA1D；
（2）当∠C＝50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由．
22．如图，矩形EFGH的顶点,EG分别在菱形ABCD的边,ADBC上，顶点,FH在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BGDE；
（2）若E为AD中点，5,12FGGH，求菱形ABCD的周长；
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝45BE，
（1）求AD的长；
（2）求FG的长
24．如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若AE＝OF，求∠BDC的度数．
25．如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//BCMN，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AF．
（1）求证：EOFO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
26．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
（3）四边形DBFE能否是正方形？如果能，ABC应满足什么条件？如果不能，说明理由．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=72°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=12∠DAC=36°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-36°=54°，
∴∠α=54°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．
【详解】
解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．
①,ACBD新的四边形成为矩形，符合条件；
②四边形ABCD是平行四边形，,AOOCBODO．
ΔΔ,ABOCBOCCABBC．
根据等腰三角形的性质可知,BOACBDAC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；
③四边形ABCD是平行四边形，CBOADO．
,DAOCBOADODAO．
AOOD．
,ACBD四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；
④,DAOBAOBODO，
AOBD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．
故选：C．
【点睛】
本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键．
3．A 解析：A
【分析】
因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故③正确，又可推出△BRP≌△QSP，故④正确．
【详解】
解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP＝∠ASP＝90°
∵PR＝PS，AP＝AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点
∵AQ＝PQ
∴点Q是AC的中点
∴PQ是边AB对的中位线
∴PQ∥AB，故③正确
∵Q是AC的中点，
∴QC=QP，
∵∠C=60°，
∴△QPC是等边三角形，
∴PB=PC=PQ，
∵PR＝PS，∠BRP＝∠QSP＝90°，
∴△BRP≌△QSP，故④正确
∴全部正确．
故选：A．
【点睛】
本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握上述性质和判定方法是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
直接利用勾股定理得出DC的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出BE的长，进而得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，
北师大版-九年级-数学-上册-第一章-特殊平行四边形-同步练习(含答案解析)
第一章
特殊平行四边形
评价检测
(45分钟
100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
2.如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.7
3.下列说法正确的是 ( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
4.如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是 ( )
A.2 B. C. D.
【变式训练】如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,∠BAE=
30°,AE=2,则矩形ABCD的面积为
.
5.如图,已知菱形ABCD与△ABE,其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为 ( )
A.8 B.9 C.11 D.12
6.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为
( )
A.15 B.20 C.25 D.30
7.如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:
①点G是BC的中点;②FG=FC;
③S△FGC=.其中正确的是 ( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试题含答案
第一章 特殊平行四边形
一 选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列说法不正确的是 ( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OB
(第1题) (第2题)
2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE,若OE=3,则菱形ABCD的周长为 ( )
A.10 B.12 C.16 D.24
3.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,P为边BC上一点,且BP=OB,则∠COP= ( )
A.15° B.22.5° C.25° D.17.5°
(第3题) (第4题)
4.如图,在矩形ACBE中,∠ABC=30°,AB交CE于点D,若AC=2,则CD的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,EF过矩形ABCD的对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 ( )
A.15 B.14 C.13 D.310
(第5题) (第6题)
6.如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是( )
A.当OA=OB时,▱ABCD为菱形
B.当AB=AD时,▱ABCD为正方形
C.当∠ABC=∠BCD时,▱ABCD为矩形
D.当AC⊥BD时,▱ABCD为正方形
7.如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=4,点E,F分别为AD和BC的中点,连接CE,DF,交于点O,连接AO,则AO的长为 ( )
A.2√10 B.5√2 C.32√10 D.4√2 (第7题) (第8题)
8.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD应满足的一个条件是( )
北师大版九年级数学上册-第一章-特殊的平行四边形-单元测试题(有答案)
九年级数学上册
第一章 特殊的平行四边形 单元测试题
班级： 姓名： 成绩：
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列属于菱形性质的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角互补 D．四个角都是直角
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则正确的结论是（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．四边形ABCD是菱形
3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．40 B．24 C．20 D．15
4．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若该矩形的周长为20，则△CDE的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有（ ）
A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10 C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图，在正方形ABCD中，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE得到△ABE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．
8．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）
北师大版九年级上《第一章特殊平行四边形》综合测试（含答案）
1 / 11 第一章综合训练（满分120分）
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
2．如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F.若PE=PF，下列说法不正确的是（ ）
A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上
B．可用HL证明Rt△AEP≌Rt△AFP
C．AP平分∠BAD
D．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点
3．对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若
2 / 11 ∠ADC=130°,则∠AOE的大小为（ ）
A.75° B.65° C.55° D.50°
6.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7.如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于（ ）
Ａ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4
8.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（ ）度.
A.75 B.60 C.45 D.30
二、填空题.(每小题4分，共32分)
(北师大版)成都市九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》检测(有答案解析)
一、选择题
1．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形
4．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：
①AE＝CF；
②∠BFM＝∠BMF；
③∠CGF﹣∠BAE＝45°；
④当∠BAE＝15°时，MN＝433．
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分且相等
D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
6．如图，在矩形ABCD中，23,4ABBC，E为BC的中点，连接,,,AEDEPQ分别是,AEDE上的点，且PEDQ．设EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x的函数关系式的图象大致是 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在正方形ABCD中，EF、分别在CDAD、边上，且CEDF，连接BECF、相交于G点．则下列结论：①BECF；②BCGDFGESS四边形；③2CGBGGE；④当E为CD中点时，连接DG，则45FGD；正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若25CBF，则AED∠
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．一个角是直角的四边形是矩形
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
3．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是（ ）
A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形
D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
5．如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC、BD的长分别是6、8，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．5 6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠ACB＝30°，AC＝10，则AB的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF＝3，则PD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
北师大九年级上学期第一章特殊平行四边形测试题(含答案)
1 新北师大版九年级上学期第一章特殊平行四边形测试题
一、填空题：
（1）四边形的内角和为
；四边形的外角和是 ；
（2）多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是 边形；
（3)夹在两平行线间的 线段相等；
（4）平行四边形的对角线 ;
（5）平行四边形ABCD中， AB = 3 cm，BC = 4 cm，∠ABC = 300，则ABCDS
(6)平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为 ；
二、选择题:
（1）四边形的四个内角中，最多时钝角有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D
4 个
（2）四边形具有的性质是 )A 对边平行 B 轴对称性 C 稳定性 D 不稳定性
（3)一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是 （ ）
A 四边 B 五边 C 六边 D 七边
(4)下列说法不正确的是 （ ）A 平行四边形对边平行 B 两组对边平行的四边形是平行四边形 C 平行四边形对角相等 D 一组对角相等的四边形是平行四边形
（5）一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为25700则这个角等于（ ）
A 900 B 1050 C 1200 D 1300
（6)平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ）
A 2 对 B 3对 C 4对 D 5 对
三、一个多边形的每一个内角都相等，且比它的外角大1000，求这个多边形的边数；
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》
单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．四角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
4．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4 6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（ ）
A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm2
7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（ ）
A．5 B． C． D．
8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A．36 B．30 C．24 D．20
9．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A．56 B．192 C．20 D．以上答案都不对
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD中点，若AB＝6，BC＝8，则△AEF的周长为（ ）
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》单元测试题及答案
北师⼤版九年级数学上册《特殊平⾏四边形》单元测试题
及答案
北师⼤版九年级数学上册《特殊平⾏四边形》
单元检测试卷
⼀、单选题（共10题；共30分）1.如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC、BD交于点O．若∠ABC=60°，OA=1，则CD的长为（）
A. 1
B. √3
C. 2
D. 2√3
2.下列给出的条件中，能识别⼀个四边形是菱形的是（）
A. 有⼀组对边平⾏且相等，有⼀个⾓是直⾓
B. 两组对边分别相等，且有⼀组邻⾓相等
C. 有⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等，且对⾓线互相垂直
D. 有⼀组对边平⾏且相等，且有⼀条对⾓线平分⼀个内⾓
3.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）
A. 矩形
B. 正⽅形
C. 平⾏四边形
D. 菱形
4.下列说法中，正确的是（）.
A. 相等的⾓⼀定是对顶⾓
B. 四个⾓都相等的四边形⼀定是正⽅形
C. 平⾏四边形的对⾓线互相平分
D. 矩形的对⾓线⼀定垂直
5.在菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是( )
A. 20B. 40
C. 24
D. 48
6.如图，在正⽅形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 60°
7.如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂⾜为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的⼤⼩为（）
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 50°
8.如图，矩形ABCD的对⾓线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）
A. √3cm
B. 2cm
C. 2 √3 cm
D. 4cm
9.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直⾓三⾓形；②四边形CDFE不可能为正⽅形；
③四边形CDFE的⾯积保持不变；④△CDE⾯积的最⼤值为8．其中正确的结论有（）个．
2022-2023学年北师大版九年级数学《第1章特殊的平行四边形》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学《第1章特殊的平行四边形》单元综合测试题（附答案）
一、选择题（本题共计10小题，共计40分，）
1．在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC＝4，BD＝8，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．16 C．24 D．32
2．能判定一个四边形是菱形的是（ ）
A．有一组邻边相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四条边都相等
3．下面真命题的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形是中心对称图形，不是轴对称图形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．依次连接等腰梯形各边的中点，所得四边形是菱形
4．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
5．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（ ）
A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm
6．如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（
A．△ABE≌△DCF B．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形
C．四边形BCFE是等腰梯形 D．E、F是AD的三等分点 7．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（ ）
A．14 B．20 C．22 D．28
8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点A（3，1），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（﹣2，3） D．（1，﹣3）