2021年高一下学期数学期末试卷(附答案)

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高一下学期数学期末试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．cos540°= （）

A．0 B．1 C．-1 D． 1/2

2．平面向量a与b的夹角为60°，2,0a，1b，则ab ( )

A. 9 B. 7 C. 3 D. 7

3．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）

A. 45 B. 45 C. 35 D. 35

4．公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且1233,,aaa成等差数列，若1a＝1，则4s＝( )

A．－20 B．0 C．7 D．40

5．若x，y满足约束条件03434xxyxy≥≥≤，则2zxy的最大值是( )

A． 4 B．43 C．1 D．2

6．函数sinfxAx（00,0A＞，＞＜＜π)的图象如图所示，则f(0)值为（）

A．1 B．0 C．2 D．3

7．设1e与2e是不共线向量，2121,akeebee，若ab∥且ab≠，则实数k的值为（）优质资料

A．0 B．1 C．1 D．1

8．已知函数f（x）=3sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）

A.{x|kπ+3π≤x≤kπ+π，k∈Z} B.{x|2kπ+3π≤x≤2kπ+π，k∈Z}

C.{x|kπ+3π≤x≤kπ+56π，k∈Z} D.{x|2kπ+6π≤x≤2kπ+56π，k∈Z}

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，ns＝210，4ns＝130，则n＝( )

A．12 B．14 C．16 D．18

10．在ABC中，若BAsinsin，则A与B的大小关系为（）

A．BA B．BA C．AB D．A、B的大小关系不能确定

11．△ABC中，若2coscaB，则△ABC的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

12．已知，则的最小值是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若34π，则1tan1tan __。

14．已知1,2a，2,b，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是________。

15．等比数列na的各项均为正数，且154aa，则2122232425logloglogloglogaaaaa 。

16．已知等差数列na的前n项和为nS，555,15aS，则数列11nnaa的前100项和为________。

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三、解答题（每题14分，共70分，解答时写出必要的文字说明和主要的解题步骤）

17．已知3coscos2sin223sinsin2fπππππ.

(1)化简f；

(2)若是第三象限角，且31cos25π，求f的值．

18．设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,abc，且3,1bc，ABC的面积为2，求cosA与a的值.

19．设向量a=(3sin x,sin x), b=(cos x,sin x),x∈02π，.

(1)若ab,求x的值; (2)设函数baxf,求fx的最大值.

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20．在△ABC中，已知π6C，向量sin,1mA，1,cosnB，且mn．

（1）求A的值；（2）若点D在边BC上，且3BDBC，13AD，求△ABC的面积．

21．已知数列}{na的前n项和为nS，数列}1{nS是公比为2的等比数列，2a是1a和3a的等比中项.

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）求数列nna的前n项和nT.

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参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13.

14.

14＜且≠

15. 5

16. 100101

三．解答题

18．【解析】（1）由三角形面积公式，得131sin22A，故22sin3A.

∵22sincos1AA，∴281cos1sin193AA. （6分）

（2）当1cos3A时，由余弦定理得，22212cos9123183abcbcA，优质资料

所以22a；（10分）

当1cos3A时，由余弦定理得，22212cos91231123abcbcA，所以23a.

（14分）

20．（1）由条件mn可得sinsin0mnAB， (3分)

（方法一）：由6C，A+B+C=π，所以5sincos06AA，优质资料

又506A＜＜，所以2663A，，

所以06A，即6A （6分）

（方法二）：因为sinA+cosB0，所以sincos,sinsin2ABAB

因为50,6AB＜＜，所以2AB

而56AB，因此6A，（6分）

21．

（1）利用已知条件先求出nS，再求na；（2）用错位相减法求数列前n项和.

解：（1）∵}1{nS是公比为2的等比数列，

∴11112)1(2)1(1nnnaSS,

∴12)1(11nnaS,从而11122aSSa，221233aSSa, 优质资料

∵2a是1a和3a的等比中项∴)22()1(1121aaa，

解得1a1或11a,

当11a时，11S0，}1{nS不是等比数列，

∴1a1.∴12nnS,

当2n时，112nnnnSSa,

∵11a符合12nna,

∴12nna； 6分

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2021-2022学年广西南宁市高一下学期期末考试数学试题-附答案

2021-2022学年广西南宁市高一下学期期末考试数学试题

一、单选题

1．设，则（）(i1)iz||z

．B

．C．1D．1

2222

【分析】先由复数的运算求出，再求模长即可.z

【详解】，则

.ii(i+1)11

i1(i1)(i1)22z

112

442z

故选：B.

2．设集合，，则（）

24Axyx0,1,2,3BAB

A．B．C．D．00,11,20,1,2

【分析】求出集合，再根据集合的交集运算即可解出．A

【详解】因为，而，所以．242,2Axyx0,1,2,3BAB0,1,2

故选：D．

3．在中，D是AB边上的中点，则=（）ABCCB

A．B．C．D．2CDCA

2CDCA

2CDCA

【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.

【详解】

222CBCAABCAADCACDCACDCA

故选：C

本题考查的是向量的加减法，较简单.4．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（）

A．B．1C．D．1

2513

【分析】将正三棱台补全为正三棱锥再做高，结合勾股定理求解即可

【详解】

如图，延长正三棱台的三条棱，交于点，因为,,,AABBCCP6ABBCAC

，则，作底面于，连接，3ABBCAC24PAPBPCAAPOABCOBO

则，故，故正三棱台

的高为23

3AB

BO

222POPBOBABCABC1

2PO



故选：B

5．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所

示，其中“+”表示甲组同学，“•”表示乙组同学．从这10名同学中任取1人，记事件

2021-2022学年山东省滨州市高一下学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年山东省滨州市高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知复数

，则（）5

2iz

z

A．B．C．D．2i2i2i2i

【分析】根据复数的除法运算求得复数z，再根据共轭复数的概念即可求得答案.

【详解】由题意得，

，故，55(2i)

2i5z



2iz

故选：D

2．已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是

A．8πB．12πC．16πD．20π

由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径，由此能求出球3R

的表面积．【详解】因为棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，

所以，球半径，3R

得出，球的表面积．24(3)12S

故选：．B

本题考查球的表面积的求法，求出球的半径是关键，运用正方体外接球的直径等于正

方体的体对角线求解．

3．以下结论正确的是（）

A．事件与事件的和事件的概率一定大于事件的概率ABA

B．对立事件一定互斥

C．事件与事件互斥，则有AB1PAPB

D．事件，满足，则，是对立事件AB1PAPBAB

【分析】利用对立事件、互斥事件的定义、性质直接求解．

【详解】对于，当事件与事件互斥时，事件与事件的和事件的概率才大于AABAB

事件的概率，故A错误；A

对于，对立事件一定是互斥事件，故B正确；B对于，事件与事件对立，则有，事件与事件互斥，则有CAB1PAPBAB

，故C错误；1PAPB

对于，事件，满足，则，不一定是对立事件，故D错误．DAB1PAPBAB

故选：B

4．在中，若，则此三角形一定是（）ABC

cos

a

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．既非等腰三角形也非直角三角形

【分析】根据余弦定理化简即可

【详解】由余弦定理，

，即，即，故此三222

cos

22abcb

aba



2222abcbac

角形一定是等腰三角形

故选：A

2021-2022学年青海省西宁市高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1 青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a，b，c是任意实数，且ab，则下列不等式一定成立的是( )

A．22ab B．11ab C．acbc D．22ab

〖解析〗a，b，c是任意实数，且ab，

选项A，如01，则选项A不成立，

选项B，如31，则选项B不成立，

选项C，如0c，则选项C不成立，

选项D，根据2xy增函数，则22ab，选项D正确．

〖答案〗D

2．在ABC中，若45,60,32ABBC，则(AC )

A．33 B．43 C．3 D．23

〖解析〗在ABC中，45,60,32ABBC，

由正弦定理得，sinsinBCACAB，即32sin45sin60AC，

解得：33AC．

〖答案〗A

3．某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是( )

A．恰有1次投中 B．至多有1次投中

C．2次都投中 D．2次都未投中

〖解析〗某人连续投篮2次，

事件“至少有1次投中”的对立事件是2次都未投中．

〖答案〗D

4．已知等比数列{}na的前3项和为78，第1项与第3项的和为60，则数列{}na的公比

为( )

A．3 B．2 C．13 D．3或13

2 〖解析〗设数列{}na的公比为q，

等比数列{}na的前3项和为78，第1项与第3项的和为60，

2786018a，1360aa，181860qq，解得3q或13．

〖答案〗D

5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2220acb，则ABC必为( )

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

2021-2022学年辽宁省县级重点高中协作体高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1 辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期

期末考试数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．已知非零向量,ab满足||2b，且||aba，则向量a，b夹角的大小为( )

A．6 B．4 C．3 D．23

〖解析〗因为||aba，所以||||cos||aba，所以11cos2||b，即3．

〖答

案〗C

2．如图，小明从A地去往B地，且只沿向右或向上的方向行进．若在某个岔路口有向右或向上的两种选择时，小明选择每一个前进方向的概率均为12，且每次选择相互独立，则小明经过C地的概率为( )

A．13 B．12 C．23 D．34

〖解析〗由题意小明经过C地再到达B的走法有11224CC种方法，

小明从A地到达B的走法有24C种方法，所以所求概率为4263．

〖答案〗C

3．已知复数(,)zabiabR满足2(13)zzi，且ab，则复数z在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

〖解析〗由题意可知，22()(13)3(3)abiabiiababi，

所以2323aabbab，解得3ab，

因为3abb，所以0b，

2 所以0a，即复数z在复平面内对应的点(,)ab位于第三象限．

〖答案〗C

4．已知，，是三个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，且l，m，n．在下列条件中，能推出l的是( )

A．nl，ml B．ml，n

C．n，m D．m，n

〖解析〗当//mn时（如图所示），由nl，ml推不出l，即A错误；

同理可知，B，C错误；

若m，n，可知m与n交于一点，且nl，ml，所以l，即D正确．

2021-2022学年四川省遂宁市高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1 四川省遂宁市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．cos10cos20sin10sin20等于( )

A．32 B．32 C．12 D．12

〖解析〗因为3cos10cos20sin10sin20cos(1020)cos302．

〖答案〗B

2．已知等差数列{}na中，23a，35a，则9(a )

A．10 B．17 C．19 D．21

〖解析〗等差数列{}na中，23a，35a，322daa，

9273(2)717aad．

〖答案〗B

3．若0ab，0cd，则一定有( )

A．0abcd B．0abcd C．abdc D．abdc

〖解析〗0cd，0cd，

0ab，acbd，acbdcdcd，abdc．

〖答案〗D

4．设一元二次不等式210axbx的解集为1(1,)3，则ab的值为( )

A．6 B．5 C．6 D．5

〖解析〗不等式210axbx的解集为1{|1}3xx，0a，

原不等式等价于210axbx，

由根与系数的关系，得113ba，113a，

3a，2b，6ab．

〖答案〗C

5．下列函数中最小值为4的是( )

2 A．224yxx B．4|sin||sin|yxx C．222xxy D．4ylnxlnx

〖解析〗对于A，2224(1)33yxxx，

所以函数的最小值为3，故选项A错误；

对于B，因为0|sin|1x，所以44|sin|2|sin|4|sin||sin|yxxxx，

2021-2022学年辽宁省大连市高一下学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年辽宁省大连市高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知复数，其中是虚数单位，则的共轭复数是（）

i12iz

A．B．C．D．2i2i12i12i

【分析】结合复数乘法、共轭复数等知识求得正确答案.

【详解】.



2i12ii,2izz

故选：A

2．若，且为第四象限角，则的值为（

）12

cos

13





tan

．B．

．D

．12

512

55125

12

【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.

【详解】由于，且为第四象限角，12

cos13





所以，25

sin1cos13



.sin5

tan

cos12





故选：D

3．若、是空间中两条不同的直线，则的充分条件是（）abab∥

A．直线、都垂直于直线B．直线、都垂直于平面ab

lab

C．直线、都与直线成角D．直线、都与平面成角ab

30°ab60

【分析】根据线线平行、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】A选项，都与垂直，可能，A选项错误.,ab

lab

B选项，都垂直于平面，则，B选项正确.,ab

ab∥

C选项，都与成角，可能相交，C选项错误.,ab

30°,ab

D选项，都与平面成角，可能异面，D选项错误.,ab

60,ab

故选：B

4．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石

器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，16cmAB圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（）8cmBC6cmCD

A．B．C．D．2

192πcm2

208πcm2

272πcm2

336πcm

【分析】结合组合体表面积的计算方法计算出正确答案.

【详解】圆柱、圆锥的底面半径为，8cm

圆锥的母线长为，22

6810cm

所以陀螺的表面积是.22

π82π88π810272πcm

故选：C

5．如图，小明同学为测量某建筑物的高度，在它的正东方向找到一座建筑物，CD

2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题含答案

（考试时间：120分钟）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知2iz，则izz（

）

A.62i B.42i C.62i D.42i

2.已知l，m是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若l，ml∥，m，则 B.若∥，l∥，则l∥

C.若lm，l，∥，则m∥ D.若，l∥，则l

3.已知向量a，b满足1a，3b，23ab，则ab（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

4.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（）

A.13 B.25 C.310 D.35

5.已知8a，e为与单位向量，当它们的夹角为3时，a在e方向上的投影向量为（）

A.43e B.4 C.42 D.382

6.攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑.下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为23的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）

A.33

B.63

C.123 D.6

7.已知，为锐角，且1tan7，25cos5，则cos2（

）

A.35 B.25 C.45 D.7210

8.如图，二面角l的大小是60°，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是（）

2021-2022学年河南省郑州市高一(下)期末数学试卷

2021-2022学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷

试题数：22，总分：150

1.（单选题，5分）已知i为虚数单位，复数 5𝑖−2 的共轭复数为（）

A.2+i

B.-2+i

C.-2-i

D.2-i

2.（单选题，5分）已知直线a，b，平面α，β，则下列命题中正确的是（）

A.α⊥β，a⊂α，则a⊥β

B.α || β，a || α，则a || β

C.a || β，b⊂β，则a || b

D.a与b互为异面直线，a || α，a || β，b || α，b || β，则α || β

3.（单选题，5分）已知 𝑎⃗ ， 𝑏⃗⃗ 是两个不共线的向量，且 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗+2𝑏⃗⃗ ， 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−2𝑎⃗+𝜆𝑏⃗⃗ ，若A，B，C三点共线，则实数λ=（）

A.-4

B.-1

C.1

D.4

4.（单选题，5分）厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点．甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）

A. 14

B. 13

C. 23

D. 34

5.（单选题，5分）2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目．首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光．如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A，B两点测得C的仰角分别为45，30，AB=60（单位：m），且∠AOB=30°，则大跳台最高高度OC=（）

A.45m

B. 45√2𝑚

C.60m

60√3𝑚

6.（单选题，5分）已知向量 𝑎⃗ =（1，2）， 𝑏⃗⃗

=（2，2），则向量 𝑎⃗ 在向量 𝑏⃗⃗ 上的投影向量为（）

2020-2021学年四川省绵阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.

1．等比数列{an}中，若a2＝2，a4＝4，则a6＝（）

A．8 B．6 C．±8 D．±6

2．已知，，若，则m＝（）

A． B． C． D．

3．已知平面α，直线l1，l2是两不同的直线．下列选项中，能推出l1∥l2的是（）

A．l1与l2无公共点 B．l1∥α，l2∥α

C．l1⊥α，l2⊥α D．l1，l2与α所成角相等

4．已知a＜0＜b，下列不等式错误的是（）

A． B．a+c＜b+c C．a2＜ab D．ac2≤bc2

5．在△ABC中，D为AB边上一点，，E是CD的中点，设，，则＝（）

A． B． C． D．

6．若关于x的不等式ax2﹣2x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则实数a的值为（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，A1D1，B1C1的中点，下列说法错误的是（）

A．EF⊥AG B．EF与AG是异面直线

C．A，E，C1，F四点共面 D．直线EC1与平面AGF相交

8．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则的最小值为（）

A．5 B． C．4 D．

9．如图为一个空间几何何体的三视图，则它的体积为（）

A． B． C． D．

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c＝2a，则sinA＝（）

A． B． C． D．

11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AA1＝AC＝BC＝2，E为棱AB的中点，在侧棱BB1上存在一点P，使得CP⊥平面A1C1E，则CP＝（）

A．2 B． C． D．

12．已知向量，，满足，与的夹角为，，则最大值为（）

A．6 B．4 C．2 D．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在答题卡中的横线上。

安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷(解析版)

1 安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．若2aibi，其中a，bR，i是虚数单位，则复数zabi的虚部为( )

A．i B．1 C．2i D．2

〖解析〗2aibi，则12ab，故12zabii的虚部为2．

〖答案〗D

2．以下说法正确的是( )

A．零向量与任意非零向量平行

B．若//,//abbc，则//ac

C．若0(a为实数），则必为零

D．若a和b都是单位向量，则ab

〖解析〗A，规定：零向量与任意向量平行，A正确，

B，若0b时，满足//ab，//bc，但a与c不一定共线，B错误，

C，当0a时，满足0a，C错误，

D，当a与b方向不相同时，ab，D错误．

〖答案〗A

3．已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题错误的序号是

①若//m，//mn，则//n

②若m，n，则nm

③若m，//m则

④若，m，则(m )

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

〖解析〗①若//m，//mn，则//n或n，故①错误；

②若m，n，由与的位置关系不确定，则n与m的位置关系不确定，故②错误；

③若//m，则内存在直线l与m平行，m，则l，可得，故③正确；

④若，m，则m或//m或m与相交，相交也不一定垂直，故④错误．

命题错误的序号是①②④．

2 〖答案〗C

4．如图，△OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的周长为( )

A．12 B．10213 C．7213 D．1173

〖解析〗根据题意，OAB的图形如图：

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