高二数学函数试题答案及解析
高二数学函数试题答案及解析
1. 若定义在R上的函数满足：，且对任意满足，
则不等式的解集为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】构造，则；因为对任意满足，所以恒成立，即在上为减函数；又因为，所以的解集为.
【考点】抽象不等式的解集.
2. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】由题意，得，．令对上恒成立，∴，解得，∴，故选C
【考点】1、利用导数求最值；2、二次函数的图象应用．
3. 已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】（1），函数的递增区间是与,递减区间是；（2）或.
【解析】(1)先求出，进而得到，从中解方程组即可得到的值，然后再通过求出函数的增区间，通过求出函数的减区间； (2)要使对，不等式恒成立问题，则只需，从而目标转向函数的最大值，根据(1)中所得的值，确定函数在区间的最大值，进而求解不等式即可.
试题解析：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：
-
极大值
¯
极小值
-
所以函数的递增区间是与,递减区间是
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得或.
【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.
4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是 ( )
A．在处取得最大值 B．在区间上是增函数
C．在区间上函数值均小于0 D．在处取得极大值
【答案】D
【解析】因为函数的导函数的图象如图所示，导函数在，的值小于零，所以函数在，上递减；导函数在的值大于零，所以函数在递增.所以A,B,C选项都错了，所以选D.
【考点】1.导函数的图像.2.导函数的几何意义.3.利用导数解决函数的性质.
5. 已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.
【解析】（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式即在上恒成立可转化为（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.
试题解析：（1）由得，即 1分
当，即时，原不等式的解为或 3分
当，即时，原不等式的解为且 4分
当，即时，原不等式的解为或
综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分
（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分 令，则 10分
当且仅当等号成立
，即
故实数的取值范围是 12分.
【考点】1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.
6. 设F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.
求证：a>0，且—2<<—1.
【答案】主要求出F(0)和F（1）
【解析】证明：由题意，
又，所以.
注意到，又，所以，即，
又，，
所以，即.
综上：，且
【考点】不等关系与不等式．
点评：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
7. 若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 ． 【答案】 【解析】根据题意，由于函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”，则可知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”则在给定区间是递减函数，则利用对称轴x=，开口向上，利用定义域和对称轴的关系可知，b的值为1，故可知答案为1.
【考点】函数的单调性
点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。
8. 已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）当时总有成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】解：（1）根据题意，由于函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.利用对称性可知设所求的点（x,y）,关于原点的对称点(-x,-y)在已知的上，代入得到为
； 2分
总有
恒成立
令在上为增函数
时，.
【考点】函数解析式以及不等式 点评：主要是考查了函数解析式的求解，以及不等式的恒成立问题的运用，属于中档题。
9. 若函数在处取最小值, 则＝( )
A．1＋ B．1＋ C．3 D．4
【答案】C
【解析】根据题意，由于函数，当x-2=1时，即在处取最小值，故可知a=3，故答案为C.
【考点】函数的最值
点评：主要是考查了函数的最值的运用，属于基础题。
10. 设函数，曲线在点处的切线方程为
（1）确定的值
（2）若过点（0,2）可做曲线的三条不同切线，求的取值范围
（3）设曲线在点处的切线都过点（0,2），证明：当时，
【答案】（1）
（2）
（3）运用反证法来加以证明即可。
【解析】（1）根据题意，由于函数，曲线在点处的切线方程为
则可知f’(0)=0,得到，
（2），设曲线上的任意一点为，则在点P处的切线的方程为
，又直线过点
所以，，化简得
设，易知
（3）反证法：由题知
两式作差得
若，将其带入
得，
与已知矛盾
【考点】导数的运用
点评：主要是考查了导数的几何意义以及函数的最值问题，属于中档题。
11. 设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.
【答案】（1）
（2）
【解析】解：（1）根据题，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，则可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8
故
2）由已知，不等式化为
或
由不等式组解得：
由不等式组解得：
原不等式的解集为
【考点】绝对值不等式
点评：主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的运用，属于基础题。
12. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，
的导函数的图象如图所示． 下列关于的命题：
①函数的极大值点为，；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，
那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】根据题意，根据函数的定义域为，以及部分的对应值如下表，
，
导数图象说明原函数增减增减的变化趋势，可知在x=0取得极大值x=2处取得极小值，在x=4处取得极大值，故①函数的极大值点为，；正确
对于②函数在上是减函数；也成立，对于③如果当时，的最大值是2，
那么的最大值为4；错误对于④当时，函数有个零点；错误。
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个，成立。故正确的命题有3个，选B.
【考点】函数与导函数
点评：主要是考查了导数研究函数单调性以及极值的运用就，属于中档题。
13. 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的最小值为，求的最大值； (3)若函数的最小值为，为定义域内的任意两个值，试比较 与的大小．
【答案】（1）当时在定义域内单调递增；时，函数单调递减
（2）的最大值是
（3）
【解析】解： (1)显然，且 1分
当时，，函数在定义域内单调递增；
当时，若，，函数单调递减；
若，函数单调递增 4分
(2)由(1)知，当时，函数在定义域内单调递增，所以无最小值.
当时，时，最小，即
所以
因此，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
故的最大值是 8分
(3) 由(1)知,极小值即最小值，
故
对于任意的且有，
分
不妨设，则，令则
设
所以，因为
即，所以，即函数在上单调递增.
从而，但是，所以
即 14分
【考点】导数的运用
点评：主要是利用导数来研究函数单调性以及函数极值的运用，属于中档题。
高二数学导数计算试题答案及解析
高二数学导数计算试题答案及解析
1. 已知函数，则它的导函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，
【考点】复合函数的导数.
2. 设函数，（、、 是两两不等的常数），则 ． 【答案】 【解析】因为，所以，同理， 所以 ． 【考点】导数的计算． 3. 求下列函数的导数： (1)； (2)．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由和的导数可知：；（2）由积商的导数，可知.
（1） 4分；
（2）
8分.
【考点】和差积商的导数.
4. 函数=的导函数是（ ）
A．y′=3 B．y′=2
C．y′=3+ D．y′=3+
【答案】D
【解析】=＝＝，故选D．
【考点】导数的计算．
5. 设，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由函数积的求导法则得
，故
由得，则，故有，故选B.
【考点】导数的运算.
6. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
【答案】D
【解析】因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。因为分别是在上的奇函数和偶函数，所以在上是奇函数。则图像关于原点对称，且在上也单调递增。因为，且为偶函数则，即。综上可得的解集为。故D正确。
【考点】1函数的奇偶性；2用导数研究函数的单调性；3数形结合思想。
7. 与是定义在上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
【答案】B
【解析】因为与都是定义在上的两个可导函数，且满足时，，所以时，恒有即，所以函数为常数函数，选B.
高二数学函数图像试题答案及解析
高二数学函数图像试题答案及解析
1. 函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（ ）.
【答案】A.
【解析】的定义域为,且；令，得
；令，得；所以在上递增，在上递增在上递增，故排除B,D;又，故排除C;因此选A.
【考点】函数的图像.
2. 函数的图像大致是( )
A． B． C． D
【答案】A
【解析】注意到当时，，显然可排除B、C；再注意当时，，所以，所以排除D，故选A．
【考点】函数的图象．
3. 设，则函数的图像大致形状是（ ）
【答案】B
【解析】函数，当时，，因此选
【考点】函数的图象.
4. 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
【答案】A 【解析】由函数的解析式来判定函数的大致图象，我们一般考虑这几方面，函数的奇偶性、单调性、当自变量趋向某个特殊值时函数值的变化情况，特别是趋于正无穷大时，函数值的变化趋势.由函数的特点可知其与对数函数有关，另外含有，所以验证奇偶性,得函数为偶函数.当时，,故选A.
【考点】由函数解析式推断函数图象.
5. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
【答案】C
【解析】对于函数偶函数，当时，，此时函数为单调递减函数，故可排除；对于函数，两边平方可得，可知此时图象表示的是以原点为圆心，1为半径的下半圆，故排除.
故选.
【考点】函数图象的判断.
6. 现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
【答案】A
【解析】由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．
高二数学导数试题答案及解析
高二数学导数试题答案及解析
1. 若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设切点为，因为，所以，由导数的几何意义可知切线的斜率为。直线的斜率为。由题意可得，解得，切点为，切线的斜率为4，所以切线的方程为，即。故A正确。
【考点】1导数的几何意义；2两直线垂直时斜率的关系；3直线方程。
2. 曲线在点（1,1）处的切线方程为 . 【答案】 【解析】∵y=lnx+x，∴，∴切线的斜率k=2，所求切线程为. 【考点】导数的几何意义.
3.
已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，是定义在上的非负可导函数，且满足，即，所以，在是增函数，所以，若，则的大小关系为。选A。
【考点】导数的运算法则，应用导数研究函数的单调性。
点评：中档题，在给定区间，如果函数的导数非负，则函数为增函数，如果函数的导数非正，则函数为减函数。比较大小问题，常常应用函数的单调性。
4. 已知函数的导函数为,1，1），且，如果，则实数的取值范围为（ ）
A．（） B． C． D．
【答案】B
【解析】由于,1，1），故函数在区间上为增函数，且为奇函数，由得：，则，解得。故选Ｂ。
【考点】函数的性质
点评：求不等式的解集，常结合到函数的单调性，像本题解不等式就要结合到函数的单调性。
5. 已知函数在上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，函数在上是单调函数,所以，=0无不等实数解，即，
解得，，故选B。
【考点】利用导数研究函数的单调性。
点评：简单题，在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。
6. 已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是
【答案】
高二数学圆锥曲线试题及答案解析
1
椭圆
1. 椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则 为（ ）
A . 4 B. 64 C. 20 D。 不确定
答案: C 解析： 设直线方程为 ,解出,写出
2。 过椭圆的焦点F（c, 0)的弦中最短弦长是 （ )
A. B。 C. D.
答案： A
3。 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B。 C. D.
答案： D
4. 过原点的直线与曲线C：相交，若直线被曲线C所截得的线段长不大于，则直线的倾斜角的取值范围是
( ）
A B C D。
答案: D 解析: 用弦长公式
5. 如图所示，椭圆中心在原点,F是左焦点，直线与BF交于D,且，则椭圆的离心率为（ ）
A B C D
答案： B
6。 椭圆上离顶点A(0,)最远点为 （0,成立
的充要条件为( )
A B C D。
答案： C 解析： 构造二次函数。
7. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是
( )
A B C D
答案: A 解析: 解齐次不等式:,变形两边平方.
8. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 （ ）
高二数学导数试题答案及解析 2
高二数学导数试题答案及解析
1. 若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设切点为，因为，所以，由导数的几何意义可知切线的斜率为。直线的斜率为。由题意可得，解得，切点为，切线的斜率为4，所以切线的方程为，即。故A正确。
【考点】1导数的几何意义；2两直线垂直时斜率的关系；3直线方程。
2. 已知函数在处有极大值，则=（ ）
A．6 B． C．2或6 D．-2或6
【答案】A
【解析】根据题意，由于函数在处有极大值，则可知f’(2)=0,12-8c+=0，c=4.则可知=6，当c=2不符合题意，故答案为A.
【考点】函数的极值
点评：主要是考查了函数 极值的运用，属于基础题。
3. 函数在区间上最大值与最小值的和为 【答案】 【解析】根据题意，由于，故可知当0
【考点】函数的最值
点评：主要是考查了导数在研究函数最值中的运用，属于基础题。
4.
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2） B．（0,3） C．（1,4） D．（2，+∞）
【答案】D
【解析】，由得：，故函数的单调递增区间为（2，+∞）。故选Ｄ。
【考点】函数的单调性
点评：求函数的单调区间，常结合导数来求，过程要用到的结论是：
若，则函数的增区间为；若，则函数的减区间为
5. 下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)
【答案】③⑤
【解析】①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（）=-2sin=-1，故不正确；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g'（x）中含（x-2013）的将2013代入都为0，则g′（2013）=2012!故正确；④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b2-3ac＞0，故不正确；⑤∵，∴，令得，解得x∈，故正确.综上，真命题为③⑤
高二数学导数计算试题答案及解析 2
高二数学导数计算试题答案及解析
1. 已知函数，则它的导函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，
【考点】复合函数的导数.
2. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（ ）.
A．﹣8 B．﹣12 C．8 D．12
【答案】B.
【解析】，；令，则，
得.
【考点】导数的计算.
3. 已知函数
（1）若在上是增函数，求的取值范围；
（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
【解析】
解题思路：（1）利用“若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立”求解；
（2）先根据在处取得极值求得值，再将恒成立问题转化为求，解关于的不等式即可.
规律总结：若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立；求函数最值的步骤：① 求导函数；②求极值；③比较极值与端点值，得出最值.
试题解析:（1）
因在上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，
∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)恒成立．
设g(x)＝x－3x2，当x＝时，g(x)max＝，∴b≥.
（2）由题意，知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.
x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可
因f′(x)＝3x2－x－2，
令f′(x)＝0，得x＝1，或x＝－.
∵f(1)＝－＋c，f(－)＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c，
∴f(x)max＝f(2)＝2＋c， ∴2＋c＜c2，解得c＞2，或c＜－1，
所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞).
【考点】1.函数的单调性；2.函数的极值、最值；3.不等式恒成立问题.
4. 记，，…， ．
若，则的值为 . 【答案】 【解析】由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，
高二数学导数计算试题答案及解析 3
高二数学导数计算试题答案及解析
1. 已知函数，则＝____________。
【解析】，所以
【考点】导数公式的应用
2. 函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有满足条件的函数的序号） 【答案】①② 【解析】对于①f（x）=2x+3，满足，为恒均变函数；对于②f（x）=x2-2x+3，
，，故满足，为恒均变函数；
对于；③f(x)＝，，显然不满足，故不是恒均变函数；对于④f（x）=ex ，
，显然不满足，故不是恒均变函数；对于⑤f（x）=lnx，，显然不满足 ，故不是恒均变函数．故应填入： ①②．
【考点】１．函数的导数运算；２．判断命题的真假．
3. 下列函数求导运算正确的个数为( )
①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】,所以正确的有②③.
【考点】函数导数的运算.
4. 定义在区间上的连续函数的导函数为，如果使得，则称为区间上的“中值点”.下列函数：①；②；③；④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为 . 【答案】①④
【解析】根据“中值点”的定义，设为区间上的中值点，则，①中，因为，此时区间的任一实数都为“中值点”；对于②，即；对于③即；对于④即；综上可知，选①④.
【考点】1.新定义；2.导数的计算.
5. 设，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以当时，解得，所以。故A正确。
【考点】导数的计算。
6. 设，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，则，故由题
【考点】导数及其运算
7. 已知函数的导函数为，则
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析
1. 函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】将函数的图象向左平移个单位, 得到再向上平移1个单位,得到，所得图象的函数解析式是 ，故选D.
【考点】三角恒等变换.
2. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移1个单位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cos2x，故答案为：y=2cos2x.
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选B．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【答案】D
【解析】三角函数的左右平移就是x的值的变化，相应y值的变化.所以要将函数中的x变为，就可得函数，所以图像是向右平移了个单位.即选D.
【考点】三角函数图像的平移.
5. 已知为锐角，且，则=_________.
【答案】
【解析】因为，为锐角，且，所以，。=。
【考点】三角函数诱导公式，两角和的三角函数，特殊角的三角函数值。
点评：简单题，利用三角函数公式，转化成特殊角的三角函数值。关键是注意变角。
6. 如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
高二数学函数的奇偶性试题答案及解析
高二数学函数的奇偶性试题答案及解析
1. 已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由于是奇函数，，由图知，
【考点】奇函数的应用和认识图的能力.
2. 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（ ）.
A． B．6 C．4 D．
【答案】D.
【解析】因为是定义在R上的奇函数，当时（m为常数），所以，即，即；.
【考点】函数的奇偶性、对数恒等式.
3. 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：
（1）； （2）是以4为周期的函数；
（3）； （4）的图像关于直线对称；
其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①②③ 【解析】①因为是定义在R上的奇函数，所以，则； ②，，即周期为4； ③因为是定义在R上的奇函数，所以，又，； ④因为是定义在R上的奇函数，所以的图像关于直线对称；故选①②③. 【考点】函数的奇偶性、周期性.
4. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，
则＝
【答案】．
【解析】由已知得:．
【考点】函数的奇偶性与周期性．
5. 已知为偶函数，曲线过点， ．
（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．
【答案】（1） ；（2）和为的单调递增区间，为的单调递增区间．
【解析】（1）先根据为偶函数，得到，恒有，进而计算出（也可根据二次函数的图像与性质得到对称轴，该对称轴为轴，进而得出），然后将点代入求出，进而写出的表达式，此时，根据条件有斜率为0的切线即有实数解，根据二次方程有解的条件可得，求解出的取值范围即可；（2）先根据时函数取得极值，得到，进而求出，然后确定导函数，由导数可求出函数的单调增区间，由可求出函数的单调减区间．
高二数学函数与导数试题答案及解析
高二数学函数与导数试题答案及解析
1. 设函数，，当时，取得极值；
(1) 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；
(2) 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围；
【答案】是函数的极小值；，
【解析】解：（1）由题意 当时，取得极值，
即
此时当时，，当时，，
是函数的极小值； ---------------------4分
（2）设，则 ，
设，
，令解得或， 列表如下：
4
__
0
+
函数在和上是增函数，在上是减函数；
当时，有极大值；当时，有极小值；
函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点
或 ---------------------14分..
2. 若幂函数的图象经过点（4，2），则函数的单调递增区间为 。
【答案】 （0，+）
【解析】略
3. 设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行。
（1）求的值； （2）求函数的单调区间。 【答案】（1）
（2）
当，所以为单调增区间.
当，所以为单调减区间.
【解析】略
4. 设是奇函数，对任意的实数，有则在区间上（ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
【答案】A
【解析】任取，所以是单调递减函数，所以函数最大值为
【考点】抽象函数单调性与最值
5. 已知函数的导数为，（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，故选C.
【考点】导数公式应用研究.
6. （本小题满分12分）已知函数，是函数的导函数，有且只有四个单调区间．
（Ⅰ）设的导数为，分别求和（两个结果都含）；
（Ⅱ）求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，试比较与的大小．
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ）由导数公式直接求解即可；
（Ⅱ）有且只有四个单调区间关于的方程有三个解，求二阶导数，研究的单调性与极值，由极大值大于，极小值小于可求的范围；