江苏省专转本(高等数学)模拟试卷37(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷37 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 若x→0时，(1-ax2)1／4-1与xsinx是等价无穷小，则a=( )．
A．1
B．-4
C．4
D．3
正确答案：B
解析：当x→0时，(1-ax2)1／4-1～-ax2，xsinxax～x2于是，根据题设有故a=-4．
2． 下列函数中，在[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是( )．
A．f(x)=
B．f(x)=x+5
C．f(x)=
D．f(x)=x+1
正确答案：A
解析：B、C和D不满足罗尔定理的f(a)=f(b)条件．
3． 设I=∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03-yf(x，y)dx，交换积分次序后I=( )．
A．∫03dx∫03-xf(x，y)dy
B．∫02dx∫03-xf(x，y)dy
C．∫02dxf(x，y)dy
D．∫03dxf(x，y)dy
正确答案：C
4． 已知y=ln(x+)，则下列正确的是
( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：y=ln(x+
5． xyy’=1，y(1)=1的解是( )．
A．x
B．y2=2lnx+1
C．y2=lnx
D．y2=x
正确答案：B
解析：xyy’=1y2=2lnx+C.又因为f(1)=1所以1=2ln1+C，那么C=1，所以y2=2lnx+1．
6． 设un为正项级数，如下说法正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：选项A当un取1／n时，不对，排除．B选项0≤t＜∞不对，应是l＜1，un必收敛，D仍然可用∑是发散的，故排除，所以选C.
填空题
7． (1+2x)3／x=_______．
正确答案：e6
解析：=e6
8． 设f(x)=在x=0处连续，则a=_______．
正确答案：-1
解析：a=-1．
9． y=2ln+1的水平渐近线是_______．
正确答案：y=1
解析：
10． ∫-∞+∞dx=1，则是的值为_______．
正确答案：1／π
解析：k．∫-∞+∞
11． 设曲线y=x2+x+2上点M处的斜率为-3，则点M的坐标是_______．
正确答案：(-2，4)
解析：y’=2x+1=-3x=-2，代入到原方程得y=4．
12． 设向量a，b，令|a+b|=|a-b|，a={3，-5，8)，b={-1，1，z}．则z=_______．
正确答案：1
解析：因为a+b={2，-4，8+z}，a-b={4，-6，8-z)，由|a+b|=|a-b|有，解得z=1．
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
13． 设函数f(x)=在x=0处可导，求a、b的值．
正确答案：f(x)在x=0处连续，f(0)=a，f(0-0)=1，f(0+0)=a，因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)．所以a=1．又f(x)在x=0处可导，f’-(0)==1，f’+(0)==b因为f’-(0)=f’+(0)，所以b=1．
14．
正确答案：
15． 求曲线e2x+y+y-cos(xy)=e-1过点(0，1)的切线方程．
正确答案：方程两端y对x求导：e2x+y(2+y’)+sin(xy)．(1+y’)=0．将x=0，y=1代入得y’=-2，所求切线方程为y-1=-2x，即2x+y-1=0．
16． 求∫x2dx．
正确答案：由于x2dx=可以看成是关于x3的函数，所以∫x2d(3-x3)=(-+
C．
17． 求∫01xarcsinxdx．
正确答案：∫01xarcsinxdx
18． 求方程y”+y’-2y=x2的通解．
正确答案：对应的齐次方程的特征方程为λ2+λ-2=0，得λ1=-2，λ2=1，于是对应的齐次方程的通解为=C1e-2x+C2ex(其中C1，C2是任意常数)，因为μ=0不是特征根，所以设特解为y*=Ax2+Bx+C代入原方程，得A=-故原方程的通解为y=(其中C1，C1是任意常数)。
19． f(x)=求f”(x)．
正确答案：f’(x)=所以f’(0)=0，f”(x)=f”+(0)==2，f”-(0)==0，所以f”(0)不存在．
20． 已知z=ln(x+
正确答案：
综合题
已知三点：A(1，0，-1)，B(1，-2，0)，C(-1，2，-1)，
21． 求；
正确答案：-4∵={-2，2，0}，∴={0，-2，1}．{-2，2，0}=0-4+0=-4．
22． 求以A、B、C为顶点的三角形面积．
正确答案：∵S△ABC=又={-2，-2，-4}，
23． 求由曲线y=，y=x2所围平面图形分别绕x轴、y轴旋转的体积Vx及Vy．
正确答案：Vx=π，Vy=π()(1)画出平面图形
→x4+x2-2=0交点(-1，1)或(1，1)．(2)Vx2π∫01(2-x2-x4)dx(3)Vy=π[∫01ydy+)．
证明题
24． 设b＞a＞0，证明：∫abdy∫ybf(x)e2x+yydx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx．
正确答案：积分域D：积分域又可表示成D：∫abdy∫ybf(x)e2x+ydx=f(x)e2x+y=∫abdx∫axf(x)e2x+ydy=∫abf(x)e2x∫axe2ydy=∫abf(x)e2x(ex-ea)dx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx．
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷23(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷23 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． ，则常数k等于( )．
A．1
B．2
C．4
D．任意实数
正确答案：B
解析：由题意可知，x=2时，x2一3x+k=0得k=2．
2． 下列命题中正确的是( )．
A．若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0
B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值
C．若f’(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点
D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0
正确答案：D
解析：根据极值存在的必要条件与充分条件．
3． 下列极限存在的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：应选择D.
4． 设则f(x)的间断点为( )．
A．x=0
B．x=1
C．x=0和x=1
D．不存在
正确答案：C
解析：的间断点为x=0和x=1，应选择C.
5． 设=( )．
A．2
B．7
C．1 2
D．15
正确答案：D
解析：故选D.
6． 设平面2x+5y+3z=3与平面x+ky一2z=10垂直，则k=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：两平面垂直时，两平面的法向量也垂直，所以n1.n2={2，5，3).(1，k，一2)=2+5k一6=0解得所以选择C.
填空题
7．
正确答案：
解析：用洛必达法则进行计算．
8． f(x)=若f(x)在x=0处连续，则a=______．
正确答案：1
解析：因为在f(x)在x=0处连续，则
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷57(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷57 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． =1，则常数k等于( )。
A．1
B．2
C．4
D．任意实数
正确答案：B
解析：由题意可知，x=2时，x2—3x+k=0k=2。
2． 下列命题中正确的是( )
A．若x0是f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0
B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值
C．若f′(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点
D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f′(x0)=0
正确答案：D
解析：根据极值存在的必要条件与充分条件。
3． 若x=2是函数y=x—ln的可导极值点，则常数a值为( )。
A．一1
B．
C．
D．1
正确答案：C
解析：y=x—=0由题意得f′(2)=0，可知a=。
4． 若y=arctanex，则dy=( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5． =0是级数收敛的( )条件。
A．充分
B．必要
C．充分必要
D．既非充分又非必要
正确答案：B
解析：由级数收敛定义、性质可知答案为B项。
6． 设函数f(x)=x(x—1)(x—2)(x—3)，则方程f′(x)=0的实根个数为( )。
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：由于f(x)是四次多项式，故f′(x)=0是三次方程，有3个实根。
填空题
7． 如果f(x)=在x=0处连续，那么a=__________。
正确答案：0
解析：=f(0)，那么a=0。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷59(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷59 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设=e2，则m的值为( )。
A．
B．2
C．一2
D．
正确答案：C
解析：= 一2。
2． 当x→0时，在下列变量中为无穷小量的是( )。
A．ex一1
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：选项A：(ex一1)=0：选项B：=1：选项C：=e；选项D：=1。
3． ∫41|x2—3x+2|dx的值为( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：∫41|x2—3x+2|dx=∫21(—x2+3x—2)dx+∫42(x2—3x+2)dx=
4． 下列说法不正确的是( )。
A．是发散的
B．是发散的
C．是收敛的
D．是发散的
正确答案：D
解析：un==ln(n+1)—lnn， Sn=u1+2+…+un=ln(n+1)，=∞所以是发散的；因为不存在，所以是发散的；un=；是收敛的，由比较审敛法知也收敛。因为=0是收敛的。
5． 在下面曲面中，为旋转抛物面的是( )。
A．x2+y2=z2
B．x2+y2+2z2=1
C．
D．x2+y2=2x
正确答案：C
解析：A项为圆锥面，B项为球面。
6． 设f(x，y)=+(y一1)ln(x2.y)，贝f′x(x，1)=( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：f(x，1)=，故。
填空题
7． 定积分∫20|x—1|dx=_________。
正确答案：1
解析：∫20|x—1|dx=∫10(1—x)dx+∫21(x—1)dx=(x—)|10+(—x)|21=+=1。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷56(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷56 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 若=( )．
A．
B．2
C．3
D．
正确答案：C
解析：用变量代换求极限，令[*]，故选C项．
2． 设F(x)是f(x)的一个原函数，则=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：故答案为B项．
3． 则k的值为( )．
A．1
B．
C．
D．一2
正确答案：B
解析：根据结论：
4． 下列无穷积分收敛的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5． 设y=f(x)为[a,b]士的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a,x=b 及x轴所围成的曲边梯形面积为( )．
A．∫abf(x)dx
B．｜∫abf(x)dx｜
C．∫ab(x)｜dx
D．∫abf(x)dx
正确答案：C
解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值．
6． 的间断点有( )．
A．一个
B．两个
C．三个
D．0个
正确答案：B
解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5．
填空题
7． 函数y’’(0)=________．
正确答案：
8． 设u=exysinx，=_________.
正确答案：exy(ysinx+cosx)
解析：
9． 交换二次积分得∫01dx∫0xf(z，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy=___________.
正确答案：∫01dy∫y2-yf(x,y)dx
10． 幂级数的收敛半径R=_________．
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷64(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷64 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+，则f(x)=( )。
A．f(x)=x2+x
B．f(x)=x2—x
C．f(x)=x2+
D．f(x)=x2+
正确答案：C
解析：用代入法可得出正确答案为C。
2． 函数f(x)=在x=0处( )。
A．连续但不可导
B．连续且可导
C．不连续也不可导
D．可导但不连续
正确答案：B
解析：=0f(x)=f(x)=f(0)=0，则此分断函数在x=0处连续，又=0，=0，则，故分段函数x=0可导。
3． 关于y=的间断点说法正确的是( )。
A．x=kπ+为可去间断点
B．x=0为可去间断点
C．x=kπ为第二类无穷间断点
D．以上说法都正确
正确答案：D
解析：f(x)=的间断点为x=kπ，kπ+，k∈Zf(x)=0，所以x=kπ+为可去间断点，对于x=kπ，当k=0，即x=0时，=1，x=0为可去间断点，当k≠0时，=∞，x=kπ为第二类无穷间断点。
4． 设D：x2+y2≤R2，则=( )。
A．=πR3
B．=πR2
C．
D．=2πR3
正确答案：C
解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，
5． 抛物面++=1在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。
A．6x+3y—2z一18=0
B．6x+3y+2z一18=0
C．6x+3y+2z+18=0
D．6x一3y+2z一18=0
正确答案：B
解析：设F(x，y，z)=—1，则Fx=x，Fy=，Fz=，Fx(1，2，
3)=，Fy(1，2，3)=，Fz(1，2，3)=切平面方程为6x+3y+2z一18=0。
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷44(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷44 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )．
A．f(x)=x2+x
B．f(x)=x2一x
C．
D．
正确答案：C
解析：用代入法可得出正确答案为C
2． 函数在x=0处( )．
A．连续但不可导
B．连续且可导
C．不连续也不可导
D．可导但不连续
正确答案：B 解析：
3． 关于的间断点说法正确的是( )．
A．为可去间断点
B．x=0为可去间断点
C．x=kπ为第二类无穷间断点
D．以上说法都正确
正确答案：D 解析：的间断点为为可去间断点．对于x=kx，当k=0，即x=0时，x=0为可去间断点．当k≠0时，为第二类无穷间断点．
4． 设D：x2+y2≤R2，则=( )．
A．
B．∫0 2πdθ∫0Rrdr=πR2
C．
D．∫02πdθ∫0RR2dr=2πR
正确答案：C
解析：在极坐标中，0≤r≤，R，0≤θ≤2π，
5． 抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )．
A．6x+3y一2z一18=0
B．6x+3y+2z一18=0
C．6x+3y+2z+18=0
D．6x一3y+2z一18=0
正确答案：B
解析：
6． 幂级数的收敛半径是( )．
A．0
B．1
C．2
D．+∞
正确答案：B 解析：
填空题
7． 则a=________，b=________．
正确答案：一4；3 解析：并且x2+ax+b=0，所以a=一4，b=3．
8． u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则=________。
数学模拟试卷专转本
江苏省普通高校专转本统一考试
高等数学模拟试卷(一)
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
1．已知当时，函数是的等价无穷小，则常数（ ）．
(A) (B) (C) (D)
2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（ ）．
(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 连续点
3．对于反常积分的收敛性，正确的结论是（ ）．
（A）当时收敛 （B）当时收敛
（C）当时收敛 （D）对的任意取值均不收敛
4．直线与的位置关系是（ ）．
（A）平行 （B）重合 （C）斜交 （D）垂
直
5．设曲线与在点处相切，则的值分别为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6．．对级数 ，以下说法中正确的是（ ）．
(A) 对任意常数，级数都发散 (B) 对任意常数，级数都条件收敛
(C) 对任意常数，级数都绝对收敛 (D) 对不同常数，级数的敛散性不
同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
7．设函数在点处连续的，则 ．
8．设 ，则 ．
9．设，则 ．
0．设, 则 ．
11．设，则 ．
12．将展开为的幂级数，得 ．
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）
13．求极限．
14．设函数由方程确定，求．
15． 求不定积分.
16．计算定积分．
17．求过点且与平面 垂直，又与直线 平行的平面的方程．
18．计算二重积分，其中为由直线围成的闭区域．
19．设函数可导，且满足，求．
20．求微分方程的通解．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）
21．设 ，求
(1) 函数的单调区间与极值；
(2) 曲线的凹凸区间与拐点；
(3) 函数在区间上的最大值与最小值．
22．求常数22．求常数的值，使直线 位于曲线的上方（即对一切，
恒有 ≥），且直线 ，， 和曲线 所围成的平面图形的面积最小．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）
23．设函数有二阶连续导数，令，若复合函数满足
，
证明：满足．
江苏专转本考试高等数学真题
X省 202X 年一般高校专转本选拔考试
高数 真题卷
一、单项选择题〔本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在以下每题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑〕
1.设)(xf为连续函数，则0)(0xf是)(xf在点0x处取得极值的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.非充分非必要条件
2.当0x时，以下无穷小中与x等价的是( )
A.xxsintan B.xx11 C.11x D.xcos1
3.0x为函数)(xf=000,1sin,2,1xxxxxex的〔 〕
A.可去间断点 B.跳跃间断点
C.无穷间断点 D.连续点
4.曲线xxxxy48622的渐近线共有〔 〕
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
5.设函数)(xf在 点0x处可导，则有〔 〕
A.)0(')()(lim0fxxfxfx B.)0(')3()2(lim0fxxfxfx
C.)0(')0()(lim0fxfxfx D.)0(')()2(lim0fxxfxfx
6.假设级数1-nn1pn）（条件收敛，则常数P的取值范围〔 〕
A. ，1 B.，1 C.1,0 D.1,0
二、填空题〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕
7.设dxexxaxxx)1(lim，则常数a= .
8.设函数)(xfy的微分为dxedyx2，则)(xf .
江苏省2017年专转本高等数学试卷及解答
绝密
★启用前
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰
地填写在试题卷和答题卡上的指定位置．
3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答
题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．设()fx
为连续函数，则
0()0fx
是()fx
在点
0x
处取得极值的（ D ）．
A
．充分条件 B
．必要条件 C
．充分必要条件 D
．非充分非必要条件
2．当0x
时，下列无穷小中与x
等价的是（ B ）．
A
．tansinxx
B
．11xx
C
．11x
D
．1cosx
3．0x为函数e10
20
()
1
sin0x
x
x
fx
xx
x
的（ A ）．
A
．可去间断点 B
．跳跃间断点 C
．无穷间断点 D
．连续点
4．曲线2
268
4xx
y
xx
的渐近线共有 ( C )．
A
．1条 B
．2条 C
．3条 D
．4条
5．设函数()fx
在点0x
处可导，则有（ D ）．
A．
0()()
lim(0)
xfxfx
f
x
B．
0(2)(3)
lim(0)
xfxfx
f
x
C．
0()(0)
lim(0)
xfxf
f
x
D．
0(2)()
lim(0)
xfxfx
f
x
6．若级数
1(1)n
p
nn
条件收敛，则常数p
的取值范围为（ C ）．
A
．[1)，
B
．(1)，
C
．(01]，
D
．(01)，
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7．设1
lim()eda
xx
xx
x
x
，则常数a
▲ ．1a
111
lim()lim(1)exx
xxx
xx
，edeea
a
xxa
2021年江苏专转本高等数学真题及答案
江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选取题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限对的是 （ ）
A、exxx)11(lim0 B、exxx1)11(lim C、11sinlimxxx D、11sinlim0xxx
2、不定积分dxx211 （ ）
A、211x B、cx211 C、xarcsin D、cxarcsin
3、若)()(xfxf，且在,0内0)('xf、0)(''xf，则在)0,(内必有 （ ）
A、0)('xf,0)(''xf B、0)('xf,0)(''xf
C、0)('xf,0)(''xf D、0)('xf,0)(''xf
4、dxx201 （ ）
A、0 B、2 C、－1 D、1
5、方程xyx422在空间直角坐标系中表达 （ ）
A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、设22ttytext，则0tdxdy
7、0136'''yyy通解为 8、互换积分顺序dyyxfdxxx220),(
9、函数yxz全微分dz