等差数列教学设计
等差数列的人教版教学设计
等差数列的人教版教学设计人教版教材是我国中小学常见的一种教材系列，贯彻了国家课程标准，具有很高的教育价值。
在数学教学中，等差数列是一个重要的概念，也是学生比较容易理解和掌握的一种数列。
因此，本文将以等差数列为主题，结合人教版教材，设计一节高中数学课的教学方案。
一、教学目标1. 知识目标：学习等差数列的概念、等差数列的通项公式以及等差数列的和的公式。
2. 能力目标：能够运用所学知识解决与等差数列相关的问题。
3. 情感目标：培养学生的数学思维能力，激发对数学的兴趣。
二、教学重、难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式和求和公式的掌握和应用。
2. 教学难点：将不同形式的题目转化为等差数列的问题进行求解。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
2. 教学素材：教材《数学》人教版高中数学教材、练习题、试题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）：通过问题导入，引发学生思考：小明每天骑自行车上学，第一天骑了5公里，之后每天骑的路程都比前一天多2公里，问第7天小明会骑多少公里？2. 概念讲解（15分钟）：板书等差数列的概念，并解释其特点。
解释等差数列的通项公式，并举例说明。
引导学生通过观察并总结等差数列的求和公式。
3. 例题讲解（20分钟）：选择一道与教材内容相关的例题进行详细讲解。
由浅入深，逐步引出不同形式的等差数列问题，并教授相应的解题方法。
4. 练习与合作探究（30分钟）：设计一系列练习题，由学生个体完成，并进行讲解。
鼓励学生彼此交流，合作解决难题，提高解题能力。
5. 拓展与应用（20分钟）：引导学生思考等差数列在实际生活中的应用，例如金融投资、医学领域等。
通过实例分析，激发学生的兴趣和思考。
六、课堂小结（5分钟）通过让学生复述本节课的重点内容，总结并梳理等差数列的基本知识。
七、课后作业布置一些相关的练习题和思考题，以巩固学生对等差数列的理解和应用。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对等差数列的概念、通项公式以及求和公式有了更加深入的理解。
数学教学设计小学数学的等差数列
数学教学设计小学数学的等差数列数学教学设计：小学数学的等差数列引言：数学在小学阶段就是培养学生基础数学知识和逻辑思维的关键时期。
其中，等差数列作为一种基本的数学概念，对培养学生的数学思维和逻辑能力具有重要的意义。
本文将介绍一种针对小学数学的等差数列教学设计，以帮助学生更好地理解和应用等差数列。
一、教学目标经过本节课的学习，学生将能够：1.理解等差数列的定义和性质；2.判断给定数列是否为等差数列；3.求解等差数列中的未知数；4.应用等差数列解决实际问题。
二、教学准备1.教师准备：教师在备课过程中需要准备好相关教学资料，包括教学课件、等差数列的实际应用问题以及讲解重点。
2.学生准备：学生需要在课前预习相关知识，对等差数列有一定的了解，并做好相关练习题。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师可以通过提问的方式，引导学生回顾一下等差数列的定义和例子，例如：“请举一个生活中等差数列的例子。
”或者“大家能说出一个等差数列的特点吗？”这样的问题能够激发学生的思考和积极参与。
2.知识讲解（10分钟）教师在此环节向学生讲解等差数列的定义和性质。
通过图示和实例演示，帮助学生清晰地理解等差数列的概念，并引导学生归纳出等差数列的特点。
3.例题讲解（15分钟）教师提供几个关于等差数列的例题，逐步讲解解题方法。
在每个例题后，教师要求学生自己思考并写出解题过程，然后对解题过程进行讲解和指导。
4.练习训练（10分钟）教师给学生提供一些练习题，并供学生在课堂上完成。
然后教师让学生互相交流答案，并解析正确解答的过程。
5.拓展应用（10分钟）教师设计一些具体的实际应用问题，让学生将等差数列的概念和解题方法应用于实际场景。
例如：“张三每天早上走到学校的路上，他发现每走一步距离增加了3米。
如果他第一天走了10步，那么第二天走了多少步？”通过这样的问题，学生能够将等差数列与实际问题联系起来，并培养解决问题的能力。
6.总结归纳（5分钟）教师和学生共同总结本节课学习的重点和要点，并强调等差数列的应用和意义。
等差数列教学设计
等差数列教学设计等差数列教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是店铺帮大家整理的等差数列教学设计（精选5篇），欢迎大家分享。
等差数列教学设计1教学目标：1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点：等差数列的概念及通项公式。
教学难点：(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。
表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。
我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。
二.新课探究，推导公式1.等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调以下几点：① “从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
数学等差数列教案优秀8篇
数学等差数列教案优秀8篇一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的即或。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：。
5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列；（）②1，1，2，3，4，5是等差数列；（）③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；（）④数列是公差为的等差数列；（）⑤数列是等差数列；（）⑥若，则成等差数列；（）⑦若，则数列成等差数列；（）⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；（）⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。
（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列的公差则例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法，通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
教学过程：一、片头（30秒以内）前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。
本节微课重点讲解等差数列的定义，并且能初步判断一个数列是否是等差数列。
30秒以内二、正文讲解（8分钟左右）第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50 秒第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。
人教版数学一年级下册七、找规律《等差数列与数组中变化规律》教案
人教版数学一年级下册七、找规律《等差数列与数组中变化规律》教案一、教学目标1.了解等差数列的概念与特点。
2.能够通过观察数组中的变化规律，找出其中的等差数列。
3.能够灵活运用等差数列的性质解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的定义与特点。
2.数组中的变化规律与等差数列的关系。
三、教学内容1. 等差数列的概念•等差数列是指一个数列中任意相邻两项之间的差值都相等的数列。
•等差数列通常用公式a n=a1+(n−1)d来表示，其中a n为第n 项，a1为首项，d为公差。
2. 数组中的变化规律•数组中的变化规律指的是数组中元素之间的关系，通过观察这种关系可以发现其中的等差数列。
3. 等差数列与数组中变化规律的联系•等差数列是一种特殊的数组变化规律，通过观察数组中元素之间的差值是否相等，可以判断其中是否存在等差数列。
四、教学过程1.引入新知识：通过出示一组数组，让学生观察其中的变化规律，引导他们发现数组中可能存在的等差数列。
2.学习等差数列的性质和特点，掌握求解等差数列的方法。
3.结合实际问题，让学生运用所学知识解决问题，加深对等差数列的理解。
五、教学方法1.讲授相结合：通过讲解等差数列的定义和性质，引导学生观察数组中的变化规律。
2.实例分析：通过具体的实例，让学生掌握如何判断数组中是否存在等差数列。
3.课堂练习：布置相关练习，巩固所学知识。
六、教学评估1.课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括思维活跃程度、问题解答能力等。
2.作业成绩：通过作业中对等差数列和数组变化规律的掌握程度进行评估。
七、教学设计•时长：2 课时•教学设施：黑板、彩色粉笔、教案•教学手段：讲解、举例、练习八、板书设计1.等差数列的定义2.等差数列的公式3.数组中的变化规律4.实例分析九、课后作业1.完成书本上的相关练习。
2.自制一组包含等差数列的数组，并求出其中的首项、公差和前几项的和。
本教案结合了等差数列的概念与数组中的变化规律，帮助学生更好地理解等差数列的特点并提高解决问题的能力。
等差数列教案幼儿园
等差数列教案幼儿园一、教学目标：1. 让幼儿了解等差数列的概念；2. 培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力；3. 培养幼儿的数学思维和数学观念。
二、教学准备：1. 教师准备：- 等差数列的示例物品（如彩色积木、水晶球等）；- 幻灯片或黑板；- 等差数列的相关练习题。
2. 幼儿准备：- 认识和掌握数字的顺序。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 利用彩色积木或水晶球等示例物品，向幼儿展示一个色彩有序排列的物品，并与幼儿进行简单的互动，让幼儿观察和描述排列规律。
2. 引入（10分钟）- 讲解等差数列的概念：等差数列是指一个数列中的每个数都与它前面的数之差相等的数列。
例如，1、3、5、7、9 就是一个等差数列，因为每个数与前一个数之差都是2。
3. 实践操作（25分钟）- 将等差数列的概念带入实际操作中，通过示例物品和黑板上的图案，让幼儿观察并找出其中的规律。
引导幼儿用数字或物品来表示等差数列，然后引导幼儿完成一些有关等差数列的练习题。
4. 延伸拓展（10分钟）- 引导幼儿运用已学知识解决一些简单的问题，如给定一个数列的前两项和差值，让幼儿预测数列的后续数字。
- 给幼儿出示一些星星、水果等图片，让幼儿根据等差数列的规律，预测下一个数字或物品。
5. 总结（5分钟）- 简单总结一下今天学到的知识，强调等差数列的概念和规律。
四、教学反思：通过本堂等差数列教学，在幼儿园阶段，我主要注重培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力。
通过引入物品，帮助幼儿观察和找到规律，进而运用已学的规律解决问题。
同时，我也引导幼儿在实际操作中使用数字、图案等来表示等差数列，并通过练习题来巩固已学的知识。
延伸拓展环节的活动则是为了提高幼儿的综合运用能力，让幼儿在实际生活中应用数学知识解决问题。
在今后的教学过程中，我将继续注重培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力，通过更加多样化的教学方法来激发幼儿的学习兴趣和主动性。
等差数列教学设计
课题：等差数列课程要求1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n 项和公式等．2．掌握等差数列的判断方法．3．掌握等差数列求和的方法．知识梳理1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，那么它的通项公式是*1(1)()n a a n d n N =+-∈．3．等差中项如果A =2a b +，那么A 叫做a 与b 的等差中项． 4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：*()(,)n k a a n k d n k N =+-∈．(2)若{}n a 为等差数列，且*(,,,)m n p q m n p q N +=+∈，则m n p q a a a a +=+.(3)若{}n a 是等差数列，则*2,,,(,)n n m n m a a a n m N ++∈也是等差数列． (4)数列232,,,m m m m m S S S S S --也是等差数列．5．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和1()2n n a a n S +=或1(1)2n n n S na d -=+． 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系2*1()()22n d d S n a n n N =+-∈ 数列{}n a 是等差数列2(,n S An Bn A B ⇔=+为常数，*)n N ∈ ． 7．等差数列的前n 项和的最值在等差数列{}n a 中，若10,0a d ><，则n S 存在最大值； 若10,0a d <>，则n S 存在最小值．例题讲解例1（1）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为 ( )A ．1B ．2C ．4D ．8【解析】方法一：基本量计算45116127242615484a a a d a S a d d +=+==-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩ 方法二：性质的应用45536342443()482a a a a d S a a +=⎧-⇒==⎨=+=⎩例1（2）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】方法一：基本量计算111=520159525303S a d a S a d d +=⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=+==⎪⎩⎩奇偶 方法二：性质的应用3015535S S d d --=⇒==奇偶例2(1)在等差数列{a n }中，a 3＋a 9＝27－a 6，S n 表示数列{ a n }的前n 项和，则S 11＝ ( )A ．18B ．99C ．198D ．297【解析】方法一：基本量计算11121027(5)59a d a d a d +=-+⇒+=1111115511(5)99S a d a d =+=+=方法二：性质的应用396663279a a a a a ++==⇒=1161199S a ==例2(2)已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝5，a 7＋a 8＋a 9＝10，则a 19＋a 20＋a 21＝________．【解析】方法一：基本量计算112311920211789125335183572032110518a a a a a d a a a a d a a a a d d ⎧=⎪++=+=⎧⎪⇒⇒++=+=⎨⎨++=+=⎩⎪=⎪⎩方法二：性质的应用78912319202178918()()5()3620d a a a a a a a a a a a a d =++-++=++=+++=例3(3)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2017，S 20172017－S 20112011＝6，则S 2021＝________． 【解析】方法一：基本量计算 依题意有：1(1)2n S n d a n -=+ 于是：2017201111(1008)(1005)36220172011S S a d a d d d -=+-+==⇒= 于是：2021202120202021(2017)260632S ⨯=⨯-+⨯= 方法二：性质的应用 依题意有：数列{}n S n为等差数列，设公差为'd 则有：201720116'6'120172011S S d d -==⇒= 于是：202112020'20172020320211S S d =+=-+= 解得：20216063S =。
“等差数列”教学设计与反思
“等差数列”教学设计与反思“ “ 等差数列” ” 的教学设计与反思一、教材分析数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。
本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
二、教学目标1.认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。
2.能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。
3.情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。
三、教学重点与难点重点：①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
四、设计思想学习是人对知识的内化的过程，只有学生通过自己去发现、思考、揭示数学规律，才能更有效的促进素质和能力的提高。
所以，本节主要采用“温故知新，问题导引，自主探究”式的教学方法。
五、教学过程回顾复习，温故知新设置以下问题：（学生口答）数列的概念？通项公式的概念？递推公式的概念？写出下面数列的某一项或通项公式（ⅰ）1，2，3，5，＿，13，。
（ⅱ）1，4，9，16，25，36，。
（ⅲ），，。
设计意图：通过上述问题复习巩固上一节所学内容，为本节的讲授做好基础知识的铺垫。
创设情境，引出概念问题1：有若干水泥杆如下图摆放，请学生把自上而下的各层水泥杆数写成数列321,161,81,41,21641问题2:美国次贷危机爆发以来，对世界经济造成了较大的冲击，下表是我国某地2010 年房价与某一工人工资的数据，（单位：房价：元/平方米；工资：元。
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等差数列教学设计一．设计意图数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教学模式转变为以学生为主体，以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的素质教育的实践模式。
课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、合作者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。
以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。
在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的教学理念。
本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，探究教学，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新，从而体会学习数学的更多的乐趣！二．教材分析本节内容是人教A版高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。
研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。
在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
三．学情分析学生已经对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，同时思维的缜密性还要加强。
四．教学目标1．知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。
2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。
五．重点、难点教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。
教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
六．教学策略和手段教学策略：结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发引导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中领悟得出结论，从而使学生即获得知识又能发展智力的目的。
教学手段：多媒体和黑板。
多媒体可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中。
使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。
七．课前准备学生预习八．教学过程（一）创设情景，引入概念时间：10分钟设计意图：使学生能通过生活中的实际问题的分析，能建立等差数列模型，体会发现和创造的过程。
师生活动：情景1：【师】把班上学生学号从小到大排成一列，这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？【学生】是，【师】把上面的数列各项依次记为，填空：------【学生】填空并归纳出一般规律：，（）【师】上面这个规律还有其他形式吗？【学生】或者写成，（）【师】你能用普通语言概括上面的规律吗？【学生】自由发言，选择最恰当的语言。
上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。
如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）18，15.5，13，10．5，8，5．5（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。
按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率存期）【师】给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义）：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同为数列的首项。
一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1对定义进行分析，强调：①同一个常数；②从第二项起。
【师】这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？【学生】某剧场前8排的座位数分别是52，50，48，46，44，42，40，38.【学生】全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25抢答：观察下列数列是否为等差数列1，2，4，6，8，10，12，……0，1，2，3，4，5，6，……3，3，3，3，3，3，3……2，4，7，11，16，……-8，-6，-4，0，2，4，……3，0，-3，-6，-9，……（注：常数列也是等差数列，公差是0。
）（二）推进概念，发现性质时间：5分钟设计意图：概括等差中项的概念。
总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。
师生活动：【师】想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。
设三个数成等差数列，则A叫a与b的等差中项。
同时有A-a=b-A,说明：（1）上面式子反过来也成立。
（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列，反之亦成立。
（三）探究通项公式时间：10分钟设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。
师生活动：【师】对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。
下面一起来研究等差数列的通项公式。
先写出上面引例中等差数列的通项公式。
再推导一般等差数列的通项公式。
【师】若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？启发学生：（归纳、猜想）可用首项与公差表示数列中任意一项。
【学生】：即：即：即：……由此可得：【师】从第几项开始归纳的？【学生】第二项，所以n≥2。
【师】n=1时呢？【学生】当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式【师】很好!（归纳、猜想，培养学生合理的推理能力）还有没有其他的推导方法？【学生】还可用下面的方法归纳：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式【师】我们把这种方法称为迭代法。
还有其他的推导方法吗？（学生面露难色）启发：看方法一的第一个式子有何规律？【学生】可以用累加的方法，左边累加后得，右边累加的d+d+d+……+d 共n-1个即=d+d+d+…….+d =（n-1）d【师】这种方法叫累加法总结通项公式的推导方法：递推归纳法；迭代归纳法；累加法。
（注：通项公式中含有四个量，其中为基本量，当确定后，通项公式就确定了。
）(四)通项公式的应用 时间：10分钟 设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。
师生活动：多媒体展示，学生练习例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项？ （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？分析：（1）中求第20项，需要知道什么呢？——首项和公差（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？——先求通项公式，再判断是否存在正整数n ，使得-401= 成立。
例2、已知数列的通项公式为，其中p ，q 是常数，且p ≠0，那么这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？【师】：如何分析题意？【学生】：由等差数列定义，要判定{a n }是不是等差数列，只要看a n -a n-1（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数就行了。
（学生叙述，多媒体展示）解：取数列{a n }中的任意相邻两项a n-1与a n （n ≥2）。
∴a n -a n-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=(pn+q)-(pn-q+q)=p ，它是一个与n 无关的常数，所以{a n }是等差数列，且公差为p 。
在通项公式中，令n=1得a 1=p+q ，所以这个等差数列的首项是p+q ，公差是p 。
【师】数列的通项公式给出的是an与n之间的一种关系，一个n都对应着一个an，这与我们以前学过的什么内容类似？由本例得到什么结论？（引发学生联想、归纳，学生很自然会想到一次函数）【学生】与一次函数内容类似，即an与n之间的关系是一次函数的关系；由本例的结论可知，如果an 是关于n的一次函数，那么数列{an}是等差数列。
【师】本例题的逆命题，是否也成立？请同学们课下自己完成证明。
由上面例题实际上可以得出证明数列{an}是等差数列的一种方法。
（五）通项公式的图象时间：5分钟设计意图：加深学生对等差数列与一次函数的联系的理解。
师生活动：在直角坐标系中作通项公式为an=3n-5的数列的图像，并观察图像有什么特点？【师】数列的图象是一群孤立的点。
且都落在直线的图象上。
【师】由图归纳出等差数列通项公式的图象的特点。
【学生】公差不为零的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。
（注：当p=0时，an=q，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行x轴（或x上）的均匀公布的一群孤立点。
）（六）课时小结时间：5分钟提出问题：这节课你学到了什么？教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。
以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。
①等差数列定义和通项公式: （n∈）②等差中项：A叫a与b的等差中项③等差数列的性质：④等差数列的图象是直线 y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。
九、板书设计十、作业设计（一）阅读作业：通读教材，复习巩固，等差数列的通项公式的求法。
（二）书面作业：课本45页习题2.2组A1，2，3，4题。
（三）弹性作业：模仿等差数列的定义，思考“等比数列”.请探究它的定义、通项公式和相关的性质。
十一、教后反思本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学和谐有序地展开。
在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起，为本节课增添色彩!•。