五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件

例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
(四) 行程问题类
1.行程问题：包括相遇、追及、流水、环形、 电梯等问题。
2.时钟问题：
(1)行程问题
1.基本公式:距离＝速度×时间 2.相遇追及问题 3.环形运动问题 4.流水行船问题 5.电梯运动问题
生活故事
苏步青简介：复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、中国科学院院士的 苏步青（1902．9．23—）是一位德高望重的老数学家。他出生在浙江省平阳 县腾蛟区带溪乡的一个农民家庭，他父母生了13个子女，他是次子。童年就要 帮助家人割草、喂猪、放牛。由于家庭贫穷，六岁未能上学。他每天放牛路过 私塾，就偷偷跑到窗口去偷看偷听老师教书。后来父亲看到他这么爱念书，在 他9岁时全家吃杂粮，省下大米，借了几块钱，挑了一担米，带他到离家100里 的平阳县唯一的一所小学当插班生。他认识了一些字后，就自己找书看，读 《三国演义》、《水浒传》，甚至谈狐说鬼小孩子不容易懂的《聊斋志异》也 被他翻阅了一二十遍。他除了当民盟中央参议委员会主任之外，也是中国第七、 八届全国政协副主席。苏步青对中国数学学科的建设建立了功勋。他在浙大、 复旦为创建国内外有影响的学科，呕心沥血，他为中国文教事业的改革也作出 了不可磨灭的贡献。 他在1966年以来搞的计算几何，是他和学生刘鼎元，把代 数曲线论中的仿射不变量方法，引入几何计算。他们利用这方法在船体放样， 为造船工业作出了贡献。从而缩短船体建造周期，提高船体建造的质量，节省 材料和工时消耗。
“追及问题”的核心是速度差的问题。
例题：某人在公共汽车上发现一个小偷向相反 方向步行，8秒钟后他下车去追小偷，如果他 的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人 追上小偷需要（）。
A.68秒 B.78秒 C.88秒 D.98秒
可设小偷的速度为1，人的为2，则汽车为10， 8秒钟的时间汽车和小偷相距（10+1）*8=88, 然后人去追，88/(2-1)=88秒。
例：两枚导弹相距41620公里，处于同一路线 上彼此相向而行。其中一枚以每小时38000公 里的速度行驶。另一枚以每小时22000的速度 行驶。他们在碰撞前的1分钟时相距多远？ （07年湖南真题）
A．4.162公里 B、41.62公里 C．1000 公里 Ｄ．60000公里
解析：碰撞前的1分钟，也就是求一分钟时间 内两个导弹所走的距离，60000*1/60=1000 公里，答案为C
2．追及问题
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走 得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这 就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在 某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要 计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢， 在相同时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程－乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间
5米/秒＝22.5米/秒，两 列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的 距离也即第一列火车的长度。
即22.5米/秒×6秒＝135米。
(1)行程问题
1.相遇问题 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在
途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之 间这段路程，如果两人同时出发，那么 AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间 “相遇问题”的核心是速度和问题。
1000÷（120+80）＝5（分） 500×5＝2500（米） 答：小狗共走了2500米。
例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速 为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二 列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用 了6秒，则第一列车的长度为多少米？
A.60米 B.75米 C.80米 D.135米