7.4 由三角函数值求锐角-九年级数学下册教学课件(苏科版)
苏科版九年级数学下册课件7.4由三角函数值求锐角
4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于 地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
5 . 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m, 再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
6. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每
个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小. (2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.
cos500= 0.6428
2.(1)sinA=0.3475 ,则A= 20020'4" (精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"(精确到1")
(3)tanA=
3 3
,则A=
300
(4)2sinA- 3 =0,则A= 600
3.已知sinα ·cos300=
3 4
,求锐角α .
按键顺序如下：
SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =
即α=17.30150783
17.30150783
例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 1)
(1)sinβ=0.4511；
SHIFT sin
0 . 4 5 1 1 =
得 2604851 2604851.41
Ａ
1．在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，根据下列
条件求各个锐角（精确到 1）：
（１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；
（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5． Ａ
Ｃ
Ｂ
２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为
８米，该自动扶梯到达的高度h是５米． 问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度
初中数学九年级下册苏科版7.4由三角函数值求锐角优秀教学案例
2.运用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力，增强学生的合作意识。
3.通过案例分析法，将理论知识与实际问题相结合，培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
4.引导学生运用数学知识进行归纳总结，培养学生的总结能力和概括能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
以实际问题为切入点，引发学生思考，激发学习兴趣。例如，可以展示一个实际生活中的问题：“一个architects需要设计一个锐角三角形屋顶，已知屋顶的两个锐角的正弦、余弦和正切值，请求出第三个锐角的度数。”让学生感受到数学在实际生活中的应用，引出本节课的主题。
（二）讲授新知
4.组织小组展示和分享，提高学生的表达能力和总结能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，巩固知识点，形成知识体系。
2.让学生通过自我评价和小组评价，了解自己的学习状况，发现优点和不足。
3.鼓励学生对自己的学习方法和策略进行调整，提高学习效果。
4.教师对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，给予针对性的指导和帮助。
教学目标：
1.理解并掌握锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够运用三角函数值求解锐角。
3.培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
教学重难点：
1.掌握锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够灵活运用三角函数值求解锐角。
教学方法：
1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、解决问题。
五、案例亮点
1.实际问题导入：通过引入实际生活中的问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识的应用价值，进而提高学生的学习积极性。
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》教学设计
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生需要掌握正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
教材通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念，并能够利用三角函数值求解直角三角形的相关问题。
但是，对于如何利用三角函数值来求解锐角，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
2.过程与方法：学生能够通过观察和分析实例，掌握利用三角函数值求解锐角的方法。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
2.难点：学生能够灵活运用三角函数值来求解锐角。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，激发学生的思考；通过案例教学，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的案例和实例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解锐角三角函数的定义。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现正弦、余弦和正切函数的定义，让学生初步了解这些函数的定义。
3.操练（10分钟）教师通过讲解和分析实例，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法。
在这个过程中，教师可以让学生分组讨论，共同解决问题。
苏科版数学九年级下课件：7.4由三角函数值求锐角同步教学课件(共17张PPT)
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200 的角,求n的值.
８米，该自动扶梯到达的高度h是５米． 问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度
（精确到 1 ）？
Ｌ
h
θ
如图,将一个Rt △ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进 ５cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度?
F
P
2
∠A= 600 sin A = 2
2
∠A= 450
cos A = 1 2
∠A= 600 cos A =
2 2
∠A= 450 cos A =
3 2
∠A= 300
tan A = 3 3
∠A= 300 tan A = 3 ∠A= 600
tan A = 1 ∠A= 450
练一练
1.sin700= 0.9397
得 2604851
2604851.41
(2)cosβ=0.7857
SHIFT cos 0 . 7 8 5 7 =
得 38 01252 3801252.32
(3)tanβ=1.4036
SHIFT tan 1 . 4 0 3 6 =
5403154.8
7.4 由三角函数值求锐角
教学目标
一、过程与方法
经历用计算器由三角函数值求相应锐角大小的过 程，进一步体会三角函数的意义.
二、知识与技能
1. 会根据锐角的正弦、余弦和正切值，利用科学计 算器求该锐角的大小.
2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的简 单实际问题. 三、情感、态度与价值观
苏教版九年级数学下册第7章锐角三角函数课件
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三
⑴定义
角
①三边间关系
函 3.解直角三角形 数
⑵解直角三角形的根据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
B
斜边c
对边a
一、锐角三角函数的概念 A 邻边b C
7
痕为DE，则tan∠CBE的值是 24 。
方法点拨:设CE=x，则 AE=BE=8-x，利用勾股定理求出 x，再求tan∠CBE的值。
C
6
E8
B
D
A
7.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度。 已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角 为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆 顶部的仰角为30°。两人相距28米且位于旗杆两侧（点B， N，D在同一条直线上）。要求出旗杆MN的高度。（结果保 留整数）
DC
设AC=13k，AD=12k，所以CD=5k，又AC=BD=13k，
所以BC=18k=12，故k= 2
2
3
所以AD=12× ＝８
3
1.若 2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
(1) 2 sin 45 tan 60 2 cos30. 1
分析:就是当∠EAD=45° 时，求BE的长，作BF⊥AD， EG⊥AD，则BE=GF=AG-AF。
GF
解:
GF
过点B作BF⊥AD，在Rt△ABF中，AB=40，∠BAD=60°，
7.4由三角函数值求锐角课件ppt无锡市长安中学九年级下(精品课件在线)
C
B
α
A
课件分享
11
课件分享
12
A
B
D
C
课件分享
6
练习 1.已知:如图,△ABC中,CB=32 ,AB=3+3 , ∠B=45°.求∠A.
C
45°
A
D
B
课件分享
7
例2如图,某楼梯每一级台阶的宽度为30cm, 高度为15cm.求楼梯的倾斜角(精确到1°).
课件分享
8
练习 1.如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得 水面宽为1.5m,水深为1m,下底宽为 0.5m.求水渠的底角(精确到1°).
A
C
5m B A 4m C
课件分享
B
6m A 8m C
4
练习 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）
（1）sinA= 1 ； （2）cosA＝0.23 ； 4
（3）tanA= 5 ； （4） tanA=10 ； 12
课件分享
5
例1已知:如图,AD是△ABC的高,CD=16,BD=12, ∠C=35°.求∠B(精确到1°).
AE
B
CD
课件分享
9
例3 如图所示,秋千链子的长度为3.5m,静止时 的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向 两边摆动时,若秋千踏板与地面的最大距离为 1.5m,求秋千链子与竖直方向的最大夹角？(精 确到0.1°)
OBΒιβλιοθήκη 0.5m课件分享A
10
练习 如图,盆景水深0.4m,露在水面上方部分 的植物长0.1m,求斜没在水中时的位置 AB与竖直时的位置AC的夹角α.
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
苏科版九年级下册锐角三角函数课件
α
sin α
cos α
tan α
30°
45°
60°
60°
1
2
1
30°
45°
1
知识梳理
2.特殊角的三角函数
（2）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，已知sinA=
∠C=
3
1
，cosB= ，则
2
2
圆中的锐角三角函数
例5. 如图，AD是⊙O的直径，BD、BC都是弦，且BD＝BC，经过点B作
⊙O的切线交AD的延长线于点E.
(1) 求证：∠EBD＝∠CAB；
连接OB.∵ BE是⊙O的切线，∴ OB⊥BE.
∴ ∠OBD＋∠EBD＝90°.
∵ AD是⊙O的直径，∴ ∠ABD＝90°.
∴ ∠ABO＋∠OBD＝90°.
求BC与AB的长．
特殊角，构造直角三角形
C
解：过点C作CD⊥AB于点D.
∵ ∠A＝30°，AC＝ 6，
3
＝ ，
2
cos A＝cos 30°＝
∴
3 2
AD＝ .
2
1
2
45°＝ ＝1，∴
B
A
6
2
6
BD＝ .
2
D
∵ sin A＝sin 30°＝ ＝ ，∴ CD＝ .
∵ tan B＝tan
求BC与AB的长．
找特殊角，构造直角三角形
(完整word版)苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》教学案
课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。
能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。
过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。
1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。
学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点计算一个锐角的正切值的方法。
教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。
（思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答: ________________________. 2.思考与探索二:（1）如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。
即: tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？ ）试试看.4．思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化？ 二. 例题分析:例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求 楼梯倾斜角的正切值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的
第二功能
．
基本步骤：
（1）按键 ,
（2）按函数名称键 或 或 ，
（3）按键输入已知的函数值,
（4）按键
即得所求角的度数，
（显示结果是以度为单位的）．
（5）按题目要求取近似值．
7.4 由三角函数值求锐角
课后作业：
1．完成课本习题7.4第1、2题． 2．完成《伴你学》迁移应用．
O
A'
B
A
7.4 由三角函数值求锐角
思考：
已知∠A为锐角，且cosA ＝1 ，∠A的取值范围是（ D ）
4
A. 0°＜∠A＜30°
B. 30°＜∠A＜45°
C. 45°＜∠A＜60° D. 60°＜∠A＜90°
如果不用计算器，你能根据三角函数的增减 性判断出来吗？
7.4 由三角函数值求锐角
已知三角函数值求锐角，要用到
7.4 由三角函数值求锐角
想一想：
你知道为什么要先按
功能键吗？
7.4 由三角函数值求锐角
7.4 由三角函数值求锐角
做一做：
例 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）：
（1）cosபைடு நூலகம்＝1 ； （2）tanA＝2 . 4
解：（1）依次按键
，
显示结果为75.522 487 81，即∠A≈75.52°．
（2）依次按键
，
显示结果为63.434 948 82，即∠A≈63.43°．
7.4 由三角函数值求锐角
练一练：
1. 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）：
（1）sinA＝ 1 ；（2）cosA＝ 0.23 ； （3）tanA＝ 10 ．
4
7.4 由三角函数值求锐角
练一练：
2. 如图，秋千的长OA为3.5m，当秋千摆动到OA′ 位置时，点A ′相对于最低点A升高了1m，求 ∠AOA′(精确到0.1°) ．
初中数学 九年级(下册)
7.4 由三角函数值求锐角
7.4 由三角函数值求锐角
7.4 由三角函数值求锐角
试一试：
B
1．根据已知条件，有sinA＝ 153．
.
利用科学计算器
A
C
依次按键
,
结果显示为22.619 864 95, 即∠A≈22.62°．
友情提醒：首先要把科学计算器调至DEG状态 下，再进行操作．