湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=（）A．11 B．8 C．5 D．33．平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于（）A．40°B．140°C．40°或140°D．50°4．菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为（）A．15 B．30 C．60 D．1205．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米6．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（）A．10 B．13 C．15 D．无法求出二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=，b=．12．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2=，因为S甲2S 2，的成绩更稳定，所以确定去参加比赛．乙13．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=°．14．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．15．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是km．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E．若AE=3，则OD的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．18．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．19．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20．已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．21．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）51 36售价（元/箱）61 4322．已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．23．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．24．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）图1中，若AB=4，BG=3，求EF长．25．如图，直线y=﹣x+1交y轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点．（1）求直线DF的解析式；（2）求证：OG平分∠CGD；（3）在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选：A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=（）A．11 B．8 C．5 D．3考点：勾股定理．分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入数据可得出b的长度．解答：解：∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，∴AC=，即b===5，故选C．点评：此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用．3．平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于（）A．40°B．140°C．40°或140°D．50°考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．解答：解：∵平行四边形的一个内角为40°，∴它的另一个内角为：140°．故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形内角之间的关系是解题关键．4．菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为（）A．15 B．30 C．60 D．120考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四条边相等，继而求出菱形的周长．解答：解：∵AC=18，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=9，BO=12cm，∴AB===15，∴菱形的周长=4×15=60．故选C．点评：本题考查的是菱形的性质，考查了菱形各边长相等的性质及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米考点：算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可．解答：解：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，故A正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数不会超过25人，故B错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，故C正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，故D正确．故选：B．点评：此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响．6．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．解答：解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．点评：本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．7．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．解答：解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键．10．如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（）A．10 B．13 C．15 D．无法求出考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．解答：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．∴△AHM∽△ADE．∴∠AMN=∠AED．在Rt△NFM和Rt△ADE中，，∴△NFM≌△ADE（AAS），∴FM=DE=CD﹣CE=5cm，又∵在Rt△MNF中，FN=AB=12cm，∴根据勾股定理得：MN==13．故选B．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=﹣1，b=3．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出即可．解答：解：∵点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，∴﹣b=﹣3，﹣2=2a，∴b=3，a=﹣1．故答案为：﹣1，3．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．12．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2= 1.2，因为S甲2＞S乙2，乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛．考点：方差．分析：首先根据方差的计算公式，求出S乙2的值是多少，然后比较出S甲2，S乙2的大小关系，判断出谁的成绩更稳定，即可确定谁去参加比赛，据此解答即可．解答：解：（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10=70÷10=7S乙2=[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]=[4+4+0+1+0+1+1+1+0+0]=12=1.2∵1.2＜3，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛．故答案为：1.2、＞、乙、乙．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=120°．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形．分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC=2AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°；故答案为：120°．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为x≥0．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．解答：解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．故答案为x≥0．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是30km．考点：一次函数的应用．分析：设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n（km），根据爸爸比小华早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．解答：解：如图，小明骑车速度：10÷0.5=20km/h，爸爸驾车速度：20×3=60km/h，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80∴解得∴交点F（1.75，25）．设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n（km），由题意得﹣=∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．故答案为：30．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E．若AE=3，则OD的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可．解答：解：如图，连接DE，∵∠ABC=90°，O为AC的中点，∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°，∵OE⊥OD，∴∠DOE=∠AOB=90°，∴∠DOA=∠BOE=90°﹣∠AOE，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠ABC=90°，∴∠DAO=90°﹣45°=45°，∴∠DAO=∠OBE，在△DAO和△EBO中，，∴△DAO≌△EBO（ASA），∴OD=OE，AD=BE，∵AB=4，AE=3，∴AD=BE=4﹣3=1，在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，∴2DO2=12+32=10∴DO=，故答案为：．点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OD=OE，AD=BE，题目比较好，难度适中．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定．专题：几何变换．分析：（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．解答：解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．18．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．考点：勾股定理的应用．分析：根据题意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可．解答：解：根据题意得：∠ABC=90°，则AB===450（米），即该河的宽度为450米．点评：本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数．分析：（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元．故答案为：8万元，8万元，8.12万元．（3）1200×=384（人）．答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．解答：证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出∠DAE=∠BCF是解题关键．21．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）51 36售价（元/箱）61 43考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．解答：解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，∵y=3x+350，y随x的增大而增大，∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．点评：本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．解答：解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直线AB的解析式为y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）．点评：本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．23．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．考点：菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．解答：（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．点评：本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．24．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）图1中，若AB=4，BG=3，求EF长．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（3）先利用勾股定理，求出AG的长，再根据△ABG面积的两种算法，求出BF的长度，根据勾股定理求出AF的长度，由AE=BF，EF=AF﹣AE，即可解答．解答：解：（1）∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）DF=CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF=DE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△FAD和△EDC中，，∴△FAD≌△EDC（SAS），∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCF+∠CDF=90°，∴DF⊥CE；（3）∵AB=4，BG=3，∠ABG=90°，∴AG=，。
湖北省武汉市硚口区2019-2020学年度八年级第二学期期末考试数学试卷(含答案)
硚口区2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共 10小题，每小题3分，共 30分）1．式子1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－1C ． x ≥1D ．x ≤－1 2．下列计算正确的是（ ）A ．2(2)-＝－2 B ．（23）2＝6 C ．5－2＝3 D ．2＝2 3．五名女生的体重（单位：kg ）分别为37，40，38，42，42．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2，40 B ．42，38 C ．40，42 D ．42，40 4．下列边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．3，4，5D ．5，12，135．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛－定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A B C D7．将直线y ＝2x －3向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ） A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝2x ＋2 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝2x －58．顺次连接四边形ABCD 的四边中点所得的四边形是正方形，则下列判断正确的是（ ） A ．四边形ABCD －定是正方形 B ．四边形ABCD 一定是菱形C ．四边形ABCD 一定是矩形 D ．四边形ABCD 的对角线一定互相垂直且相等9．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，甲、乙两车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300干米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20干米时，t ＝7或8．其中正确的结论个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，平面直角坐标系中，点A 的坐标为（9，6），AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向工 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2．则下列说法正确的是（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9的结果是．12．某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分．若按笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，则甲的综合成绩为分．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，则∠AEC的大小是．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果－次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为x kg，付款金额为y元．当0≤x≤2时，y与x的函数解析式为；当x＞2时，y与x的函数解析式为．15．已知一次函数y1＝kx－2和y2＝2x＋3，当自变量x＞－1时，y1＜y2，则k的取值范围为．16．如图，动点E，F分别在正形ABCD的边AD，BC上，AE＝CF．过点C作CG⊥EF，垂足为G，连接BG，若AB＝4，则线段BG长的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）已知－次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，－1）．（1）若直线y＝kx＋b与直线y＝x平行，求这个一次函数的解析式；（2）若直线y＝kx＋b经过点（－1，3），（m，7），求m的值．18．（本题8分）如图，在菱形ABCD中．对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．19．（本题8分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表：（1）扇形统计图中的a＝，b＝；（2）扇形统计图中课外阅读5本的扇形的圆心角大小为；（3）求被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数。
2019-2020学年湖北省武汉市初二下期末质量检测数学试题含解析
10．如图圆柱的底面周长是 ,圆柱的高为 , 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点 处爬到上底面点 处，那么它爬行的最短路程为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，函数 （ ）与 （ ）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式 的解集为__________.
2．D
【解析】
【分析】
根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.
【详解】
A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.
23．（8分）（1）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中a2+3a﹣1＝1．
（2）若关于x的分式方程 +1的解是正数，求m的取值范围．
24．（10分）解不等式 ，并把解集表示在数轴上．
25．（10分）已知一次函数的图象经过点A ,B 两点.
（1）求这个一次函数的解析式;
（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.
【详解】
解：如图．
∵函数y=kx+b（k≠0）与 （m≠0）的图象相交于点M（1，4），N（-4，-1），
∴不等式kx+b＞ 的解集为：-4＜x＜0或x＞1．
故答案为-4＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键．
12．﹣1≤m≤1
【解析】
【分析】
D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c2
湖北省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
湖北省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y ＝﹣2x +4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度2．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④3．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝210，点E 在BC 边上，连接DE ，将△DEC 沿DE 翻折，得到△DEC'，C'E 交AD 于点F ，连接AC'．若点F 为AD 的中点，则AC ′的长度为（ ）A ．13B ．22C ．23D ．10+14．一次函数1y kx =-的图象经过点P ，且y 的值随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．()5,3- B ．()5,1- C ．()2,1 D ．()1,3-5．已知点A （﹣2，y 1），点B （﹣4，y 2）在直线y ＝﹣2x+3上，则（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法比较6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( ) A ．众数是80 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是158．如图，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A ，B 两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．2x >C ．3x >-D ．32x -<<9．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )A ．116B ．18C ．14D ．1210．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k-m ）x+b ＜0的解集为（ ）A ．x 1<B ．x 1>C ．x 3<D ．x 3>二、填空题 11．抛物线2421=+-y x x 有最_______点．12．如图，ABC △中，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于E 、D ，若40B ︒∠=，则ADC ∠的度数为__________13．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．14．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，取AC 、BC 的中点D 、E ，量出DE =20米，则AB 的长为___________米．15．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD=45°，EF 交BD 于点P ，BP=5，则BC 的长为_______．16．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．17．已知关于x 的方程2322x m x x+=--会产生增根，则m =__________． 三、解答题18．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？ 19．（6分）化简：2162a a --÷（a-4）-12a -． 20．（6分）已知，5ab +=，6ab =，求33a b ab +的值.21．（6分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？22．（8分）计算：（1）21(32)323+（2）已知a 7，b 7﹣2，求a 2﹣b 2的值．23．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 上一点，点F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ，连接CE 、CF ．（1）求证：CE=CF ．（2）在图1中，若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗；为什么；（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB的长；②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长．24．（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？25．（10分）先化简，再求值：2144133++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭x xx x，其中x=20160+4参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】∵将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．2．B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．3．A【解析】【分析】过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由勾股定理可求AC'的长．【详解】解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，∵点F为AD的中点，AD＝BC＝10∴AF＝DF10∵将△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F22'1DF C D-=∵S△C'DF＝11''' 22DF C H C F C D ⨯⨯=⨯⨯10×C'H＝1×3∴C'H∴FH10=∴AH＝AF+FH＝10在Rt△AC'H中，AC'故选：A．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题、勾股定理，熟练掌握矩形的性质及勾股定理的运用是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-45＜0，不符合题意；B、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；C、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意；D、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．5．C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2的值是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.7．B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A 正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B 错误；（3）平均数是80，C 正确；（4）极差是90-75=15，D 正确．故选B8．C【解析】【分析】根据图像，找到y ＞0时，x 的取值范围即可．【详解】解：由图像可知：该一次函数y 随x 的增大而增大，当x=-3时，y ＝0∴当x ＞-3时，y ＞0，即0kx b +>∴关于x 的不等式0kx b +>的解集是3x >-故选C ．【点睛】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．【详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即41 164=.故选C．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10．B【解析】【分析】根据函数图像分析即可解题.【详解】由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,∵点P的横坐标为1，∴x1>即为所求解集.故选B【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度, 将不等式问题转化为图像问题是解题关键,二、填空题11．低【解析】【分析】因为：40a=＞，根据抛物线的开口向上可得答案．【详解】解：因为：40a=＞，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．故答案：低．【点睛】本题考查a的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．12．80°．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．-2【解析】将（1，－2）代入得，—2=1×k，解得k=－214．40【解析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.【详解】因为，D、E是AC、BC的中点，所以，DE是三角形ABC的中位线，所以，AB=2DE=40米故答案为：40【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.15．1【解析】【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP ≌△MEP （AAS ），则EP=FP=12FC ，在Rt △BFP 中，利用勾股定理可求得x ，即得答案． 【详解】 过点E 作EM ∥AD ，交BD 于M ，设EM=x ，∵AB=OB ，BE 平分∠ABO ，∴△ABO 是等腰三角形，点E 是AO 的中点，BE ⊥AO ，∠BEO=90°， ∴EM 是△AOD 的中位线，又∵ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x ，∵EF ⊥BC ， ∠CAD=15°，AD ∥BC ，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC 为等腰直角三角形，∴EF=FC ，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，则△BEF 为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x ， ∵EM ∥BF ，∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =1，故答案为：1．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．16．1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．17．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.三、解答题18．（1）120元（2）至少打7折．【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y 元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x 元， 则120025002,5x x ⨯=+ 解得120.x =经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y 折． 则2500250015080%150(180%)0.12?500320.125125y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥ 解得y≥7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点睛】考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.19．32a a +- 【解析】【分析】先利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-对216a -进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．【详解】原式=()()4411242a a a a a +-⋅----=32a a +- 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．20．78.【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】()33222()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦把5a b +=，6ab =代入得：()3326526a b ab ∴+=⨯-⨯3378a b ab ∴+=【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．购买10件甲商品和10件乙商品需要1元【解析】【分析】设购买1件甲商品需要x 元，购买1件乙商品需要y 元，根据“购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再将其代入10x+10y 中即可求出结论．【详解】解：设购买1件甲商品需要x 元，购买1件乙商品需要y 元，根据题意得：231804200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2444x y =⎧⎨=⎩， ∴10x+10y ＝1．答：购买10件甲商品和10件乙商品需要1元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22152【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；（2）根据a 、b 的值可以求得a+b 、a-b 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）2+=32-+=5（2）∵a 2=，b 2=∴a b +=a b 4-=∴()()22a b a b a b -=+-=4=【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．23．（1）证明见解析；（2）成立；（3）①12；②7.1【解析】【分析】（1）先判断出∠B=∠CDF ，进而判断出△CBE ≌△CDE ，即可得出结论；（2）先判断出∠BCE=∠DCF ，进而判断出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG ≌△FCG 即可得出结论；（3）先判断出矩形ABCH 为正方形，进而得出AH=BC=AB ，①根据勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH ，设BE=x ，进而表示出DH=10-x ，用AH=AB 建立方程即可得出结论；②由（1）（2）知，ED=BE+DH ，设DE=a ，进而表示出DH=a-3，AD=12-a ，AE=6，根据勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠ADC ，∴∠B=∠CDF ，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，∴∠ECF=∠BCD=90°，∵∠GCE=41°，∴∠GCF=∠GCE=41°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图2，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠CHA=90°，∴四边形ABCH为矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCH为正方形，∴AH=BC=AB，①∵AE=6，DE=10，根据勾股定理得，AD=8，∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设BE=x，∴10+x=DH，∴DH=10-x，∵AH=AB，∴8+10-x=x+6，②∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设DE=a，∴a=3+DH，∴DH=a-3，∵AB=AH=9，∴AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，根据勾股定理得，DE2=AD2+AE2，即：（12-a）2+62=a2，∴a=7.1，∴DE=7.1．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出△ECG≌△FCG是解本题的关键．24．解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250 人．【解析】【分析】（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【详解】解：（1）平均数=110（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位数为：2527262+=；众数为：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．25．12x+，17.【解析】【分析】解：原式2(232132)x x x x x ++=⋅=+++， ∵x=20160+4=5，∴原式=17. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．。
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若二次根式√a −2在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A. a >2B. a ≤2C. a ≠2D. a ≥22. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. √0.3B. √13C. √4D. √83. 若点P 在一次函数y =x +4的图象上，则点P 一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手 甲 乙 丙 丁 方差(环 2)0.0350.0160.0220.025则这四个人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 下列计算正确的是( )A. 2√3+3√2=5√3B. 5√2×5√3=5√6C. √8÷√2=2D. 4√3−√3=46. 下列各线段的长，能构成直角三角形的是( )A. 9，16，25B. 5，12，13C. √3，√4，√5D. 16，18，1107. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )A. 1.65，1.70B. 1.70，1.70C. 1.70，1.65D. 3，48. 如图，点A(−1,2)是一次函数y =kx +b(k >0)图象上的一点，则关于x 的不等式kx +b ≥2的解集是( )A. 0≤x ≤2B. x ≥2C. x≥−1D. x≤−19.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y=kx−3(k>0)与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点，则k的取值范围是()A. 23≤k≤34B. 34≤k<1 C. 23≤k<1 D. 12≤k<110.如图，在△ABC中，∠B=45°，点D在BC边上，CE⊥AD于点E，交AB于点F，FC=AD，若AF=6，BC=8，则AC的长是()A. 5√2−1B. 5√2C. 3√5D. √41二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√16=______．12.将直线y=−4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是______．13.若直线y=mx+1与直线y=2x−1的交点在x轴上，则m=______ ．14.某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是______分．15.如图，在Rt△CDE中，∠DCE=90°，分别以CD，DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，若S△ADG=√6，S正方形ABCD=6，则S正方形DEFG=______ ．16.如图，在等边△ABC和等边△DEF中，FD在直线AC上，BC=3DE=3，连接BD，BE，则BD+BE的最小值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√8−√2+√9；(2)(√3−3)(√3+1)．18.已知：如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、CD边上，且BE=DF.求证：AE=AF．19.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题(1)m=______ ，n=______ ．(2)调查的m名新聘毕业生中，硬件专业的毕业生有______ 人；(3)若该公司新招聘600名毕业生，请你估算“软件”专业的毕业生有多少名？20.如图，AB=BC=1，CD=3，DA=√7，∠ABC=90°．(1)求∠BAD的度数；(2)延长CB交AD于E，则△CDE的面积为______ ．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x−6交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线CD相交于点P．(1)直线AB的表达式为______ ；(2)点P的坐标为______ ，连接OP，则S△APO=______ ；(3)若直线CD上存在一点E，使得△BPE的面积是△APO的面积的4倍，求点E的坐标．22.某种农机A城有30台，B城有40台.某运输公司现要将这些农机全部运往C，D两乡.已知C乡需要34台，D乡需要36台；从A，B两城运往C，D两乡的运费如下表：两乡C(元/台)D(元/台)两城A250200B150240设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元.(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；(2)求将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多多少元？(3)该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值．23.在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于F，交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G.求证：BF−DG=FG；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，试判断DF，FH，EF存在什么数量关系，并说明理由；(3)如图3，AB=1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．24. 在平面直角坐标系中，直线y =−3x −52交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y =−34x +3交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)如图1，连接BC ，求△BCD 的面积；(2)如图2，在直线y =−34x +3上存在点E ，使得∠ABE =45°，求点E 的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，连接OE ，过点E 作CD 的垂线交y 轴于点F ，点P 在直线EF 上，在平面中存在一点Q ，使得以OE 为一边，O ，E ，P ，Q 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：依题意，得a−2≥0，解得，a≥2．故选：D．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】B【解析】解：A、√0.3=√310=√3010，被开方数不含分母，不是最简二次根式；B、√13，是最简二次根式；C、√4=2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；D、√8=2√2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】D【解析】解：∵k=1>0，b=4>0，∴一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限．又∵点P在一次函数y=x+4的图象上，∴点P一定不在第四象限．故选：D．由k=1>0，b=4>0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限，结合点P在一次函数y=x+4的图象上，即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵0.016<0.022<0.025<0.035，∴乙的成绩的方差最小，∴这四个人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．5.【答案】C【解析】解：A、2√3+3√2，无法合并，故此选项错误；B、5√2×5√3=25√6，故此选项错误；C、√8÷√2=2，正确；D、4√3−√3=3√3，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的乘除、加减运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、9+16=25，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122=132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、(16)2+(18)2≠(110)2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70， 所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人， 所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65． 故选：C ．根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．8.【答案】C【解析】解：由图象可得：关于x 的不等式kx +b ≥2的解集应是x >−1； 故选：C ．一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)2的自变量x 的取值范围．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．9.【答案】C【解析】解：如图：直线y =kx −3(k >0)，一定过点(0,−3)， 把(3,0)代入y =kx −3得，k =1；把(3,−1)代入y=kx−3得，k=2；3≤直线y=kx−3(k>0)，与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点，则k的取值范围为23k<1，故选：C．直线y=kx−3(k>0)，与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点，则这三个点是(1,−1)，(1,−2)，(2,−1)，因此此时的k的取值范围应介于直线l1和直线l2的两个k值之间．考查一次函数的图象与系数之间的关系，利用图象确定k的取值范围介在直线l1和直线l2的两个k值之间是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点．∵∠FCM+∠NOC=90°，∠DAN+∠AOE=90°，且∠NOC=∠AOE，∴∠DAN=∠FCM．又∠AND=∠CMF=90°，AD=CF．∴△ADN≌△CFM(AAS)．∴AN=MC，DN=FM，∵∠B=45°，∠BMF=90°，∠ANB=90°，∴△BMF和△ANB都是等腰直角三角形，设BM=FM=a，AN=BN=b，∴BF=√2a，AB=√2b，∵AN=CM，∴BC=BM+MC=BM+AN=a+b，∵AF=6，BC=8，∴AF =AB −BF =√2b −√2a =6，BC =a +b =8，∴{√2b −√2a =6a +b =8， 解得{ a =8−3√22b =8+3√22， ∴AN =BN =b =8+3√22， ∴CN =BC −BN =8−8+3√22=8−3√22， 在Rt △ANC 中，利用勾股定理，得AC =√AN 2+NC 2=(8+3√22)(8−3√22)=√41．故选：D ．过A 点作AN ⊥BC 交FC 于O 点，交BC 于N 点，过F 点作FM ⊥BC 于M 点．证明△ADN≌△CFM ，可得AN =MC ，DN =FM ，根据∠B =45°，∠BMF =90°，∠ANB =90°，可得△BMF 和△ANB 都是等腰直角三角形，设BM =FM =a ，AN =BN =b ，可得AF =AB −BF =√2b −√2a =6，BC =a +b =8，联立方程组可得a 和b 的值，再根据勾股定理即可求出AC 的长．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，二元一次方程组，勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．本题属于中考选择题的压轴题． 11.【答案】4【解析】解：∵42=16，∴√16=4，故答案为4．根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.【答案】y =−4x −1【解析】解：将直线y =−4x +3向下平移4个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为：y =−4x +3−4，即y =−4x −1．故答案是：y=−4x−1．根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键．13.【答案】−2【解析】解：设两直线交于点(a,0)，且a≠0∴把(a,0)代入y=2x−1中，∴2a−1=0，解得a=12，∴把(12,0)代入y=mx+1中，得12m+1=0∴m=−2，故答案为：−2．由题意可知交点在x轴上，可设该交点坐标为(a,0)，然后将该点坐标代入两直线解析式中即可求出答案．本题考查两直线的交点坐标问题，解题的关键是设该交点坐标为(a,0)然后代入两一次函数解析式即可求出m的值，本题属于中等题型．14.【答案】78【解析】解：由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分)．故答案为78．利用加权平均数的求法计算即可得出答案．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求70，90，80这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．15.【答案】10【解析】解：如图所示，过G作GH⊥AD，交AD的延长线于H，则∠H=90°，又∵∠DCE=90°，∴∠H=∠DCE，∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠ADC=∠CDH=∠EDG=90°，DG=DE，∴∠GDH=∠EDC，∴△DGH≌△DEC(AAS)，∴GH=CE，∵S正方形ABCD=6，∴CD=√6，∵S△ADG=√6，∴12AD×GH=√6，又∵AD=CD，∴12CD×CE=√6，即12×√6×CE=√6，∴CE=2，∴Rt△CDE中，DE=√CD2+CE2=√6+4=√10，∴S正方形DEFG=DE2=10，故答案为：10．过G作GH⊥AD，交AD的延长线于H，则∠H=90°，利用正方形的性质，即可判定△DGH≌△DEC，进而得到GH=CE，再根据S△ADG=√6，S正方形ABCD=6，即可得到DE的长，即可得到正方形DEFG的面积．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．16.【答案】√37【解析】解：如图，延长CB到T，使得BT=DE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WK⊥BC交BC的延长线于K．∵△ABC，△DEF都是等边三角形，BC=3DE=3，∴BC=AB=3，DE=1，∠ACB=∠EDF=60°，∴DE//TC，∵DE =BT =1，∴四边形DEBT 是平行四边形，∴BE =DT ，∴BD +BE =BD +AD ，∵B ，W 关于直线AC 对称，∴CB =CW =3，∠ACW =∠ACB =60°，DB =DW ，∴∠WCK =60°，∵WK ⊥CK ，∴∠K =90°，∠CWK =30°，∴CK =12CW =32，WK =√3CK =3√32， ∴TK =1+3+32=112，∴TW =√TK 2+WK 2=(112)(3√32)=√37，∴DB +BE =DB +DT =DW +DT ≥TW ， ∴BD +BE ≥√37，∴BD +BE 的最小值为√37．故答案为√37．如图，延长CB 到T ，使得BT =DE ，连接DT ，作点B 关于直线AC 的对称点W ，连接TW ，DW ，过点W 作WK ⊥BC 交BC 的延长线于K.证明BE =DT ，BD =DW ，把问题转化为求DT +DW 的最小值． 本题考查轴对称−最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)原式=2√2−√2+3=√2+3；(2)原式=3+√3−3√3−3=−2√3．【解析】(1)直接化简二次根式进而合并得出答案；(2)直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中{AB=AD ∠B=∠D BE=DF∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF．【解析】根据菱形性质得出AB=AD，∠B=∠D，根据SAS推出△ABE≌△ADF，推出AE=AF即可．本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边相等，菱形的对角相等．19.【答案】50 10 20【解析】解：(1)m=15÷30%=50，n%=550×100%=10%，即n=10，故答案为：50，10；(2)调查的m名新聘毕业生中，硬件专业的毕业生有50×40%=20(人)，故答案为：20；(3)估算“软件”专业的毕业生有600×1050=120(名)．(1)由“总线”人数及其所占百分比可得m的值，用测试的人数除以总人数可得n的值；(2)用总人数乘以“硬件”对应的百分比可得答案；(3)用总人数乘以样本中“软件”人数所占百分比可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】√142−1【解析】解：(1)连接AC，∵AB=BC=1，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，AC=√12+12=√2，∵(√2)2+(√7)2=32，∴AC 2+AD 2=CD 2，∴∠CAD =90°，∴∠BAD =45°；(2)∵∠CAE =90°，∠ACB =45°，∴∠AEC =45°，∴AC =AE ，∴△ACE 是等腰三角形，∵∠ABE =90°，∴AB ⊥CE ，∴CE =2CB =2，∴S △CED =S △CAD −S △ACE =12×√2×√7−12×1×2=√142−1． 故答案为：√142−1．(1)利用勾股定理计算出AC 长，再利用勾股定理逆定理判定∠CAD =90°，然后可得答案；(2)利用△ACD 的面积减去△ACE 的面积即可．此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．21.【答案】y =−2x +2 (2,−2) 1【解析】解：(1)设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(0,2)，∴{k +b =0b =2， 解得{k =−2b =2， 所以直线AB 的表达式为y =−2x +2，故答案为y =−2x +2；(2)由题意，得{y =−2x +2y =2x −6，解得{x =2y =−2，∴点P 的坐标为(2,−2)，∴S △APO =12×1×2=1， 故答案为(2,−2)，1；(3)直线y =2x −6中，令x =0，则y =6，∴D(0,6)，设点E 的坐标为(x,2x −6)，∵△BPE 的面积是△APO 的面积的4倍，∴S △BPE =4，∴S △PBD −S △BDE =4或S △BDE −S △PBD =4，∴12×8×2−12×8x =4或12×8x −12×8×2=4，解得x =1或3，∴E(3,0)或(1,−4)．(1)利用待定系数法即可得到直线AB 的表达式；(2)通过解方程组即可得到点P 的坐标，然后根据三角形面积公式求得△APO 的面积；(3)设点E 的坐标为(x,2x −6)，依据△BPE 的面积是△APO 的面积的4倍，求得△BPE 的面积，然后根据S △PBD −S △BDE =4或S △BDE −S △PBD =4，即可得出x =1或3，进而得到E(3,0)或(1,−3)．此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． 22.【答案】解：(1)由题意可得y 1=250x +200(30−x)=50x +6000(0≤x ≤30)，y 2=150(34−x)+240[40−(34−x)]=90x +6540(0≤x ≤30)；(2)由(1)可得：y 2−y 1=90x +6540−(50x +6000)=40x +540，∵40>0，∴当x =30时，y 2−y 1=1740，∴将农机从B 城运往两乡的总运费最多比从A 城运往两乡的总运费多1740元；(3)设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为w 元，则w =50x +6000+90x +6540=140x+12540(0≤x≤30)，∵要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元，则90x+6540≥8340，解得：x≥20，∴20≤x≤30∵140>0，∴当x=20时，w最小，最小值为：140×20+12540=15340元∴从A城调性C城20台，调往D城10台，从B城调往C城14台，调往D城26台，总费用的和最少，为15340元．【解析】(1)A城运往C乡的农机为×台，则可得A城运往D多的农机为(30−x)台，B城运往C乡的农机为(34−x)台，B城运住D乡的农机为[40−(34−x)]台，从而可得y1，y2与x之间的函数关系式；(2)利用y2−y1得出将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多出的价格，再根据x 的取值范围求解；(3)设A城运往C乡该农机×台，运送全部农机的总费用为w元，可得w的表达式，再结合从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质得到当x=20时，W最小．本题考查一次的数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意得出y 与x的函数关系式，另外要掌握运用的增减性来判断函数的最值问题．23.【答案】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGA=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA(AAS)，∴AF=DG，BF=AG，∴BF−DG=AG−AF=FG．(2)结论：FH+FE=√2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE(ASA)，∴AH=DE，CD，CD=AD，∵DE=EC=12∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE(AAS)，∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=√2FJ，∴FH+FE=FJ−HJ+FK+KE=2FJ=√2DF．(3)如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K.设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1−2b，∴PK=12DE=12−b，JK=DJ−DK=12−b，∴PK=KJ，∵∠PKJ =90°，∴∠KJP =45°，∴点P 在线段JR 上运动，∵JR =√2DJ =√22， ∴点P 的运动轨迹的长为√22． 【解析】(1)如图1中，证明△AFB≌△DGA(AAS)可得结论． (2)结论：FH +FE =√2DF.如图2中，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥BF 交BF 的延长线于J ，证明四边形DKFJ 是正方形，可得结论．(3)如图3中，取AD 的中点J ，连接PJ ，延长JP 交CD 于R ，过点P 作PT ⊥CD 于T ，PK ⊥AD 于K.设PT =b.证明△KPJ 是等腰直角三角形，推出点P 在线段JR 上运动，求出JR 即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)对于直线y =−3x −52，令x =0，则y =−52，故点B(0,−52)；对于y =−34x +3，令x =0，则y =3，令y =0，即−34x +3=0，解得：x =4，故点D(0,3)、(4,0)， 则BD =3+52=112，CC =4， △BCD 的面积=12×BD ×OC =12×112×4=11；(2)过点E 作BE 的垂线交AB 于点R ，过点E 作y 轴的平行线交过点R 与x 轴的平行线于点G ，交过点B 与x 轴的平行线于点H ，设点E(m,−34m +3)，点R(n,−3n −52)，∵∠ABE =45°，故E R =EB ，∵∠REG +∠BEH =90°，∠BEH +∠EBH =90°，∴∠REG =∠EBH ，∵∠EHB =∠RGE =90°，EB =ER ，∴△EHB≌△RGE(AAS)，∴RG =EH ，BH =GE ，即m =−3n −52+34m −3，−34m +3+52=m −n ，解得{m =2n =−2， 故点E(2,32)；(3)∵直线CD 的表达式为y =−34x +3，而CD ⊥EF ，则设直线EF 的表达式为y =43x +b ，将点E 的坐标代入上式并解得：b =−76，故直线EF 的表达式为y =43x −76，设点P(a,43a −76)，点Q(s,t)，点O 向右平移2个单位向上平移32个单位得到E ，同样点P(Q)向右平移2个单位向上平移32个单位得到Q(P)，当点P 在点Q 的下方时，则a +2=s 且43a −76+32=t①，OE =OP ，即22+(32)2=a 2+(43a −76)2②，联立①②并解得：a =4或−4425，故点Q 的坐标为(6,173)或(625,−15175)； 当点P 在点Q 的上方时，同理可得，点Q 的坐标为(32,2)或(−32,−2)．综上，点Q 的坐标为(6,173)或(625,−15175)或(32,2)或(−32,−2)．【解析】(1)对于直线y =−3x −52，令x =0，则y =−52，故点B(0,−52)，同理可得点D(0,3)、(4,0)，△BCD 的面积=12×BD ×OC ，即可求解；(2)证明△EHB≌△RGE(AAS)，则RG =EH ，BH =GE ，即可求解；(3)分点P 在点Q 的下方、点P 在点Q 的上方两种情况，利用平移的性质分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−1中，x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x>−1D. x≥−12.下列计算正确的是()A. 3√3−√3=3B. 2+√3=2√3C. √(−2)2=−2D. √8=2√23.—个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是()A. B.C. D.4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 1，4，9B. 1，√2，2C. 1，√3，2D. 5，11，125.两名同学进行了10次跳高测试，经计算他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的()A. 方差B. 中位数C. 众数D. 以上都不对6.一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(−1,−1)，(−1,2)，(3,−1)，那么第四个顶点的坐标为()A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，则一次函数y=kx−k的图象大致是()A. B.C. D.8.为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米 2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为()元/米 2A. (a−10%)B. a⋅10%C. a(1−10%)D. a(1+10%)9.如图，双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为()A.B.C.D.10.若二次函数y=x2−2x−m与x轴无交点，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√27a3=______．12.已知函数是正比例函数，则a=_________ ，b=________．13.学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是______．14.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于______厘米．15.若正比例函数y=mx的图象过点(m,9)，且函数值y随x的增大而增大，则m的值为______．16.如图，四边形ABCD中，∠BMF+∠CNF=90°，E、F分别是AD、BC的中点，AB=5，CD=12，则EF=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√147−√75+√27；(2)(−3)0−√27+|1−√2|+．√3+√2∠A．18.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，线段BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=12(1)求证：△BOD∽△BAE；(2)求证：BD=CE；(3)若M、N分别是BE、CD的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？19.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次抽测的男生人数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．20.如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与(1)中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．21.一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，求△AOB的面积．22.某县为响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.能使√x−1有意义的x的取值范围是()A. x>0B. x≥0C. x>1D. x≥12.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √6÷2=√3C. 3√2−2√2=1D. √(−4)×(−2)=2√23.下列说法正确是()A. 了解某班同学的身高情况适合用全面调查B. 数据2、3、4、2、3的众数是2C. 数据4、5、5、6、0的平均数是5D. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定4.下列说法中不正确的是()A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D. 三边之比为1：2：√3的三角形是直角三角形5.如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD，点E在BC上，BE=2，EC=10，FM⊥AE交AB于F，交CD的延长线于M，则FM的长为()A. 8√5B. 6√5C. 2√26D. 2√37(kb≠0)的图象可能是图中的()6.函数y=kx+b与y=kxA. B.C. D.7.如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位数、众数分别是()A. 4℃，4℃B. 4℃，5℃C. 4.5℃，5℃D. 4.5℃，4℃(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数8.已知反比例函数y=axy=−ax+a的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A. 四条边相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等10.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线BE，上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13AN=1AD，则△CMN的形状是()3A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=3x−1与y=−x−3的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．12.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为______．13.甲、乙、丙三位射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=3.2，S丙2=1.6，则成绩比较稳定的是______(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)．14.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．当汽车到达目的地时，摩托车距B地______km．15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB=6，AC=10，则DE=______．16.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=55°，∠B=25°，则∠ACG=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算与化简：(1)化简m2m+n +n2n−m；(2)化简(3xx−2−xx+2)÷2xx2−4；(3)计算2√24−6√16+√54；(4)计算(3+2√10)(√12−√5).四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，在△ABC中，AC>AB，AD是角平分线，AE是中线，BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H．(1)图中与线段AB相等的线段是______；(2)求证：点H为线段AB的中点；(3)若∠BAC=60°，探究线段FG与DG之间的数量关系，并证明．19.春节期间，某旅游景区的两家酒店推出了优惠入住方案．甲酒店：一次性付3000元可以住5天，五天后续住，每天房费为1200元；乙酒店：前三天每天房费1000元，三天后续住，每天的房费打八折．设住酒店的天数为x天，总房费为y元．(1)分别求出住两家酒店的房费y(元)与住酒店天数x(天)之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若在两家酒店入住所需的房费y关于天数x的函数图象如图所示，请求出点C的坐标；(3)根据函数图象，请直接写出选择哪家酒店消费更合算．20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．(1)画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；(2)在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．21.如图，在平行四边形ABCD中，点G是线段AB上一点，连接CG、DG，满足CG=CD．(1)如图1，过点G作GH⊥CD于点H，若AB=7，GH=2√6，求DG；(2)如图2，若∠DAB=60°，∠DAB的角平分线交CD于点E，过点E作EF//AD，满足EF+AG=AD，连接DF、CF，求证：∠DCF=∠GCF．22.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原.甲、乙运输队调运物资的数量y(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示．来的12(1)a=______；b=______．(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式；(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．23.问题提出(1)如图①，在△ABC中，BC=2，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A′B′C′，则CC′=______；问题探究(2)如图②，在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=30°，点P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值，并说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=6，AD=4，∠ABC=∠BCD=60°.在四边形ABCD内部有一点，满足∠APD=120°，连接BP、CP，点Q为△BPC内的任意一点，是否存在一点P 和一点Q，使得PQ+BQ+CQ有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24.对于点P(x,y)，规定x+y=a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P(2,3)，则2+3=5，那么5叫P的亲和数．(1)在平面直角坐标系中，已知，点A(−2,6)①B(1,3)，C(3,2)，D(2,2)，与点A的亲和数相等的点______；②若点E在直线y=x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是______；(2)如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H(2,3)，N(−2,−3)，点Q是直线y=−x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵√x−1有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2.答案：D解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√6，所以B选项错误；2C、原式=√2，所以C选项错误；D、原式=√4×2=2√2，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：A解析：解：解某班同学身高情适合全面调查故A正确；数据2、3、4、2、3的众数是2和3，故B错误；数据4、5、5、6、0的平数4，故C错误；方越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，故乙组数据更稳定，故D错误．故选A．据查方式，可判断A；根据平均的意义可判断Ｃ；根据众数的意义可判断B；根据方差的意义可判断D．本题考查调查方式的选择，众数与平均数，方差．掌握众数概念，平均数的计算，方差的意义是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查三角形内角和定理与勾股定理的逆定理.根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解析：解：A不正确，根据三角形内角和定理，三个角度之比为3：4：5的三角形的三个角的大小依次为45°、60°和75°，其中没有直角；B正确，三边之比为3：4：5，三边符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C正确，根据三角形内角和定理，三个角度之比为1：2：3的三角形的三个角的大小依次为30°、60°和90°，有直角；D正确，三边之比为1：2：√3，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；故选A．5.答案：B解析：解：如图，过点F作FH⊥DC于H点，由已知可得小正方形的边长为4，即AB=4，则FH=12．在Rt△ABE中利用勾股定理可得AE=2√5．∵∠MHF=∠B=90°，∠BAE=∠MFH，∴△ABE∽△FHM．∴ABFH =AEFM，即412=2√5FM，解得FM=6√5．故选：B．过点F作FH⊥DC于H点，证明△ABE∽△FHM，通过比例式进行计算即可．本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质．6.答案：A解析：的图象位于第一、三象限，得出k>0，所以函数y=kx+b的图象解：A、首先由反比例函数y=kx过第一、三象限；正确；B、首先由反比例函数y=k的图象位于第二、四象限，得出k<0，所以函数y=kx+b的图象过第x二、四象限；错误；C、首先由反比例函数y=k的图象位于第一、三象限，得出k>0，所以函数y=kx+b的图象过第x一、三象限；错误；D、函数y=kx+b的图象过原点，即b=0；而已知b≠0，错误．应选A．先根据反比例函数的图象确定k的符号，再根据k的符号判断直线所过象限是否正确．本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：(1)反比例函数y=k的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，x它的两个分支分别位于第二、四象限．(2)一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.答案：C解析：本题考查读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数、众数的概念．利用中位数、众数的定义求解．解：将折线统计图中10天的最低气温从低到高排列为：1、2、2、4、4、5、5、5、6、6，=4.5(℃)，众数为5；所以中位数为4+52故选：C．8.答案：C解析：试题分析：通过反比例函数的性质可以确定a>0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．。
湖北省武汉市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（ ）A ．18B ．10C ．9D ．82．下列二次根式中与23是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．93．若分式22x y x y +-有意义，则x ，y 满足（ ） A ．2x≠y B ．x≠0且y≠0 C ．2x ＝y D ．2x+y ＝04．要使分式x 有意义，x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．0x > C ．0x ≥ D ．3x ≠-且0x >5．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB∥DCB ．AC=BDC ．AC⊥BD D ．OA=OC6．已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞1的解集为（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2 7．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠- C ．0x = D ．0x ≠8．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线A ．﹣2B ．﹣5C ．﹣3D ．﹣259．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =+B ．24y x =-C ．22y x =+D ．22y x =-二、填空题11．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ＝5，OA ＝4，则菱形ABCD 的面积_____．12．已知12,12m n =+=-，则代数式223m n mn +-的值为_____．13．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．14．方程13x 5＝81的解是_____． 15．你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学 女同学 喜欢的75 36则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________%．AD BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即16．如图，//可)17．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．19．（6分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．，20．（6分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE CF 连接BE，DF.=；（1）求证BE DF=，连接DE，BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由.（2）若BD EF21．（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形22．（8分）如图，在△ABC中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷02(人教版,湖北专用)(解析版)
学易金卷：2019–2020学年八年级数学下学期期末测试卷02（人教版，湖北专用）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．下列式子为最简二次根式的是A B C D 【答案】C【解析】选项A a b +；选项B ；选项C 选项D．故选C ．2．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】()212=，正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D ．3．由线段a b c 、、组成的三角形是直角三角形的是A ．1,1,a b c ==B ．13,14,15a b c ===C ．6,8,10a b c ===D ．1,2,3a b c ===【答案】C【解析】A 、∵12+12≠2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵132+142≠152，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵62+82=102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵12+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误． 故选：C ．4．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A．40.5；41 B．41；41 C．40.5；40.5 D．41；40.5【答案】B【解析】在这一组数据中41是出现次数最多的，故众数是41；处于这组数据中间位置的数是41、41，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是41．故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．6．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四【答案】C【解析】直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC的长为A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥B C．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=11，∴BC=11．故选C．8．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于AB．C．D．20【答案】C【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，AC⊥BD，∴由勾股定理知：==AB∵四边形ABCD为菱形，∴AB=DC=BC=AD ABCD的周长为：故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】如图连接P C．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．10．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程S （千米）与时刻t （小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B 地． 其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），S I ④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发413小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．故选C ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11=_______________．=12．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是_____（用数学概念作答） 【答案】众数【解析】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是销售数量最多衬衫的数量，即众数．故答案为：众数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点()1,3P -，则关于x 的不等式4x a bx -+<-的解集是_____．【答案】1x >【解析】当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方， 所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >；故答案为1x >．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．【答案】22.5° 【解析】四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，∴OA =OB ═OC ，∴∠OAD =∠ODA ，∠OAB =∠OBA ，∴∠AOE =∠OAD +∠ODA =2∠OAD ，∠EAC =2∠CAD ，∴∠EAO =∠AOE ， AE ⊥BD ，∴∠AEO =90°，∴∠AOE =45°，∴∠OAB =∠OBA =67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________．【答案】12 5【解析】∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵12AP×BC=12AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=245，∴AM=125，故答案为：125．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形A n B n∁n C n﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点B n的坐标是_____．【答案】（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）三、解答题(本大题共8个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（8分）（1）（2）【解析】（1）==（2）=4-．18．（8分）如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB =∠CF D ．求证：AE =CF ．【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥C D ． ∴∠BAE =∠DCF ， 在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ）． ∴AE =CF ．19．（8分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？【解析】设旗杆高xm ，则绳子长为（x +1）m ， ∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形， 由题意列式为x 2+52=（x +1）2， 解得x =12m ，所以旗杆的高度为12米．20．（8分）如图，直线1l 的解析式为：33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求直线2l 的解析表达式； （2）求ADC ∆的面积．【解析】（1）设直线2l 的解析式为y kx b =+．把4x =，0y =；3x =，32y =，代入y kx b =+得40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线2l 的解析式为362y x =-； （2）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，∴(2,3)C -， ∵3AD =，∴193322ADC S ∆=⨯⨯-= 21．（8分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．则扇形统计图中的a=_____，b=_____．(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．【解析】（1）由统计图中信息可得：该商场进入统计的营业员总数=2÷6.7%=30（人）；∵优秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵称职的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20；由条件下统计图可知，这30个数据按从小到大排列后，第15个数和第16个数都是21，∴这组数据的中位数为21；（3）∵要使一半左右的人获得奖励，∴奖励标准应该以中位数为准，∴奖励标准应定为21万元.22．（10分）观察下列各式及其验证过程：====．====（1a≥）表示的等式，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且2a≥）写出三次根式的类似规律，并进行验证．（3）用a（a为任意自然数，且2【解析】（1===（2）由（1）中的规律可知3=22−1，8=32−1，15=42−1，===正确；（3）a=a为任意自然数，且a≥2），验证：a==23．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【解析】（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x yx y+⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000xy⎧⎨⎩＝＝，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，()()13029000600030217000a aa a⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w =9000a +6000（30-a ）=3000a +180000，∴当a =10时，w 取得最小值，此时w =210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．24．（12分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．【解析】（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，在△BCE 和△DCF 中，BC DC B CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE=CF ；（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，即∠ECF =∠BCD =90°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题 又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠ECF −∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ， 在△GEC 和△GFC 中，CE CFGCE GCF GC GC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GEC ≌△GFC (SAS )，∴EG=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）解：如图②，过C 作CG ⊥AD 于G ，∴∠CGA =90°，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，∴四边形ABCG 为矩形，又∵AB=BC ，∴四边形ABCG 为正方形，∴AG =BC=AB =16，∵∠DCE =45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG ， 设DE=x ，∵4BE ＝，∴AE =12，DG=x −4，∴AD =AG−DG =20−x在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2，即x 2=(20−x )2+122新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题解得：685=x，即685= DE．。
湖北省十堰市2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
湖北省十堰市2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析-学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．2+3=5B． =4C．÷=3 D．（）2=4 4．如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．11°B．35°C．55°D．70°5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，26．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17人数 1 4 2 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，158．一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y29．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）175 173 175 174方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．13．如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是．14．如图，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若EF=3，则BC的长度为．15．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．16．目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．18．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．19．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b=， =；（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为．20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22．如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=﹣x+5交于点B（4，n），P为直线y=﹣x+5上一点．（1）求m，n的值；（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，DE．请判断△PED的形状，并证明你的结论．25．已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（0，4），点C是x轴上一点，点D 为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．3．下列计算正确的是（）A．2+3=5B． =4C．÷=3 D．（）2=4 【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式==3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．11°B．35°C．55°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，∠C=110°，可求得∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵∠C=110°，∴∠ABC=180°﹣∠C=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=35°，∴∠AEB=∠CBE=35°．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般．5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．6．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17人数 1 4 2 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：14，15，15，15，15，16，16，17，17，则众数为：15，中位数为：15．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，根据﹣1＜2即可得出答案．【解答】解：∵k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，又∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．9．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S△ABO=S△ADO，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，则k的值可能是3，故选B【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）175 173 175 174方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵ =＞＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＜，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是DC=EB（答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△CDF≌△BEF，根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．注意本题答案不唯一．【解答】解：补充DC=EB在△CDF和△BEF中，，△CDF≌△BEF（AAS）．故答案为：DC=EB（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．如图，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若EF=3，则BC的长度为6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AD交EF于点G，由轴对称的性质可知，EF垂直平分AD，得出EF为△ABC的中位线，得出答案即可．【解答】解：如图，连接AD交EF于点G，由轴对称的性质可得EF垂直平分AD，且G为AD中点，∵EF∥BC，∴E、F分别为AB、AC的中点，∴BC=2EF=2×3=6．故答案为：6．【点评】此题考查了折叠的性质与三角形的中位线的性质定理，证明EF是△ABC的中位线是关键．15．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．16．目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为（24+12）米．【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】延长CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周长．【解答】解：如图，延长CB到E使得CE=CA．连接AE．∵∠C﹣90°，CA=CE=12，∴AE===12，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=（24+12）米．故答案为（24+12）米．【点评】本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、三角形周长等知识，正确理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据y与x+2成正比，设y=k（x+2），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；（2）把点M（m，4）代入一次函数解析式求出m的值即可．【解答】解：（1）根据题意：设y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入得：﹣6=k（1+2），解得：k=﹣2．则y与x函数关系式为y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4；（2）把点M（m，4）代入y=﹣2x﹣4得：4=﹣2m﹣4解得m=﹣4．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b=2， =；（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为5或4．【考点】勾股定理；无理数；菱形的性质．【专题】网格型．【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可．【解答】解：（1）∵a=，b=2，∴==；故答案为：2，；（2）如图所示，如图所示：菱形面积为5，或菱形面积为4．故答案为：5或4．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC 的面积可得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=ABsin60°=4×=2，∴四边形ABCD的面积为： ADEB+DBCD=×4×+×4×8=4+16．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．21．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是15，平均数是13.1；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数．【专题】计算题；图表型；数形结合；统计的应用．【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为： =13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：（人）；故答案为：（1）50，（2）15，13.1．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线y=﹣x+5交于点B （4，n），P为直线y=﹣x+5上一点．（1）求m，n的值；（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先把点B（4，n）代入直线y=﹣x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；（2）过点A作直y=﹣x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．【解答】解：（1）∵点B（4，n）在直线上y=﹣x+5，∴n=1，B（4，1）∵点B（4，1）在直线上y=2x+m上，∴m=﹣7．（2）过点A作直线y=﹣x+5的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴∠APN=90°，∵直线y=﹣x+5与y轴交点N（0，5），直线y=2x﹣7与y轴交点A（0，﹣7），∴AN=12，∠ANP=45°，∴AM=PM=6，∴OM=1，∴P（6，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴，解得：，∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25=，∴E（10.9，160），∴，解得：，∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式为；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，160﹣87.5=72.5米，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，DE．请判断△PED的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证，根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD，∵∠BCD=90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于利用四边形的内角和定理求出∠EPD=90°．25．已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（0，4），点C是x轴上一点，点D 为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．【解答】解：（1）∵A（0，8），B（0，4），∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD∥AC；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，6），∵BD∥AC，BD与AC的距离等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，∴FG=BG=AB=4，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（，0）；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=8，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（8，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（0，8），C（8，0）得：，。
2019-2020学年湖北省十堰市八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．﹣C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．3÷＝3 D．2+3＝53．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D．，，4．下列说法中错误的是（）A．一组数据的平均数受极端值的影响较大B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5D．一组数据的中位数有时有两个5．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直6．已知直线y＝2x+b，当b＜0时，该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm8．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B点重A合，折痕为DE，则BD的长为（）A．7 B．C．6 D．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（6，6），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝3．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．2 B．C．D．﹣1二、填空题（每小题3分，共18分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是．13．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是．14．已知一次函数y＝kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为．16．如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：（2+）（2﹣）﹣|﹣2|+（+1）0．18．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC＝CE．19．（7分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）将所得函数图象平移，使它过点（0，3），求平移后直线的解析式．20．（7分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？21．（8分）某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，求这些职工成绩的中位数和平均数．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由．23．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．24．（10分）如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，点P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥直线AD 于E，PF⊥直线CD于F，AB＝10，AC＝16．（1）填空：BD＝；（2）点P在运动过程中，PE+PF的值是否发生变化？若不变，请求出PE+PF的值；若变化，请说明理由；（3）如图2，若点P在线段AC的延长线上运动时，求PE﹣PF的值．25．（12分）如图，直线y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝﹣x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动．（1）求点C坐标；（2）若△COP是等腰三角形，求点P运动时间；（3）当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长．。