分数小数混合运算练习题目

实数

实数 有理数和无理数统称为实数。

实数⎪

⎪⎪

⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧负无理数正无理数无理数0有理负分数正分数分数负分数正整数整数数 （还有其它的分类方法）

实数与数轴上的点是一一对应的关系。 无限不循环小数叫做无理数，如π,3,2等。 有理数包括：

(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. (2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 (3)负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 (4)整数：正整数、0、负整数统称为整数。 (5)分数：正分数、负分数统称为分数。

(6)奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n 为整数。

(7)偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n 表示，n 为整数。

(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。

(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。

(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。

有理数运算法则 加法定律

1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加,仍得这个数.

4.相反数相加结果一定得0。 交换律和结合律

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为： 交换律：a+b=b+a

结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 运算要点：

同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。 在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a －b ＝a ＋（－b ）。 乘法运算法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 （2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。 （4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 除法运算法则：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 （4）0在任何条件下都不能做除数。

实数的混合运算 顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，在乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，右括号先算括号里的。 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

乘方 求n 个相同因数乘

20. 15 ÷ 15 －15 × 1

5

21. 1÷211 ＋911 ×（315 ÷ 234

55 ）

22. （2－315 ×516 ）÷（4815 ÷32

5 ）

23. 1718 ÷（134 ×47 ＋7

15 ÷1

1

5

）

24. 3524 ＋38 ×（179 －12 ）÷15

9

25. （123 ＋658 ＋213 ＋338 ）×9

14

26. [9－（112 ＋18 ）×24]÷13

5

27. 119 ÷29 －125 ×147 ＋37

20

28. 212 ＋1÷3.8×34

5 －3.5

29. （1813 ×1342 ＋557 ÷821 ）÷115

8

30. （8.25－6415 ）÷（21

3 ＋4.2）×7

二次根式的运算知识点及经典试题

知识点一：

二次根式的乘法法则：ab b a =⋅（0≥a ，0≥b ），即两个二次根式相乘，

根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释：

（1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a 、b 都必须是非负数；

（2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：

（3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如416=.

知识点二、

积的算术平方根的性质：b a ab ⋅=（0≥a ，0≥b ），即积的算术平方根等

于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释：

（1）在这个性质中，a 、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足0≥a ，0≥b 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；

（2） 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有2

a 形式的a 移到根号外面. （3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简

（4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即：(

)()⨯2

②利用积的算术平方根的性质b a ab ⋅=（0≥a ，0≥b ）；

③利用⎩⎨

⎧<-≥==)

0()

0(2a a a a a a （一个数的平方的算术平方根等于这个数

的绝对值）即被开方数中的一些因式移到根号外；

（5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简

知识点三、

二次根式的除法法则：

b

a

b

a =

（0≥a ，0>b ），即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 要点诠释：

（1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a 、b 的取值围应特别注意，其中0≥a ，0>b ，因为b 在分母上，故b 不能为0.

(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化