第七专题《圆》(共3课时)

第七专题《圆》
第一课时圆
【要点再现】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又
是对称图形，是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是
直径）的垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周
角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .
6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .
1. 点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；
对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R －r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.
4. 圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条
的直线是圆的切线.
5. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等.
6. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外
接圆的圆心叫心，是三角形的交点. 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形
的交点，叫做三角形的 .
1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对
的弧长为，弧长公式为 .
2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆
心角所在的扇形面积为S= 2
R
π
⨯ = = .
3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl
π.（其中r为的半径，l为的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=rl
π.（其中r为的半径，l为的长）
第二课时平移与旋转
【要点再现】
1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个
图形就是，这条直线就是它的 .
2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个
图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是 .
3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连
线段的 .
4. 把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原
来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它
的．
5. 把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，
那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个
图形中的对应点叫做关于中心的 ．
6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中
心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.
7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(y x P 关于原点的
对称点1P 为 . 8. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定． 9. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对
应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的
两个图形 ；且对应点所连的线段 ．
10. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．
11. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转
一般小于360º.
12. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点
到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .
【精例分析】
例1：如图，O A B △绕点O 逆时针旋转80
到O C D △的位置，已知45AOB ∠=
，则A O D ∠等于（ ） Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35
例2.将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．
如图是奥运会会旗杆标志图案，它由五个半径相同的圆组成，象
征着五大洲体育健儿团结拼搏，那么这个图案（ ）
A ．是轴对称图形
B ．是中心对称图形
C ．不是对称图形
D ．既是轴对称图形又是中心对称图形 例3.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )
A . B. C. D. 例4.若将图2中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
例6：如图，在直角坐标系xOy 中， A(一l ，5)，B(一3，0)，C (一4，
3)．
(1) 在右图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′；
(2) 如果A B C △中任意一点M 的坐标为()x y ，，
那么它的对应点N 的坐标是 ．
【练习提高】
1．下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ).
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ）
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形
4.如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ） A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④
5.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有
（ ）
A ．6桶
B ．7桶
C ．8桶
D ．9桶
6.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是
（ ）
A ．正视图的面积最大
B ．左视图的面积最大
C ．俯视图的面积最大
D ．三个视图的面积一样大
7.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个
几何体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥
8．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为 （ ）
9．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．10个
10．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
Ａ.． Ｂ.． Ｃ.． Ｄ.． ② ③
④
主视图 左视图
俯视图
B ． 讲 文 明 迎 奥
运
A.文
B.明
C.奥
D.运
11.右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（） A．圆柱体 B．圆锥体
C．正方体 D．球体。