高一集合与函数的概念课件
集合和函数概念精品课程第一章集合与函数的概念课题：§1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一、引入课题引例１：（数学家和牧民的故事）牧民非常喜欢数学，但不知道集合是什么，于是他请教一位数学家．集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．有一天他来到牧场，看到牧民正把羊往羊圈里赶，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门．数学家灵机一动，高兴地告诉牧民：“你看这就是集合！”２：军训时当教官一声口令：“高一（１4）班同学到操场集合”在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样4.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A（举例）5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{x|x 是直角三角形}，…； 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{x|x 是全体整数}。
下列写法{x|x 是实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
课题:§1.1.2集合间的基本关系一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不含于集合B 时，记作A ⊆ B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB BA B A任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ） 举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅BA规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1） 写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；（七） 课堂练习（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九） 作业布置1、 提高作业：○1 已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围。
○2 设集合}|{}|{}|{是矩形是平行四边形是四边形x x ，C x x ，B x x A ===， }|{是正方形x x D =，试用Venn 图表示它们之间的关系。
课题：§1.3集合的基本运算（一）一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？观察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？ (1) A={1,2,3,4,5},B={2,5,8,9},C={2,5}(2) A={1,2,3,4,5},B={2,5,8,9},C={1,2,3,4,5,8,9}引入并集、交集概念。
二、新课教学 1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ”即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
4. 集合基本运算的一些结论：（A ∩B ）⊆A ，（A ∩B ）⊆B，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A A ⊆（A ∪B ），B ⊆（A ∪B ），A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A 若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈BA课题：§1.3集合的基本运算（二）教学过程：一、新课教学1．全集、补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：C U A即：C U A={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例10、设全集U={-1,1,a2-2a-3}, A={1, |b|-3}若：C U A={5}, 求a, b的值2．求集合的补集运算，运算结果仍然还是集合，在处理有关交集与并集、补集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
3．补集的结论：（C U A）∪A=U，（C U A）∩A=4．元素个数问题：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)例8、（1）开运动会时,高一某班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳和田径比赛的有3人, 同时参加游泳和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,那么同时参加球类和田径比赛的有几人?只参加游泳一项比赛的有几人?（2）设S={1, 2, 3, 4, 5} , A∩B={2} , (C S A)∩B={4}，(C S A)∩(C S B)={1, 5}，求集合A和B。
集合复习★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言 符号语言属于 ∈不属于∉4.常见集合的符号表示数集 自然数集正整数集整数集有理数集实数集 复数集符号N *N 或+NZQR C二： 集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同B A ⊆且A ⊆B ⇔ B A =子集 A 中任意一元素均为B 中的元素B A ⊆或A B ⊇ 真子集A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A ⊆φ，φB （φ≠B ）三：集合的基本运算①两个集合的交集:AB = {}x x A x B ∈∈且;②两个集合的并集: AB ={}x x A x B ∈∈或;③设全集是U,集合A U ⊆,则U C A ={}x x U x A ∈∉且交 并 补{|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或U C A ={}x x U x A ∈∉且方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.重难点： 1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{})(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：问题：已知集合221,1,9432x y x y M xN y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则M N=（ ） A. Φ；B. {})2,0(),0,3(；C. []3,3-；D. {}3,2[错解]误以为集合M 表示椭圆14922=+y x ，集合N 表示直线123=+yx ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B[正解] C ； 显然{}33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn 图。
高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
高一数学ppt课件
不等式的性质及证明方法
反证法
假设所要证明的不等式不成立，通过逻辑推 理得出矛盾，从而证明假设不成立，原命题 成立。
分析法
从待证明的不等式的结构出发，进行分析和 推理，直至找到导致该不等式成立的充分条 件。
不等式的解法及技巧
不等式的解法
对于一元一次不等式，可以直接求解出未知数的值。
对于一元二次不等式，可以通过求解不等式对应方程的根 ，再根据根的大小和不等式的符号来确定不等式的解集。
不等式的技巧
对于含有参数的不等式，可以根据参数的取值范围进行分 类讨论，分别求解不等式的解集。
对于一些复杂的不等式，可以通过换元法、拆项法、添项 法等技巧简化不等式的形式，再求解不等式的解集。
函数的应用举例
函数的单调性应用
函数的单调性可以用于比较函数值的大 小、求函数的最大值或最小值、解方程 等。例如，已知函数f(x)=x^2在区间[0, +∞)上单调递增，则在该区间上，任意取 x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，从而可以比较 函数值的大小。又如，利用函数的单调 性可以求出函数的最大值或最小值，例 如对于函数f(x)=-x^2，在区间[-1, 1]上 ，最大值为f(-1)=1，最小值为f(1)=-1。
• eq \frac{k\pi}{2}, k \in Z$
正切函数的图像与性质
01
值域：$R$
02
周期性：$T = \pi$
03
奇偶性：奇函数
正切函数的图像与性质
01
图像绘制
02
定义域内的连续点
03
无界波动的波形
04
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
《集合与函数》课件
目录
• 集合 • 函数 • 函数的定义域和值域 • 函数的单调性 • 函数的奇偶性
01
集合
集合的基本概念
01
02
03
集合的定义
集合是由确定的、不同的 元素所组成的，这些元素 之间有明确的界限，并且 互不干扰。
元素与集合的关系
一个元素要么属于某个集 合，要么不属于该集合， 不存在部分属于或部分不 属于的情况。
集，记作A⊆B。
02
函数
函数的基本概念
函数定义
函数是数学上的一个概念，它描 述了两个集合之间的对应关系。 对于集合A中的每一个元素，按 照某种规则，总能在集合B中找
到唯一的元素与之对应。
函数的表示方法
函数可以通过解析式、表格、图 像等多种方式来表示。常用的表
示方法有解析式法和图象法。
函数的性质
函数具有一些基本的性质，如函 数的定义域和值域、函数的单调 性、函数的奇偶性等。这些性质 可以帮助我们更好地理解和应用
定义域和值域的求法
直接法
根据函数解析式的要求 ，直接求出函数的定义
域和值域。
图像法
通过观察函数图像的特 点，确定函数的定义域
和值域。
反推法
根据函数值域的要求， 反推出函数的定义域。
代数法
通过代数运算和不等式 求解，求出函数的定义
域和值域。
04
函数的单调性
单调性的定义
递增函数
对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$。
判断函数的性质
通过单调性判断函数的奇 偶性、周期性等。
解决实际问题
单调性在经济学、物理学 等领域有广泛应用，如分 析供求关系、研究物体运 动规律等。
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时课件
课堂探究
探究点2：集合中元素的性质.
(3)高一（4）班的全体同学组成一个集合，调 整座位后，这个集合有没有变化？
集合中的元素是 无序的！
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，“一 切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为 之陶醉.那么，我们怎样理解数学中的“集合”？
回顾旧知
在小学和初中，我们已经接触过一些集合： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合；
（3）不等式 x 7 3的解的集合；
（4）到一个定点的距离等于定长的点的集合； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 .................
数集的扩充过程
N*
或 N
正整数 集
N
自然数 集
Z
整数集
实数集
R
有理数 集
Q
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
()
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级很帅的男生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧全体正三角形
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
高一数学必修一 第一章综合 教学课件PPT
然表示同一个集合．
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
2．解读集合表示的三种方法 集合常用的表示方法有三种，即列举法、描述法和 图示法，其中图示法包括 Venn 图法和数轴法两种． (1)列举法是把集合的元素Байду номын сангаас一列举出来，并用花括 号“{ }”括起来表示集合的方法． 使用列举法要注意：元素间用分隔号“，”且元素 不能重复． (2)描述法是用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法． 使用描述法要注意：写清楚该集合中元素的代号(字 母或用字母表示的元素符号)，准确说明该集合中元 素的特征．
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
6．求函数定义域的注意点 (1)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (2)求定义域的相关准则：①分式中分母不为零； ②偶次根式中被开方式非负；③x0 中 x≠0；④解 析式由几个式子构成时，定义域是使各式子有意 义的自变量的取值集合的交集．
(3)由实际问题建立的函数解析式，定义域要符合 实际．
课题导入
回顾所学知识
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
第一章 综合复习课
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
独立自学
1.第一章中我们主要学习了哪两块知识？ 2.集合的性质有哪些？我们研究了函数
的哪些性质？
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
引导探究一 知识点梳理
1．集合中元素特征的认识 确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个特征． (1)确定性是指一个对象 a 和一个集合 A，a∈A 和 a∉A 必 居其一．它是确定一组对象能否构成集合的依据． (2)互异性是指同一个集合中的元素是互不相同的．相同 的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素．在解答 含参集合问题时，互异性是一个不可或缺的检验工具．
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
人教版数学必修一1.2.1函数的概念精品课件(共21张PPT)
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).