10 第十章 抽样检验的基本原理
抽样调查基本原理
抽样调查基本原理
抽样调查是一种收集数据的方法，通过代表性的样本来推断整体群体的情况。
其基本原理可以概括为以下几点：
1. 代表性：抽样调查的样本应该能够代表整个群体的特征。
这意味着样本应该按照一定的规则从整体群体中选择，以确保每个个体都有平等的机会被选中。
2. 随机性：抽样应该是随机的，即每个个体被选中的概率是相等的，没有主观偏见。
这可以通过使用随机数生成器或抽奖等方式来实现。
3. 样本容量：样本的规模应该足够大，以确保结果的可靠性。
样本容量的大小通常由群体的大小、抽样误差容忍度和调查目的等因素来确定。
4. 数据收集：一旦样本被选定，需要进行数据收集。
这可以通过面对面访谈、电话调查、在线问卷等方式来进行。
收集到的数据应该准确、全面地反映被调查个体的情况。
5. 数据分析：收集到数据后，需要进行数据的整理和分析。
这可以通过统计方法、计算指标等来完成。
分析结果应该能够回答调查目的，并对整体群体的情况进行合理的推断。
通过以上基本原理，抽样调查可以帮助研究者获得对整体群体的了解，提供参考和判断依据。
然而，需要注意的是，抽样调
查结果可能存在一定的误差，因此在进行决策和推断时需要慎重考虑。
抽样检验方案
抽样检验方案引言抽样检验是统计学中重要的一种假设检验方法，它帮助我们判断一个样本所代表的总体是否具有某种特征。
在实际应用中，抽样检验被广泛用于医学、社会科学、市场调研等领域，以帮助我们作出准确的决策。
本文将介绍抽样检验的基本原理、常见的抽样检验方法，以及在实际应用中的注意事项。
一、抽样检验的基本原理抽样检验是基于概率统计原理的一种假设检验方法。
其基本原理是我们通过对样本数据进行分析，利用样本所提供的信息来推断总体的情况。
抽样检验的核心思想是，在假设总体分布已知的情况下，通过计算样本数据的统计量，进而推断总体参数。
抽样检验的基本步骤如下：1.提出假设：根据问题的需求，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
2.选择合适的检验统计量：检验统计量是基于样本数据的统计量，用于度量样本结果的偏差程度。
3.确定显著性水平：显著性水平α是我们可以接受拒绝原假设的最大错误概率。
4.计算检验统计量：根据样本数据计算得到检验统计量的值。
5.判断：根据检验统计量的值和显著性水平，决定是否拒绝原假设。
二、常见的抽样检验方法1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否与某个给定的总体均值相等。
它适用于总体服从正态分布的情况。
常用的检验统计量是t值，可以利用t分布表判断显著性。
2. 两样本均值检验两样本均值检验用于比较两个样本的平均值是否存在差异。
常见的应用场景是比较不同产品、不同治疗方法、不同广告效果等。
常用的检验统计量是t值和z值，具体选择哪种统计量取决于样本的大小和是否已知总体标准差。
3. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本的比例是否与某个给定的总体比例相等。
常见的应用场景是判断市场推广活动的成功率、产品的合格率等。
常用的检验统计量是z值，可以利用标准正态分布表判断显著性。
4. 两样本比例检验两样本比例检验用于比较两个样本的比例是否存在差异。
常见的应用场景是比较不同群体的偏好、不同广告效果、不同治疗方法的有效性等。
抽样检验的一般原理
P( X
d)
d
n
d
n
2.利用二项分布计算
P( X
d)
n
d
接收概率曲线(OC曲线)
例:设一个一次抽样方案为(10,2,0),试求p=0.1与p=0.2时的接收概率 解:N=10,n=2,Ac=0,用超几何分布来计算
0.5
1.0
P
1.接收概率曲线(OC曲线)
3.计算方法 1)一次抽样方案 一般由N,n,Ac,Re四个数决定,只要定下n和Ac,就决定了计数的一次抽样方案 ➢ N是批量 ➢ n是抽取的样本量 ➢ Ac是合格判定数 ➢ Re是不合格判定数 ➢ (Ac,Re)称为判定数组,Re=Ac+1 实施过程:从批量为N的一批产品中随机抽取n件产品进行检验,如果其中不合格 品件数为d,那么当d不超过Ac时,则接受该批产品,当d不低于Re时,则拒收该批产 品 2)设产品批的不合格品率为p,从批量为N的一批产品中随机抽取n件,又设其中
品率 p0,记为AQL.当产品批的质量高于AQL时(即 p AQL),应以高概率接收
通常AQL的制定,使用方需要考虑自己的技术要求与经济承受能力,也需要考 虑生产方所能达到的实际质量水平
品,这时接收概率L(P),要大,譬如可要求L( p) 1 ,其中 也是双方商定的 LQL:厂方与使用方商定的一个 p1值,当不合格品率 p p1时,认为是低质量的产
品,这时接收概率L(P),要小,譬如可要求L( p) ,其中也是双方商定的
从以上两个方面要求:
L( p) 1, p p0
9
L(0.1)
抽样检验的一般原理
1.接收概率曲线(OC曲线)
L( p) P(X Ac) P(X 0) P(X 1) L P(X Ac)
P( X d ) 的计算方法
1.利用超几何分布进行计算
Np N(1 p) N
P( X
d)
d
n
d
n
2.利用二项分布计算
P( X
d)
n
d
pd
(1
p)nd
1.接收概率曲线(OC曲线)
例:设一个一次抽样方案为(10,2,0),试求p=0.1与p=0.2时的接收概率 解:N=10,n=2,Ac=0,用超几何分布来计X
0)
2
10
2
98 10 9
2 2
0.8
L(0.2)
P( X
0)
8
2
10
2
87 10 9
2 2
0.62
2.计数标准型一次抽样检验方案
1.概念
AQL:厂方与使用方商定的一个 p0值,当不合格品率 p p0 时,认为是高质量的产
品,这时接收概率L(P),要大,譬如可要求L( p) 1 ,其中 也是双方商定的 LQL:厂方与使用方商定的一个 p1值,当不合格品率 p p1时,认为是低质量的产
抽样检验的一般原理
1.接收概率曲线(OC曲线)
1.定义: 接收概率是一批产品的不合格品率p的函数,记为L(p).如果我们建立一个直角 坐标系,横坐标为不合格品率p,纵坐标为L(p),那么,L(P)在这个坐标系中的图象 称为接收概率曲线,或称为抽样特性曲线,也称为OC曲线 2.图象 L(P)
1.0
0.5
2.AQL抽样检验方案 是指只满足合格质量水平要求的抽样方案,即主要考虑厂方利益的方案.这
抽样检验方案的原理有哪些内容
抽样检验方案的原理有哪些内容抽样检验方案的原理有哪些内容摘要：抽样检验是一种常用的统计方法，用于从总体中抽取样本，通过对样本进行统计推断来判断总体的特征。
抽样检验方案是指在进行抽样检验时所需制定的详细计划和步骤。
本文将从以下六个方面展开叙述：抽样检验的基本原理、样本容量确定的原理、样本选择方法的原理、假设检验的原理、显著性水平的确定原理以及统计效应量的原理。
一、抽样检验的基本原理抽样检验的基本原理是基于概率统计理论，通过对样本进行推断，来对总体的特征进行判断。
抽样检验的理论基础是中心极限定理，即当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布。
基于此原理，可以利用样本均值与总体均值之间的差异，来进行假设检验。
二、样本容量确定的原理样本容量的确定是抽样检验方案中一个重要的步骤。
样本容量的确定需要考虑到统计推断的可靠性和实际可行性。
一般而言，样本容量越大，统计推断的可靠性越高。
根据统计学原理，可以利用样本容量与总体方差之间的关系来确定样本容量。
三、样本选择方法的原理样本选择是抽样检验方案中另一个重要的步骤。
常用的样本选择方法有随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
样本选择的原理是要保证样本的代表性和随机性，以确保样本能够准确反映总体的特征。
四、假设检验的原理假设检验是抽样检验的核心内容，用于判断样本与总体之间的差异是否显著。
假设检验的原理是通过对样本的统计量与期望值之间的比较，来进行统计推断。
常用的假设检验方法有单样本检验、独立样本检验、配对样本检验等。
五、显著性水平的确定原理显著性水平是假设检验中的一个重要参数，用于判断样本与总体之间的差异是否显著。
显著性水平的确定原理是根据抽样分布的特征和统计学理论，通过设定一个合理的阈值来进行判断。
通常，显著性水平取0.05或0.01。
六、统计效应量的原理统计效应量是用于衡量样本与总体之间差异的大小的指标。
统计效应量的原理是根据样本均值与总体均值之间的差异和总体的标准差，来计算样本与总体之间的效应量。
抽样检验基本知识
抽样检验基本知识什么是抽样检验？抽样检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个样本是否具有统计学上的显著性。
通过对样本进行抽取，并利用统计推断的方法，我们可以推断样本是否代表了整体总体的特征。
抽样检验广泛应用于各个领域，例如医学、社会科学、市场调研等。
抽样检验的基本原理在进行抽样检验之前，我们首先需要明确研究的问题和假设。
通常情况下，我们将问题分为原假设和备择假设两种情况。
原假设（H0）是指我们认为样本与总体没有显著差异；备择假设（H1）是指我们认为样本与总体有显著差异。
在进行抽样检验时，我们需要选择适当的检验方法。
常见的检验方法有Z检验、T检验、卡方检验等。
不同的检验方法适用于不同的情况，我们需要根据具体问题选择合适的检验方法。
抽样检验的基本原理是基于统计学的假设检验理论。
我们通过计算样本统计量，并利用统计学方法计算出样本与总体的差异的显著性。
这个显著性可以通过计算出的P值来表示，P值越小，说明样本与总体的差异越显著。
抽样检验的步骤抽样检验的具体步骤如下：1.确定问题和假设：明确问题，并根据问题制定原假设和备择假设。
2.选择适当的检验方法：根据样本数据的特点和问题的要求，选择适合的检验方法。
3.收集样本数据：根据问题的要求，采取合适的抽样方法，收集样本数据。
4.计算样本统计量：根据选择的检验方法，计算出样本的统计量。
5.计算P值：利用统计学方法计算出P值，衡量样本与总体的差异的显著性。
6.判断显著性：根据计算得到的P值，判断样本与总体的差异是否显著。
7.得出结论：根据判断结果，得出关于原假设和备择假设的结论。
抽样检验的应用抽样检验广泛应用于各个领域。
以下是一些常见的应用场景：医学研究在医学研究中，抽样检验被广泛用于评估新的药物治疗方法的有效性。
研究人员通过对患者的随机抽样，将患者分为不同的治疗组和对照组，然后利用抽样检验方法来比较两组之间的差异。
市场调研在市场调研中，抽样检验被用于评估新产品的市场潜力。
抽样检验的原理及分类
抽样检验的原理及分类一、引言抽样检验是统计学中常用的一种方法，它的主要目的是通过对样本数据进行统计分析，来推断总体参数是否满足某种设定的假设。
本文将介绍抽样检验的基本原理以及常见的分类方法。
二、抽样检验的基本原理抽样检验的基本原理是通过在总体中抽取一部分样本数据，根据样本数据进行统计，再通过计算样本统计量与总体参数之间的差异，推断总体参数是否满足某种假设。
其核心思想是从一部分样本数据中推断总体是否具有某种特征。
三、抽样检验的分类抽样检验根据所要检验的总体参数类型和实际问题的要求，可以分为以下几类：1. 单样本检验单样本检验适用于只有一个总体参数需要进行推断的情况。
常见的单样本检验方法包括：•单样本均值检验：用于判断总体均值是否等于某个特定值。
•单样本比例检验：用于判断总体比例是否等于某个特定值。
2. 双样本检验双样本检验适用于需要比较两个总体参数是否具有差异的情况。
常见的双样本检验方法包括：•独立样本均值检验：用于比较两个独立样本的均值是否相等。
•独立样本比例检验：用于比较两个独立样本的比例是否相等。
•配对样本均值检验：用于比较两个配对样本的均值是否相等。
3. 多样本检验多样本检验适用于需要比较多个总体参数是否具有差异的情况。
常见的多样本检验方法包括：•单因素方差分析：用于比较多个样本的均值是否存在显著差异。
•多重比较方法：用于进一步比较多个样本之间的差异情况。
4. 非参数检验非参数检验是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，适用于样本数据不满足正态分布的情况。
常见的非参数检验方法包括：•Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个配对样本的总体中位数是否相等。
•Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
•Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个样本的总体中位数是否存在显著差异。
四、总结抽样检验是统计学中非常重要的一项分析方法，通过统计样本数据来推断总体参数是否满足某种假设。
抽样检验原理和方法
抽样检验原理和方法一、抽样检验的基础术语•单位产品• 1.单位产品划分：•所谓单位产品，是指构成产品总体的基本单位。
如一个螺丝钉、一双鞋等；但有些连续性产品不可以自然划分，如糖、味精、汽油等，其单位产品划分有相对任意性。
• 2.单位产品缺陷：•单位产品不符合规定技术要求的任何一点，即构成一个缺陷，按其严重程度区分为：致命缺陷、严重缺陷、轻度缺陷、微小缺陷等。
• 3.合格品与不合格品：•合格品：不含有任何缺陷的单位产品；•不合格品：有一个或一个以上缺陷的单位产品。
• 4.单位产品的质量衡量方法：•主要两类：计量方法和计数方法。
批量与样板• 1.批量：检查批所包含的单位产品数。
记为N。
• 2.样本单位：从检查批中抽取并用于检验的单位产品。
• 3.样本：样本单位的全体。
• 4.样本大小：样本中包含的样本单位数。
记为n。
•在具体实施抽样检查时，先根据提交检查批的批量与检查水平，查表确定样本大小字码：A、B、C……，由查出的样本大小字码、检验严格度和抽样方案的类型，查表即得此抽样方案下的样本大小n。
不合格• 1.单位产品的质量特征不符合规定，称为不合格。
•其按质量特性不符合的严重程度或质量特性的重要性分为A类、B类、C类不合格。
•A类不合格为单位产品极重要特性不符合规定或单位产品的质量特性极严重不符合规定。
•B类不合格为单位产品重要特性不符合规定或单位产品的质量严重不符合规定。
•C类不合格为单位产品一般质量特性不符合规定或单位产品的质量特性轻微不符合规定。
• 2.合格判定数：•作出批合格判断样本中所允许的最大不合格品数或不合格数，记为Ac。
• 3.不合格判定数：•作出批不合格判断样本中所不允许的最小不合格品数或不合格品数，记为Re。
合格质量水平• 1.合格质量水平：•在抽样检查中，认为可以接受的连续提交检查批的过程平均不合格率（或每百单位缺陷数）上限值，常用AQL表示。
•原则上，按不合格的分类分别规定不同的合格质量水平。
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二、抽样检验的判定程序
从批中抽取一个样 本量为 n 的样本
统计样本中d
如果d ≤ Ac 接收该批
如果d ≥ Re 拒收该批
※ 计数一次抽样方案判定程序 ※
1
从批中抽取一个样 本量为 n1 的样本
六、检验参数 N、n、Ac 对OC曲线的影响
N=1000，n=20，Ac=0 N=100，n=20，Ac=0 N=50，n=20，Ac=0
¾ 批量 N ：对曲线的形状，也就是对抽样方案的抽 检特性影响很小。
N=2000，n=50，Ac=4 N=2000，n=50，Ac=2 N=2000，n=50，Ac=0
※ 质量指标 p0的数值大小与使用方的要求、产品的用途、性 质、价值及检验工作的难易程度有关。
※ 质量指标 p0的可根据产品的重要程度和不合格分类，在技 术标准或供货合同中规定（如计数调整型抽样检验中规定的 接收质量限AQL）。
¾ 接收数 Ac （或拒收数 Re ）：预先规定的对样本质 量的要求。
① 若d≤ Ac：认为p≤ p0，批质量满足要求，应接收； ② 若d ＞ Ac （或d ≥Re = Ac +1）：认为p＞ p0：批质 量不符合要求，应拒收。
GB/T 13262— 1991
不合格品率的计数标准 型一次抽样检查程序及 抽样表
不合格 品率
p0， p1
不合格品数
计数标 准型
孤立 批
GB/T 16307— 1996
计量截尾序贯抽样检验 不合格
程序及抽样表
品率
PRQ CRQ
样本均值
计量标 孤立 准型 批
GB/T 2829— 2002
周期检验计数抽样程序 不合格
三、抽样特性曲线（OC曲线）
¾ 对于一定的抽检方案 (n， Ac)来说，每一个不同 的 P 值都对应着唯一的接收概率 L( P)。当P 值连续 变化时，特定抽检方案的接收概率随 P 值的变化规 律称为抽检特性。在直角坐标系中以横坐标表示批 质量 P ，纵坐标表示接收概率 L( P) ，将这一规律 用曲线描绘出来，就称为抽样特性曲线，简称为OC 曲线(Operating Characteristic Curve) 。
连续 孤立 批
GB/T 13546— 挑选型计数抽样检查程 不合格 AOQL 不合格品数 计数挑 连续
1992
序及抽样表
品率 或LQ
选型 批
标准号
标准名称
批质量 质量 指标 标准
判定特性
种类
应用 场合
GB/T 6378— 2002
不合格品率的计量抽样 不合格
检验程序及图表
品率
AQL
样本均值
计量调 连续 整型 批
p0和p1四个参数，然后求解下列联立方程就可求得 样本含量 n 和合格品判定数Ac 。
⎧⎪α ⎨ ⎪⎩
= β
1 =
−L
L(
( p0 p1 )
)
¾上述联立方程一般选取 n 为最小的那一组解。方
程的求解可以利用电子计算机，有时为简化起见，
也可利用抽样方案表设计抽样方案。
习题与思考题
¾N，n，Ac 对抽样曲线有何影响？ ¾利用OC 曲线说明百分比抽样的不合理性。 ¾设 N=100，n=5， Ac =1，求 p =5% 条件下的接受概率。 ¾设有一批产品，批量N=1000，今用（30，3）的抽样方案对它 进行抽样验收，试画出此方案的OC曲线。 ¾试画（1000，100，10）和（100，10，1）两个抽样方案的OC 曲线，并比较它们的抽样特性。 ¾有产品50台，经供需双方商定，P0=0.04，α=0.05， β =0.1, P1=0.10，试用解析法求其抽样方案（n， Ac ）。
第十章 抽样检验的基本原理
主要内容
¾ 抽样检验的判定程序 ¾ 接收概率与抽检特性曲线 ¾ 抽样方案的风险 ¾ 抽样检验方案的选择 ¾ 抽样检验的基本程序
抽样检验的判定程序
一、批质量的判定
¾ 质量指标 p0：预先规定的对批质量的要求。 ① p≤ p0：批质量满足要求，应接收； ② p＞ p0：批质量不符合要求，应拒收。
2
¾ 按泊松分布计算（当N≥10n 且 p≤0.1 时）：
∑ ∑ L( p)
=
Ac d =0
P (d ; np)
=
Ac d =0
(np)d e−np d!
∑ = 1 (0.5)d e−0.5
d=0 d !
= (0.5)0 e−0.5 + (0.5)1 e−0.5
0!
1!
= 0.6065 + 0.3033
不合格 品率
AQL
不合格品数 计数调 或不合格数 整型
连续 批
批检验抽样计划
GB/T 13263— 1991
跳批计数抽样检查程序
不合格 品率
AQL
不合格品数 计数调 或不合格数 整型
连续 批
GB/T 13264— 1991
不合格品率的小批计数 不合格 抽样检查程序及抽样表 品率
p0， 不合格品数 计数标 p1 或不合格数 准型
β= L( p1 )
二、抽样方案的选择
¾ 对于生产者而言，希望α较小些；对于使用者来 说，则希望β越小越好。
¾ 在选择抽样方案时，应选择一条合理的OC曲线， 使两种风险尽量控制在合理的范围内，以保护双方 的经济利益。
¾ 较好的抽样方案应使：在产品质量好于规定(p≤ p 0) 时，接收概率L( p)大；当产品质量变坏( p≥ p1)，L(p) 迅速变小，如下图所示：
¾ 在同样的值 N 和 n 下，Ac 减小，接收概率L( p) 降低。这意 味着抽样方案的严格程度增加。
N=2000，n=25，Ac=1 N=2000，n=50，Ac=1 N=2000，n=250，Ac=1
¾ 在同样的值 N 和 Ac 下， n 增加，接收概率L( p) 降低。这 意味着抽样方案的严格程度增加。
的接收概率。
∑ ∑ L(P)
=
Ac d =0
(
pN d
)(
N − pN n−d
(
N n
)
)
=
1 d=0
(
5 d
)(100−5 10 − d
)
(100 10
)
=
(
5 0
)(1905
)
(100 10
)
+
(15 )(995 )
(100 10
)
= 0.5838 + 0.3394
= 0.9232
¾ 按二项分布计算（当N≥10n 时）：
α= 1 - L( p0 )
5
¾ 设 p1 为可接受的极限不合格品率（通常用LTPD（
Lot Tolerance Percent Defective）表示），即如果批不
合格品率 p≥ p1 时，应该 100% 拒收。实际上，当 p = p1 时，仍然有可能以β的概率被接收。这种错判会使 用户蒙受损失。所以β被称为使用者风险。
统计样本中d1
如果d1 ≤ Ac1
如果Ac1 ＜ d1＜ Re1 如果d1 ≥ Re1
再从批中抽取一个 样本量为 n2 的样本
统计样本中d2
如果d1+d2 ≤ Ac2 接收该批
如果d1+d2 ≥ Re2 拒收该批
※ 计数二次抽样方案判定程序 ※
接收概率与抽检特性曲线
ห้องสมุดไป่ตู้
一、接收概率的定义
¾ 接收概率：一个批被接收的可能性，即根据规定 的抽检方案 (n， Ac)，把待检批判定为合格而接收 的概率称为接收概率，通常记为 L( p)，又称为抽检 方案 (n， Ac) 的抽检特性函数。 ¾ 拒收概率：一个批被拒收的可能性大小，通常记 为 R( p)。
p 0.060 0.070 0.076 0.080 0.100 0.200 … 1.00 L( p ) 0.1900 0.1265 0.0982 0.0827 0.0337 0.0002 … 0.000
L( P) 图 抽检方案 (50，1) 的抽样特性曲线
¾ 抽样方案的判别能力： ① 高质量产品以低概率拒收（保护生产方利益）； ② 低质量产品以高概率拒收（保护使用方利益） 。
例：已知N=1000，今用抽样方案（50，1）去反复检验 p=0.005, 0.007, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.076, 0.08, 0.10, 0.20, …, 1.00 的缺陷数交验批时，可得到如下的 结果：
p 0.000 0.005 0.007 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 L( p ) 1.000 0.9739 0.9519 0.9106 0.7358 0.5533 0.4005 0.2794
= 0.9098
【课堂练习】
（1）今对批量为50 的外购产品批作抽样验收，采用 的抽样方案为（5，1），问：批不合格品率p = 5%时 的接收概率L( p)是多少？
（2）有一批轴承用的钢球10万个需要作表面缺陷数的 检查，如果采用（100，15）的抽检方案，当p=10%时 的接收概率L( p)是多少？
及表
品率
RQL
不合格品数 或不合格数
计数周 期型
6
抽样检验标准体系
¾ 我国陆续制定发布了 19 个抽样检验国家标准， 还有用于指导抽样检验的标准 4 个，形成了抽样检 验的标准体系。
一、抽样检验的国家标准
标准号
标准名称
批质量 质量 指标 标准
判定特性
种类
应用 场合
计数抽样检验程序
GB/T 2828.1— 2003