专题八 传送带与相对运动问题
人教版高中物理必修一 传送带相对运动专题.docx
图2— 1 图2— 2 图2—3高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）传送带相对运动专题【例1】：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【例2】：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【例3】：如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？图2— 4 图2—7【例题4】：如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【例题5】：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。
当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。
随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。
设传送带匀速前进的速度为0.25m/s ，把质量为5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？【例题6】：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。
运动与力的关系专题之传送带问题(典型例题分析+专项训练)附详细解析
牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。
此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。
传送带问题解题技巧总结
传送带问题解题技巧总结
当解决传送带问题时，有几个关键的技巧可以帮助你更好地理
解和解决问题：
1. 确定问题类型，首先要明确问题是关于单向传送带还是双向
传送带，以及传送带上物体的运动方向和速度等。
这有助于建立问
题的数学模型。
2. 建立数学模型，根据问题描述，建立传送带上物体的运动模型，通常可以使用速度、时间、距离等物理量来描述问题。
3. 使用图示辅助理解，画出传送带和物体的图示，有助于直观
理解问题，特别是对于双向传送带或多个物体同时运动的情况。
4. 利用相对速度概念，在双向传送带问题中，通常需要使用相
对速度的概念来分析物体之间的相对运动情况，这有助于简化问题
的处理。
5. 考虑边界条件，在解决传送带问题时，要考虑传送带的长度、物体的起始位置和终止位置等边界条件，这有助于避免遗漏特殊情
况。
6. 小心处理时间因素，在问题中通常涉及到时间因素，要仔细
考虑物体在传送带上的运动时间，以及不同物体之间的相对时间关系。
综上所述，解决传送带问题需要综合运用数学建模、图示辅助、相对速度概念等技巧，同时要注意边界条件和时间因素，以全面而
严谨的方式解决问题。
相对运动问题
A
V
B
• 2、如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速 率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带 等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从 小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上 运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示。 已知v2>v1，则（ ） • A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 • B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到 最大 • C．0-t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向 右后向左 • D．0-t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩 v 擦力作用 v v
v1
2
A
2
甲
O -v1
t1 乙
t2
t3 t
例3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可 视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数 为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现 让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度 达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时 间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后， 煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的 长度。
相对运动问题
难点分析：
1、力的问题 物体与传送带(或物体与木板)之间的 相互作用力 2、运动的问题 物体相对地面、相对传送带（或相对与 木板）的运动情况
３、位移问题
注意分析物体的绝对位移和相对位移
• 例1. 一水平传送带以速率v=2m/s匀速运 行，质量m=4kg的物块被轻放到传送带上 A点，物体与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.1，A、B间距离L=10m， • 求:物块相对传送带滑动的距离?
A
1 2 2 a 1 g 2
a B
• 【解析】(1)求物块不掉下时的最大拉力，其 存在的临界条件必是物块与木板具有共同的 最大加速度a1 • 对物块，最大加速度a1＝＝μg＝1 m/s2 • 对整体，F＝(M＋m)a1＝(3＋1)×1 N＝4 N • (2)当F＝10 N时， F mg 10 0.110 • 木板的加速度a2＝ M 3 =m/s2＝3 m/s2 1 a t a t l 得物块滑过木板所用时间t＝ 1.6 • 由 1 2 2 • 物块离开木板时的速度v1＝a1t＝ 1.26 m/s
物理专题传送带问题
物理专题 传送带问题一、传送带上的物体的运动性质设定传送带的速度为V 传，质量为m 的物体与传送带之间的动摩擦因数为μ， 传送带与水平面间的夹角是θ，两定滑轮间的距离L ，物体置于传送带的初速度为v 0。
1、v 0=0，2、v 0≠0，v 0与V 传同向3、v 0≠0，v 0与V 传反向运动规律 运动规律 运动规律 加速度；a= V 0>V 传时a= 当L ≤gV μ22传时， 状态当L >gV μ22传时，总之，在传送带足够长的情况下，由于摩擦力总是阻碍滑块与传送带间的相对运动，阻碍的结果就是最终使滑块的速度达到与传送带的速度一致，之后相对静止一起走。
1、v 0=0 在底端释放2、v 0=0 在顶端释放二、几个注意的问题1、物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、运动性质变化的分界点。
2、判断摩擦力的有无、方向是以传送带为参考系；计算摩擦力的功时，应用物体对地的位移；计算系统产生的内能时，应用物体对传送带的位移；应用运动学公式计算物体的相关物理量时，应以地面为参考系。
三、传送带问题中的功能关系传送带做的功：等于物体机械能的变化和产生内能的和即W=ΔE K +ΔE P +Q ，其中只有物体与传送带相对滑动时才产生内能，大小Q= f •S 相 【例题一】物块从距离水平传送带h 高处，由静止开始沿光 滑曲面滑下，以水平速度v 1滑上水平传送带，当传送带静止， 物块经传送带落在地面P 点，那么以下说法正确的是：A 、当传送带向左运动，无论V 2的速度多大，物块一定落在P 点左侧B 、当传送带以V 2速度向右运动，且V 1 >V 2,物块一定落在P 点右侧C 、当传送带以V 2速度向右运动，且V 1=V 2，物块一定落在P 点右侧D 、当传送带以V 2速度向右运动，且V 1<V 2，物块一定落在P 点右侧 ( )【例题二】传送带与地面的倾角θ=37º，A 到B 的长度为6m ，传送带以V 0=10m/s 的速度逆时针转动。
(材料)传送带问题
传送带、相对运动问题1．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速度为v2＇，下列说法中正确的是（）A．若v1＜v2，则v2＇=v1B．若v1＞v2，则v2＇=v2C．不管v2多大，总有v2＇=v2D．若v1=v2，才有v2＇=v12、一水平传送带两轮之间距离为20m，以2m/s的速度做匀速运动。
已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体从传送带左端沿传送带同样的方向以4m/s的初速度滑入，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？3．如图所示，一平直的传送带以速度v=2 m / s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10 m。
从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6 s能传送到B处。
欲用最短的时间把从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？4．如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮直径D均为0.2m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0＝5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。
求：(1)若传送带静止，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S；(2)若皮带轮顺时针以角速度ω＝60rad/s转动，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S′。
1．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体的做功情况不．可能是( )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功2、如图，人站在传送带上跑动，使传送带以v 做匀速运动，但人相对传送带静止，已知人的质量为m 1，物体的质量为m 2，人与传送带间的摩擦因素为μ，下列说法中正确的是（ ）A 、人对传送带不做功B 、绳对人做功的功率为m 2gvC 、人对传送带做功的功率为μm 1gvD 、人对传送带做功的功率为m 2gv3．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。
8物块在传送带上的运动情况分析
关于传送带上物体运动情况分析及题解1 倾斜传送带上物体运动情况[例1]静止的传送带上有木块正以速度匀速下滑，当传送带突然启动后木块滑到底部所用时间t与传送带不动时所用时间相比较谁大谁小？物体的运动状态如何变化？解析：（1）向上启动：在传送带上的物体受重力、支持力、摩擦力，由于传送带静止时，木块匀速下滑，说明摩擦力沿传送带向上，且有，传送带向上启动后，由于都不变，木块仍然以的速度匀速下滑（相对于大地）。
所以t=（不管传送带向上如何启动都一样）（2）如果传送带以v的速度向下运动，情况如何呢？如图1所示。
（a ）：木块所受的摩擦力方向向上，大小仍然为，森块仍以的速度匀速下滑，t=。
（b）v>：由于传送带速度大小木块速度，木块相对于传送带是向上滑动的，所以开始阶段，物体所受摩擦力是向下的，木块将以加速度，向下运动，直到增大到v为止，以后匀速（带足够长），t<。
以上是摩擦力等于的情况。
（3）如果传送带逆时针运动；物体所受摩擦力不等于，木块运动状态如何呢？（a）v<：当，由于木块相对于传送带向下滑动，摩擦力沿斜面向上，木块以加速度，向下加速滑动。
当，木块先以减速运动，当木块速度减小到v时，木块和传送带保持相对静止。
以后，以速度v 匀速运动（摩擦力变为静摩擦力且等于）（b）v>：当，由于木块相对于传送带向上运动的，木块所受摩擦力沿传送带向下，所以木块以加速度，向下做加速运动，直到=v时，摩擦力反向为沿传送带向上，以后以加速度，做匀加速运动。
当，木块先以加速度，向下加速运动，直到=v为止，摩擦力反向，此后物体以速度v 匀速向下运动，且摩擦力等于。
（c）v=：当，木块只能以加速度，向下做匀加速运动。
当，木块以v 的速度始终与皮带保持相对静止匀速下滑，且静摩擦力等于。
[例2]如图2所示，传送带与地面成夹角，以10m/s的速度逆时针运动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数，已知传送带从A→B的长度过l=16m，则物体从A到B 需要的时间是多少？解析：物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。
高考微专题八：关于相对滑动的计算
高考微专题八：关于相对滑动的计算1．如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面。
传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0．1。
初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。
现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s2开始运动，当其速度达到v=1．5m/s后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N，F作用了0．5s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F。
最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g= 10m/s2），求：（1）传送带上黑色痕迹的长度；（2）有F作用期间平板的加速度大小；（3）平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）？2.如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面上．已知A的质量m A和B的质量m B 均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.若从t＝0开始，木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1 s时F1改为F2＝4 N，方向不变，t＝3 s时撤去F2.(1)木板B受F1＝16 N的水平恒力作用时，A、B的加速度a A、a B各为多少？(2)从t＝0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？3.如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g＝10 m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．4.长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图a所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v t图线如图b所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．1．（1）m 75.0=∆x ；（2）22s m 2=a ；（3）m 65.0m 7247min ≈=L 【解析】 试题分析：（1）传送带的加速度a=3m/s 2，根据牛顿第二定律，对木块，有：ma mg =1μ 煤块的最大加速度a g a <==211s m 1μ所以煤块不能和传送带一起加速，相对于传送带向左运动。
人教版高中物理必修一 传送带相对运动专题
图2— 1图2— 2图2—3高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）传送带相对运动专题【例1】：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【例2】：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【例3】：如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【例题4】：如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放图2— 4 图2—7 一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【例题5】：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。
当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。
随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。
设传送带匀速前进的速度为0.25m/s ，把质量为5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？【例题6】：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。
用相对运动巧解传送带和滑块滑板模型问题
用相对运动巧解传送带和滑块滑板模型问题岑秀香（贵州省兴义市第八中学，贵州 兴义 562400）摘 要：传送带和滑块滑板模型问题是高中物理最为典型也最为综合的模型之一，在高考试题中常常会以压轴题的形式考查学生的综合能力。
如果用常规的动力学解决，过程繁多且运算复杂，若用相对运动来解决会简单很多，易于让学生理解和掌握。
关键词：传送带；滑块滑板；相对运动；压轴题先来看一例题：1、如下图所示，水平放置的传送带以速度v 1=2m/s 顺时针转动，某时刻一质量为m = 2 kg 的小物块以水平向左的初速度v 2=4m/s 从A 点滑上传送带右端，若传送带足够长，且小物块与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，g 取10 m/s 2 。
求：因小物块在传送带上运动而产生的内能。
常规解法：对小物块进行受力分析和运动分析可知，小物块在传送带上先做匀减速直线运动再做匀加速直线运动，达到传送带的速度后和传送带相对静止而匀速回到A 点，产生的内能为：S mg Q ∆=μ S ∆为小物块相对传送带滑过的路程（位移），而小物块相对传送带滑过的路程分两段，一段是匀减速阶段（1S ∆）：对小物块有：ma mg =μ 21v at = 得s t 21=传送带的位移m t v S 4111== 小物块的位移m t v S 42122== 小物块相对传送带的位移m S S S 8211=+=∆一段是反向匀加速阶段（2S ∆）：对小物块有：12v at = 得 s t 12= 传送带的位移m t v S 2213== 得小物块的位移m t v S 12214==小物块相对传送带的位移m S S S 1432=-=∆所以小物块相对传送带的总位移m S S S 921=∆+∆=∆产生的内能J S mg Q 36=∆=μ用相对运动巧解：以皮带为参考系，小物块与皮带相对静止前一直相对皮带向左滑动，在传送带上看相当于小物块相对传送带做一直做匀减速直线运动直到相对传送带静止。
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专题八 传送带与板块模型一、运动时间的讨论例题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？变式训练1：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( )A.Lv ＋v 2μgB.Lv C.2LμgD.2L v例题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。
在传送带上端A 处无初速地放置一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A 端运动到B 端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8 g=10m/s 2)二、相对滑动及能量转换的讨论1． 在例题1中当小物体与传送带相对静止时，转化为能的能量是多少？2．在例题2中求物体从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对物体做的功以及产生的热各是多少？例题3：利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C 平台上，C 平台离地面的竖直高度为5m ，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s 的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．(g ＝10m/s2，sin37°＝0.6)(1)如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm ，则此时轮子转动的角速度是多大？(2)假设皮带在运送物体的过程中始终是紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？(3)皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ＝30°.现将质量为1kg 的小物体轻轻地放在皮带的A 处，运送到C 处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量．例题4.如图所示，质量M=8.0kg 的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一个水平向右的恒力F=8.0N 。
当向右运动的速度达到u 0=1.5m/s 时，有一物块以水平向左的初速度v 0=1.0m/s 滑上小车的右端。
小物块的质量m=2.0kg ，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。
设小车足够长，重力加速度g=10m/s 2。
求：（1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零。
（2）物块在小车上相对滑动的过程 ，物块相对地面的位移。
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的能？（保留两位有效数字）例题5、（１４分）如图 所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ = 37o， C 、D 两端相距 4.45 m ， B 、C 相距很近。
水平部分 AB 以 5m/s 的速率顺时针转动。
将质量为 10 kg 的一袋大米放在 A 端，到达 B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5 。
试求：（1） 若 CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。
（2） 若要米袋能被送到 D 端，求 CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从 C 端到 D 端所用时间的取值围。
例题6．(14分)如图所示，一光滑的曲面与长L = 2 m 的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ= 0.5．传送带离地面的高度h 0 = 0.8 m 。
现让滑块从曲面上离传送带高度h 1 = 1.8 m 的A 处开始下滑，则：(l)若传送带固定不动，求滑块落地点与传送带右端的水平距离；(2)若传送带以速率V 0 = 5 m ／s 顺时针匀速带动，求滑块在传送带上运动的时间。
例题7（ 13分）如图所示，质量为m=1kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30o在光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v 0=3m/s ，长为L=1.4m ；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同。
滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25。
g=10m/s 2求：（1）水平作用力力F 大小 （2）滑块下滑的高度。
（3）若滑块进入传送带速度大于3m/s ，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。
例题8．（15分）如图所示，水平光滑地面上放一质量M=3kg 的小车，左侧靠在竖直墙上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，最低点B 与粗糙的水平轨道BC 相切，质量m=1kg 的小滑块从A 点正上方距BC 竖直高度h=1.8m 处无初速下落，滑过圆弧轨道后沿水平方向在小车上滑动，当小车与滑块达到共同速度后，小车与右侧的竖直墙壁发生碰撞，小车立即原速率反弹，之后滑块从车上掉下做自由落体运动，已知滑块与BC 间的动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s 2，不计空气阻力，求： （1）滑块到达小车上B 点时的速度大小； （2）滑块自B 点到与小车共速所用时间； （3）BC 的长度。
θD例9．(2011·卷·24)如图3所示，在高出水平地面h ＝1.8 m 的光滑平台上放置一质量M ＝2 kg 、由两种不同材料连接成一体的薄板A ，其右段长度l 1＝0.2 m 且表面光滑，左段表面粗糙．在A 最右端放有可视为质点的物块B ，其质量m ＝1 kg.B 与A 左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A 施加F ＝20 N 水平向右的恒力，待B 脱离A (A 尚未露出平台)后，将A 取走．B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x ＝1.2 m ．(取g ＝10 m/s 2)求： (1)B 离开平台时的速度vB.(2)B 从开始运动到刚脱离A 时，B 运动的时间t B 和位移x B . (3)A 左端的长度l 2.例10．如图13所示，质量为m 0＝4 kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m ＝1 kg ，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上施加一个水平向左的恒力F ＝8 N ，铁块在长L ＝6 m 的木板上滑动．取g ＝10 m/s 2.求： (1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F 对铁块所做的功； (3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．例11（10卷）22.（20分）如图所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面。
t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零，加速度a B =1.0m/s 2的匀加速直线运动。
已知A 的质量m A 和B 的质量m B 均为2.0kg,A 、B 之间的动摩擦因数1μ=0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数2μ=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10m/s 2。
求 （1）物体A 刚运动时的加速度a A （2）t=1.0s 时，电动机的输出功率P ；（3）若t=1.0s 时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s 时物体A 的速度为1.2m/s 。
则在t=1.0s 到t=3.8s 这段时间木板B 的位移为多少？例12（13年新课标Ⅱ２５）.（１８分）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运图 3图13动的速度－时间图像如图所示。
己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:(1)物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2)从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.例13.【2013高考】. (16 分)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出, 砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验. 若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ. 重力加速度为g.（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动,,求需所拉力的大小；(3)本实验中,m1 =0. 5 kg,m2 =0. 1 kg,μ=0. 2,砝码与纸板左端的距离d =0. 1 m,取g =10 m/ s2. 若砝码移动的距离超过l =0. 002 m,人眼就能感知. 为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?例1 解析：小物体放在A 端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。
所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。
小物体做匀加速运动，达到带速2m/s 所需的时间 1vt s a== 在此时间小物体对地的位移m at x 1212==以后小物体以2m/s 做匀速直线运动的时间 s s v x s t AB 5.123==-=' 物体由A 到B 的时间T=1s+1.5s=2.5s ，且到达B 端时的速度为2m/s.讨论：若带长L 和动摩擦因数μ已知，则当带速v 多大时，传送时间最短？22()()22v v v L v T vT a g a a aμ=+-=-=22L vL vT T v av a=+=当时最短 此时22v aL gL μ==这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。
变式训练 1.解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L ＝12μgt 2，得：t ＝2L μg，C 正确；（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速v 相等，则L ＝0＋v 2t ，有：t ＝2L v ，D 正确；（3）若先匀加速到带速v ，再匀速到右端，则v22μg ＋v ⎝⎛⎭⎫t －v μg ＝L ，有：t ＝L v ＋v2μg，A 正确，木块不可能一直匀速至右端，故B 不可能．例 2 解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a ）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。