高考理科数学二轮专题复习课件-统计与概率2.6.高考小题2
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高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
概率与统计
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
【最新】高考数学理科二轮复习课件：专题7概率与统计.2
3．回归方程
x y －n x y i ＝1 i i ^ ^ ^ ^ ^ ^ ∑ y＝bx＋a，其中a＝ y －b x ，b＝ n ，它主要用来估 2 2 ∑ i＝1xi －n x 计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了解． 4．独立性检验 (1)分类变量 X，Y(又称两个事件)：变量的不同“值”表示个体所 属的不同类别，像这类变量称为分类变量．
5．(2015· 北京卷)高三年级 267 位学生参加期末考试，某班 37 位 学生的语文成绩、 数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示， 甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生 是________； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ________．
Байду номын сангаас
1.(2015· 福建卷 ) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关 系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝ y －b x . 据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( ) A．11.4 万元 B．11.8 万元 C．12.0 万元 D．12.2 万元
则这组数据的中位数是( ) A．19 B．20 C．21.5 D．23
20＋20 解析：由茎叶图知，该组数据的中位数为 2 ＝20，故选 B. 答案：B
3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变 量的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与 性别有关联的可能性最大的变量是( )
高考数学理二轮专题复习课件专题六概率与统计第二讲概率【精选】
栏目 导引
专题六 概率与统计
强 化 训 练 2 (2013·成 都 市 诊 断 性 检 测 ) 已 知 集 合 {(x ，
2x＋y－4≤0 y)|x＋y≥0 }表示的平面区域为 Ω，若在区域 Ω 内任取一
x－y≥0
点 P(x，y)，则点 P 的坐标满足不等式 x2＋y2≤2 的概率为( A )
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等， 出现的可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 16 种． (1)事件“m 不小于 6”包含其中(1，5)，(2，5)，(3，5)，(3， 3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 8 个基本事件，所以 P(m≥6)＝186＝12.
3π A. 32
3π B. 16
π
π
C.32
D.16
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解析】 作出不等式组
2x＋y－4≤0 x＋y≥0 表示的平面区域，如图三角形 x－y≥0
ABO，且有
A(43，
43)，B(4，－4)，所以 S△ABO＝12×4 3 2×4 2＝136，点 P 的坐
标满足不等式 x2＋y2≤2 的面积 S 扇形＝14×π ( 2)2＝π2 ，
3．(2013·高考辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道 乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解】(1)将 4 道甲类题依次编号为 1，2，3，4；2 道乙类 题依次编号为 5，6.任取 2 道题，基本事件为：{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2， 6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“都 是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共 6 个，所以 P(A) ＝165＝25. (2)基本事件同(1)，用 B 表示“不是同一类题”这一事件， 则 B 包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}， {3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共 8 个，所以 P(B)＝185.
专题六 概率与统计
强 化 训 练 2 (2013·成 都 市 诊 断 性 检 测 ) 已 知 集 合 {(x ，
2x＋y－4≤0 y)|x＋y≥0 }表示的平面区域为 Ω，若在区域 Ω 内任取一
x－y≥0
点 P(x，y)，则点 P 的坐标满足不等式 x2＋y2≤2 的概率为( A )
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专题六 概率与统计
【解】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等， 出现的可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 16 种． (1)事件“m 不小于 6”包含其中(1，5)，(2，5)，(3，5)，(3， 3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 8 个基本事件，所以 P(m≥6)＝186＝12.
3π A. 32
3π B. 16
π
π
C.32
D.16
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解析】 作出不等式组
2x＋y－4≤0 x＋y≥0 表示的平面区域，如图三角形 x－y≥0
ABO，且有
A(43，
43)，B(4，－4)，所以 S△ABO＝12×4 3 2×4 2＝136，点 P 的坐
标满足不等式 x2＋y2≤2 的面积 S 扇形＝14×π ( 2)2＝π2 ，
3．(2013·高考辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道 乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．
栏目 导引
专题六 概率与统计
【解】(1)将 4 道甲类题依次编号为 1，2，3，4；2 道乙类 题依次编号为 5，6.任取 2 道题，基本事件为：{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2， 6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“都 是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共 6 个，所以 P(A) ＝165＝25. (2)基本事件同(1)，用 B 表示“不是同一类题”这一事件， 则 B 包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}， {3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共 8 个，所以 P(B)＝185.
高考数学(理科)二轮专题复习课件：第二部分 专题六 统计与概率3.1
的概率是0.
(2)若事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).
(3)若事件A,B对立,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1.
(4)两种常见的概率模型
①古典概型的特点:有限性,等可能性;
计算公式
事件������中所含的基本事件数
P(A)= 试验的基本事件总数 .
②几何概型的特点:无限性,等可能性;
96
99
100
(1)一般来说,学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系,根 据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程 ���^��� = b^ x+���^��� ;
(2)从以上5个班级中任选两个参加某项活动,设选出的两个班级
中数学平均分在115分以上的个数为X,求X的分布列和数学期望.
������
其中恰有X件次品,则P(X=k)=
C������������C������������--������������ C������������
,k=0,1,2,…,m,其中
m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.
6.二项分布 一般地,在n次独立重复试验中,事件A发生的次数为X,设每次试验 中事件A发生的概率为p,则P(X=k)= C������������ pkqn-k,其中 0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n,称X服从参数为n,p的二项分布,记作 X~B(n,p),且E(X)=np,D(X)=np(1-p).
考点精题
-13-
7.离散型随机变量的分布列、期望、方差
(1)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每 一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则称下表:
专题4理 概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习PPT全文课件
● D．85和85
●
【解析】 (1)对于选项A：2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，
● 差值为4 397－2 411＝1 986，接近2 000万件，
● 所以A是正确的；
● 对于选项B：2019年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%， 在3月最高，
专题4理 概率与统计-2021届高三高考数学二 轮复习 PPT全 文课件
专题4理 概率与统计-2021届高三高考数学二 轮复习 PPT全解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范
围．
(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n个个体，样
本就需要分成n个组，则分段间隔为
●
()
● A．15
B．16
C．17
D．18
C
专题4理 概率与统计-2021届高三高考数学二 轮复习 PPT全 文课件
●
【解析】 由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，
● 高二学生编号为496到985，在第17组到33组内，
● 第17组编号为16×30＋23＝503，为高二学生，
2.22＋26.22＋19.82)＝307.16，
故选D．
● 关于平均数、方差的计算
● 样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差， 不能混淆，标准差是方差的算术平方根．
●
3 ． ( 2 0 2 0 ·广 陵 区 校 级 模 拟 ) 某 地 区 连 续 5 天 的 最 低 气 温 ( 单 位 ： ℃ ) 依 次 为 8 ， － 4 ， － 1 , 0 , 2 ，
考点一 抽样方法
● 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同 特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总 体容量的比值．
高考数学二轮复习 考点六概率与统计综合题课件 理
统计记录了输出 y 的值为 i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表
的部分数据．甲的频数统计表(部分)
运行次
输出 y 的值
输出 y 的值
输出 y 的值
数n
为 1 的频数
为 2 的频数
为 3 的频数
30
14
6
10
…
…
…
…
2 100
1 027
376
697
考题解法类编
揭秘解题绝招
大题规范训练
解析：(1)记 A1 表示事件“第 2 局结果为甲胜”， A2 表示事件“第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负”， A 表示事件“第 4 局甲当裁判”， 则 A＝A1·A2，P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝14.(4 分) (2)X 的可能取值为 0，1，2. 记 A3 表示事件“第 3 局乙和丙比赛时，结果为 乙胜丙”，B1 表示事件“第 1 局结果为乙胜丙”， B2 表示事件“第 2 局乙和甲比赛时，结果为乙 胜甲”，B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时， 结果为乙负”．(6 分)
所以 P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2) ＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)·P(B2|A2) ＝146×116＋116×12＝634.(4 分)
考题解法类编
揭秘解题绝招
大题规范训练
类型一 类型二 类型三 类型四
第五页，共44页。
考题 ●解法类编
类型一 互斥、独立事件(shìjiàn)概率与分布列期望、方差
点．此部分题点多、立意高、情境新、设问巧，是每年的必考内容．
2 易错点
①概率类型判断致错． ②概率公式或概率计算出错．
③分析事件时考虑不全致错．
高考数学(理)(新课标)二轮专题复习课件第二部分 专题5 概率、统计及统计案例
【解析】 设两位数学教师用 1,2 表示，两位英语教师用 3,4 表示，不妨让 A 先选，B 后选(不重复)，则他们所有的选择结果 如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，共 12 种情况，其中学生 A 选择数学教师，学 生 B 选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1,3)，(1,4)， 1 (2,3)，(2,4)，共 4 种情况，所以所求概率 P＝ . 3
【解析】 投掷两颗骰子共有 36 种结果，因为(m＋ni)2＝m2 －n2＋2mni，所以要使复数(m＋ni)2 为纯虚数，则有 m2－n2＝0， 6 1 即 m＝n，共有 6 种结果，所以复数为纯虚数的概率为 ＝ ，故 36 6 选 C.
【答案】 C
(3)(2015· 广西南宁测试)某高校要从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加全省大学生运动会中的 4×100 m 接力赛， 其中甲不能跑第 一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为( 4 A. 15 4 C. 21 2 B. 15 1 D. 5 )
【答案】 B
【对点练 1】 (1)(2015· 云南统考)在 1,2,3,4,5,6,7,8 这组数据 中，随机取出五个不同的数，则数字 5 是取出的五个不同数的中 位数的概率为( 9 A. 56 9 C. 14 ) 9 B. 28 5 D. 9
【解析】 分析可知，要满足题意，则抽取的除 5 以外的四
【答案】 A
(4)(2015· 南通一次调研)已知正三棱锥的侧棱长为 1，底面正 三角形的边长为 2.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱， 则这两条棱互相垂直的概率是________．
【解析】 由题意可得，该正三棱锥的三条侧棱两两垂直， 且对棱垂直．从六条棱中随机取两条，有 15 种取法，其中两条 6 2 棱互相垂直的取法有 3＋3＝6 种，故所求概率为 ＝ . 15 5
二轮复习高考大题专项(六)概率与统计课件(81张)
中等或中等偏上的程度,多放在解答题的第18或19题位置,近两年难度有所
提升,甚至放在后两道解答题位置,综合性较强.但实施新高考后,因为文理
同卷,难度又回到中等.
【典例剖析】
题型一
相关关系的判断及回归分析
【例1】 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种
植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地
周光照量X(单位:小时)都在30小时以上,其中不
6
=
C 24
P(ξ=0)= 2
C6
=
6
15
=
2
C 12 C 14
,P(ξ=1)= 2
5
C6
1
,
15
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P(ξ)
2
5
8
15
1
15
=
8
,
15
^
^
^
(2)由散点图可知 = bz+更适合于此模型.其中
6
^
∑ -6
= =16
2
∑ 2 -6
=
^
-1.07
参考数据:
α
xα
0.05
3.841
0.01
6.635
2
(
-
)
参考公式:χ2=
.
(+)(+)(+)(+)
0.005
7.879
0.001
10.828
解 (1)由统计表可得,低于45岁人数为70人,不低于45岁人数为30人,
可得列联表如下
是否使用手机支付
年龄低于45岁
使用
60
不使用
X>70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润
提升,甚至放在后两道解答题位置,综合性较强.但实施新高考后,因为文理
同卷,难度又回到中等.
【典例剖析】
题型一
相关关系的判断及回归分析
【例1】 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种
植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地
周光照量X(单位:小时)都在30小时以上,其中不
6
=
C 24
P(ξ=0)= 2
C6
=
6
15
=
2
C 12 C 14
,P(ξ=1)= 2
5
C6
1
,
15
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P(ξ)
2
5
8
15
1
15
=
8
,
15
^
^
^
(2)由散点图可知 = bz+更适合于此模型.其中
6
^
∑ -6
= =16
2
∑ 2 -6
=
^
-1.07
参考数据:
α
xα
0.05
3.841
0.01
6.635
2
(
-
)
参考公式:χ2=
.
(+)(+)(+)(+)
0.005
7.879
0.001
10.828
解 (1)由统计表可得,低于45岁人数为70人,不低于45岁人数为30人,
可得列联表如下
是否使用手机支付
年龄低于45岁
使用
60
不使用
X>70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润
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10
【题型建模】
简单事件可用列举法求解 较复杂事件可采用分类法 直接求解困难时,可考虑对立事件的概率
【拓展提升】 古典概型的概率求解步骤
(1)判断试验是否为古典概型,只有同时满足有限性和 等可能性这两个条件的试验才是古典概型. (2)计算基本事件的总数n.
(3)计算事件A包含的基本事件的个数m.
D. 7
8
4
4
8
【解析】选D.如图,
由题意知平面区域Ω1的面积
S=1 S△AOM=
1×2×2=2.
2
Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分,面积S阴= S-1
S△ABC=2-
1 2
1
1 2
＝
7 4
.
7
由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P=
S阴 S1
＝
4 2
＝
7 8
.
2.(2017·江苏高考)记函数f(x)= 6 x－x2 的定义域 为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是 ________________.
第2课时 概率、正态分布
考向一 古典概型(保分题型考点)
【题组通关】
1.(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3
只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则
恰有2只测量过该指标的概率为 ( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 1
3
5
5
5
【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件
(2)A,B中至少有一个发生:A∪B. ①若A,B互斥:P(A∪B)=P(A)+P(B),否则不成立.
②若A,B相互独立(不互斥),则概率的求法: 方法一:P(A∪B)=P(AB)+P(A B )+P( A B); 方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) =1-P( A )P( B ).
世纪金榜导学号
A. 2
B.
C.
D.
4
8
16
x＋y 2，
【解析】选B.如图,不等式组 x－y － 2，表示的区域M
y 0
为△ABC及其内部,函数y= 1－x2的图象与x轴所围成的
区域N为阴影部分,易知区域M的面积为2,区域N的面积
为 ,由几何概型的概率公式知所求概率为 2 ＝ .
2
24
【变式训练】
1.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)
=0.682 7,则P(X>4)= ( )
A.0.158 8
B.0.158 7
C.0.158 6
D.0.158 5
2.在某次数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布
N(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则
【解析】由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,根据
几何概型的概率计算公式得x∈D的概率是3－(－2)
5－(－4)
5 9
.
答案: 5
9
x＋y 2，
3.设不等式组 x－y － 2，所表示的区域为M,函数y= 1－x2 的图象与yx轴0 所围成的区域为N,向M内随机投一
个点,则该点落在N内的概率为 ( )
(4)计算事件A的概率P(A)= m .
n
考向二 几何概型(保分题型考点)
【题组通关】 x 0，
1.由不等式组
y 0， y－x－2
确定的平面区域记为Ω1,不
0
等式组
x＋y x＋y
1， －2
确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随
机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为 ( )
A. 1
B. 1
C. 3
有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测
量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率
为 6 ,即 3 .
10
5
2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概 率为 ( )
A. 1
B. 2
C. 8
5
5
25
D. 9 25
【解析】选B.把5名同学依次编号为甲乙丙丁戊,基本 事件空间Ω={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊,乙丙,乙丁,乙戊, 丙丁,丙戊,丁戊},包含基本事件总数n=10.设A表示事 件“甲被选中”,则A={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊},包含基 本事件数m=4.所以概率为P= 4 2 .
A. 1
B. 1
2
4
C. 1
D. 1
6
8
【解析】选A.由古典概型知P(A)= 1 ,P(AB)= 1 ,则由
2
4
1
条件概率公式知P(B|A)=
P(AB) ＝ P(A)
4 1
＝1 2
.
2
考向四 正态分布及其应用(压轴题型考点)
【典例】(1)设两个正态分布N(μ1,
2 1
)(σ1>0)和
N(μ2,
2 2
10 5
3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长, 则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不 同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为 ( ) 世纪金榜导学号
A. 3
B. 1
C. 1
10
5
10
D. 1 20
【解析】选C.从5个数中任取3个数,有1,2,3;1,2,4; 1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4, 5共10种取法,满足勾股数的有3,4,5,共1种,由古典概 型的概率公式知概率为 1 .
(3)某些事件若含有较多的互斥事件,可考虑其对立事 件的概率,这样可减少运算量,提高准确率.要注意“至 多”“至少”等题型的转化.
2.条件概率的求法
(1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)= P(AB) .
P(A)
注意:事件A与事件B有时是相互独立事件,有时不是相
互独立事件,要弄清P(AB)的求法.
)(σ2>0)的正态曲线如图所示,则
(
)
A.μ1<μ2,σ1<σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2
B.μ1<μ2,σ1>σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2
(2)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落
入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1②)的正态曲线)
的点的个数的估计值为
()
附:若X～N(μ,σ2),则
【题眼直击】
题目 (1)
(2)
题眼 ①
②
思维导引 想到相互独立事件概率公式 事件B在事件A发生的前提下发生,利用 条件概率公式求解
【解析】(1)灯泡甲亮满足的条件是a,c两个开关都闭 合,b开关必须断开,否则短路.设“a闭合”为事件A, “b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则甲灯亮应为 事件A B C,且A,B,C之间彼此独立,且P(A)=P(B)=P(C) = 1 ,由相互独立事件概率公式知P(A BC)=
P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5.
A.2 386
B.2 718
C.3 414
D.4 773
【题眼直击】
题目 题眼
思维导引
(1)
①
由图得相关数据,根据正态曲线的性质判 断
(2) ② 根据正态曲线的性质求解
【解析】(1)选A.由正态分布N(μ,σ2)的性质知,x=μ为 正态曲线的对称轴,故μ1<μ2;又σ越小,图象越高瘦,故 σ1<σ2.
2
P(A)P( B)P(C)= 1 1 1＝1 .
222 8
答案: 1
8
(2)由题意知,P(AB)= 3 ＝,3P(A)=1-
23 8
3
所以P(B|A)=
P(AB) ＝ P(A)
8 7
＝3 7
.
答案: 3
8
7
1 ,＝7
23 8
【拓展提升】 1.相互独立事件概率的求法 (1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相 互独立、是否对立),正确区分“互斥事件”与“对立 事件”.当且仅当事件A和事件B相互独立时,才有 P(AB)=P(A)·P(B).
(2)当基本事件适合有限性和等可能性时,可借助古典
概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再在
事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数,即 n(AB),得P(B|A)= n(AB) .
n(A)
【变式训练】 把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件 A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于 ( )
【题型建模】 几何度量为面积→可画出图形→求面积
【拓展提升】 应用几何概型求概率的方法
建立相应的几何概型,将试验构成的总区域和所求事件 构成的区域转化为几何图形,并加以度量. (1)一个连续变量可建立与长度有关的几何概型,只需 把这个变量放在数轴上即可.
(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述,则可用这 两个变量的有序实数对来表示它的基本事件,然后利用 平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概 型.
P(0<ξ<100)=0.5,所以P(0<ξ<80)=0.1.
(2)选C.由于曲线C为正态分布N(0,1)的正态曲线,则阴 影部分面积为S=0.682 =7 0.341 35,
2
所以落入阴影部分的点的个数约为
10 000× 0.341≈353 414.
1
【拓展提升】 利用正态曲线的对称性求概率的方法
(1)解题的关键是利用对称轴x=μ确定所求概率对应的 随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的 关系,必要时,可借助图形判断.
【题型建模】
简单事件可用列举法求解 较复杂事件可采用分类法 直接求解困难时,可考虑对立事件的概率
【拓展提升】 古典概型的概率求解步骤
(1)判断试验是否为古典概型,只有同时满足有限性和 等可能性这两个条件的试验才是古典概型. (2)计算基本事件的总数n.
(3)计算事件A包含的基本事件的个数m.
D. 7
8
4
4
8
【解析】选D.如图,
由题意知平面区域Ω1的面积
S=1 S△AOM=
1×2×2=2.
2
Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分,面积S阴= S-1
S△ABC=2-
1 2
1
1 2
＝
7 4
.
7
由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P=
S阴 S1
＝
4 2
＝
7 8
.
2.(2017·江苏高考)记函数f(x)= 6 x－x2 的定义域 为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是 ________________.
第2课时 概率、正态分布
考向一 古典概型(保分题型考点)
【题组通关】
1.(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3
只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则
恰有2只测量过该指标的概率为 ( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 1
3
5
5
5
【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件
(2)A,B中至少有一个发生:A∪B. ①若A,B互斥:P(A∪B)=P(A)+P(B),否则不成立.
②若A,B相互独立(不互斥),则概率的求法: 方法一:P(A∪B)=P(AB)+P(A B )+P( A B); 方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) =1-P( A )P( B ).
世纪金榜导学号
A. 2
B.
C.
D.
4
8
16
x＋y 2，
【解析】选B.如图,不等式组 x－y － 2，表示的区域M
y 0
为△ABC及其内部,函数y= 1－x2的图象与x轴所围成的
区域N为阴影部分,易知区域M的面积为2,区域N的面积
为 ,由几何概型的概率公式知所求概率为 2 ＝ .
2
24
【变式训练】
1.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)
=0.682 7,则P(X>4)= ( )
A.0.158 8
B.0.158 7
C.0.158 6
D.0.158 5
2.在某次数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布
N(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则
【解析】由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,根据
几何概型的概率计算公式得x∈D的概率是3－(－2)
5－(－4)
5 9
.
答案: 5
9
x＋y 2，
3.设不等式组 x－y － 2，所表示的区域为M,函数y= 1－x2 的图象与yx轴0 所围成的区域为N,向M内随机投一
个点,则该点落在N内的概率为 ( )
(4)计算事件A的概率P(A)= m .
n
考向二 几何概型(保分题型考点)
【题组通关】 x 0，
1.由不等式组
y 0， y－x－2
确定的平面区域记为Ω1,不
0
等式组
x＋y x＋y
1， －2
确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随
机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为 ( )
A. 1
B. 1
C. 3
有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测
量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率
为 6 ,即 3 .
10
5
2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概 率为 ( )
A. 1
B. 2
C. 8
5
5
25
D. 9 25
【解析】选B.把5名同学依次编号为甲乙丙丁戊,基本 事件空间Ω={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊,乙丙,乙丁,乙戊, 丙丁,丙戊,丁戊},包含基本事件总数n=10.设A表示事 件“甲被选中”,则A={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊},包含基 本事件数m=4.所以概率为P= 4 2 .
A. 1
B. 1
2
4
C. 1
D. 1
6
8
【解析】选A.由古典概型知P(A)= 1 ,P(AB)= 1 ,则由
2
4
1
条件概率公式知P(B|A)=
P(AB) ＝ P(A)
4 1
＝1 2
.
2
考向四 正态分布及其应用(压轴题型考点)
【典例】(1)设两个正态分布N(μ1,
2 1
)(σ1>0)和
N(μ2,
2 2
10 5
3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长, 则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不 同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为 ( ) 世纪金榜导学号
A. 3
B. 1
C. 1
10
5
10
D. 1 20
【解析】选C.从5个数中任取3个数,有1,2,3;1,2,4; 1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4, 5共10种取法,满足勾股数的有3,4,5,共1种,由古典概 型的概率公式知概率为 1 .
(3)某些事件若含有较多的互斥事件,可考虑其对立事 件的概率,这样可减少运算量,提高准确率.要注意“至 多”“至少”等题型的转化.
2.条件概率的求法
(1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)= P(AB) .
P(A)
注意:事件A与事件B有时是相互独立事件,有时不是相
互独立事件,要弄清P(AB)的求法.
)(σ2>0)的正态曲线如图所示,则
(
)
A.μ1<μ2,σ1<σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2
B.μ1<μ2,σ1>σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2
(2)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落
入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1②)的正态曲线)
的点的个数的估计值为
()
附:若X～N(μ,σ2),则
【题眼直击】
题目 (1)
(2)
题眼 ①
②
思维导引 想到相互独立事件概率公式 事件B在事件A发生的前提下发生,利用 条件概率公式求解
【解析】(1)灯泡甲亮满足的条件是a,c两个开关都闭 合,b开关必须断开,否则短路.设“a闭合”为事件A, “b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则甲灯亮应为 事件A B C,且A,B,C之间彼此独立,且P(A)=P(B)=P(C) = 1 ,由相互独立事件概率公式知P(A BC)=
P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5.
A.2 386
B.2 718
C.3 414
D.4 773
【题眼直击】
题目 题眼
思维导引
(1)
①
由图得相关数据,根据正态曲线的性质判 断
(2) ② 根据正态曲线的性质求解
【解析】(1)选A.由正态分布N(μ,σ2)的性质知,x=μ为 正态曲线的对称轴,故μ1<μ2;又σ越小,图象越高瘦,故 σ1<σ2.
2
P(A)P( B)P(C)= 1 1 1＝1 .
222 8
答案: 1
8
(2)由题意知,P(AB)= 3 ＝,3P(A)=1-
23 8
3
所以P(B|A)=
P(AB) ＝ P(A)
8 7
＝3 7
.
答案: 3
8
7
1 ,＝7
23 8
【拓展提升】 1.相互独立事件概率的求法 (1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相 互独立、是否对立),正确区分“互斥事件”与“对立 事件”.当且仅当事件A和事件B相互独立时,才有 P(AB)=P(A)·P(B).
(2)当基本事件适合有限性和等可能性时,可借助古典
概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再在
事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数,即 n(AB),得P(B|A)= n(AB) .
n(A)
【变式训练】 把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件 A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于 ( )
【题型建模】 几何度量为面积→可画出图形→求面积
【拓展提升】 应用几何概型求概率的方法
建立相应的几何概型,将试验构成的总区域和所求事件 构成的区域转化为几何图形,并加以度量. (1)一个连续变量可建立与长度有关的几何概型,只需 把这个变量放在数轴上即可.
(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述,则可用这 两个变量的有序实数对来表示它的基本事件,然后利用 平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概 型.
P(0<ξ<100)=0.5,所以P(0<ξ<80)=0.1.
(2)选C.由于曲线C为正态分布N(0,1)的正态曲线,则阴 影部分面积为S=0.682 =7 0.341 35,
2
所以落入阴影部分的点的个数约为
10 000× 0.341≈353 414.
1
【拓展提升】 利用正态曲线的对称性求概率的方法
(1)解题的关键是利用对称轴x=μ确定所求概率对应的 随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的 关系,必要时,可借助图形判断.