逻辑第五章推理、简化真值表和形式证明
逻辑学第5章
三、假设证明法
1、间接推证法的特点认知 给定前提不够，需要附加。 2、假设证明法的基本思路 附加假设，依据蕴涵引入的规则有条件的推出相 关结论。 3、假设证明法的模式构造 4、应用举例分析 【例析4207－4210】 5、假设证明法的逻辑启示
四、反证法
1、反证法的特点认知
前提不够，需要附加。 附加与结论相矛盾的命题作为假设依据规则进行推导寻求矛盾。 找到矛盾后利用否定引入或销去规则反证结论成立。
2、构造规则(分解规则）
合取并列、析取分枝、多重转化
3、构造步骤及注意事项
多重转化、 合取先行、析取分枝、
4、具体应用
四、真值表法的局限性
1、完全真值表法的局限性 判定多变项命题公式过于繁琐。 2、归谬赋值法的局限性 仅能判定蕴涵式，且当被判定公式的后件为合取式或等值式是 须分情 况讨论多有不便。 3、真值树法的局限性 判定结构复杂的公式时，树冠过大操作不便。 4、问题：
p∧﹁q
*返回*
p T T F F
q T F T F
等值
p→q T F T T
﹁p∨q T F T T
p∧﹁q F T F F
矛盾
实例分析4104：
请用归谬赋值法判定（（p→q）∧﹁q）→﹁P这个推理是否有效？
（（p→q）∧﹁q）→﹁P
0
1
1 1 1 1
0
1
0
由上表可知： q 的赋值出现矛盾，此命题形式是重言式，与之相对应的
2、完全真值表法的判定功能
（1）命题公式的性质判定
(解释、例析4102）
（2）推理形式有效性的判定
（3）命题公式之间关系的判定
（例析4103）
三、简化真值表法
复旦大学《逻辑学》第5章
第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。
像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。
——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。
例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。
——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。
——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。
在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。
（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。
（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。
3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。
例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。
——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。
例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。
2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。
p∧q，读作“p合取q”。
5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。
6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。
不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。
例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。
第五章命题的判断及方法
• （9）只有鱼可得，熊掌才不可得。（10）只有熊掌不可 得，鱼才可得
• （二）真值树法 • 不要列表，直接在判断下赋值。
• 1.用真值树法判断下列推理是否为正确推理 式：
• （P → Q）∧ ┑ Q → ┑P（P ← Q）←→ ┑ P ∧ Q
P→Q、P∧Q
• 重言式具有特别重要的意义，是逻 辑真理的表现形式，是关于真值联 结词的逻辑规律。现代逻辑中的一 切正确推理形式均可表示为重言式。
二．命题的真值判断方法
• 命题的真值判断方法很多，如： • 真值表法、归谬赋值法、真值树法、演绎
证明法、范式法等。
• （一）真值表法
• 真值表在逻辑思维中发挥着巨大的作用， 其基本作用是以简单列表计算代替复杂的 思考。用真值表可以解决多种类型的问题。
晚才回来（表明被告有作案时间） • （2）死者是被枪杀的，在现场发现一枚六五式手
枪的子弹壳，而张某是保安人员，所带的也是六 五式手枪。 • （3）张某携带的枪上有血迹。 • 根据上面提供的理由，是否能合乎逻辑地推出被 告人一定是杀人犯？ • （要求用假言直言推理或三段论推理做分析）
• 4.下列各题中的议论是否违背了逻辑的基本规则，或其它逻辑要求？ 为什么？
• （3）一学生打坏了教室玻璃，老师说：“玻璃是国家财产，你损坏 了玻璃，应照价赔偿。”学生说：“国家财产是人民财产，我是人民 一员，人民财产有我的一份，我那一份不要了，用不着赔偿。”
• 5.逻辑老师出了道题问学生：“有一个正确的三 段论，它的小前提是肯定的，试问这个三段论属 于哪一格？”
• 学生甲答：“属于第一格，因为如果它是第一格， 那么小前提必然是肯定的，而这个正确的三段论 的小前提是肯定的。所以它是属于第一格。”
5形式逻辑-第五章 复合命题及其推理(上)
必要条件假言命题前后件之间逻辑关 系的特点是：
“ 无之必不然，有之未必然。”
“ 无p必无q，有p未必有q。” 例如：一个人只有年满18岁，他才
有选举权。
必要条件反映的是某一种情况的存在对 另一种情况的存在或出现所具有的必不 可少的作用。即如果没有前件，就必定 没有后件。但前件只是后件的不可缺少 的条件之一，还须由其他条件的配合才 能共同导致后件的情况存在或出现。
常见联言命题连接词：……而且 （并且）……；不但……而 且…… ；……也……；又…… 又…… ；既……又…… ；虽 然……但是……;
注意:日常语言中的“不但┅而且 ┅”和“虽然┅但是┅”在形式逻 辑中只表达“并且”的涵义。
可用如下公式表示联言命题的结构：
p并且q; p∧q。
联言命题的真假取决于其联言肢的 真假。
第五章 复合命题及其推理（上）
复合命题即包含其他命题的命题。构成复合命题的 命题称为肢命题。将肢命题联接为复合命题的词 项称为命题联结词（ ﹁ ， ∧，∨,→, ）。
命题联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据。 复合命题的真假取决于其肢命题的真假或条件关系，
即命题联结词的逻辑涵义。 以复合命题为前提或结论的推理称为复合命题推理，
相容选言命题常用的连接词：或 者……或者……；也许……也许……； 或许……或许……；可能……可能……。
p
q
p∨q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
当且仅当p与q同假，p ∨q才假。
⑵不相容的选言命题，即断定思维对象 的几种可能情况中至少有一种并且只有 一种情况是存在的命题。不相容选言命 题由选言肢和联结项两部分所组成。它 的联结项“要么…要么…” （符号 ∨·，读作“强析取”）。结构公式： 要么p，要么q; p ∨· q
(逻辑学课程课件)第五章推理
A、E、I、O四种判断的换位质
原判断 SAP SEP SIP SOP
换位 PIS PES PIS —
换位质 PO┐S PA┐S PO┐S
5
换主项
换主项旧称戾换。就是对一个判断反复地进行换质、换位，最后得到一个新判 断，使新判断的主项和原判断的主项相矛盾。
A、E、I、O四种判断的换主项
原判断 SAP SEP
命题推理及其有效式
在命题逻辑部分，我们只研究命题推理。那么，什么是命题推理呢？ 试比较以下两个推理： （１）如果某甲作案，那么他一定有作案动机。
事实是某甲没有作案动机。 —————————— 所以，某甲没有作案。 （２）所有的作案都都有作案动机。 某甲没有作案动机。 —————————— 所以，某甲不是作案者。 这两个推理的区别在于：推理（１）的前提或结论中出现复合命题，推理 （２）的前提和结论都是原子命题；推理（１）的根据是命题之间的逻辑关系， 推理（２）的根据是原子命题内部概念之间的逻辑关系。 推理（１）这样的推理，称为命题推理。命题推理就是依据命题之间的逻辑 关系进行的推理。在命题推理中，原子命题被当作最基本的单位，而对它的内部 结构不再分析。 命题推理的推理形式，就是只包含命题变项和联结词的真值形式。 命题推理的真值形式是一蕴涵式：前提的合取蕴涵结论。不难得出结论：一 命题推理是有效的，当且仅当它的真值形式是重言的蕴涵式。
一推理是形式有效的，当且仅当具有此推理形式的任一推理（即其推理形式 的任一解释）都不出现真前提和假结论。显然，有效推理的证据支持度是１００ ％；前提对结论的形式有效的证据支持关系，是一种最强的证据支持关系。
例如： （１）所有的人都是有思想的。
所有的猴都不是人。
—————————— 所以，所有的猴都不是有思想的。 该推理的推理形式是： 所有的M都是P 所有的S都不是M
逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
命题逻辑的真值表和范式
命题逻辑的真值表和范式命题逻辑是研究命题（陈述句）之间的逻辑关系的一种逻辑学分支。
在命题逻辑中，我们使用真值表和范式来表示和分析命题的逻辑结构。
本文将介绍真值表和范式在命题逻辑中的重要性和应用。
一、真值表真值表是用来表示和计算命题的真假值情况的一种工具。
它列举了命题中每个命题变量的可能取值情况，并根据命题之间的逻辑运算规则计算出整个命题的真假值。
真值表通常由命题变量和逻辑运算符组成。
例如，对于两个命题变量P和Q，我们可以构建如下的真值表：P | Q | P∧Q | P∨Q | P→Q | P↔Q----------------------T | T | T | T | T | T----------------------T | F | F | T | F | F----------------------F | T | F | T | T | F----------------------F | F | F | F | T | T在真值表中，"T"代表命题的真值为真，"F"代表命题的真值为假。
通过观察真值表，并根据命题之间的逻辑运算规则，我们可以推断出命题之间的逻辑关系。
例如，P∧Q表示P与Q的合取，只有当P和Q 都为真时，合取才为真。
类似地，P∨Q表示P与Q的析取，只要P和Q中至少有一个为真，析取就为真。
真值表为我们提供了一种清晰的逻辑分析工具，能够帮助我们理解和推理命题之间的逻辑关系。
二、范式范式是用来简化和表示复杂命题的一种方法。
它将命题表示为若干个简单命题之间的逻辑连接，并以逻辑运算符为界限构成。
在命题逻辑中，最常见的范式有析取范式（DNF）和合取范式（CNF）。
析取范式将命题表示为若干个合取式之间的析取，而合取范式将命题表示为若干个析取式之间的合取。
例如，对于命题P、Q和R，我们可以将它们表示为析取范式和合取范式。
析取范式（DNF）：(P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(¬P∧¬Q∧R)合取范式（CNF）：(P∨¬Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)范式的使用可以帮助我们简化和理解复杂的逻辑表达式。
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条件证明 p→(q→r)↔ p∧q→ r
p┣ q→ r p （前提集合） q 假设前提 . . . r q→ r 若前提集合p加上假设前提q能推出r，则前提集 合p必然能推出q→ r。
例7 p∨¬ q, ¬r→¬p┣ q→r
1. 2. 3. 4. 5. 6. p∨¬q ¬r→¬p q p r q→r 前提 前提 假设前提 1、3否肯式 2、4否后式 3-5条件证明
将前提符号化为：p q, p r, s t, s r, t 根据上述前提作形式证明： 1. p q 前提 2. p r 前提 3. s t 前提 4. s r 前提 5. t 前提 6. s 3、5否后式 7. r 4、6否前式 8. p 2、7否后式 9. q 1、8否肯式
例8 请用形式证明的方法，证明下列推理的 形式有效（不可使用简化真值表方法） p q, r s, t r, (t p) ┣ q s
证一： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. p q r s t r (t p) t p t p r t p q r q qr rs q s 前提 前提 前提 前提 4德摩根律 5蕴涵定义律 3蕴涵逆蕴涵交换律 1蕴涵定义律 6、7、8假言连锁 9假言易位 2蕴涵定义律 10、11假言连锁
例2 ：1
(pq) p q 0 2 (pq) p q 1 0 0 3 (pq) p q 1 1 1 0 0 4 (pq) p q 1 1 1 1 0 0 5 (p q) p q 1 10 1 1 0 0 0 6 (pq) p q 010 1 1 0 0 判定：产生矛盾，该推理有效。
例4： p→¬q, ¬q →¬s, ¬r ∨s, u ∧(t →r∧ p) ┣ t→x
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . p→ ¬q ¬q →¬s ¬r ∨s u ∧(t →r∧ p) t → r∧ p r →s ¬s→ ¬r p →¬r ¬p∨ ¬r ¬r∨ ¬p ¬ (r∧ p) ¬t ¬t ∨ x t →x 前提 前提 前提 前提 4分解式 3蕴涵定义律 6假言易位律 1、2、7假言连锁 8蕴涵定义律 9交换律 10德摩根律 5、11否肯式 12附加律 13蕴涵定义律
判定“( p p q) p q”是否有效。
赋值技巧
1 变项赋值一般从结论（后件）开始。理由： 结论为假，容易赋值；结论比较简单。 2 如果结论为假的变项组合不止一种： ① 如果一种组合在赋值过程中无矛盾，余下的 组合不必再赋值，即可判定该推理形式无效。 ② 如果所有组合在赋值过程中有矛盾，则该推 理形式有效。
判定“（p→ q）∧（r→ s）∧(q∨ s) p ∧ r”是否有效。
判定“（ p→ q） ∧ （ p ∨ q ） → （ p↔ q）”是否有效。
形式证明
形式证明就是运用真值形式（人工符号） 之间的“逻辑变形”表示必然性推理的 全过程。
1.根据复合命题的逻辑特性，可产生基本 的推理有效式和等值式。 2.形式证明是一个推导序列，推理的有效 性可以在一个推导序列中得到证明。 3.形式证明的结构分为三部分：序列号、 真值形式和理由。
p 0
q 0
简化真值表方法的检验过程
(pq) p q 0 2 (pq) p q 1 0 0 3 (p q) p q 1 1 1 0 0 1 4 (pq) p q 1 1 1 1 0 0 1 5 (pq) p q 0 1 1 1 10 0 0 1 判定：无矛盾，假设成立，该推理无效。 即：当p赋值为假，q赋值为真时，蕴涵式为假。 例1 ：1
将前提符号化为：p q, p r, st, ur, su 运用形式证明推导如下： 1. p q 前提 2. p r 前提 3. s t 前提 4. u r 前提 5. s u 前提 6. s 3分解式 7. u 5、 6肯前式 8. r 4、7肯前式 9. p 2 、8否后式 10. q 1、9否肯式
注意：
如果前提中有联言命题，那么联言命题就做为 形式证明的出发点。
形式证明的方法，不但能证明推理的有效性， 而且还可以在已知的前提下推导出相应的结 论。
例5 一天夜里，某百货商店被窃，经侦查了解到并确认以下情况： ① 盗窃者或者是甲(p)，或者是乙(q)。 ② 如果甲是盗窃者，那么作案时间不在零点之前(r)。 ③ 零点时该商店的灯灭了(s)，而甲此时尚未回家(t)。 ④ 若乙的陈述是真的(u)，则作案时间在零点之前。 ⑤ 只有零点时刻该商店灯未灭，乙的陈述才是撒谎。 问：谁是盗窃者？
有效式是前提蕴涵结论的蕴涵式
3、前提真实性、形式有效式与结论真实性的 关系
如果要得出一个必然为真的结论，推 理必须具备两个条件：
第一，前提内容真实 第二，推理形式有效
前提真实性、形式有效式与结论真实性的关 系
前提内容 真 推理形式 有效 结论 真
真 假 假
无效 有效 无效
真或假 真或假 真或假
复合命题推理有效式、无效式
间接证明（归谬证明）
p （前提集合） ¬q 假设前提 . . . r∧ ¬r q 若前提集合p加上假设前提¬q能推出r∧ ¬r，那么 就必然证明假设前提¬q为假，从而间接证明了推理 的结论q。
例9 p∨ q , q→ r∧ s , r∨ p→t ┣ t
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. p∨ q q→ r∧ s r∨ p→ t ¬t ¬(r∨ p) ¬r∧ ¬p ¬p q r∧ s r ¬r r∧ ¬r t 前提 前提 前提 假设前提 3、4否后式 5德摩根律 6分解式 1、7否后式 2、8肯前式 9 分解式 6分解式 10、11合成式 4-12间接证明
类型
负命题推理 联言推理
有效式
相容选言推理
不相容选言推理
否定肯定式
否定肯定式 肯定否定式
肯定否定式
充分条件假言推理
必要条件假言推理 充分必要条件假言推理
肯定前件式 否定后件式
否定前件式 肯定后件式 肯定前件式 否定后件式 否定前件式 肯定后件式
否定前件式 肯定后件式
例1： p∨ q ，q→ r, r ┣ p 序列号 真值形式 理由 1. p∨ q 前提 2. q→ r 前提 3. r 前提 4. q 2、3否后式 5. p 1、4否肯式
例2： p→ q , p∨ r, q ┣ r∧ p
逆向思维 例3： ¬(q∧s),r→s ,p→q, ¬(t∧u)∨r ,p∧u ┣ ¬ t 1. ¬(t∧ u) ∨r ↔ ¬ t ∨ ¬ u∨ r 2. p∧ u ┣ u 3. p∧ u ┣ p 4. p→ q ,p ┣ q 5. ¬(q∧ s) ↔ ¬q∨ ¬s 6. ¬q∨ ¬s ,q┣ ¬s 7. r→ s, ¬s┣ ¬r 8. ¬ t ∨ ¬ u∨ r, u∧ ¬r ┣ ¬t
例6 下面是一起杀人案的审讯记录： 侦查员：你刚才说的都是实话吗？ 受审者：是的，全是实话。 侦查员：你再重复一遍。 受审者：因为那天只有张三(p)和李四(q)到过死者 的房间，杀人的肯定在他们之中。要是张三杀了 人，他就会伪造现场(r)。要是当时我在现场(s)， 我也会被杀死(t)。除非我在现场，张三不会伪造 现场。我知道的就这些，杀人犯是张三。 问：受审者说的是否都是真话？
推理的构成
前提、结论和推出关系 ①显性部分：前提和结论 前提与结论之间有个显著的标志——”所以” “所以”前面是前提，后面是结论。 “所以”与“因此、因而、可见、因此可见、总 之、总而言之”等相同。 前提与结论倒置，则用“因为”连接。 ②隐性部分：推出关系 必然性推出关系 或然性推出关系
推理的种类 第一、按思维进程方向
¬(q∧s) ,r→s ,p→q, ¬(t∧u) ∨r ,p∧u ┣¬ t 1. ¬(q∧s) 前提 2. r→ s 前提 3. p→ q 前提 4. ¬(t∧u) ∨r 前提 5. p∧ u 前提 6. p 5分解式 7. u 5分解式 8. q 3、6肯前式 9. ¬q∨ ¬s 1德摩根律 10. ¬s 8、9否肯式 11. ¬r 2、10否后式 12. ¬(t∧u) 4、11否肯式 13. ¬t∨¬u 12德摩根律 14. ¬t 7、13否肯式
1
0 1 0
(p q) p
p 1
1
q
1
1
q 1
0
(pq)
p 0
0
q 0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
判定下列推理形式是否有效：
p q ， r s ， r t ┣ t p
简化真值表方法（归谬赋值法）
简化真值表方法首先假设一个推理形式无效， 然后对表示这一推理形式的蕴涵式赋值。 1.若赋值过程中无矛盾，则该推理形式无效。 2.若赋值过程中有矛盾（即q q )，则该推 理形式有效。 原理——归谬推理 p q, p q ├ p p q q ├ p
从已知前提中导出结论：杀人者不是张三而是李四， 所以受审者讲的不全是真话。
注意： 1、充分利用已知条件。 2、正确理解自然语言，熟练转换符号语言。
由自然语言翻译成人工语言应注意的问题：
1. “只要p就q”不同于“只有p才q” 2. “或者p或者q”不同于“要么p要么q” 3. “甲、乙两人必须一个上场，一个不上场”不同于“甲、乙 不同时上场” 4. “甲、乙两人都不懂法律”不同于“甲、乙不都懂法律” 5. “并非如果买了股票就能发财”不同于“如果不买股票就不 能发财” 6. “除非p才q”， “除非p不q”不同于“只有p才不q” 7. “甲、乙、丙三人去两人” 8. “甲、乙都去或者甲、乙都不去” 9. “即使甲去乙也不去” 10. “你听从地不是苏格拉底，而是更多地在听从真理”不同 于“你不是在图书馆，就是在去图书馆的路上”