运筹学_决策分析
运筹学决策分析
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108
运筹学第16章 决策分析
S2
25
10
5
S3
50
0
-40补11充源自§1 不确定情况下的决策 • 解：（1）最大最小准则
投资方案
S1 S2 S3
不同经济形势
好 一般 差
10
0
-1
25
10
5
50
0
-40
• 因此，最优方案为：S2。
min aij
-1 5(max)
-40
补12充
§1 不确定情况下的决策
• （2）后悔值准则:
– 由已知可求后悔值矩阵为：
用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状态
行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
（需求量大）
p = 1/2
30
20
10
N2
（需求量小）
p = 1/2
-6
-2
5
收益期望值 E (Si)
12(max) 9 7.5
8
§1 不确定情况下的决策
四、乐观系数(折衷)准则
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
第十六章 决策分析
第一节 不确定情况下的决策 第二节 风险型情况下的决策 第三节 效用理论在决策中的应用 第四节 层次分析法
1
第十六章 决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
➢风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可 以预先估计或计算出来。
运筹学中的决策分析与风险管理
运筹学中的决策分析与风险管理运筹学是一门综合应用数学的学科，通过运用数学模型和方法来解决实际问题。
在这个领域中，决策分析和风险管理是非常重要的内容。
本文将介绍运筹学中的决策分析和风险管理，并探讨它们在实际中的应用和重要性。
一、决策分析决策分析是一种科学的方法，旨在帮助决策者在面对复杂问题时做出最佳决策。
在决策分析中，决策者需要收集和分析相关数据，应用数学模型和技术来评估各种不同决策方案的风险和回报。
通过这种方法，决策者可以更好地理解决策问题的各种潜在结果，并选择最优的决策方案。
决策分析通常包括以下几个步骤：1. 问题定义：明确问题的目标和约束条件，并确定决策的范围。
2. 数据收集与分析：收集相关数据，并利用数学模型和统计方法对数据进行分析。
3. 模型建立：根据问题的特点和决策者的需求，选择合适的数学模型，并将问题转化为数学模型。
4. 解决方案评估：评估各种决策方案的风险和回报，并对它们进行比较和优化。
5. 决策实施：根据评估结果选择最佳决策方案，并付诸实施。
在实际应用中，决策分析可以帮助企业管理者制定营销策略、生产计划和供应链管理方案等，从而提高业绩和效益。
二、风险管理风险管理是指通过识别、分析和评估风险，并采取相应的措施来降低和控制风险，并在必要时应对可能出现的风险事件。
在运筹学中，风险管理可以帮助决策者更好地处理不确定性，并最大程度地保护企业的利益。
风险管理通常包括以下几个方面：1. 风险识别：根据问题的特点和环境的变化，识别可能出现的各种风险。
2. 风险分析和评估：对已识别的风险进行定量或定性的分析和评估，确定其发生的概率和影响程度。
3. 风险应对：根据分析和评估的结果，制定相应的风险应对策略，并制定相应的预案和措施。
4. 风险监控与控制：建立有效的监控和控制体系，及时发现和处理风险，并防止风险事件的扩散和蔓延。
通过风险管理，企业可以更好地预测和应对不确定性，减少潜在的损失，并提高业务的可持续发展能力。
运筹学优化问题和决策分析的方法
运筹学优化问题和决策分析的方法运筹学是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型来解决决策问题，并运用优化算法寻找最优解。
在现代社会中，运筹学的应用已经渗透到各个领域，包括供应链管理、物流规划、生产调度等。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的方法。
一、优化问题的基本概念在运筹学中，优化问题是指在一定的约束条件下，寻找某个指标的最优解。
优化问题可以分为线性优化问题和非线性优化问题。
线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，而非线性优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系。
在解决优化问题时，通常会使用数学建模的方法。
首先，将实际问题抽象为数学模型，然后建立数学模型的目标函数和约束条件。
接下来，运用优化算法求解模型，得到最优解。
二、常用的优化算法1. 线性规划线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件都是线性的情况。
线性规划常常可以用单纯形法来求解，该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
2. 非线性规划非线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系的情况。
在求解非线性规划问题时，可以使用梯度下降法、牛顿法等方法。
3. 整数规划整数规划是指优化问题的变量需要取整数值的情况。
整数规划问题通常更加复杂，可以使用分支定界法、割平面法等算法求解。
三、决策分析的方法决策分析是指运用数学建模和分析方法来帮助决策者做出最佳决策。
决策分析的方法包括多属性决策分析、决策树分析、动态规划等。
1. 多属性决策分析多属性决策分析是指在考虑多个决策指标的情况下，综合分析各个指标的权重和价值，从而做出最佳决策。
常用的多属性决策分析方法包括层次分析法、模糊综合评判法等。
2. 决策树分析决策树分析是一种通过构建决策树来辅助决策的方法。
决策树是一种具有树状结构的决策模型，通过分析各个决策路径上的概率和收益来进行决策。
3. 动态规划动态规划是一种递推和状态转移的方法，常用于求解多阶段决策问题。
动态规划将决策问题分解为一系列子问题，并通过逐步求解子问题来求解原问题的最优解。
运筹学中的优化理论和决策分析
运筹学中的优化理论和决策分析运筹学是一种科学理论和方法论，主要研究如何制定最优决策，以实现效益最大化。
它主要通过数学模型和计算机仿真等手段，对复杂系统进行优化分析和决策支持，以达到最优化的结果。
优化理论作为运筹学的核心竞争力，是运用数学、工程等学科的方法来解决最优化问题的理论体系，旨在实现最佳决策的目的。
本文将围绕运筹学中的优化理论和决策分析展开讨论。
一、优化理论优化理论是指通过数学分析和计算机仿真等手段，对具有一定复杂性的系统进行分析，从而实现最优化的结果。
优化问题是指在一定的限制条件下，寻求某种指标或目标函数的最优值。
如何处理约束条件和目标函数之间的相互制约关系，是优化问题研究中的核心难题。
因此，优化理论主要通过建立数学模型和算法设计等手段，实现最优决策的目标。
1. 建立数学模型建立数学模型是优化理论的核心。
数学模型通常包括决策变量、目标函数、约束条件等要素。
决策变量是指决策者的选择变量，而目标函数则是指要优化的指标或目标。
约束条件则是指决策制定过程中需要考虑的各类限制因素。
通过将系统建模，可以得到系统的优化方案，并为制定最优决策提供途径。
2. 算法设计算法设计是实现最优化的核心。
常见的算法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。
不同种类的算法在面对不同的优化问题时，具有各自的优缺点。
因此，在实际应用中，需要根据优化问题特征选择相应的算法进行求解。
3. 求解方法求解方法是指实现算法的具体操作过程，包括求解器、迭代算法、搜索算法等。
求解方法的选择与算法种类密切相关。
通过对数学模型建立算法，并运用求解方法进行求解，可以在有限的时间内得到最优化结果。
二、决策分析决策分析是指对决策问题进行全面、系统地分析，从而为制定最优决策提供支持。
决策分析主要涵盖了决策建模、风险分析、方案评估和数据挖掘四个方面。
1. 决策建模决策建模是指对问题进行抽象、形式化的过程，将现实问题映射到数学模型中进行分析和求解。
运筹学--决策分析
15．3 不确定型决策 一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不 确定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机的自 然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或 两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的益损 矩阵（函数）。
二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临 的几个自然状态是不确定，是完全 随机的，这使得不确定型决策，始 终伴随着一定的盲目性。决策者的 经验和性格常常在决策中起主导作 用。
j i
例15 -1 某工厂成批生产某种产品，批发 价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个， 这种产品每天生产，当天销售，如果当 天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工 厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调 查和历史记录表明，这种产品的需要量 也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策？
最优决策a （产量=4000）
5
uij a1 a2 a3 a4 a5*
s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
s3 0 20 40 30 20
s4 0 20 40 60 50
s5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
ai：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000
四、决策分类 根据决策者多少分类 单人决策——这是决策者只有一 人，或是利害关系完全一致的几 个人组成的一个群体。 多人决策——决策者至少2个人， 且他们的目标，利益不完全一致， 甚至相互冲突和矛盾。
如果几个决策者的利益 和目标互相对抗，就称为 “对策”； 如果几个决策者的利益 和目标不完全一致，又必须 相互合作，共同决策，则称 为“群体决策”。
运筹学决策分析
运筹学决策分析
决策分析的过程有以下3个阶段。 1. 画决策树 2. 网络计算 3. 检查最优路径与风险特征
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运筹学决策分析
1. 画决策树
E1
推出
D1
有利
推出
A 试验 C 0.5
放弃
20
0.5 D2
放弃
不利
推出
E2
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0.4 需求大 200 B 0.4 需求小 50
0.2 无需求 -150 0.72 需求大 200 0.24 需求小 50 0.04 无需求 -150
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运筹学决策分析
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 max
6 * 300 350 3100 1305 2300 20 7 * 2100 305 355 1350 1355 20
8
-4100 2150 400 450 1400 40
9
-6300 4-05 2200 405 455 60
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运筹学决策分析
与该产品相关的财务和概率数据显示在下表 中:
需求
损益
概率
(数量) 需求大 需求小 无市场
(万元) 200 50
-150
不试验 有利 不利 0.40 0.72 0.08 0.40 0.24 0.56 0.20 0.04 0.36
市场试验成本 = 20万元
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放弃 推出
E2
0
0 0.08 需求大 200 0.56 需求小 50 0.36 无需求
-150
0
运筹学决策分析
3. 检查最优路径与风险特征
风险特征可以汇总为表, 列出可能发生的全 部结果, 指出盈利与亏损的各种可能性, 检 查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值:
运筹学 第11章-决策分析
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
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决策 确定情况下的决策 不确定情况下的决策 风险情况下的决策 连续决策与决策树
1
• 决策案例 • 决策要素 • 决策过程
决策概览
• 决策模式 • 决策文化 • 决策分类
2
决策
决策：从许多个为了同一目标而供选择的行动方案中确定一个最优方 案。 决策是人类社会所固有的普遍存在的活动，它存在于个人，集体 和社会的行为中。
即将损失矩阵的每个元素减去所在列的最小元素。 将收益矩阵的每列的最大元素减去所在列的其它各元素。 所以后悔值矩阵每一列都有一个0，其他后悔值都是正数。
2，求出每一种方案的最大后悔值， 3，根据这些最大后悔值选择最小后悔值对应的方案。
实例13.4：运用沙威治决策准则对房屋保险的例子求最优方案
损益矩阵
后悔值矩阵 最优方案：为房屋投保
显然，根据拉普拉斯决策准则，若不购买信息，则选取豪华型 为最优决策，但是如果
18.3≤21.7-F，即F≤3.4千英镑时， 可考虑采用购买完备信息为最优决策。
方案\状态
经济 低潮
经济 一般
经济 高潮
平均 收益
豪华型
10
15
30
18.3
标准型
5
20
10
11.7
基本型
15
10
-5
6.7
购买信息 15-F 20-F 30=F 21.7-F
3
例如用
ai , i 1,，2,表示m所有可能的行动方案，（称为决策变量）
s j , j 1，,2表,示所n有可能出现的状态，（称为状态变量）
vij , i 1,2, m,表j 示 1采,2取,行动n.方案出现状态时的损益值。
则对应的损益矩阵为 方案\状态 s1
s2
…
sn
a1
v11
v12
…
v1n
决策的步骤： Herbert Simon(获1987年诺贝尔经济奖）说：“决策包括三个步骤： 找出决策所需要的条件；找出所有可能的行动方案；从可行的行动方 案中选择一个最优方案。”到了上世纪70年代， Simon把决策的执行 和检查，即决策的评价列为第四步骤。
损益矩阵：包括每一个可能的行动方案，系统所处的不同状态，以及 采取每个行动方案后出现不同状态时的损益值。
11
完备信息的最大价值： 完备信息：指经济预测专家提供的准确信息，掌握完备信息就能提 前知道什么事件将发生。 在获得完备信息情况下，决策者能进行准确无误的决策，但是为了获 得完备信息必须支付费用，因此有必要讨论为了获得完备信息所能承 受的高价格。 以下通过例子说明如何确定完备信息的最大价值：
实例13.6：一家公司将推出一个新
a2
v21
v22
…
v2n
:
:
:
…
:
am
vm1 vm2
…
vmn
例如一个房屋所有者每年花费200 英镑投保火险。他的目标是把损失 降到最低。如果房屋价值70000英 镑，且一旦房屋烧毁了，保险公司 将全额赔赏。则该决策问题可用一 个损失矩阵表示：
方案\状态 为房屋投保 不为房屋投保
房屋烧毁了 200
70000
房屋没被
方案\状态 房屋烧毁了 烧毁
平均损失
为房屋投保
200
200
200
不为房屋投保 70000
0
35000
最优方案：
为房屋投保。
6
瓦尔德决策准则：（悲观主义准则） 1，求出每一种方案的最坏结果， 2，根据这些最坏结果，选择一个最优方案。
实例13.3：运用瓦德决策准则对房屋保险的例子求最优方案
房屋没被
产品，其成功与否取决于经济形势。 方案\状态 该产品可以以三种形式推出——豪
经济 低潮
经济 一般
经济 高潮
华型，标准型，基本型。公司必须
豪华型
10
15
30
决定以哪种形式推出，损益矩阵如
标准型
5
20
10
下，表中数字为收益，单位为千英
镑。试确定完备信息的最大价值。
基本型
15
10
-5
12
解：假设为了获得完备信息必须支付F千英镑，那么公司的实际获利 将扣除信息费F。这不能保证购买完备信息是合算的，可将购买信息 作为第四种方案加以一并考虑。
房屋烧毁 了
为房屋投 保
200
不为房屋 投保
70000
房屋没被 烧毁
200
0
房屋没被 方案\状态 房屋烧毁了 烧毁
为房屋投保
0
200
不为房屋投保 69800
0
最大 后悔值
200
69800
8
除了以上这些准则以外，还有乐观主义准则 赫威兹准则（折中主义准则）等。
乐观主义准则 折衷主义准则 赫威兹准则需选定一个赫威兹系数α（0≤α≤1），并依据以 下价值作为决策的准则： α×最好的结果+（1-α）×最坏的
结果。 当α=0或 α=1时，赫威兹准则拓变为悲观主义或乐观主义准
则。
9
实际举例
Expected Value Criterion 益表
决策 勘探 不勘探
状态
有
无
600
-200
0
0
先验概率
.
.
勘探的期望收益 = 不勘探的期望收益 =
10
准则的选用： 建议： 决策者是咨询顾问：建议使用沙威治决策准则。 决策者是无力承担风险的小企业：建议使用瓦尔德决策准则。 在一般情况下可使用拉普拉斯决策准则。
方案\状态 房屋烧毁了 烧毁
最大损失
为房屋投保
200
200
200
最优方案：
为房屋投保。
不为房屋投保 70000
0
70000
7
沙威治决策准则：（最小最大后悔准则） 后悔值：是最好的可能结果和实际结果之差。 沙威治准则：在对状态无法控制的情况下，尽可能避免决策以后后悔。 1，将损益矩阵改写成后悔值矩阵（regret matrix)，
实例13.5：下列矩阵列出了一个决策的收益，试利用五种决策准则 选择最优方案。取赫威兹系数α=0.3。
1 2 3 平均 悲观 乐观 折中
1 2 3 后悔
1
14 23
6 14.3 6
23
11. 1
2
11
17 14 14.0 11
17
12. 8
3
12
16 15 14.3 12
16
13. 2
1 0 09 9 2 3 61 6 3 2 70 7
房屋没被 烧毁 200
0
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不确定情况下的决策
不确定性决策：决策者采取某种行动方案后，面临的系统状态将 是不确定的，决策者对系统的状态没有控制力，同时也不能确定 每种状态发生的概率。 拉普拉斯决策准则：（等可能性准则） 1，求出每一种方案的平均损益值， 2，选择结果均值最好的方案。 实例13.2：运用拉普拉斯决策准则对房屋保险的例子求最优方案
13
风险情况下的决策
风险性的决策：决策者采取某种行动方案后，系 统有若干种状态可能发生，决策者对系统的状态 虽然没有控制力，但是能确定每种状态发生的概 率。