四川省成都七中2017-2018学年高一4月月考数学试题

成都七中高2020届阶段性考试数学试题
第I 卷（选择题，共60分）
一. 选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并请将答案填涂在答题卡相应的位置）
1、若角α的终边过点()1,2-，则cos2α的值为（ ）
A
、5- B
、5
C 、35-
D 、35 2、数列1，5
8-，
715，－924
，……的一个通项公式是（ ） A 、1
221(1)()n n n a n N n n +*+=-∈+ B 、1
221(1)()3n n n a n N n n
-*-=-∈+ C 、1
221(1)()2n n n a n N n n +*-=-∈+ D 、1
221(1)()2n n n a n N n n -*+=-∈+ 3、已知等差数列{}n a 中，a 5+a 12＝16，a 7＝1，则a 10的值是（ ）
A 、15
B 、30
C 、31
D 、64
4、在ABC ∆中，若
()()()a c a c b b c +-=+，则()=A ∠ A 、90︒ B 、60︒ C 、120︒ D 、150︒
5、在△ABC 中，若bcosC+ccosB ＝a sinA ，则此三角形为（ ）
A 、等边三角形
B 、等腰三角形
C 、直角三角形
D 、等腰直角三角形
6.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若1sin 4
α=，=（ ） A 、1 B 、1- C 、78-
D 、78 7、已知数列{}n a 是递增数列，且对任意n N *∈都有2n a n bn =+成立，则实数b 的取值范
围（ ）
A 、7(,)2-+∞
B 、(0,)+∞
C 、(2,)-+∞
D 、(3,)-+∞
8、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30º，△ABC 的面积为32
，那么边b 的长为（ ） cos()αβ-
A 、
B 、1+
C
D 、2 9、设O 是锐角三角形ABC 的外心，若75C ∠=，且,,AOB BOC COA ∆∆∆的面积满足关
系式AOB BOC COA S S ∆∆∆+=，则A ∠=（ ）
A 、90︒
B 、60︒
C 、45︒
D 、30︒
10、已知函数()()2sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝
⎭的图像关于直线6x π=对称，且当
,4x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，()f x ⎡⎤∈⎣⎦,则cos θ的取值范围是（ ）
A 、⎣
⎦ B 、12⎤⎥⎣⎦
C 、12⎡-⎢⎣⎦
D 、11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=， 则2018=S （ ）
A 、1007
B 、1008
C 、1009
D 、1010
12、在锐角三角形ABC 中，若2sin a b C =,则tan A+tanB+tanC 的最小值为（）
A 、
B 、
C 、2
D 、8
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二.填空题（每小题5分共20分）将答案填在答题卡上
13、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ，角B 是角A 和角C 的等差中项，则sinA ＝ 。

14、已知{}n a 为等差数列，1233a a a ++=-，4566a a a ++=，
则8S = ．
15、在△ABC 中，若()sin sin 3sin2C B A A +-=,且2,,3c C π=∠=
则△ABC 的面积
为________.
16、在三角形ABC ∆中，下列说法正确的是________
①若ABC ∆为锐角三角形，则B A cos sin <；
②存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍；
③存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍；
④,A B ∠∠是三角形内满足sin 2A +sin 2B =sin⁡(A +B)的两个锐角，则ABC ∆是直角三角形.
三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）将答案写在答题卡上
17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 2＝8，a 4＝4
（1）求a 9；
（2）求S n 的最大值.
18、某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶.
(1) 若v =/小时，且沿正北方向航行，请问小艇和轮船能相遇吗？说明理由？
(2) 假设经过t 小时小艇与轮船相遇．若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
19、对于给定的正整数k ，若数列{a n }满足：a n ﹣k +a n ﹣k +1+…+a n ﹣1+a n +1+…a n +k ﹣1+a n +k =2ka n 对任意正整数n （n ＞k ）总成立，则称数列{a n }是“P （k ）数列”．
（1）若37n a n =-，证明{a n }是“P （3）数列”；并求数列{||}n a 的前n 项和；
（2）若数列{a n }既是“P （2）数列”，又是“P （3）数列”，证明：{a n }是等差数列.
20、 在三角形
中，角，，所对的边分别是，，．已知，
．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
21、如图，在凸四边形ABCD 中，C 、D 为定点，CD A ，B 为动点，满足
AB ＝BC ＝DA ＝1。

（1） 若C ＝4
π，求cosA ； （2） 设△BCD 和△ABD 的面积分别为S 和T ，求S 2+T 2的最大值.
22、若数列{}n a 中不超过f （m ）的项数恰为b m （m ∈N *），则称数列{b m }是数列{a n }的生成数列，称相应的函数f （m ）是数列{a n }生成{b m }的控制函数．
（1）已知a n =n 2，且f （m ）=m 2，写出b 1、b 2、b 3；
（2）已知a n =2n ，且f （m ）=m ，求{b m }的前m 项和S m ；
（3）已知a n =2n ，且f （m ）=Am 3（A ∈N *），若数列{b m }中，b 1，b 2，b 3是公差为d （d ≠0）的等差数列，且b 3=10，求d 的值．。