九年级数学与圆有关的计算

【分析】连接OC，BC，根据圆 周角定理得到∠C0B=2∠CAB=80°， 根据弧长公式即可计算出BC弧的长度；由AB为直 径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°， 然后根据三角函数的定义即可求出AC的长．
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【解答】解：连接OC，BC，如图，∵∠CAB=40°， ∴∠C0B=80°， ∴劣弧 的长= = ， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ACB中， ， ∴AC=4cos40°=4×0.766≈3.06．
底面积×高
,
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4．正多边形与圆 (1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做 正多边形．(2)圆与正多边形的有关概念：一个正 多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心， 外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每 一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心 到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心 距．(3)正多边形的内角和= (n－2)×180° ；正 多边形的每个内角= ；正多边形的 周长=边长×边数；正多边形的面积= ×周长× 边心距.
第六章 圆
第26节 与圆有关的计算
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考点1 考点2
广东中考
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1．（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C 在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的弧BC长为 （B ） A． π B． π C． π D． π
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2．（2015•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、 弧EF的圆心依次是A、B、C，如 果AB=1，那么曲线CDEF的长是 4π ． 【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都
是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可 以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．
【解答】解：弧CD的长是 弧DE的长是： = ， 弧EF的长是： =2π， 则曲线CDEF的长是： + +2π=4π．
= ，
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3. 如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦， ∠CAB=40°，求劣弧 和弦AC的长．（弧长计 算结果保留π，弦长精确到0.01）
5．（2016•江都模拟）圆柱的底面周长为2π，高 2π ． 为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 ______
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6．（2016•南平）若正六边形的半径长为4，则它 的边长等于（ A ） A．4 B．2 C ．2 D．4
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2．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇 形的面积是（ D ） A．3π B．6π C．9π D．12π．
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3．（2016•鄂州）如图，扇形OAB中， ∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影 部分的面积是 （6π﹣9 ）cm2 ．
4．（2016•盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线 长是4，则圆锥的侧面积是_____ 8π ．
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1．圆周长、弧长计算 (1)半径为 R 的圆周长：
0
2л R ．(2)半径为 R 的圆
中，n 的圆心角所对的弧长为 l，则 l= 2．圆、扇形面积计算 (1)半径为 R 的圆面积 S= 圆心角为 n 的扇形面积为
0
．
．(2)半径为 R 的圆中， 或
.
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3．圆柱、圆锥的有关计算 全面积 S= 2πRh＋2πR2 示圆柱的高） ． (2)圆锥的侧面展开图是 扇形 ， 圆锥侧面积 S=π Rl
2
(1)圆柱的侧面展开图是 矩形 ，圆柱侧面积 S= 2π Rh ，
（R 表示底面圆的半径，l 表
，
全面积 S= πRl＋πR （R 表示底面圆的半径， l 表示圆锥 的母线） ． (3)圆柱的体积= 底面积×高 ， 圆锥的体积=
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【解答】解：连接AD， ∵BC是切线，点D是切点， ∴AD⊥BC， ∴∠EAF=2∠EPF=100°， ∴S扇形AEF=
= π．
π，
S△ABC= AD•BC= ×2×6=6， ∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF=6﹣ 故答案为：6﹣ π．
6．（2016•安顺）如图，在边长为4的正方形 ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧， 再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧， 则阴影部分面积是 2π （结果保留π）．
【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面 积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB 的面积，本题得以解决
4．（2016•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ， 则阴影部分的面积为（ D ） A．2π B．π C． D．
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考点1 扇形的弧长和面积计算
1．（2016•长沙）如图，扇形OAB的圆心角为 120°，半径为3，则该扇形的弧长为 2π ．（结果 保留π） 【分析】直接利用弧长公式列式计算即可． 【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为 3， ∴该扇形的弧长为： =2π． 故答案为：2π．
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【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°， 又∵弦CD⊥AB，CD=2 ∴OC=， ∴
，
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5.（2016•天水）如图,在△ABC中,BC=6,以点A为 圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E， 交AC于点F,点P是优弧 上的一点,且∠EPF=50°, 则图中阴影部分的面积是 6- π ． 【分析】由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC, 从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求 得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半 径为2，可求出扇形AEF的面积； 图中阴影部分的面积=△ABC的面 积﹣扇形AEF的面积．