二次回归正交组合_正交旋转试验的程序设计
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二次回归正交旋转组合设计优化大肥蘑菇液体培养基
二次回归正交旋转组合设计优化大肥蘑菇液体培养基杨琴;张桂香;杨建杰;王英利【摘要】为优化大肥蘑菇液体培养基,通过单因子试验确定大肥蘑菇最佳碳源(葡萄糖)、最佳氮源(蛋白胨)及矿物质的适宜浓度(用量)范围,采用二次回归旋转组合设计研究3个参数对大肥蘑菇菌丝生物量的影响,建立数学模型,以获得适宜的配方组合.结果表明,葡萄糖浓度、蛋白胨浓度对大肥蘑菇菌丝体生物量的影响达极显著水平,矿物质添加剂用量达显著水平.最优培养基参数为葡萄糖浓度33.26 g/L、蛋白胨浓度4.24 g/L、矿物质添加剂1.82 mL/L,在该参数组合下,28℃振荡培养8 d,菌丝干重可达16.44 g/L,且经反复试验验证可行.【期刊名称】《甘肃农业科技》【年(卷),期】2017(000)011【总页数】6页(P12-17)【关键词】大肥蘑菇;培养基;二次回归旋转组合;优化【作者】杨琴;张桂香;杨建杰;王英利【作者单位】甘肃省农业科学院蔬菜研究所, 甘肃兰州 730070;甘肃省农业科学院蔬菜研究所, 甘肃兰州 730070;甘肃省农业科学院蔬菜研究所, 甘肃兰州 730070;甘肃省农业科学院蔬菜研究所, 甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】S646.9博斯腾湖位于巴音郭楞蒙古自治州焉耆盆地的博湖县境内，总面积1 228 km2，蓄水量8.0×109m3，是开都河的归宿，孔雀河的源头，更是一座天然的大型调节水库，也是新疆最大的内陆淡水湖。
大肥蘑菇（经ITS序列分析确定［1］）是在新疆博斯腾湖特殊环境条件下形成的极为珍贵的野生食用菌，在分类上隶属于担子菌纲（Basidiomycetes）伞菌目（Agaricales）蘑菇科（Agaricaceae）蘑菇属（Agaricua），其子实体硕大、菌肉肥厚细嫩，通过营养成分、氨基酸组成、矿物质、脂肪酸营养成分的测定［2-3］，发现大肥蘑菇具有极高的风味物质、营养价值和保健作用。
二次回归正交旋转组合设计优化21～42日龄肉仔鸡胆碱和蛋氨酸需要量
汤建平
( 中国农 业科学院饲 料研究所 ， 家禽 营养与饲料 研究室， 北京 10008 1)
要: 本试验以低胆碱 � 低蛋氨酸饲粮为基础饲粮， 通过两因子二次回归正交旋转组合设计， 对 21 42 日龄肉仔鸡胆碱和蛋氨酸需要量进行研究� 试验选用 21 日龄爱拔益加( A A ) 肉仔鸡 摘 48 0 只 ， 9 12 组为 中心组 ， 随机分为 12 个组 ， 其中 1 8 组为试验组 ， 每组 4 个重复 ， 每个重复 10 只鸡， 公母各占 1/ 2� 分别以胆碱和蛋 氨酸为自变量， 以反映 肉仔鸡生长性能 和屠宰性能的 各项指标为因变量 拟合回 归方 程， 估计 21 42 日 龄肉 仔鸡 胆碱和 蛋氨 酸的 需要 量� 试验期 21 d� 结果表明 : 胆碱和蛋氨酸水平对 21 42 日龄肉仔鸡的平均日采食量 � 料重比 � 腹脂率和肝 kg 时 ， 脂率有显著影响( P < 0.05) � 当胆碱水平在 8 60 1 120 m g / 肉仔鸡平均日采食量随着蛋 氨酸水平的增加而升高， 蛋氨酸水平增至 0.40% 后， 继续增 加对平均日采食量的改善作用不明 0.42% ， kg 时 ， 显 ; 蛋氨酸水平在 0.35% 胆碱水平在 8 6 0 1 120 m g / 肉仔鸡的料重比达到最 0.47 % 时 ， 低值 ; 蛋氨酸水平在 0.30% 随着胆碱水平的增加肉仔鸡腹脂率呈下降趋势 ; 当蛋氨 酸水平在0.30% 0.40% ， 胆碱水平在 1 000 1 400 m g / kg 时， 肉仔鸡肝脂率随着胆碱水平的 增加和蛋氨酸水平的降低呈下降趋势 � � 在本试验条件下， 当 胆碱水平为 99 0 1 030 m g / kg ， 蛋 0.40% � 0. 43% ， ; 1 7 8 0 氨酸 水 平 为 时 肉 仔 鸡 可 达到 最 佳 生 长性 能 当胆 碱 水 平 为 1 8 8 0 mg / kg ， 蛋氨酸水平为 0.37 % 中图分类号 : S8 31 0.38 % 时 ， 肉仔鸡可达到最佳屠宰性能 � 关键词: 胆碱 ; 蛋氨酸 ; 肉仔鸡; 二次回归正交旋转组合设计 ; 响应面 文献标识码 : A 文章编号 : 1006 267 X ( 2012) 06 1019 11 数都是围绕胆碱与其他营养物质的 相互关系进行 的
回归正交试验设计
4
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二元二次回归正交组合设计编码表
因素水平编码
01
试验因素的水平被编为－γ，－1，0，1，γ
02
变化间距：Δj＝上水平－零水平＝零水平－下水平
第8章 回归正交试验设计
Orthogonal Regression Design
演讲人姓名
正交设计：优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试验范围内的最优方案 回归正交设计（orthogonal regression design） ： 可以在因素的试验范围内选择适当的试验点 用较少的试验建立回归方程 能解决试验优化问题 不适合非数量性因素
8.1 一次回归正交试验设计及结果分析
建立试验指标（y）与m个试验因素x1，x2，…，xm之间的一次回归方程 例：m＝3时，一次回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3＋b12x1x2＋b13x1x3＋b23x2x3 其中x1，x2，x3表示3个因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交互作用 若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3
二次项偏回归平方和：
一次项偏回归平方和：
－1
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二元二次回归正交组合设计编码表
因素水平编码
01
试验因素的水平被编为－γ，－1，0，1，γ
02
变化间距：Δj＝上水平－零水平＝零水平－下水平
第8章 回归正交试验设计
Orthogonal Regression Design
演讲人姓名
正交设计：优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试验范围内的最优方案 回归正交设计（orthogonal regression design） ： 可以在因素的试验范围内选择适当的试验点 用较少的试验建立回归方程 能解决试验优化问题 不适合非数量性因素
8.1 一次回归正交试验设计及结果分析
建立试验指标（y）与m个试验因素x1，x2，…，xm之间的一次回归方程 例：m＝3时，一次回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3＋b12x1x2＋b13x1x3＋b23x2x3 其中x1，x2，x3表示3个因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交互作用 若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3
二次项偏回归平方和：
一次项偏回归平方和：
第六章 §6 二次回归的旋转设计
五,k>2 实现旋转设计借助于组合设计思想
1.中心组合思想
(1)m c 个点布置在半径 R c = k的球面上 (2 )2k个点布置在半径 R = r的球面上,通常位于 (3)m 0 个点布置在因子区域的 中心
n = m c + 2k + m 0 坐标轴上,称 r为星号臂
2. k = 2 D = 1 1 1 1 r r 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 r r 0 0
§6 二次回归的旋转设计
一,问题
y = β 0 + ∑ βi x i + ∑ βij x i x j + ∑ β ii x i2 + ε
i i< j i
要寻找旋转设计 D, X′X满足旋转性条件 0 第 (0,)元素为 n x 2 = λ 2 n i = 1, , k ∑ ji j ∑ x 4 = 3∑ x 2 1 x 2 2 = 3λ 4 n i1 ≠ i 2 ji ji ji j j k λ4 ≠ 2 λ2 k + 2
∑x
j j
ji
= ∑ x ji1 x ji 2 = ∑ x x ji 2 = 0
2 ji1 j j
x 2 = 4 + 2r 2 ∑ ji x21x2 2 = 4 ∑ ji ji
j
x 4 = 4 + 2r 4 ∑ ji
j
为满足旋转性条件
∑x
j
4 ji
= 3∑ x x
2 ji1 j
2 ji 2
∴ 4 + 2 r 4 = 12 r =
2
3.k ≥ 3
∑x
j j
ji
= ∑ x ji1 x ji 2 = ∑ x 2 1 x ji 2 = 0 ji
4、高级实验设计—回归的旋转设计(Regressional Rotary Design)
2 i 2 j
x
i，j =1，2„P；
待定参数
以上为 P 元二次回归旋转设计的旋转性条件。
此外，为了使旋转设计成为可能，还必须使信
息矩阵 A 不退化，为此，必须有不等式：
4 p 2 2 P 2
上式为 P 元二次回归的非退化条件。 已证明，只要使 N 个试验点不在同一个球面上， 就能满足非退化条件。或者说只要使 N 个试验点至少 分布于两个半径不等的球面上，就有可能获得旋转设
P 2 2 ˆ D y P 2 4 PN
4 1 2 P 1 4 P 1 4 1 2 2 4 P 2 4 4
（4.11） 由式（4.11）经研究表明，只有采用恰当的方法 确定 4 ，才能满足通用性的要求。如何确定 4 ？对 4 有什么要求呢？总的来说，它必须使上式中 i处的
ˆ 的 二次旋转组合设计具有同一球面预测值 y
方差相等的优点，但回归统计数的计算较繁琐，
若使它获得正交性就能简化计算手续。
在二次旋转组合计划中，一次项和交互项的 回归系数 bj ，bij 仍保持正交，但 b0 与 bjj 之间，
以及 bii 与 bjj 之间都存在相关，即不具正交性，
它们之间的相关矩分别为：
计方案。
为了获得 P 元二次旋转设计方案，就要求既要
满足非退化条件式，又要满足旋转性条件式。
如何才能满足这两方面的条件呢？这主要借助
于组合设计来实现，因为组合设计中 N 个试验点：
N mc m m0
分布在三个半径不相等的球面上：
mc 个点分布在半径为 P 的球面上； c m 个点分布在半径为 的球面上； m0 个点分布在半径为 0 0 的球面上；
x
i，j =1，2„P；
待定参数
以上为 P 元二次回归旋转设计的旋转性条件。
此外，为了使旋转设计成为可能，还必须使信
息矩阵 A 不退化，为此，必须有不等式：
4 p 2 2 P 2
上式为 P 元二次回归的非退化条件。 已证明，只要使 N 个试验点不在同一个球面上， 就能满足非退化条件。或者说只要使 N 个试验点至少 分布于两个半径不等的球面上，就有可能获得旋转设
P 2 2 ˆ D y P 2 4 PN
4 1 2 P 1 4 P 1 4 1 2 2 4 P 2 4 4
（4.11） 由式（4.11）经研究表明，只有采用恰当的方法 确定 4 ，才能满足通用性的要求。如何确定 4 ？对 4 有什么要求呢？总的来说，它必须使上式中 i处的
ˆ 的 二次旋转组合设计具有同一球面预测值 y
方差相等的优点，但回归统计数的计算较繁琐，
若使它获得正交性就能简化计算手续。
在二次旋转组合计划中，一次项和交互项的 回归系数 bj ，bij 仍保持正交，但 b0 与 bjj 之间，
以及 bii 与 bjj 之间都存在相关，即不具正交性，
它们之间的相关矩分别为：
计方案。
为了获得 P 元二次旋转设计方案，就要求既要
满足非退化条件式，又要满足旋转性条件式。
如何才能满足这两方面的条件呢？这主要借助
于组合设计来实现，因为组合设计中 N 个试验点：
N mc m m0
分布在三个半径不相等的球面上：
mc 个点分布在半径为 P 的球面上； c m 个点分布在半径为 的球面上； m0 个点分布在半径为 0 0 的球面上；
第九章_回归的旋转设计
因此，采用组合设计选取的试验点，完全能够满足非退化条件式 (13－ 30) ，即信息矩阵 A 不会退化。此外，采用组合设计，其信息矩阵 A 的 元素中 2 x j xi x j xi x j 0
m 的球面上； 的球面上； mγ个点分布在半 m0个点分布在半径 0 的球面上；
4 2 ( ) f 1( 4) i f 2 4 i 最小
2
(13－35)
式中
f
4
m 2 (m 2) m N
4 4
f
2
4
4
(m1) (m1) 2 (m 2)
4 2 4
f 1
1
4
cov （b ，b ） 2 t N cov （b ，b )=( )t N
2 jj 2 4 2 2 2 ii jj 4
(13－32)
其中
t
2 (m 2) 2 4 m 2 4
1
§1 旋转设计的基本原理
对于 m 个因素的二元旋转组合设计，式（13－33）中的m、mc和 γ 都是固 定的。因此，只有适当地调整 N 才能使 λ4 /λ22 ＝1 ，而试验处理数 N ＝ mc+mγ +m0 同样，对于 m 元二次旋转组合设计，上式中的 mc 和 mγ 也都是固定的。这 样就只能通过调整中心点的试验处理数 m0 使 λ4 /λ22 ＝1。由此可见，适当 地选取 m0 ，就能使2次旋转组合设计具有一定的正交性。为了方便设计， 已将 m 元不同实施的 m0 和 N 列入表13－24中。 综上所述，只要对平方项施行中心化变换，并适当调整 就能获得二次 正交旋转组合设计方案，这方面的计划见表13－27和表13－28。
二次正交旋转组合设计优化明胶微球的合成工...
关键词：明胶微球；二次正交旋转组合设计；合成；优化 中图分类号：ＴＱ４６４．８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８－０５１１（２００８）０１－ｏ００１－０４
明胶微球是一种基于三螺旋无规则链状蛋白 结构通过化学方法合成的明胶人造衍生物［１￣３】。 明胶微球作为药物载体，具有很多优点：如可包裹 吸附药物；在生物体内具有一定的可变形性，根据 血管丛的微环境来改变自己的形状［４１；降解时，微 球的骨架崩解前其载药能力可保持相当长时 间［５］，有效延长所载药物的释放时间，提高药效。 同时，明胶微球表面存在大量的一ＮＨｏ和 一ＣＯｏＨｃ６］可实现对部分金属离子的吸附，有望 成为一种新型的吸附剂。
水平 雕２以平均粒镪为指标的主因子效应
２．３双网子效应分析 囱式（２＞篱诧回ＩＥｌ努纛，得裂Ｘ２Ｘ３蘸因子互
作效应最显著，得到图３。从图３可看出，随着交 联剂质甓分数和Ｗ／Ｏ体积比增加，微球溶胀度 都保持先升后降。
豳５以平均粒檄为指标的Ｘ１与鹣数因子互作效应
装
＼ｏ
豫Ｓ以溶胀度为撮标瓣Ｘ２与ｘ３双匿子夏镎效＿畿
嬲－－２．４５躬一１．３９嬲
（４）
ｙ２＝１６．７５＋Ｏ．５３ Ｘｌ－－０．１２ Ｘ２－－０．５５ Ｘｓ一
０．２４ Ｘ１Ｘ２＋０．０９ ＸｌＸｓ—Ｏ．３６ Ｘ２ ｘ３＋Ｏ．４９嬲
（５）
通过优化又得到了如下合成工艺：ｐＨ＝４．５，
交联剂质量分数为ｏ．７，ｗ／Ｏ体积比为３，相应的
微球溶胀度及平均粒径的预测值分别为： ３８０．３５％和１６．６１ ｐｍ。试验检验表明，该优化工 艺是可行的。
作者采用ｗ／Ｏ型乳化一固化法ｒ８］合成了明胶 微球，考察了ｐＨ值、交联剂质量分数、ｗ／０体积
收稿日期：２００７—１０．１５ 作者简介：余丽丽（１９８３一），女，浙江衢州人，陕西科技大学 硕士生．主要从事天然产物改性等方面的研究。 ＊基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０５７３０４６）；陕 西省教育厅产业化培育项目（０２ＪＣ０５）；陕西省星火计划 （２００４ｋｘ３—１０）。
明胶微球是一种基于三螺旋无规则链状蛋白 结构通过化学方法合成的明胶人造衍生物［１￣３】。 明胶微球作为药物载体，具有很多优点：如可包裹 吸附药物；在生物体内具有一定的可变形性，根据 血管丛的微环境来改变自己的形状［４１；降解时，微 球的骨架崩解前其载药能力可保持相当长时 间［５］，有效延长所载药物的释放时间，提高药效。 同时，明胶微球表面存在大量的一ＮＨｏ和 一ＣＯｏＨｃ６］可实现对部分金属离子的吸附，有望 成为一种新型的吸附剂。
水平 雕２以平均粒镪为指标的主因子效应
２．３双网子效应分析 囱式（２＞篱诧回ＩＥｌ努纛，得裂Ｘ２Ｘ３蘸因子互
作效应最显著，得到图３。从图３可看出，随着交 联剂质甓分数和Ｗ／Ｏ体积比增加，微球溶胀度 都保持先升后降。
豳５以平均粒檄为指标的Ｘ１与鹣数因子互作效应
装
＼ｏ
豫Ｓ以溶胀度为撮标瓣Ｘ２与ｘ３双匿子夏镎效＿畿
嬲－－２．４５躬一１．３９嬲
（４）
ｙ２＝１６．７５＋Ｏ．５３ Ｘｌ－－０．１２ Ｘ２－－０．５５ Ｘｓ一
０．２４ Ｘ１Ｘ２＋０．０９ ＸｌＸｓ—Ｏ．３６ Ｘ２ ｘ３＋Ｏ．４９嬲
（５）
通过优化又得到了如下合成工艺：ｐＨ＝４．５，
交联剂质量分数为ｏ．７，ｗ／Ｏ体积比为３，相应的
微球溶胀度及平均粒径的预测值分别为： ３８０．３５％和１６．６１ ｐｍ。试验检验表明，该优化工 艺是可行的。
作者采用ｗ／Ｏ型乳化一固化法ｒ８］合成了明胶 微球，考察了ｐＨ值、交联剂质量分数、ｗ／０体积
收稿日期：２００７—１０．１５ 作者简介：余丽丽（１９８３一），女，浙江衢州人，陕西科技大学 硕士生．主要从事天然产物改性等方面的研究。 ＊基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０５７３０４６）；陕 西省教育厅产业化培育项目（０２ＪＣ０５）；陕西省星火计划 （２００４ｋｘ３—１０）。
第5章 回归正交试验设计
本例中，零水平试验次数m0=3，进行失拟行检验。
第一节 一次回归正交试验设计
（4）失拟性检验
本例中，零水平试验次数m0=3，进行失拟行检验。
FLf
SSLf / dfLf SSe1 / dfe1
0.0963/ 5 0.00667/ 2
5.775
F0.1(5,2)
9.29
表明失拟不显著，回归模型与实际情况拟合得很好。
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.2 计算自由度
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.3 计算均方
MSj
SS j df j
MSkj
SSkj dfkj
j k,k 1,2,...,(m 1)
n i 1
yi
y
n
z ji yi
bj
i 1
mc
n
(zk z j )i yi
bkj i1 mc
j k,k 1,2,...,(m 1)
第一节 一次回归正交试验设计
3 一次回归方程的建立 通过计算得到回归系数之后，可以直接根据它们绝对值的大
小来判断各因素和交互作用的相对重要性，而不用转换成标准 回归系数。
n
z ji 0
i 1
n
z ji zki 0 ( j k )
i 1
这些特点说明了转换之后的正交表同样具有正交性。
第一节 一次回归正交试验设计
2.4 试验方案的确定
确定试验方案时，将规范变量zj安排在一次回归正交编码表 相应的列中，即进行表头设计。
第一节 一次回归正交试验设计
（4）失拟性检验
本例中，零水平试验次数m0=3，进行失拟行检验。
FLf
SSLf / dfLf SSe1 / dfe1
0.0963/ 5 0.00667/ 2
5.775
F0.1(5,2)
9.29
表明失拟不显著，回归模型与实际情况拟合得很好。
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.2 计算自由度
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.3 计算均方
MSj
SS j df j
MSkj
SSkj dfkj
j k,k 1,2,...,(m 1)
n i 1
yi
y
n
z ji yi
bj
i 1
mc
n
(zk z j )i yi
bkj i1 mc
j k,k 1,2,...,(m 1)
第一节 一次回归正交试验设计
3 一次回归方程的建立 通过计算得到回归系数之后，可以直接根据它们绝对值的大
小来判断各因素和交互作用的相对重要性，而不用转换成标准 回归系数。
n
z ji 0
i 1
n
z ji zki 0 ( j k )
i 1
这些特点说明了转换之后的正交表同样具有正交性。
第一节 一次回归正交试验设计
2.4 试验方案的确定
确定试验方案时，将规范变量zj安排在一次回归正交编码表 相应的列中，即进行表头设计。