初一上数学几何图形初步培优

初一上数学-几何图形初步-培优

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板块一、有理数基本加、减混合运算

【例1】

已知线段AB的长度为a，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。

【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。

【例3】点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点.

(1)求MN的长;

(2)若点C为线段AB上任意一点，k

CB

AC=

+，其他条件不变，则MN的长度为多少？

【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若.

,b

BC

a

MN=

=求AD.

【例5】如图，已知线段AB和CD的公共部分,

4

1

3

1

CD

AB

BD=

=线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。

【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。

有理数基本运算

线段及其中点问题

【例7】

（1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段

MN 的长；

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。

A

B

C M N

【例8】 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm.

【例9】 过两点最多可画1条直线（1＝

212⨯）；过三点最多可画3条直线（3＝2

2

3⨯）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线；

【例10】 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条

直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段?

【例11】 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向

左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）

（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求

AB

PQ

的值。

（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2

1

=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB

MN

的值不变，可以说明，

只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。

C B B A A C

D B A

【例1】如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=

3

1

∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数。

【例2】如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且

BOD

BOC∠

=

∠

2

1

，求∠BOD、∠AOC的度数

【例3】已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；

（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON的度数；

（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。

（4）从前三问的结果你发现了什么规律？

【例4】（1）如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC=30度，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。

（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？

O

A

M

B

N

C

D

O

C

B

A

【例5】O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。

（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；

（2）在如1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）

（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。

①探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：)

(

2

1

2AOF

AOC

BOE

AOF∠

-

∠

=

∠

+

∠，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系。

【例6】如图，已知∠AOB=60度，OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线。

（1）求∠DOE的大小；

（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问：此时∠DOE的大小是否和（1）中相同吗？说明理由。

【例7】如图，在图（a）中，在角内引一条射线时，图中共有（）个角；

在图（b）中，在角内引两条射线时，图中共有（）个角；

在图（c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？

（（b（c

O

D

B

C

E

A