单位阶跃信号的表示
单位斜变信号与单位阶跃信号
O
t
宗量>0，函数值为1； 宗量<0，函数值为0。
（2）有延迟的单位阶跃信号
u(t
t0
)
0 1
t t
t t
0 0
,
t
0
0
由宗量 (t-t0)=0，可知 t=t0 时，即时 间为 t0 时，函数有断点、跳变点
u(t t0 ) 1
O
t0
t
5
3. 单位阶跃信号
(3) 用单位阶跃信号描述其他信号 门函数(Gate)：也称矩形窗函数
第一章 信号与系统分析导论
1.5 阶跃信号与冲激信号
1
主要内容
奇异信号
l 单位斜变信号 l 单位阶跃信号 l 单位冲激信号 l 冲激偶信号
2
1. 奇异信号
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分 有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。
单位斜变 信号
单位冲激 信号
单位阶跃 信号
冲激偶 信号
4
2. 单位斜变信号
（1） 定义
R(t )
R(t
)
0 t
t0 t0
1
O1
t
（2）有延迟的单位斜变信号
R(t
t0
)
t
0 t0
t t0 t t0
R(t t0 ) 1
O t0 t0 1 t
由宗量t t0 0可知起始点为t0
4
3. 单位阶跃信号
（1）定义
u(t )
u(t )
0
1
t0
1
t 0 0点无定义或1/2
G
t
u
t
2
u
t
2
信号与系统§1-2 常用信号介绍
x(t)(t) x(0)(t)
x(t)
t
(1) (1)
0
t0
t
x(t)(t t0 ) x(t0 )(t t0 )
(x(t0 )) (x(0))
0
t0
t
x(t)(t)dt x(0) (t)dt x(0)
x(t)(t t0)dt x(t0 ) (t t0 )dt x(t0 )
t
2
2
u(t ) u(t )
2
2
2、单位斜变信号：R(t)
R(t)
函数式：
R(t)
t 0
t 0 t 0
波形图：
1 01
t
tu(t)
平移： R(t t0 ) (t t0 )u(t t0 )
R(t t0 )
1
0 t0 1 t0
t
•与单位阶跃信号的关系：
⑵ 偶函数：
(t) (t)
(t t0 ) [(t t0 )] (t0 t)
•单位冲激信号的导数（微分）：
单位冲激信号的各阶导数（微分）表示为：
(t) d(t) dt
(t) d(t) dt
(t)
d(t) dt
•由阶跃信号表示的典型信号：
⑴ 符号函数信号： sgn(t)
sgn(t
)
1 1
t 0 t0
u(t) u(t)
2u(t) 1
sgn(t)
1
0
t
1
⑵ 矩形脉冲信号： G (t)--门函数信号
单位阶跃信号表达式
单位阶跃信号表达式单位阶跃信号是信号与系统中的重要概念，也是一种特殊的信号形式。
在信号与系统分析中，单位阶跃信号通常用符号u(t)表示，它在t=0时跃变为1，在t<0时为0。
单位阶跃信号在实际生活中有着广泛的应用，例如在电路中的开关电路、控制系统中的反馈环节等都会涉及到单位阶跃信号的使用。
让我们来理解什么是单位阶跃信号。
单位阶跃信号是一种理想化的信号，它在t=0时突变为1，此前一直为0。
可以将单位阶跃信号看作是一个理想的开关，表示在某个时刻突然发生的事件。
单位阶跃信号在电路中有着重要的应用。
例如，在开关电路中，当开关关闭时，电路中的电流为0；当开关突然打开时，电路中的电流会突变为正值，这个过程可以用单位阶跃信号来描述。
在控制系统中，单位阶跃信号常用于测试系统的稳定性和响应特性。
通过给系统输入单位阶跃信号，可以观察系统的输出响应，并从中得到系统的特性参数。
单位阶跃信号还可以用于描述系统的冲击响应。
冲击响应是指系统对一个瞬时冲击信号的响应，可以用单位阶跃信号的导数来表示。
在信号与系统分析中，我们经常使用冲击响应函数来描述线性时不变系统的特性，而单位阶跃信号在其中起到了重要的作用。
除了在电路和控制系统中的应用，单位阶跃信号还可以用于信号处理领域。
在数字信号处理中，单位阶跃信号常用于测试系统的频率响应和滤波器的特性。
通过对单位阶跃信号进行傅里叶变换或者Z 变换，可以得到系统的频率响应函数，从而了解系统对不同频率信号的处理能力。
在实际应用中，单位阶跃信号常常与其他信号进行组合。
例如，可以将单位阶跃信号与正弦信号相乘，得到一种脉冲信号。
这种脉冲信号在通信系统中有着重要的应用，可以用于数据传输和调制解调等方面。
单位阶跃信号是信号与系统分析中的重要概念，具有广泛的应用。
它可以用于描述电路中的开关过程、控制系统的响应特性、系统的冲击响应和频率特性等。
在实际应用中，单位阶跃信号常常与其他信号进行组合，形成更加复杂的信号形式。
信号与系统阶跃信号和冲激信号
O
2
2
sgn t
1
O
t
-1
1 sgn( t ) u ( t ) u ( t ) 2 u ( t ) 1 u ( t) [sgn( t) 1 ] 2
三．单位冲激δ(t)（难点）
概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质
冲激导数的抽样情况：利用分部积分运算
(t)f(t) d t
f ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) d t f
f(0 )
3.冲激偶（冲激的导数）
s( t )
1
(t )
1
成为
(1)
O
o
求导
s( t )
集美大学信息工程学院201041414阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号信号函数本身有不连续点跳变点或其导数与积分有不连续点的一类信号函数统称为奇异信号或奇异函数
§1.4 阶跃信号和冲激信号
集美大学信息工程学院 2010.4
本节介绍
信号（函数）本身有不连续点(跳变点)或其导 数与积分有不连续点的一类信号（函数）统称为 奇异信号或奇异函数。 主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
0 u ( t t ) 0 1
t
u( t t 0 )
1
O
1
t t 0 , t 0 0 t t 0
0
t0 u(t t0 )
t
由宗量 t O t t 0 可 t 知 t , 即 时 0 0 ，函数有断点，跳变点 间为 t0 时 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
单位阶跃信号38页PPT
若u1和u2有限值，则有 C1u1(o ) C1u1(o ) C2u2 (o ) C2u2 (o )
C1u1(o ) C2u2 (o ) C1u1(o ) C2u2 (o ) u1(o ) u2 (o ) Us
电容电压初始值：
u1(o )
C2 C1 C2
Us
u2 (o )
C1 C1 C2
(0 ) 1 C
uc (0 )
t
i
0
1
C
c ()d
0
ic ()d
0
若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-)
或 q (o+)= q (o-)
意义：
能量不能发生突变
4
2、引例2: 图示电路
t<0 ，K打开，有 iL (0 ) 0
t=0 ，K闭合，有
iL (t)
1 L
t
uL ()d
若uL有限，则： iL (o+)=iL (o-)
1 0
1t
L
uL ()d
L
uL ()d
0
或 (o+)= (o-)
i
L
(0
)
iL
(0 ) iL (0
)
1 L
t
uL ()d
0
1
L
0 0
u
L
()d
意义：
能量不能发生突变
5
3、换路定律： （1）若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 或q (o+)= q (o-) （2）若uL有限，则： iL (o+)=iL (o-) 或 (o+)= (o-)
i2 (0 ) 3A
信号与系统第一章第二节
例子
0 (当t 2 ) 1 vc (t ) (t ) (当 t ) 2 2 2 1 (当t ) 2 电流ic(t)为
：
从物理方面理解函数的意义。电路图如下： 电压源vc(t)接向电容元件Ｃ，假定vc(t)是斜变信号。
vc (t )
ic (t )
c
vc (t )
ic (t )
dvc (t ) ic (t ) c dt c [u (t ) u (t )] 2 2
1
1 2
c
2
0 2
t
0 2
t 0 2
t
如果0的极限情况，则vc(t)成为阶跃信号，它的微分— —电流ic(t)是冲激函数其表达式为： vc (t ) u (t ) v (t )
信号与系统
孔艳岩
495239861
1.4 阶跃信号和冲激信号 1.单位斜变信号
斜变信号也称斜升信号。 它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。 如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。
(1)单位斜变信号
f (t )
如果将起始点移至t0,则可写成
0 t 0 f (t ) t t 0
1
0
1
t
与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或 规定sgn(0)=0. 显然，阶跃信号来表示符号函数
sgn( t ) 2u (t ) 1
2、阶跃函数的性质：
（1）可以方便地表示某些信号
f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
信号和系统常用信号介绍
x(t)dt 2
Ae
(
t
)
2
dt
2A
A
0
2
二、离散时间信号：
1、单位样值序列： (n)
函数式：
(n)
1 0
n0 n0
波形图：
(n)
1
0
n
位移：
1 (n n0 ) 0
n n0 n n0
(n n0)
1
0 n0
n
• 抽样性：
设有序列x(n) ，则有
x(n)
1 2 0
12 3 4 5
n
x(t)
1
x(t)
1
x(t)
(1)
0
x(t)
x(t)
1
1
t
2
2
t
0
t
x(t)
1
x(t)
1
t
22
t
0
t
单位冲激信号在信号与系统的理 论中，是一个重要的基本信号，与 t 运动学中的质点、电学中的点电荷 一样，是一个理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的模型。
•单位冲激信号的性质： ⑴ 抽样性（筛选性）：
设x(t)在t=0与t0处连续，
• 欧拉公式：
cos t 1 (e jt e jt ) 2
e jt cos t j sin t
sin t 1 (e jt e jt ) 2j
e jt cos t j sin t
正余弦信号是我们熟悉的常用基本信号，它有很好的特 性，与指数信号类似，它们的导数和积分依然是正余弦信 号，在正弦交流电路分析中我们知道，角频率为Ω的正弦 信号作用于电路，其输出还是角频率为Ω的正弦信号。
称为它们的初相位，Ω是它们的角频率。
单位阶跃信号的表示-matlab.
单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为：单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。
例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：在MATLAB中，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍主要的几种。
方法一：调用Heaviside(t)函数在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即Heaviside(t)函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。
例①．用MATLAB画出单位阶跃信号的波形，其程序如下：ut=sym('Heaviside(t)'); %定义单位阶跃信号（要用符号函数定义法）ezplot(ut,[-2,10]) %绘制单位阶跃信号在范围之间的波形运行结果如下：例②．用MATLAB画出信号的波形其程序如下：f=sym('Heaviside(t+2)-3*Heaviside(t-5)'); %定义函数表达式ezplot(f,[-4,20]) %绘制函数在范围之间的波形运行结果如下：方法二：数值计算法在MATLAB中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数。
其调用格式为：stepfun(t,t0) 其中，t是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。
有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可达到。
下面通过一个例子来说明如何调用stepfun( )函数来表示单位阶跃函数。
例①：用stepfun( )函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形程序如下：t=-1:0.01:4; %定义时间样本向量t0=0; %指定信号发生突变的时刻ut=stepfun(t,t0); %产生单位阶跃信号plot(t,ut) %绘制波形axis([-1,4,-0.5,1.5]) %设定坐标轴范围运行结果如下：例②：绘出门函数的波形程序如下：t=-4:0.01:4; %定义时间样本向量t1=-2; %指定信号发生突变的时刻u1=stepfun(t,t1); %产生左移位的阶跃信号 (t+2) t2=2; %指定信号发生突变的时刻u2=stepfun(t,t2); %产生右移位的阶跃信号 (t-2) g=u1-u2; %表示门函数plot(t,g) %绘制门函数的波形axis([-4,4,-0.5,1.5]) %设定坐标轴范围-4<x<4 ，-0.5<y<1.5运行结果如下：方法三: 定义matlab函数u.m为function y = u(n)y = (n>=0);。
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单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为：
单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。
例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：
在MATLAB中，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍主要的几种。
方法一：调用Heaviside(t)函数
在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即Heaviside(t)函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。
例①．用MATLAB画出单位阶跃信号的波形，其程序如下：
ut=sym('Heaviside(t)'); %定义单位阶跃信号（要用符号函数定义法）ezplot(ut,[-2,10]) %绘制单位阶跃信号在范围之间的波形运行结果如下：
例②．用MATLAB画出信号的波形
其程序如下：
f=sym('Heaviside(t+2)-3*Heaviside(t-5)'); %定义函数表达式ezplot(f,[-4,20]) %绘制函数在范围之间的波形运行结果如下：
方法二：数值计算法
在MATLAB中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数。
其调用格式为：
stepfun(t,t0) 其中，t是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。
有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可达到。
下面通过一个例子来说明如何调用stepfun( )函数来表示单位阶跃函数。
例①：用stepfun( )函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形
程序如下：
t=-1:0.01:4; %定义时间样本向量
t0=0; %指定信号发生突变的时刻
ut=stepfun(t,t0); %产生单位阶跃信号
plot(t,ut) %绘制波形
axis([-1,4,-0.5,1.5]) %设定坐标轴范围
运行结果如下：
例②：绘出门函数的波形
程序如下：
t=-4:0.01:4; %定义时间样本向量
t1=-2; %指定信号发生突变的时刻
u1=stepfun(t,t1); %产生左移位的阶跃信号(t+2)
t2=2; %指定信号发生突变的时刻
u2=stepfun(t,t2); %产生右移位的阶跃信号(t-2)
g=u1-u2; %表示门函数
plot(t,g) %绘制门函数的波形
axis([-4,4,-0.5,1.5]) %设定坐标轴范围-4<x<4 ，-0.5<y<1.5运行结果如下：
方法三: 定义matlab函数u.m为
function y = u(n)
y = (n>=0);
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