河北省涿州市2020届九年级上学期期末考试数学试题

2019～2020学年第一学期期末考试九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目等填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷由学生自己保留．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面是四所大学校徽主体图案，其中是中心对称图形的是（ ）A ．北京林业大学B ．北京体育大学C ．北京大学D ．中国人民大学2．下列事件为必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为奇数B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视，正在播足球比赛D ．口袋中装有1个红球和2个白球，从中摸出2个球，其中必有白球 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．221xx +B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x4. 如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A ．21=BC DE B ．21=∆∆的周长的周长ABC ADEC ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=5.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A=60°，则∠DCE 的度数是（ ） A ．60° B ．120° C ．90° D ．无法确定6. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象，y ＜0时自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜5 B ．x ＞﹣1或 x ＜5 C ．x ＜﹣1且x ＞5D ．x ＜﹣1或x ＞57．一元二次方程x 2+x +＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8.关于反比例函数xy 3-=的图象的性质，下面说法正确的是（） A ．y 随x 的增大而减小 B ．y 随x 的增大而增大C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小D ．在每个象限内，y 随x 的增大而增大9. 将抛物线23x y =绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为 ( )A ．1)1(32---=x y B ．1)1(32-+-=x y C ．1)1(32+--=x y D ．1)1(32++-=x y（第5题图）（第4题图）（第6题图）10. 已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、的中点,则P Q R '''∆与PQR ∆是位似三角形,此时P Q R '''∆与PQR ∆的位似中心是（ ）A ．点OB ．点PC ．点R ´D ．点Q12．把一个正方形的一边增加3cm ，另一边增加2cm ，所得到的长方形的面积是原正方形面积的2倍，那么原正方形的边长是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．613. 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m ，母线长为7m ，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则需油毡( )（油毡接缝重合部分不计）． A ．39m 2 B ．112m 2 C ．224m 2 D ．都不对PP 'QQ 'RR '(第11题图)O14．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，P 为弦AB 上的动点，则线段OP 长的取值范围是（ ）A ．3≤OP ≤5B ．4＜OP ＜5C ．4≤OP ≤5D ．3＜OP ＜515. 如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝x 2的图象，C 2是函数y ＝﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．都不对16.如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列给出的条件，不能判定△ABC 是直角三角形的是( )A ．CD ：AD ＝AD ：BDB ．∠B ＝∠DACC ．∠B ＋∠DAC ＝90°D ．AB 2＝BD ·BC（第13题图）(第16题图)（第15题图）（第14题图）AB卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上） 17．已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的一个根，则m+n 的值为 ． 18．小明遇到了这样一个题：如图1，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝90°，AO 的延长线交BC 于D ，AC ＝4，CD ＝1，求⊙O 的半径是多少？ 小明想出了这样一个办法：如图2，设切点为E 、F ，连接OE 、OF ．他很容易证出了△DFO ∽△OEA ，再设半径为r ，则AE=4－r ，DF= （用含r 的代数式表示），通过相似得出比例式，解出了半径r 的长是= ．19. 如图已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝…＝A n ﹣1A n＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n ′作x 轴的垂线交二次函数y ＝x 2（x ＞0）的图象于点P 1，P 2，P 3，…Pn ，若记△OA 1P 1的面积为S 1，过点P 1作P 1B 1⊥A 2P 2于点B 1，记△P 1B 1P 2的面积为S 2，过点P 2作P 2B 2⊥A 3P 3于点B 2，记△P 2B 2P 3的面积为S 3，…依次进行下去，则S 3＝ ，最后记△P n ﹣1B n ﹣1P n （n ＞1）的面积为S n ，则S n ＝ ．三、解答题：（本大题有7小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分8分）某新能源汽车销售公司2017年底盈利1500万元，到2019年底盈利2160万元，且从2017年到2019年，每年盈利的年增长率相同． （1）求该公司盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年底盈利多少万元？图1 图2（第18题图）（第19题图）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，1），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点，）P1的坐标为（22．（本题满分9分）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱祖国”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积与边长函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整．（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x ，面积为y ，则有y ＝ ； （2）上述函数表达式中，自变量x 的取值范围是 ； （3）列表：x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y…1.7533.7543.753m…写出m ＝ ；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象． 24．（本题满分10分）如图，直线11+=ax y 经过点A （﹣2，0），且与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线xky =2（x ＞0）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2． （1）求这条直线及双曲线的解析式；（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标． （点Q 的纵坐标，可以不化成最简形式）（第23题图）25．（本题满分10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C 作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）若半圆O的半径为6，求的长．（第25题图）26．（本题满分12分）如图，二次函数y ＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．（第26题图）2019—2020学年第一学期期末考试九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．阅卷过程中，如学生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B D C D A D A D A C A D B C B C二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．－1 18．1-r ，0.8 19．，三、解答题（本大题有7小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）解：解：（1）设该公司每年盈利的年增长率是x．--------------------------------------------1分根据题意得1500（1+x）2＝2160，-----------------------------------------------------------4分解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），------------------------------------------------5分答：每年盈利的年增长率是20%．--------------------------------------------------------------6分（2）2160（1+0.2）＝2592（万元）-----------------------------------------------------------7分答：预计2020年底盈利2592万元．-----------------------------------------------------------8分21．（本题满分9分）解：（1）如图所示，△DEF即为所求；------------------------------------------------3分（第21题图）（第21题图）（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；----------------------------------------------6分（3）P1的坐标为（﹣2x，﹣2y）-----------------------------------------------------9分(不加括号不扣分)22．（本题满分9分）解：（1）；-----------------------------------------------------------------------------4分（2）画树状图得：（第22题图）∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，∴恰好是2名女生的概率为：＝．---------------------------------------------9分23.（本题满分9分）解：（1）由题意：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x．（两个结果都可以）------------------2分（2）0＜x＜4．------------------------------------------------------------------------------4分（3）1.75 ------------------------------------------------------------------------------------6分（4）函数图象如图所示：（第23题图）----------------------------------9分24．（本题满分10分）解：（1）把A （﹣2，0）代入11+=ax y 中，求得a ＝， ∴1211+=x y ------------------------------------------------------------------------------3分 由PC ＝2，把y ＝2代入1211+=x y 中，得x ＝2，即P （2，2）， 把P 代入xk y =2得：k ＝4， 则双曲线解析式为x y 42=；---------------------------------6分 （2）设Q （m ，n ），∵Q （m ，n ）在y ＝上， ∴n ＝，当△QCH ∽△BAO 时，可得＝，即＝，∴m ﹣2＝2n ，即m ﹣2＝，整理得：m 2﹣2m ﹣8＝0， 解得：m ＝4或m ＝﹣2（舍去），∴Q （4，1）； -------------------------------------------------------------------------------8分 当△QCH ∽△ABO 时，可得＝，即＝， 整理得：2m ﹣4＝，解得：m ＝1+或m ＝1﹣（舍）， ∴Q （1+，2﹣2）． ----------------------------------------------------------------10分综上，Q （4，1）或Q （1+，2﹣2）． （点Q 的纵坐标可以不化简）25. （本题满分10分）解：（1）结论：DE 是⊙O 的切线．------------------------------------------------2分 理由：∵CD ⊥AD ，（第24题图）∴∠D＝90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AD平行OC，∴∠D＝∠OCE＝90°，∴CO⊥DE，∴DE是⊙O的切线--------------------------------------------------------------------6分（2）连接BF．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥AF，AB＝OC，∴∠AFB＝∠CBF，∴＝，∴AB＝CF，∴CF＝OC，（第25题图）∴△OCF是等边三角形，∴∠COF＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝＝4π．-------------------------------------------------10分26. （本题满分12分）解：（1）将A（2，0）、B（8，6）代入y ＝x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的解析式为y ＝x2﹣4x+6；-----------------------------------------------4分（2）∵二次函数解析式为y ＝x2﹣4x+6，∴二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．当y＝0时，有x2﹣4x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝6，∴D点的坐标为（6，0）；-----------------------------------------------------------------8分（3）存在．连接CA，如图所示．∵点C在二次函数的对称轴x＝4上，∴点C的横坐标是4，且CA＝CD，∴△CBD的周长＝CD+CB+BD＝CA+CB+BD，当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小．-------------10分∵BD是定值，∴当点A、C、B三点共线时，△CBD的周长最小．（第26题图）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（2，0）、B（8，6）代入y＝mx+n，得，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣2．当x＝4时，y＝x﹣2＝4﹣2＝2，∴当点C的坐标为（4，2）时，△CBD的周长最小．-------------------------------12分19.解：当x＝1时，y ＝x2＝，则P1（1，），所以S1＝×1×＝；当x＝2时，y ＝x2＝2，则P2（2，2），所以S2＝×1×（2﹣）＝；当x＝3时，y＝x2＝，则P3（3，），所以S3＝×1×（﹣2）＝，同样方法可得S4＝，所以S n＝．故答案为，．。