用扭摆法测定物体转动惯量

扭摆法测定物体转动惯量

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告 一、实验目的 1． 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2． 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3． 验证转动惯量平行轴定理。 二、实验原理 1． 不规则物体的转动惯量 测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量： 2002 4T K J π= 塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量： 21012 4T K J J π += 塑料圆柱体的转动惯量为 ()221 0'21 2 1 48 T T K J mD π-= = 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 '2 1002 2 10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量： 22 4T K J π= 2． 转动惯量的平行轴定理 若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量： '2c J J mx =+ 3． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式 圆柱体的转动惯量： 2222 1 28 D m J r h rdr mD h r ππ=?=?

金属圆筒的转动惯量： ()22 18 J J J m D D =+=+外外内内 木球的转动惯量： ()()22 223 211sin cos 42103 m J R R Rd mD R π π π???π-==? 金属细杆的转动惯量： 2220 1 2212 L m J r dr mL L ==? 三、实验步骤 1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小 孔，测出其摆动周期T ； 4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为 J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。 5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。 6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T 3。 7． 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T 4，外加两滑块卡在细杆 上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。 四、注意事项 1． 由于弹簧的扭摆常数K 不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在 90度左右。 2． 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3． 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4． 取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。

用刚体转动仪测刚体转动惯量

用刚体转动仪测刚体转动惯量 [播放视频] 一、概念理解 刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。 刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。 二、刚体转动惯量测量的常用方法 1. 1. 三线摆法 三线摆法是通过扭转运动来测量刚体转动惯量的方法。它具有装置简单、操作方便不受场地限制且结果精确等优点，是被广泛应用的一种测量刚体转动惯量的方法。 2．单线扭摆法 单线摆（简称扭摆）是比三线摆更简单的力学实验装置。它不仅可以测定较小物体如钟表齿轮、录音机转子等的转动惯量，且可测量金属悬丝的扭转系数和材料的切变模量。在许多仪器仪表中（例如灵敏电流计、扭称等），扭摆又是其中的主要组成部分。由于它结构简单、稳固耐用，对学生又有多方面的训练，所以它也是力学实验中较好的实验之一。 3．转动惯量仪法法（本实验采用此法，其特点请自行总结）。 三、理论知识准备 1． 1． 均质钢块、钢环（铝环）的转动惯量 一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量可表示为： ?=dm r I 2 用上式容易求出均匀钢块及钢环（或铝环）绕中心轴转动的转动惯量的理论值： 221 块块块理R m I = )(2122外内环环理R R M I += ] 2．2．本实验原理 如图2-18所示，当重物m 由静止下降距离为h 时，重物的势能将减少mgh ，设此时重物m 的速度为v t ，待测物体的角速度为t ω，根据机械能转换和守恒定律可知，减少的能量 mgh 将转化为重物的平动动能和被测物体的转动动能，即

扭摆法测定物体的转动惯量实验报告

扭摆法测定物体的转动惯量 一、实验目的 1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。 二、实验器材 扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺 托盘天平。 三、实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理 将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M K θ=- 式中K 为弹簧的扭转常数。 若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得 M K I I βθ= =- 令2K I ω= ，忽略轴承的磨察阻力距，得 222d dt θ βωθ==- 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中A 为简谐振动的角振幅，?为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为 22T πω = =由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。 本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量

和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则 2 20 04T I K π= 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'01I I +，则 222 '2 '1 010144()T I I T I K K ππ=+=+ 解得 ' 2 12 2 104I K T T π=- 以及 '2 1002 2 10 I T I T T =- 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即 202 4KT I I π =- 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理 本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为 22 4KT I π= 当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 '2+2+2m I I I I x =+细杆夹具滑块滑块 式中I 滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。 如果测量值I 与理论计算值'I 相吻合，则说明平行轴定理得证。

转动惯量的测定

转动惯量的测定 【实验目的】 （1）学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 （2）观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 （3）学会使用通用电脑计时器来测量时间。 【实验原理】 1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律有 M ＝J β （3.3.1） 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。 假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M 的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： －M μ＝J 1β1 （3.3.2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =-。若此时实验台的角加速度为β2，则有a ＝R β2，细线施加给实验台的力矩为2()TR m g R R β=-，此时有： 2μ12()m g R R M J ββ--= （3.3.3） 将式（3.3.2）、（3.3.3）两式联立消去M μ后，可得： 2121 ()mR g R J βββ-=- （3.3.4） 同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有

4243()mR g R J βββ-=- （3.3.5） 由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 321J J J =- （3.3.6） 测得R 及β1、β2、β3、β4，由式（3.3.4），（3.3.5），（3.3.6）即可计算被测试件的转动惯量。 2. 刚体转动角加速度β的测量 实验中采用XD-GLY 通用电脑计时器，记录下遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘的两遮光片，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲。计数器记录下遮挡次数和从第一次遮挡光到其后各次扫光所经历的时间，即是第二次扫光时，计时器计下的时间t 1是从第一次挡光开始载物台转动了π弧度所经历的时间；即第三次扫光时，计时器计下的时间t 2是从第一次挡光开始载物台转动了2π弧度所经历的时间…；第k+1次扫光，计时器计下的时间t k 是从第一次挡光开始载物台转动了k π弧度所经历的时间。初始角速度为0，则对匀变速运动，测量得到任意两组数据（k m ，t m ） 、（k n ，t n ），相应的角位移m ， n 分别为： 201 π2 m m m m k t t θωβ==+? （3.3.7） 201 π2 n n n n k t t θωβ==+? （3.3.8） 从式（3.3.7）、（3.3.8）两式中消去0，可得： 222π()n m m n n m m n k t k t t t t t β-=- （3.3.9） 由式（3.3.9）即可计算角加速度。 3. 平行轴定理 理论分析表明，质量为m 的物体围绕通过质心O 的转轴转动时，其转动惯量J 0最小。当转轴平行移动距离d 后，围绕新转轴转动的转动惯量为

转动惯量测量方法

实验题目：用三线摆测物体的转动惯量 教学目的：1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法； 3、验证转动惯量的平行轴定理。 重难点：1、理解三线摆测转动惯量的原理； 2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。 教学方法：讲授、讨论、实验演示相结合学时：3学时 一、前言 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小处于物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。 测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。 二. 实验仪器 DH4601转动动惯量测试仪，计时器，游标卡尺，电子天 实验原理 三线摆实验装置如图1所示，上、下圆盘均处于水平，

上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量。 2 00 2004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期；g 为重力加速度。 将质量为A M 的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期A T 和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 2 2 014)(A A T H gRr M m I π+= （2） 如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0H H ≈。那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为: ])[(42 020201T m T M m H gRr I I I A A -+= -=π (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离d 时（如图 2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2 'md I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为C M ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期C T ，则可求出每个柱 体对中心转轴O O '的转动惯量： ?? ? ???-+= 022 04)2(21I T H gRr M m I C C x π (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离d 以及小圆柱体的半径C R ，则由平行轴定理可求得 22 2 1d M R M I'C C C x += (5) 比较x I 与x I'的大小，可验证平行轴定理。 四、实验内容及步骤 1. 调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。 图2 平行轴定理

用扭摆法测定物体转动惯量

用扭摆法测定物体转动惯量 （一）教学基本要求 学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。 了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。 掌握定标测量思想方法。 学会转动惯量测试仪的使用方法。 学会测量时间的累积放大法。 掌握不确定度的估算方法。 （二）讲课提纲 1．实验简介 转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。 2．实验设计思想和实现方法 （1）基本原理 转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。 实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体 摆动周期T 与转动惯量I 的关系 k I T π 2=来测量转动惯量。 （2）间接比较法测量，确定扭转常数K 已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。通过间接比较法可测得 202 12 010T T T I I -= 也可以确定出扭转常数K 2 021124T T I k -=π 定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。 （3）“对称法”验证平行轴定理 平行轴定理：若质量为m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I 0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m 为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I 杆，当转轴平行移动距离x 时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量 I ＝I 杆+I 0+mx 2 扭摆的构造 1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪

扭摆法测定物体转动惯量

物理实验报告 一、【实验名称】 扭摆法测定物体转动惯量 二、【实验目的】 1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K 。 2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。 三、【实验原理】 扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。 根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M= -K θ （2.1） 根据转动定律：M=J β 得 I M = β（2.2） 令I K = 2 ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ2 22 -=-==I K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ?ωθ+= 此谐振动的周期为： K I T π ω π 22== （2.3） 2 24T K I π = （2.4） 由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一 个量已知时即可计算出另一个量。 本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。 如先测载物盘转动的周期T 0，有 T=2K I 0 π (4-5） 再测载物盘加塑料圆柱（大）的转动周期T 1，有 K I I T 1 012'+=π (4-6) 图2.1

图2 TH －2型转动惯量测量仪面板示意图 1I '为塑料圆柱转动惯量理论计算值 1I '=22 1 mr （4-7） 由式（4-5）和式（4-6）可得 K=42 211 2 T T I -'π (4-8) 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0+mx 2。称为转动惯量的平行轴定理。 四、【仪器用具】 1．扭摆及几种待测转动惯量的物体 金属圆筒、实心塑料圆柱体（一长一短）、实心塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆（杆上有两块可自由移动的金属滑块）。 2．TH －2型转动惯量测量仪 由主机和光电传感器两部分组成。 主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够准确地计算多组实验数据的平均值。 光电传感器主要由红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。 3．仪器使用方法 TH －2型转动惯量测量仪面板如图2所示。 （1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。 （2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示为“P1”、数据显示为“- - - -”。 （3）本机设定扭摆的周期数为10，如要更改，可按“置数”键，显示“n=10”，按“上

《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告

《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1)调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度，直至下盘水平。 (2)测量空盘绕中心轴OO?转动的运动周期T0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5o左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3)测出待测圆环与下盘共同转动的周期T1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。 (4)测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径） (5)其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0和放置两小圆柱体小孔间距2x；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R1、2R2。 (6)用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录

转动惯量的测定

转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与刚体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其参数的测定算出物体的转动惯量，利用刚体转动惯量实验仪测定物体的转动惯量。 ［实验目的］ 1、用扭摆测定弹簧的扭摆常数K。 2、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、验证平行轴定律。 ［实验仪器］ 转动惯量实验仪、米尺、游标卡尺 ［实验原理］ 一、扭摆的简谐运动 扭摆的构造如图10-1所示，在垂 直轴“1”上装有一根薄片状的螺旋弹 簧“2”，用以产生恢复力矩。在轴上 方可以装上各种待测刚体。垂直轴与 支座间装有轴承，摩擦力矩尽可能降 低。为了使垂直轴“1”与水平面垂 直，可通过底脚螺丝钉“7”来调节， 水平仪“8”用来指示系统调整水平。 将刚体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即 =-(1) M Kθ

式中，K 为弹簧的扭转常数。 根据转动定律有 M I β= (2) 式中，I 为刚体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。由(1)与(2)得 θβI K - = 其中2 K I ω= 。忽略轴承的摩擦阻力矩，则有2 K I ω= θωθθβ222-=-==I K dt d 此方程表明忽略轴承摩擦阻力的扭摆运动是角简谐振动；角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中，A 为简谐振动的角振幅，? 为初位相，ω为角速度。此简谐振动的周期为 22T π ω = = (3) 利用公式(3)，测得扭摆的周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。 本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状规则的物体，根据它的质量和几何尺寸，用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体放在本仪器顶部的各种 夹具上，测定其摆动周期，由公式(3)即可计算出该物体绕转轴运动时的转动惯量。 二、平行轴定理 若质量为m 的刚体通过质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离为x 时(如图10-2 所示)，此物体对新轴线的转动惯量变为20c I I mx =+，称为转动惯量的平行轴定理。 ［实验内容］ 1、熟悉扭摆的构造、使用方法，掌握转动惯量测试仪的正确操作要领。

实验2 刚体转动惯量的测定

实验2 刚体转动惯量的测量 [预习思考题] 1．实验中的刚体转动惯量实验仪是由哪几部分组成的？ 2．实验中可以通过什么方法改变转动力矩？ 3．实验中刚体转动过程的角加速度如何测得？ 转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，对于绕定轴转动的刚体，它为一恒量，以J表示，即 ∑= i i i r m J2 式中，m i为刚体上各个质点的质量，r i为各个质点至转轴的距离。由此可见，物体的转动惯量J与刚体的总质量、质量分布及转轴的位置有关。对于几何形状规则、对称和质量分布均匀的刚体，可以通过积分直接计算出它绕某定轴的转动惯量。对于形状复杂或非匀质的任意物体，则一般要通过实验来测定，例如，机械零件、电机的转子、炮弹等。 测定物体的转动惯量有多种实验方法，主要分为扭摆法和恒力矩转动法两类。本实验介绍用塔轮式转动惯量仪测定的方法，是使塔轮以一定形式旋转，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。该方法属于恒力矩转动法。 转动惯量是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数，实验测定刚体的转动惯量具有十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要基本实验。 一、实验目的 1．学习用转动惯量仪测定刚体的转动惯量。 2．研究作用于刚体上的外力矩与角加速度的关系。 3．验证转动定律及平行轴定理。 二、实验仪器 IM－2刚体转动惯量实验仪及其附件（霍尔开关传感器、砝码等）和MS－1型多功能数字毫秒仪。 三、仪器介绍

1．滑轮 2．滑轮高度和方向调节组件 3．挂线 4．塔轮组 5．铝质圆盘承物台 6．样品固定螺母 7．砝码 8．磁钢 9．霍尔开关传感器 10．传感器固定架 11．实验样品水平调节旋钮（共3个） 12．毫秒仪次数预置拨码开关，可预设1－64次 13．次数显示屏 14．时间显示屏 l5．次数+1查阅键 16．毫秒仪复位键 17．+5V 电源接线柱 18．电源GND （地）接线柱 19．INPUT 输入接线柱 20．输入低电平指示 21．次数-1查阅键 图4-3-1 IM-2刚体转动惯量实验仪和MS －1型多功能数字毫秒仪结构示意图 IM-2刚体转动惯量实验仪主要由绕竖直轴转动的铝质圆盘承物台、绕线塔轮、霍尔开关传感器、磁钢、滑轮组件、砝码等组成。 样品放置在铝质圆盘承物台上，承物台上有许多圆孔，可用于改变样品的转轴位置。绕线塔轮是倒置的塔式轮，分为四层，自上往下半径分别为3cm 、2.5cm 、2cm 、1.5cm 。磁钢随转动系统转动，每半圈经过霍尔开关传感器一次，传感器输出低电平，通过连线送到多功能数字毫秒仪。传感器红线接毫秒仪+5V 电源接线柱，黑线接电源GND （地）接线柱，黄线接INPUT 输入接线柱。 MS －1型多功能数字毫秒仪通过预置拨码开关预置实验所需感应次数。每轮实验开始前通过复位键清0，直到输入低电平信号触发计时开始，次数显示屏从0次开始计时，直至达到预置次数停止。计时停止后，方能查阅各次感应时间。 四、实验原理 1. 任意样品的转动惯量测定 设转动惯量仪空载（不加任何样品）时的转动惯量为J 1，称为系统的本底转动惯量，转动惯量仪负载（加上样品）时的转动惯量为J 2，根据转动惯量的可加性，则样品的转动惯量J x 为 21x J J J =- 2. 系统的转动惯量测定 1）刚体的转动定律 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系称为刚体的转动定律。 M J β= 利用转动定律，测得刚体转动时的合外力矩及该力矩作用下的角加速度，则可计算

刚体转动惯量的测定实验报告

刚体转动惯量的测定 物本1001班 张胜东（201009110024） 李春雷（201009110059） 郑云婌（201009110019）

刚体转动惯量的测定实验报告 【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。 2.用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】 （1）扭摆（转动惯量测定仪）。 （2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。 （3）天平。 （4）游标卡尺。 （5）HLD-TH-II转动惯量测试仪（计时精度0.001ms）。 【实验原理】 1.扭摆 扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

b M ＝－K θ （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M ＝I β 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 I M = β （2） 令 L K = 2 ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 θωθθβ2 2 2-=-==I K dt d （3） 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为： θ＝Acos(ωt ＋φ) （4） 式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 K I T π ω π 22== （5） 由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。 本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 2.弹簧的扭转系数 实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的K 值。方法如下： （1）测载物盘摆动周期T 0，由（5）式得其转动惯量为： （2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期T 1，由（5）式其总惯量为：

扭摆法测量切变模量和转动惯量

扭摆法测量切变模量和转动惯量

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实验四?材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法） 【实验目的】 本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量,了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法,同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。 【仪器和用具】 1、切变模量与转动惯量实验仪 2、仪器使用方法 (1）取下仪器上端夹头，并把它拧松,将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧,再 把夹头放回横梁上。用同样的方法,把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。 (2）转动上端的“扭动旋钮”（９)使爪手一端的铷铁硼小磁钢(5）对准固定在立柱上的霍耳开关(4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。 (3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关,并使它们之间相距为8毫米左 右。 （４）转动横梁上的“标致旋钮”(8),使它的刻线与“扭动旋钮”(9）上的刻线相一致 当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。 （5)爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振 动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动,以测得不同的周期值,并求出钢丝材料的切变模 图1 切变模量与转动惯量实验仪简图 （其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1 2 2 3 8 4 5 6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮 9

转动惯量的测定实验报告

理论力学转动惯量 实验报告

【实验目的】 1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理 4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关 【实验原理】 1.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程 T×r+Mμ=Jβ2（1） 由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma 即绳子的张力T=m(g-rβ2) 砝码与系统脱离后的运动方程 Mμ=Jβ1（2） 由方程（1）（2）可得 J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) （3） 2.角加速度的测量 θ=ω0t+?βt2（4） 若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ 2 则θ1=ω0 t1+?βt2（5） θ2=ω0 t2+?βt2（6） 所以，由方程（5）、（6）可得 β=2（θ2 t1-θ1 t2）/ t1 t2（t2- t1） 【实验仪器】 1、IM-2刚体转动惯量实验仪(含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个

质量为100g的砝码等，塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm、60mm，载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm、120mm) 2、一个钢质圆环(内径为175mm，外径为215mm，质量为995g) 3、两个钢质圆柱(直径为38mm，质量为400g) 【实验步骤】 1. 实验准备 在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。 通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。 2. 测量并计算实验台的转动惯量 1) 放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数为20。 2) 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。 3) 将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。 4) 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。 5) 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。 6) 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。 3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。 4. 验证平行轴定理 将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。 5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关 通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。 【实验数据与处理】 1.测量空盘的转动惯量 塔轮半径r=40mm 砝码100g

扭摆法测定物体转动惯量

扭摆法测定物体转动惯 量 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一、实验目的 1．熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2．利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I和扭摆弹簧的扭摆常数K； 3．验证转动惯量平行轴定理。 二、实验原理 1．不规则物体的转动惯量 ，得到它的转动惯量： 测量载物盘的摆动周期T ，得到总的转动惯量：塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1 塑料圆柱体的转动惯量为 即可得到K，再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：2．转动惯量的平行轴定理 时，当转轴平行移动距离x 若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，则此物体对新轴线的转动惯量： 3．实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式 圆柱体的转动惯量： 金属圆筒的转动惯量： 木球的转动惯量： 金属细杆的转动惯量： 三、实验步骤

1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T； 4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。已知塑料圆柱体的转动惯量 理论值为J 1’，根据T 、T 1 可求出K及金属载物盘的转动惯量J 。 5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T2。 6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。 7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。 四、注意事项 1．由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在90度左右。 2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4．取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。 五、实验结果 1．各种物体转动惯量的测量

用三线摆法测定物体的转动惯量

用三线摆法测定物体的转动惯量 --实验报告 实验目的 1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法； 3、加深对转动惯量概念的理解。 4、验证转动惯量的平行轴定理 5、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系 实验器材 三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪 实验原理 1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量 当三线摆下盘扭转振动，其转角θ 很小时，其扭动是一个简谐振 动，其运动方程为： t T 0 0π2sin θθ= （1） 当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h ，根据机械能守恒定律有： mgh I =2 02 1ω （2） 即 2 2ωmgh I = （3） 而 t T T dt d π 2cos π20θθ ω= = （4） 0 0π2T θω= （5） 将（4-5）式代入（4-2）式得 图1 原理图

2 22π2θmghT I = （6） 从图1中的几何关系中可得 222022)(cos 2)(r R H l Rr R h H -+==θ-+- 简化得 )cos 1(2 02 θ-=-Rr h Hh 略去2 2 h ，且取2/cos 1200θθ≈-，则有： H Rr h 220θ= 代入（6）式得 224T H gRr m I π= （7） 即得公式 2 00 2 004T H gRr m I π= （8） （7）式的适用条件为： 1、摆角很小，一般要求o 5<θ； 2、摆线l 很长，三条线要求等长，张力相同； 3、大小圆盘水平； 4、转动轴线是两圆盘中心线。 实验时，测出0m 、H r R 、、及0T ，由（8）式求出圆盘的转动惯量0I 。 2、测圆环绕中心轴转动的转动惯量 （1）若在下圆盘上放一质量为m ，转动惯量为I （对O 1O 2轴）的物体时，测出周期T 整个扭转系统的转动惯量为 I ’=()02020 4m m gRr I I T d π++= (9) 那么，被测物体的转动惯量为I=I ’-I 0 实验时，测出0m 、m 、H r R 、、及T ，由（8）式求出物体的转动惯量I 。

实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量.docx

扭摆法测定物体的转动惯量 实验原理: 1?扭摆运动一一角简谐振动 此角谐振动的周期为 式中，一」：为弹簧的扭转常数式中，一为物体绕转轴的转动惯量。 2?弹簧的扭转系数匚的测定： 实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到， 再由实验数据算出本仪器弹簧的丿：值。方法如下： (1)测载物盘摆动周期I ,由(2)式其转动惯量为 (2)塑料圆柱体放在载物盘上，测岀摆动周期 '」，由(2)式其总转动惯量为 (3)塑料圆柱体的转动惯量理论值为 则由!,得

Ti- TQ（周期我们采用多次测量求平均值来计算） 3?测任意物体的转动惯量: 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即 可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 根据2内容，载物盘的转动惯量为 待测物体的转动惯量为 4?转动惯量的平行轴定理 I = I c +加x' 实验内容与要求： 必做内容: 1.熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气 泡位于中心。（认真阅读仪器使用方法和实验注意事项） 2.测定扭摆的弹簧的扭转常数匚,写出匸--1 — 3.测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量‘」。并与理论值比较，求相对误差 4.测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量

5.滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。 数据记录： 一、测定弹簧的扭转系数匚及各种物体的转动惯量： 表格一：?.-→ ■- ~ 0.01s K = KiIhK=Nm 、验证平行轴定理：