计算机数的表示方法
计算机中数的表示
我们日常使用的数据分成数值型数据和非数值型数据两大类，数值型数据采用十进制数制表示，如26.77、-19、470等，而非数值型数据一般是一些图型符号表示，如“ABC”、“语言”、“@&%☆⊕”等。
而现代电子计算机的数字电路只能表示开/关（或高/低）两个稳定的基本状态，所以在计算机世界中，任何数据都只能用两个基本状态来表示，用两个基本状态来表示数据的方法称为数的二进制表示。
数值型数据可以直接用二进制数表示，而非数值型数据需经过编码后转换成二进制数据表示。
在查看CPU寄存器中的数据或内容中的数据与指令时常以十六进制数制形式显示。
一、数值数据的表示1．数制数制（数的进制）也称为数字系统，每种数制都有一个基数，也就是单个数字能表示的在数字系统中一个数就是由某种进制可用数字符号组成的数字串，一个n位的数其一般格式为：D n-1D n-2…2D1D0，其中D是某一进制中的可用数字，脚标是该数字在数据中的数位序号，数位序号从一个数的整数部分的最低位以0开始编号，向左依次为0、1、2、…直到整数的最高位，向右为-1、-2、-3、…直到小数的最低位。
一个数字位于数据的不同位置其表示的大小是不同的，这种不同称为数位的权，数位的权等于基数的数位序号次方，记作b i，b是进制的基，i是数位序号。
一个数可以展开为位权表示法，或称按权展开求和式，如下所示。
D n-1D n-2…2D1D0= D n-1×b n-1+D n-2×b n-2+…+D1×b1+D0×b0。
（1）二进制数二进制数字系统中记数采用0和1两个符号来表示数据，基本运算规则是“逢二进一”。
一个二进制形式的数据就由0和1两个符号组成的位串，如10011011、-1101.101。
组成地进制数的每一个数位称为一个比特（bit）。
（2）十进制数十进制数字系统中记数采用0~9十个数字符号来表示数据，基本运算规则是“逢十进一”。
计算机中的数据表示方法
计算机中的数据表示方法计算机中的数据表示方法数据是指能够输入计算机并被计算机处理的数字、字母和符号的集合。
平常所看到的景象和听到的事实，都可以用数据来描述。
数据经过收集、组织和整理就能成为有用的信息。
1. 计算机中数的单位在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储和运算的。
计算机数据的表示经常使用到以下几个概念。
(1) 位位(bit)简写为b，音译为比特，是计算机存储数据的最小单位，是二进制数据中的一个位，一个二进制位只能表示0或1两种状态，要表示更多的信息，就得把多个位组合成一个整体，每增加一位，所能表示的信息量就增加一倍。
(2) 字节字节(Byte)简记为B，规定一个字节为8位，即1Byte = 8bit。
字节是计算机数据处理的基本单位，并主要以字节为单位解释信息。
每个字节由8个二进制位组成。
通常，一个字节可存放一个ASCII码，两个字节存放一个汉字国际码。
(3) 字字(Word)是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度。
一个字通常由一个或若干个字节组成，由于字长是计算机一次所能处理信息的实际位数，所以，它决定了计算机数据处理的速度，是衡量计算机性能的一个重要标识，字长越长，性能越好。
计算机型号不同，其字长是不同的，常用的字长有8位、16位、32位和64位。
计算机存储器容量以字节数来度量，经常使用的度量单位有KB、MB和GB，其中B代表字节。
各度量单位可用字节表示为：【例1-18】一台计算机，内存标注2GB，外存硬盘标注为500GB，则它实际可存储的内外存字节数分别如下：内存容量= 2 × 1024 × 1024 × 1024B硬盘容量= 500 × 1024 × 1024 × 1024B2. 计算机中数的表示在计算机内部，任何信息都以二进制代码表示(即0与1的组合来表示)。
一个数在计算机中的表示形式，称为机器数。
机器数所对应的原来的数值称为真值，由于采用二进制，必须要把符号数字化，通常是用机器数的最高位作为符号位，仅用来表示数符。
计算机中数的表示和存储（总结）
计算机中数的表⽰和存储（总结）⼀、⽆符号数和有符号数1.⽆符号数计算机中的数均存放在寄存器中，通常称寄存器的位数为机器字长。
所谓的⽆符号数即没有符号的数，在寄存器中的每⼀位均可⽤来存放数值。
⽽当存放有符号位时，则留出位置存放“符号”。
因此，在机器字长相同时，⽆符号数与有符号数所对应的数值范围是不同的。
以机器字长16位为例⼦，⽆符号数的范围为0~（216-1=65535），⽽有符号数的表⽰范围为（-32768=215）~（+32767=215-1）（此数值对应原码表⽰）。
机器中的有符号数是⽤补码表⽰的。
2.有符号数对于有符号数⽽⾔，符号的正负机器是⽆法识别的，⽽在机器中是⽤0,1分别表⽰正，负的，并规定将它放在有效数字的前⾯，这样就组成了有符号数。
把符号“数字化”的数叫做机器数，⽽把带“+”或“-”符号的数叫做真值。
⼀旦符号数字化后，符号和真值就形成了⼀种新的编码。
有符号数有原码、补码、反码和移码等四种表⽰形式。
2.1 有符号数的编码⽅法-原码表⽰法原码是机器数中最简单的⼀种表⽰形式，其符号位为0表⽰正数，为1表⽰负数，数值位即真值的绝对值，故原码⼜称作带符号位的绝对值表⽰。
整数原码的定义为式中x为真值，n为整数的位数。
例如，当x=-1110时，[x]原=24-(-1110)=11110⼩数的原码定义为例如，当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)=1.1101当x=0时[+0.0000]原=0.0000[-0.0000]原=1-(0.0000)=1.0000可见[+0]原不等于[-0]原，即原码中的零有两种表⽰形式。
原码编码的优缺点其表⽰简单明了，易于和真值转换，但⽤原码进⾏加减运算时，确带来了许多⿇烦。
2.2 有符号数的编码⽅法-补码表⽰法补码利⽤了⽣活中的“补数”的概念，即以某个数为基准，称为模数，该数对模数的取模运算的结果就是补数。
例如，-3=+9（mod12），4=4（mod12）=16（mod12）。
机器数的三种表示形式
机器数的三种表示形式计算机是一种由二进制代码控制的高科技设备，它可以对大量的数据进行快速的处理，被广泛应用于各个领域。
由于它的功能强大，不仅可以完成大量的计算工作，而且还可以替代人类完成一些复杂的任务。
这就使得人们在操作计算机时，需要一种方法来表示计算机数量。
机器数的三种表示形式分别是十进制、二进制和八进制。
其中，十进制是最常用的表示形式，十进制数采用十个数字0-9来表示，每一位数字代表一个十进制位，从右往左以10的次幂递增，最高位代表10的零次幂，即1。
例如，十进制的数字123表示的就是1×10的二次幂，加上2×10的一次幂，再加上3×10的零次幂，所以十进制的数字123就表示为100+20+3。
二进制是一种基于2的计数系统，它的基本单位是二进制位，由0和1组成，每一位数字代表一个二进制位，从右往左以2的次幂递增，最高位代表2的零次幂，即1。
例如，二进制的数字1011表示的就是1×2的三次幂，加上0×2的二次幂，再加上1×2的一次幂，最后再加上1×2的零次幂，所以二进制的数字1011就表示为8+0+2+1=11。
八进制是一种基于8的计数系统，它的基本单位是八进制位，由0到7组成，每一位数字代表一个八进制位，从右往左以8的次幂递增，最高位代表8的零次幂，即1。
例如，八进制的数字734表示的就是7×8的二次幂，加上3×8的一次幂，再加上4×8的零次幂，所以八进制的数字734就表示为448+24+4=476.以上就是机器数的三种表示形式：十进制、二进制和八进制。
它们每种都有自己的特点，十进制是最常用的表示形式，二进制和八进制则更高效。
由于这三种表示形式的不同，在使用计算机时，我们需要正确地使用它们，以达到计算机应用的最佳效果。
计算机机器数的三种表示方法
计算机机器数的三种表示方法计算机中的机器数可以通过不同的表示方法来表示。
下面将介绍计算机机器数的三种常见表示方法：原码、反码和补码。
1. 原码表示法：原码是机器数的最简单表示方法。
原码的表示方法是将一个数值的绝对值转换为二进制表示，然后在最高位上加上符号位，0代表正数，1代表负数。
例如，对于十进制数-5，它的原码表示为10000101，其中最高位1表示负数，其余位表示数值的绝对值。
原码表示法的优点是简单明了，符号位和数值部分可以直接进行运算，但是它也存在一些问题。
首先，原码的加法运算需要分别对符号位和数值部分进行处理，不够高效。
其次，原码中存在两个零：+0和-0，导致运算结果不唯一。
2. 反码表示法：为了解决原码运算不方便的问题，人们引入了反码表示法。
在反码表示法中，正数的反码与原码相同，负数的反码是对原码符号位之后的数值部分按位取反。
例如，对于十进制数-5，它的反码表示为11111010，其中最高位1表示负数，其余位是对原码数值部分按位取反得到的。
反码表示法解决了原码运算的问题，可以直接对符号位和数值部分进行运算，但是它仍然存在一个问题：+0和-0的表示仍然不唯一。
3. 补码表示法：为了解决反码表示法的+0和-0不唯一的问题，人们引入了补码表示法。
在补码表示法中，正数的补码与原码相同，负数的补码是对原码符号位之后的数值部分按位取反，然后再加1。
例如，对于十进制数-5，它的补码表示为11111011，其中最高位1表示负数，其余位是对原码数值部分按位取反得到的，然后再加1。
补码表示法是计算机中最常用的表示方法。
它解决了原码和反码表示法中+0和-0不唯一的问题，同时还能够简化负数的加法运算。
在补码表示法中，正数和负数的加法运算可以统一处理，只需要进行简单的二进制加法即可。
总结：计算机中的机器数可以通过不同的表示方法来表示，其中包括原码、反码和补码。
原码是最简单的表示方法，直接将数值的绝对值转换为二进制表示，并在最高位上加上符号位。
数在计算机中的表示方法及编码
数在计算机中的表示方法及编码计算机中的信息不仅有数据，还有字符、命令，其中数据还有大与小、正数与负数之分。
计算机是如何用“0”或“1”，来表示这些信息的呢？1．计算机中数的表示形式在计算机中，只有数码1和0两种不同的状态，对于一个数的正、负号，两种不同状态，约定正数的符号用0表示，负数的符号用1表示，将符号位放在数的最左边。
例如：N1＝＋1011，N2＝－1011。
由于MCS—51为8位单片机，即信息是以8位为单位进行处理的，且每个存贮单元只能存贮—个8位的二进制数，称为一个字节，如果用一个字节（即8位二进制数）来表示上述两个符号数，它们在单片机中可分别表示为：00001011和10001011，其中最高位为符号值，其余位为数值位。
最高位为0表示是正数，最高位为1表示是负数。
这种计算机用来表示数的形式叫机器数。
而把对应于该机器数的算术值叫真值。
值得注意的是：机器数和真值的面向对象不同，机器数面向计算机，真值面向用户，机器数不同于真值。
但真值可以用机器数来表示。
机器数是计算机中表示数的基本方法，机器数通常有原码、反码和补码三种形式。
（1）原码表示方法用8位二进制数表示数的原码时，最高位为数的符号位，其余7位为数值位。
例如：真值为＋120和－120的原码形式[＋120]原＝01111000[－120]原＝11111000对于零，可以认为它是正零，也可以认为它是负零，所以零的原码有两种表示形式：[+0]原＝00000000[-0]原＝100000008位二进制数原码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
（2）反码表示方法在反码表示方法中，正数的反码与原码相同，负数的反码由它对应原码除符号位之外，其余各位按位取反得到。
例如：[＋120]反＝[+120]原＝01111000[－120]反＝10000111零的反码有两种表示方式，即：[＋0]反＝00000000[－0]反＝111111118位二进制数反码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
计算机数的表示方法及运算
计算机数的表示方法及运算计算机数的表示方法及运算一直是计算机科学和数学领域的重要研究方向。
在计算机科学中，我们需要理解不同的数值表示方法和进行相应的运算，以便正确地处理和处理数据。
本文将介绍一些常见的计算机数的表示方法和运算规则。
一、二进制表示法计算机中最常用的数值表示方法是二进制表示法。
二进制表示法使用两个数字0和1来表示所有数值。
在二进制数中，每个位上的数字称为比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
例如，二进制数1010表示十进制数10，其中最高位（最左侧）的1表示2^3（8），次高位（右侧第二位）的0表示2^2（4），次低位（右侧第三位）的1表示2^1（2），最低位（最右侧）的0表示2^0（1）。
因此，将这些位相加得到十进制数10。
二、十进制转二进制将十进制数转换为二进制数是十分常见的操作。
我们可以使用除2取余法进行转换。
具体步骤如下：1. 将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
2. 将每次得到的余数从下往上排列，得到的二进制数即为所求。
例如，将十进制数73转换为二进制数。
按照上述步骤，我们可以得到以下计算过程：73 ÷ 2 = 36 余 136 ÷ 2 = 18 余 018 ÷ 2 = 9 余 09 ÷ 2 = 4 余 14 ÷ 2 = 2 余 02 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1将得到的余数从下往上排列，我们可以得到二进制数1001001，即73的二进制表示为1001001。
三、二进制运算在计算机中，我们经常需要对二进制数进行运算，如加法、减法、乘法和除法。
下面将介绍这些运算的基本规则。
1. 二进制加法二进制加法运算规则与十进制加法类似，从低位（最右侧）开始逐位相加，遇到进位则向高位进位。
具体规则如下：0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0（进位1）例如，进行二进制加法运算时：1011+ 1101-------10100在这个例子中，进位1在最高位产生，因此结果为10100。
计算机中数的表示
(3)补码
定义： 正数的补码与原码相同，负数的补码是 对该数的原码除符号外各位取反， 然后加１，即反码加１。 例如： X=+81，则X的补码是01010001； Y=-81，则Y的补码是10101111；
机器数与真值 机器数的表示 正数：原码＝反码＝补码 负数：原码符号位为１，数值部分等于真值; 反码符号位为１，数值部分取反; 补码符号位为１，数值部分取反后加１。
-38---- 1 0100110 这种连同符号位一起数字化了的数称为机器数。
（2）真值
由机器数所表示的实际值称ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ真值。
机器数 00101001 10101001 十进制真值 +41 -41 二进制真值 +0101001 -0101001
（1）原码 定义： 正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示， 数值部分用二进制形式表示，称为该数的原码。
１、求＋６５和－４８的原码、反码和补码。
２、已知：某有符号整数的补码为１１０１ ０１０１，求该数的原码。
童辉群
机器数与真值
机器数的表示方法 1.
2.
3.
原码 反码 补码
计算机处理的信息有多种形式，例如数字、字
符、图形、图像、音频、视频等，然而，这些 信息在计算机中都以二进制的形式表示，那么 这些不同的形式的信息是如何用二进制数表示 的呢？
（1）机器数
符号位
+38---- 0 0100110
例如： X=+81，则X的原码是01010001； Y=-81，则Y的原码是11010001；
（2）反码 定义： 正数的反码和原码相同，负数的反码是对该 数的原码除符号位外各位取反，即“０”变 “１”，“１”变“０”。
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第二节计算机中数的表示方法
一、进位计数制
数制是人们为了处理数字所做的一种进位规定。
人们日常习惯使用十进制数，实际上也经常使用其它进制数。
如60秒为１分，60分为１小时；两只鞋为一双；中国旧制秤16两为１斤等。
计算机中应用的逻辑电子器件具有通、断两种稳定状态，与二进制数的１、０对应。
因而在计算机中利用一系列的0、1来表示数字、图形、符号、语音等信息，这种二进制组合称为二进制编码。
计算机识别处理代表信息的二进制编码，相对来说就很容易了。
计算机中常用进位计数制的数码
数制数码
二进制0 1
八进制0 1 2 3 4 5 6 7
十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
基数：数码的个数
进位计数制：“逢基数进位”的计数制，称为进位计数制。
二、不同进制数的转换
助记符：B 代表二进制数O 代表八进制数 D 代表十进制数H 代表十六进制数
1、r 进制转化成十进制
方法：按位权展开，计算多项式之和。
2、十进制转化成r 进制
整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从下到上排列。
小数部分：乘以r取整数，直到纯小数部分为0或达到一定精度，整数从上到下排列。
说明：十进制小数转化成r 进制小数时，多数数无法使纯小数部分为零，只能根据要求某一精度。
3、二进制数与八进制数的转换
三位二进制数，最小值为0，最大值为7，即：
000 —— 0 001 —— 1 100 —— 4 010 —— 2
101 —— 5 110 —— 6 011 —— 3 111 —— 7
由此可见：每3位二进制数可代表1位8进制数。
3位二进制数：最高位的1相当于4，次高位的1相当于2，最低位的1相当于1，4、2、1 的关系可以很方便地实现2进制数与8进制数的转换。
以小数点为分界，整数部分：自右向左，位数不够，在最左侧补0；小数部分：自左向右，位数不够，在最右侧补0。
注意：转换计算中，小数部分最右侧一定要补0 。
4、二进制数与16进制数的转换
四位二进制数，最小值为0，最大值为15，即：
0000 — 0 0100 — 4 1000 — 8 1100 — C
0001 — 1 0101 — 5 1001 — 9 1101 — D
0010 — 2 0110 — 6 1010 — A 1110 — E
0011 — 3 0111 — 7 1011 — B 1111 — F
由此可见：每4位二进制数可代表1位16进制数。
4位二进制数：最高位的1相当于8，次高位的1相当于4，第三位的1相当于2，最低位的1相当于1。
8、4、2、1 的关系可以很方便地实现2进制数与16进制数的转换。
以小数点为分界，整数部分：自右向左，位数不够，在最左侧补0；小数部分：自左向右，位数不够，在最右侧补0 。
注意：转换计算中，小数部分最右侧一定要补0 。
三、计算机编码
计算机编码：由若干位组成的二进制数代表一个符号，符号集内的每一个符号与一个唯一的二进制数对应。
1、ASCII码
ASCII码是美国标准信息交换代码的简称，用于给字符编码。
由七位二进制数组合而成，可以表示128种字符，目前在国际上广泛流行。
2、汉字编码
计算机在处理汉字时，必须先对汉字进行编码。
（1）国标区位码：一种数字编码，即用数字串代表汉字。
（2）机内码：汉字机内码是汉字在设备或信息处理系统内部最基本的形式。
一般用两个字节存放汉字的机内码。
每个字节的最高位置为“1”。
（3）机外码：又称为输入码，用以将汉字输入到计算机内。
常用的机外码有拼音码、五笔字型等。
四、信息的存储单位
位（Bit）：度量数据的最小单位（一个二进制数位）。
字节（Byte）：最常用的基本单位（8位二进制数）。
K 字节：1K = 1024 byte M（兆）字节：1M = 1024 K
G（吉）字节：1G = 1024 M T（太）字节：1T = 1024 G。