流水行船问题应用题教案(强烈推荐：包括习题及答案-保你百分百满意)---副本

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满意)---副本
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学学科教师辅导教案
学员编号：年级：课时数：
学员姓名：辅导科目：学科教师：
授课类型T：流水行船问题应用题T：诱导公式(2) T：作业
星级★★★★★★★★★★★★★★★
教学目的1、掌握流水行船的基本概念
2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系
授课日期及时段2013年03月30日 12：50——14：50
教学内容
专题：流水行船问题应用题★
教学目标
1、掌握流水行船的基本概念
2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系
【解读：知识梳理环节要注意“诱导公式过程的推导”的讲解．】
知识梳理 10 min.
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

典例精讲 27 min.
例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
解析：
顺水速度为25328
÷=(小时)．
+=(千米/时)，需要航行140285
例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

解析：（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．
例3：
解析
顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：
（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．
解析：本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109
÷=米/
÷=米/秒，逆风速度为70107秒，那么他在无风时的速度为(97)28
+÷=米/秒．
在无风时跑100米，需要的时间为100812.5
÷=秒．
例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求
的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
解析：先求出甲船往返航行的时间分别是：10535270
+÷=
（）（小时），10535235
-÷=
（）（小时）．再求出甲船逆水速度每小时560708
÷=（千米），顺水速度每小时5603516
÷=（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时168212
+÷=
（）（千米），水流的速度是每小时16824
-÷=
（）（千米），乙船在静水中的速度是每小时12224
⨯=（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是56024
÷+
（456024448
+÷-=
）（）（小时）．
例11：（难度等级※※）一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知
A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米
解析：如下画出示意图
有A→B段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有B→C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小
时．而从A→C全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长x千米,有
50
7 12.55
x x
-
+=,解得
x=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.
例12：（难度等级※※）河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水
也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需
2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？
解析：设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时．
根据题意，有6(6)3(3)
x t y x t y
--=+-，即
2
(3)
3
x t y
=-，同样，有2.5 2.53(3)
x y x t y
+=+-，
即(21)
x t y
=-；所以，
2
213
3
t t
-=-，即 1.5
t=，所以2
x y
=；(2) 2.5(2)7.5
x y y y
+⨯÷-=
(小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时．
巩固练习：
1，光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？
2，。