人教版五年级数学下册公开课课件第二章流水行船问题（共27页）
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五年级下册数学课件第二章流水行船问题 全国通用
2、流水行船问题的基本公式： 顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度—水速 顺水速度—逆水速度＝2×水速 水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
简单预练： 1、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的 水速为每小时7千米，那么这条船的顺水速度是多少？逆水速 度是多少？
当水流动，船本身不运动时，船还是会顺着水流前
进，这时船运动的速度就等于（
）。
感谢您的聆听
当水静止不动时，船行驶的速度就是船本身的速度 ，
这就是（
）或（
）。
感谢您行：
即水流和船行驶的方向一致时，船就会得到水流的
帮助，就会加快行驶速度，此时船的顺水速度就是
•
师：现在我们已经列出了算式，接下 来就要 计算了 ，怎么 计算呢 ？哪位 同学能 计算出 来，请 举手。
•
教师引导同学站起来说出自己的计算 思路， 并进行 总结和 评价。
•
师：很好，同学们都会用自己的方法 计算这 道题。 今天老 师要向 大家介 绍一个 新的办 法，用 竖式解 决这道 题。这 就是我 们今天 所要学 的:不退 位减法 的竖式 计算方 法。现 在老师 就把这 个算式 的竖式 列出来 。
感谢您的聆听 逆水速度：208÷13=16（千米/时）
静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米/时）
水速：26-21=5（千米/时） 答：船的静水速度是每小时21千米，水流速度是每小时5 千米。
练习1、一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米 长的河道中逆水而行用了11小时，返回需要几小时？
练习5、甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行 ，2小时相遇，若两船同向而行，则甲船用16小时赶上乙船。 甲、乙两船的速度各是多少？
逆水速度＝静水速度—水速 顺水速度—逆水速度＝2×水速 水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
简单预练： 1、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的 水速为每小时7千米，那么这条船的顺水速度是多少？逆水速 度是多少？
当水流动，船本身不运动时，船还是会顺着水流前
进，这时船运动的速度就等于（
）。
感谢您的聆听
当水静止不动时，船行驶的速度就是船本身的速度 ，
这就是（
）或（
）。
感谢您行：
即水流和船行驶的方向一致时，船就会得到水流的
帮助，就会加快行驶速度，此时船的顺水速度就是
•
师：现在我们已经列出了算式，接下 来就要 计算了 ，怎么 计算呢 ？哪位 同学能 计算出 来，请 举手。
•
教师引导同学站起来说出自己的计算 思路， 并进行 总结和 评价。
•
师：很好，同学们都会用自己的方法 计算这 道题。 今天老 师要向 大家介 绍一个 新的办 法，用 竖式解 决这道 题。这 就是我 们今天 所要学 的:不退 位减法 的竖式 计算方 法。现 在老师 就把这 个算式 的竖式 列出来 。
感谢您的聆听 逆水速度：208÷13=16（千米/时）
静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米/时）
水速：26-21=5（千米/时） 答：船的静水速度是每小时21千米，水流速度是每小时5 千米。
练习1、一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米 长的河道中逆水而行用了11小时，返回需要几小时？
练习5、甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行 ，2小时相遇，若两船同向而行，则甲船用16小时赶上乙船。 甲、乙两船的速度各是多少？
第二讲 流水行船
总结：
例2 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开 往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 分析：路程÷顺水时间=顺水速度：208 ÷8=26（千米/时）
路程÷逆水时间=逆水速度：208 ÷13=16（千米/时） 船的静水速度也就是 船速=（顺水速度+逆水速度） ÷2,同样的道理可求水速。
拓展提高：
轮船从A城到相距240千米的B城需要行3天， 而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力 的木筏，它漂到B城需多少天？
例题精讲 例3 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把 水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船 已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水 流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少 时间？
归纳总结：此题属于水中追及问题。
例4 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每 小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。 一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米 。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？
例5 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需 35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在 有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机 帆船往返两港要多少小时？
4、有甲乙两船，甲船和漂流物同时由河西向 东而行，乙船也同时从河东向西而行，甲 船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船 行12小时后与漂流物相遇，两船的船速相 同，河长多少千米？
1、轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流 而下，行了8小时；逆流而上行了10小时。如 果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的 距离。
2、汽船每小时行30千米，在长176千米的河 中逆流航行要11小时到达，返回需要几小 时？
【课件】流水行船问题的公式和例题
*例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中 航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150 千米需要多少小时？
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水 用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及 水流的速度。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行 全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺 水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？
流水行船问题
流水行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行 船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问 题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用 不同。
一、 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（ V顺= V静+V水）
公式（1）表明，船顺水航行0时的速度等于它在静水中的速度与水 流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水 面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面 的实际速度等于船速与水速之和。
变式： V静=V顺-V水 V水=V顺-V静
逆水速度=船速-水速 （V逆=V静-V水）
变式： V静=V逆+V水 V水=V静-V逆
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度（静水的 速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
公式三 、四 （顺水速度+逆水速度）÷2 =V静
（顺水速度-逆水速度）÷2 =V水
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽 艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每 小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需 要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要 多少小时？
*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流 速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是 每小时6千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返 回原地需要多少小时？
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水 用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及 水流的速度。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行 全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺 水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？
流水行船问题
流水行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行 船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问 题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用 不同。
一、 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（ V顺= V静+V水）
公式（1）表明，船顺水航行0时的速度等于它在静水中的速度与水 流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水 面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面 的实际速度等于船速与水速之和。
变式： V静=V顺-V水 V水=V顺-V静
逆水速度=船速-水速 （V逆=V静-V水）
变式： V静=V逆+V水 V水=V静-V逆
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度（静水的 速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
公式三 、四 （顺水速度+逆水速度）÷2 =V静
（顺水速度-逆水速度）÷2 =V水
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽 艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每 小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需 要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要 多少小时？
*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流 速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是 每小时6千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返 回原地需要多少小时？
2021-2022学年五年级下学期数学课后服务数学思维类游戏课4 流水行船问题 课件
速度差=路程差÷时间
1÷ =15（千米/时）
此速度差也为甲船在静水中的速度，也为乙船在静水中的速度
相遇时间=路程÷速度和
乙船与物体相向而行，速度和正好为乙船在静水中的速度，所以
相遇时间为 45÷15=3（时）
答：预计乙船出发3时后与此物相遇。
流航行12小时可以往返一次。求该客船在静水中的速度。
顺水速度：240÷10=24（千米/时）
逆水速度：240÷12=20（千米/时）
静水速度：（24+20）÷2=22（千米/时）
答：该客船在静水中的速度是22千米/时。
流水行船求距离
例3：某艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流从甲港到乙港用
了7小时，逆流从乙港到甲港用了10小时。如果水流的速度是每
小船在顺水中的速度：2+4=6（千米/时）
小船与水壶的速度差：6-2=4（千米/时）
追上水壶需要的时间：2÷4=0.5（时）
答：他们追上水壶需要0.5时。
流水行船求时间
练4：某河有相距45千米的上、下两港口，每天定时有甲、乙两
艘船速相同的船分别从上、下两港口同时出发相向而行。这一
天，甲船从上港口出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4
小时3.6千米，甲、乙两个港口相距多少千米？（用方程解决）
流水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
（船速+水速）×顺水时间=（船速-水速）×逆水时间
解：设船速为每小时x千米，列方程为：
(x+3.6)×7=（x-3.6）×10
7x+3.6×7=10x-3.6×10
3x=3.6×17
x=20.4
（20.4+3.6）×7=168（千米）
人教版五年级数学下册公开课课件第二章流水行船问题(共27页)
2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度 为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用 了几小时？返回需要几小时？
例1、船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小 时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙 港返回甲港需要多少小时？
顺水速度：13+3=16（千米/时）
2、流水行船问题的基本公式： 顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度—水速 顺水速度—逆水速度＝2×水速 水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
简单预练： 1、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的 水速为每小时7千米，那么这条船的顺水速度是多少？逆水速 度是多少？
顺水速度比逆水速度每小时多：2×3=6（千米） 顺水8小时比逆水8小时多行：6×8=48（千米） 顺水比逆水少用了10-8=2（小时） 逆水速度：48÷2=24（千米/时）
24×10=240（千米） 答：两码头之间的距离是240千米。
练习4、一艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流而下要行7小 时，逆流而上要行11小时。如果水流速度是每小时4千米，求 甲、乙两个港口之间的距离。
感谢您的聆听 逆水速度：208÷13=16（千米/时）
静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米/时）
水速：26-21=5（千米/时） 答：船的静水速度是每小时21千米，水流速度是每小时5 千米。
练习1、一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米 长的河道中逆水而行用了11小时，返回需要几小时？
感谢您的聆听
感谢您的聆听
（
）。
感谢您的聆听
逆水而上：
即水流和船行驶的方向相反时，船就会被水流拖累，
例1、船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小 时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙 港返回甲港需要多少小时？
顺水速度：13+3=16（千米/时）
2、流水行船问题的基本公式： 顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度—水速 顺水速度—逆水速度＝2×水速 水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
简单预练： 1、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的 水速为每小时7千米，那么这条船的顺水速度是多少？逆水速 度是多少？
顺水速度比逆水速度每小时多：2×3=6（千米） 顺水8小时比逆水8小时多行：6×8=48（千米） 顺水比逆水少用了10-8=2（小时） 逆水速度：48÷2=24（千米/时）
24×10=240（千米） 答：两码头之间的距离是240千米。
练习4、一艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流而下要行7小 时，逆流而上要行11小时。如果水流速度是每小时4千米，求 甲、乙两个港口之间的距离。
感谢您的聆听 逆水速度：208÷13=16（千米/时）
静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米/时）
水速：26-21=5（千米/时） 答：船的静水速度是每小时21千米，水流速度是每小时5 千米。
练习1、一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米 长的河道中逆水而行用了11小时，返回需要几小时？
感谢您的聆听
感谢您的聆听
（
）。
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逆水而上：
即水流和船行驶的方向相反时，船就会被水流拖累，
《流水行船问题》课件
《流水行船问题》ppt 课件
目录 CONTENT
• 流水行船问题的概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的解题技巧 • 流水行船问题的实际应用 • 流水行船问题的扩展和深化 • 总结与展望
01
流水行船问题的概述
定义与特点
定义
流水行船问题是指船只在河流中 顺流而下或逆流而上时所遇到的 问题，涉及到速度、时间和距离 的关系。
问题的历史与发展
历史
流水行船问题可以追溯到古代中国的水利工程和交通运输领域。在古代，人们已经意识到水流对船只航行的影响 ，并开始研究相关的规律和解决方法。随着科学技术的发展，流水行船问题的研究逐渐深入，涉及的领域也更加 广泛。
发展
现代流水行船问题研究涉及到更多的物理、数学和工程学原理，如流体动力学、线性代数和计算机模拟等。随着 计算机技术的发展，数值模拟和计算流体动力学等方法在流水行船问题研究中得到了广泛应用，为解决复杂问题 提供了更加精确和高效的手段。
求解微分方程
使用微积分的方法求 解微分方程，得到物 体的运动轨迹和相关 参数。
适用范围
适用于较为复杂的问 题，如多个物体之间 的相互作用、水流对 物体运动的影响等。
04
流水行船问题的实际应用
在交通工程中的应用
船只在河流中的航行调度
通过研究流水行船问题，交通工程师可以优化船只的航行路径和 时间，提高运输效率。
和距离等变量。
求解方程
使用代数方法（如消元法、代 入法等）求解方程，得到所需
的结果。
适用范围
适用于较为简单的问题，通常 涉及两个物体在静水中的相对
运动。
几何法求解
绘制速度图
根据题目描述，绘制出各个物 体的速度曲线或矢量图。
目录 CONTENT
• 流水行船问题的概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的解题技巧 • 流水行船问题的实际应用 • 流水行船问题的扩展和深化 • 总结与展望
01
流水行船问题的概述
定义与特点
定义
流水行船问题是指船只在河流中 顺流而下或逆流而上时所遇到的 问题，涉及到速度、时间和距离 的关系。
问题的历史与发展
历史
流水行船问题可以追溯到古代中国的水利工程和交通运输领域。在古代，人们已经意识到水流对船只航行的影响 ，并开始研究相关的规律和解决方法。随着科学技术的发展，流水行船问题的研究逐渐深入，涉及的领域也更加 广泛。
发展
现代流水行船问题研究涉及到更多的物理、数学和工程学原理，如流体动力学、线性代数和计算机模拟等。随着 计算机技术的发展，数值模拟和计算流体动力学等方法在流水行船问题研究中得到了广泛应用，为解决复杂问题 提供了更加精确和高效的手段。
求解微分方程
使用微积分的方法求 解微分方程，得到物 体的运动轨迹和相关 参数。
适用范围
适用于较为复杂的问 题，如多个物体之间 的相互作用、水流对 物体运动的影响等。
04
流水行船问题的实际应用
在交通工程中的应用
船只在河流中的航行调度
通过研究流水行船问题，交通工程师可以优化船只的航行路径和 时间，提高运输效率。
和距离等变量。
求解方程
使用代数方法（如消元法、代 入法等）求解方程，得到所需
的结果。
适用范围
适用于较为简单的问题，通常 涉及两个物体在静水中的相对
运动。
几何法求解
绘制速度图
根据题目描述，绘制出各个物 体的速度曲线或矢量图。
思维.流水行船问题
流水行船问题流水行船问题公式流水行船思维导图ppt批判性思维ppt高山流水ppt26高山流水ppt创新思维pptppt流水动画历史批判性思维ppt
思维 流水行船问题
例1：一条轮船往返于AB两地
之间，由A地到B地是顺水航
行，由B 地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每
小时20千米，由A到B用了6
个港口之间的距离？168千米
2.一艘渔船顺水每小时行 18千米，逆水每小时行 15千米。求船速和水速 各是多少？
船速16.5千米/小时, 水速1.5千米/小时.
3.沿河有上下两个市镇，相距 85千米。有一只船往返两市 镇之间，船的速度是每小时 18.5千米，水流的速度是每 小时1.5千米.求往返一次所 需的时间.
9.25小时
例4.汽船每小时行30千 米,在长176米的河中逆 流航行要11小时到达, 返回需几小时?
4小时
练一练
1.一艘轮船在水流每小时3千 米的河中逆流而上时，8小 时行48千米.返回时水流速 度是逆流而上的2倍.需几小 时行195千米？
13小时
2.已知一船自上游向下游 航行,经过9小时后,已行 673千米,此船每小时的划 速是47千米.求此河的水 速是多少?
例3.轮船以同一速度往返于两 码头之间。它顺流而下，行 了8小时；逆流而上，行了 10小时。如果水流速度是每 小时3千米，求两码头之间 的距离。
240千米
练一练
1.一艘轮船以同样的速度往返 于甲乙两个港口，它顺流而 下行了7小时，逆流而上行 了10小时。如果水流速度是 每小时3.6千米，求甲乙两
例2.有一船行驶于120千 米长的河中,逆行需要 10小时,顺行要6小时, 求船速和水速.
船速16千米/小时, 水速4千米/小时.
思维 流水行船问题
例1：一条轮船往返于AB两地
之间，由A地到B地是顺水航
行，由B 地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每
小时20千米，由A到B用了6
个港口之间的距离？168千米
2.一艘渔船顺水每小时行 18千米，逆水每小时行 15千米。求船速和水速 各是多少？
船速16.5千米/小时, 水速1.5千米/小时.
3.沿河有上下两个市镇，相距 85千米。有一只船往返两市 镇之间，船的速度是每小时 18.5千米，水流的速度是每 小时1.5千米.求往返一次所 需的时间.
9.25小时
例4.汽船每小时行30千 米,在长176米的河中逆 流航行要11小时到达, 返回需几小时?
4小时
练一练
1.一艘轮船在水流每小时3千 米的河中逆流而上时，8小 时行48千米.返回时水流速 度是逆流而上的2倍.需几小 时行195千米？
13小时
2.已知一船自上游向下游 航行,经过9小时后,已行 673千米,此船每小时的划 速是47千米.求此河的水 速是多少?
例3.轮船以同一速度往返于两 码头之间。它顺流而下，行 了8小时；逆流而上，行了 10小时。如果水流速度是每 小时3千米，求两码头之间 的距离。
240千米
练一练
1.一艘轮船以同样的速度往返 于甲乙两个港口，它顺流而 下行了7小时，逆流而上行 了10小时。如果水流速度是 每小时3.6千米，求甲乙两
例2.有一船行驶于120千 米长的河中,逆行需要 10小时,顺行要6小时, 求船速和水速.
船速16千米/小时, 水速4千米/小时.
《流水行船问题》PPT课件
顺水速度 逆水速度
静水船速+水速 静水船速-水速
(12+6)÷2=9(千米/时）…船 速 （12-6）÷2=3（千米/时）…水速
静水船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
2021/3/26
5
例1、某船在静水中的速度为每小时15千米， 它从上游甲地开到下游乙地共用了8小时， 水速为每小时3千米，该船从乙地返回甲地 需要多少小时？
x=5 24×5=120（千米）答：甲、乙两码头 相距120米。
2021/3/26
19
【例6】 一只小船，第一次顺流航行56千 米，逆流航行20千米，共用12小时；第二 次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流 航行28千米。求这只小船在静水中的速度。
2021/3/26
20
（三）
2021/3/26
2021/3/26
6
例2、某船从甲地顺流到乙地，航行速度为 32千米/时，水流速度4千米/时，2.5天到达， 此船从乙地返回甲地需多长时间？
2021/3/26
7
例3、一架飞机往返于A、B两市之间，两 市相距3600千米，从A市到B市顺风，用时 3小时，从B市返回A市逆风，用时5小时， 求飞机的速度和风速？
船追上乙船，求两船在静水中的速度。
2021/3/26
23
祝各位身体健康、工作顺利、家 庭幸福。
21
1、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时 多少千米？
解：从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）。 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）。 船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。 水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。