四年级下册数学教案-1流水行船问题｜通用版
「拓展数学」流水行船问题第1讲：认识流水行船问题
「拓展数学」流水行船问题第1讲：认识流水行船问题流水行船问题，是行程问题的一种，我们在认识流水行船问题之前，先将行程问题的三个量(即路程、速度、时间)之间的等量关系进行回顾：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间下面，我们来说流水行船问题。
我们知道，我们生活中的水存在着两种状态，一种是不流动的状态，我们称之为静止状态，叫静水。
如水塘、湖泊中的水是静止的，就是静水。
一种是流动状态，叫流水。
如江水、河水、海水都是流动的，就是流水。
一艘船在流水中行驶产生的行程问题，就是流水行船问题，简称“流水问题”。
一艘船在水中行驶会出现怎样的情况呢？第一种，船在湖泊中行驶，也就是在静水中行驶。
这时候，如果没有摇桨或者开动发动机，那么船就会漂泊在湖面上不动，即不能行驶。
船要在静水中行驶，必须要摇桨或开动发动机。
第二种，船在流动的江面上行驶，也就是在流水中行驶。
船在流水中，如果不摇桨或者不开动发动机能不能行驶呢？当然可以。
因为水本身在流动，即使不摇桨或者不开动发动机，船也会随着水流的方向行驶。
现在，我们进行假设：假设船要从西到东去A地，而水是从东往西流动的，要想使船到达目的地，不摇桨或者不开动发动机行不行？显然是不行的。
因为如果不开动发动机或者不摇桨，船会随着水流到西边去了。
我们进一步假设：在前一个假设的前提下，水的流速是5千米/时，要想使船到达A地，船开始摇桨或者开动发动机产生了4千米/时的速度。
这种情况下，船能不能到达A地？显然也不能。
因为船本身的速度是4千米/时，小于水的流速5千米/时，这时候水阻碍着船前进，船依旧会随着水流方向到西边去了。
我们再进一步假设：在第一个假设的前提下，水的流速是5千米/时，要想使船到达A地，船开始摇桨或者开动发动机产生了5千米/时的速度。
这种情况下，船能不能到达A地？显然也不能。
因为船本身的速度是5千米/时，刚好等于水的流速5千米/时，这时候水虽然阻碍着船的前进，但却不能促使船随着水流到西边去，这时候船会在原地不动，给人的感觉是静止的。
《流水行船问题》课件
目录 CONTENT
• 流水行船问题的概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的解题技巧 • 流水行船问题的实际应用 • 流水行船问题的扩展和深化 • 总结与展望
01
流水行船问题的概述
定义与特点
定义
流水行船问题是指船只在河流中 顺流而下或逆流而上时所遇到的 问题，涉及到速度、时间和距离 的关系。
问题的历史与发展
历史
流水行船问题可以追溯到古代中国的水利工程和交通运输领域。在古代，人们已经意识到水流对船只航行的影响 ，并开始研究相关的规律和解决方法。随着科学技术的发展，流水行船问题的研究逐渐深入，涉及的领域也更加 广泛。
发展
现代流水行船问题研究涉及到更多的物理、数学和工程学原理，如流体动力学、线性代数和计算机模拟等。随着 计算机技术的发展，数值模拟和计算流体动力学等方法在流水行船问题研究中得到了广泛应用，为解决复杂问题 提供了更加精确和高效的手段。
求解微分方程
使用微积分的方法求 解微分方程，得到物 体的运动轨迹和相关 参数。
适用范围
适用于较为复杂的问 题，如多个物体之间 的相互作用、水流对 物体运动的影响等。
04
流水行船问题的实际应用
在交通工程中的应用
船只在河流中的航行调度
通过研究流水行船问题，交通工程师可以优化船只的航行路径和 时间，提高运输效率。
和距离等变量。
求解方程
使用代数方法（如消元法、代 入法等）求解方程，得到所需
的结果。
适用范围
适用于较为简单的问题，通常 涉及两个物体在静水中的相对
运动。
几何法求解
绘制速度图
根据题目描述，绘制出各个物 体的速度曲线或矢量图。
流水行船教案模板(共5篇)
流水行船教案模板（共5篇）第1篇：行船问题教案课题名称：行船问题教学重点与难点：1：理解水流速度，船速，顺水速度，逆水速度的概念2：掌握水流速度，船速，顺水速度，逆水速度之间的数量关系教学内容：知识点1：基本概念（一）船在静水中的速度叫（二）船从上游顺水而行的速度叫（三）江河流动的速度叫做（四）船从下游逆水而行的速度叫做知识点2：基本公式顺流速度=船速+水速逆水速度=船速-水速变形公式：通过两个方程，把它们相加减借着两个方程组成的方程组可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例题1：甲乙两码头相距360千米，一艘汽艇从甲码头顺水而行到乙码头需要9小时，返回时所用的时间比去时多用1/3，求水流速度是多少千米/时？(基本行船问题求速度)练习：1、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？2、甲乙两港间水路长252千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水14小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？3、一只船在河中航行，顺流而行时每小时20千米，已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，则船速和水速各是多少？4、一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行12千米，则顺水航行每小时航行多少千米？逆水每小时航行多少千米？顺水航行140千米用多少小时？5、甲乙两港相距208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，问船在静水中的速度和水流速度各是多少？6、一艘轮船顺流80千米，逆流45千米共用9小时；顺流60千米、逆流90千米共用13小时。
求轮船在静水中的速度？例题2：一艘小船逆水而行，到A地时随身带的一个重要的水壶掉入水中随波而下。
半小时后船行到B地，发现丢失了水壶，立即返回寻找，终于在距离A地5千米的地方追上水壶，然后又用了10分钟返回到A地。
行程问题流水行船问题
---流水行船
流水行船问题基本关系式：
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
牛刀小试： 船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度是 每小时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时， 甲、乙两港间距离多少千米？
例1： 游轮从A城市到B城市顺流而下需要48小时，游轮 在静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时 6千米，游轮从B城市返回A城市需要多少小时？
练习： 某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物， 已知轮船在静水中每小时21千米，两个港口间的水流 速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多 长时间？
例2 ： 甲、乙两港间的航线长360千米，一只船从甲港求船在静水中的速度和水流速度？
练习： 某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风飞 行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速分别是 多少？
例3： A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别 从A、B码头同时起航，如果相向而行3小时相遇；如 果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的 速度？
练习： 两个港口相距342千米，甲、乙两支轮船同时从 两个港口相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上， 9小时后正好相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米。 甲、乙两船的速度分别是多少？
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例5： 静水中，甲乙两船的速度分别为每小时20千米 和每小时16千米，两船先后自同一港口顺水开出， 乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时4千米， 甲船开出几小时后追上乙船？
完整版行程问题流水行船问题
根本的流水行船问题知识点：在行程问题的根底上，这一讲我们将研究流水行船的问题.船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.另外一种与流水行船问题相类似的问题是“在风中跑步或行车〞的问题，其实处理方法是和流水行船完全一致的 .行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度，船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水速度：逆水上行的速度叫逆水速度；顺水速度：顺水下行的速度叫顺水速度；水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程叫水流速度(以下简称水速)，顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速.顺水行程=顺水速度×顺水时间逆水行程=逆水速度×逆水时间船速=〔顺水速度+逆水速度〕÷2；水速=〔顺水速度-逆水速度〕÷2.〔可理解为和差问题〕【例1】甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？9小时，从乙港返回甲港【例2】A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？【例3】甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时船沿甲河顺水航行7小时，行了133千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行这艘船还要航行几小时 ?2千米．一艘84千米，问：【例4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离．【例5】某船从甲地顺流而下，甲地流到乙地用了多少时间 ?7天．问：水从5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了【例6】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？小【例7】一只船在河里航行，顺流而下每小时行行3小时所行的路程相等 .求船速和水速.18千米.这只船下行2小时恰好与上流水行船中的相遇及追及问题知识点：流水行船问题中的相遇与追及1〕两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船〔甲在上游、乙在下游〕在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=〔甲船速+水速〕＋〔乙船速-水速〕=甲船船速+乙船船速.这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.2〕同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=〔甲船速+水速〕-〔乙船速+水速〕=甲船速-乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=〔甲船速-水速〕-〔乙船速-水速〕=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答.【例8】甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时. 两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？【例9】甲、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时顺水开出，乙船比甲船早出发 2小时，如果水速是每小时能追上乙船?18千米．两船先后从同一港口4千米，问：甲船开出后几小时【例10】某河上、下两埠相距45千米，每天定时有甲、乙两艘船用相同的船速分别从两埠同时出发相向而行．有一天甲船从上埠刚出发时掉下一物，此物浮于水面顺流而下，2分钟后与甲船相距千米．问：预计乙船出发后几小时与此物相遇?【例11】有一个小孩不慎掉进河里，他抱住了一根圆木沿河向下漂流. 有3条船逆水而上，在对应着河岸上的A处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩.3条船的速度是已知的而且大小不同，当3条船离开A处一小时以后，船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩，要求营救的消息，因此 3条船同时返回，去追圆木. 当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A处6千米的下游B处，被救起. 问：是3条船中的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子？【例12】某人畅游长江，逆流而上，在发现丧失了水壶，立即返回追寻，在离A处丧失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才A处2千米的地方追到，那么他返回寻水壶用了多少分钟？随堂练习：1．一条河上的两码头相距195千米，一只轮船在两码头间往返一趟下行需13小时，上行需15小时，求船速和水速．2．一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为千米／时，求轮船在静水中的速度。
流水行船问题教案
流水行船问题教案教学目标:1、在情境中理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量的含义，掌握各数量间的关系。
2、掌握流水行船问题的解题方法，提高解题能力，培养思维的灵活性，初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。
3、培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法教学难点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系教学准备：多媒体课件教学设计：一、复习铺垫同学们在公园的湖中划船，他们20分种能划到对岸，从码头到对岸距离660米，每分划行了多少米？学生自己解答后汇报，引导学生说出行程问题的基本公式：速度=路程÷时间。
介绍静水速度，让学生明确概念。
二、情境导入孩子们在我们日常生活行船问题可没这么简单哦。
大多在河流中行驶，河流中的水是流动，这节课我们就来研究流水中行船的问题。
板书课题：流水行船问题。
学生齐读课题。
三、探究基本方法出示四张顺水行船的图片，让学生发现共同点（顺水行船），板书：顺水。
同学们你能由这些图片想到哪首著名诗句。
（学生自由作答）今天我们就来研究这充满诗意的流水行船问题。
请同学们认真观看动画思考：顺水快还是静水快？这什么？顺水速度、静水速度、水速有怎样的关系？总结得出：顺水速度=静水速度+水速,学生读数量关系式。
出示练习题：（1）船的静水中速度是每时30千米，水流速度是每时5千米，求逆水中速度是多少？（2）船的逆水中速度是每时30千米，水流速度是每时5千米，求静水中速度是多少？学生做后汇报，小结。
再出示四张逆流而上的图片，让学生发现共同点（逆水行船等），板书：逆水。
同学们能由这些图片想到哪句名言警句？（逆水行舟，不进则退等）（是的，不管是学习还是工作都坚持不懈，一往无前，才能取得成功。
）请同学们认真观看动画思考：逆水快还是静水快？这什么？逆水速度、静水速度、水速有怎样的关系？逆水速度、静水速度、水速的关系。
四年级下册数学教案 - 流水行船问题(二) 全国通用
2、流水行船问题（二）教学目标：1、掌握流水行船问题中的相遇问题和追及问题的特征。
2、熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。
3、把流水中两船的相遇和追及转化成和差问题。
4、培养学生仔细读题、审题的意识，引导学生根据题目条件，分析题意，获取有效信息，最终正确解答问题。
教学重点：1、掌握流水行船问题中的相遇问题和追及问题的特征。
2、熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。
教学难点：熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。
教学过程：一、情景体验师：同学们，在流水行船问题中，我们已经知道了顺水行船和逆水行船的情形，在河流中，大家会看到有很多艘船在行驶。
如果按照行驶方向分类，会有哪几种情况？点学生回答。
师：就像大家刚才所说的一样，有同向行驶，有相向行驶。
两艘船同向行驶会出现追及，两艘船相向行驶会出现相遇。
那么流水行船问题中的相遇和追及又是怎样的呢？这就是我们今天要研究的内容，让我们带着疑问一同去探究。
二、思维探索（建立知识模型）例1：甲、乙两船相距120千米，两船同时出发，顺流而下。
已知甲船船速每小时行30千米，乙船船速每小时行20千米，水速每小时5千米，甲船多少小时可以追上乙船？师：怎样求追及时间呢？生：用追及路程÷速度差=追及时间。
师：追及路程是多少？速度差怎么求？生：追及路程是120千米，甲、乙两船都是顺水行驶，分别求出它们的顺水速度，再相减。
这一问剩下的过程由学生自主解答。
师：如果题目没有告诉我们水速，那怎么办？生：两船的顺水速度之差是10千米/小时，如果没有告诉水速，它们的静水速度之差也是10千米/小时，在已知追及路程的情况下也能求出追及时间。
师：对比一下这两问，你能发现什么？学生自主回答。
小结：流水中的追及问题，与船在静水中的追及问题及陆地上的追及问题一样，与水速无关。
即：两船速度差=甲船速度-乙船速度（甲船速>乙船速）。
例2：甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时相向而行，甲船逆水而上，乙船顺水而下。
流水行船问题说课稿
流水行船问题说课稿一、说教材本文《流水行船问题》在数学课程中扮演着重要的角色，它是初中阶段行程问题中的一个经典模型，旨在培养学生解决实际问题的能力。
本文内容涉及的是行程问题中的一个特殊类别，通过研究流水和行船的速度关系，让学生掌握如何利用基本的数量关系解决较为复杂的行程问题。
（1）作用与地位《流水行船问题》是行程问题教学的重要组成部分，它不仅有助于巩固学生对速度、时间、路程等基本概念的理解，而且能够提升学生解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
此外，该问题还与学生的日常生活紧密相关，能够让学生体会到数学知识的实用性和趣味性。
（2）主要内容本文主要研究流水行船问题中的速度、时间、路程之间的关系。
通过对流水行船问题的分析，使学生掌握以下知识点：- 顺水行驶和逆水行驶的速度计算；- 行船在静水中的速度、水流速度与顺水速度、逆水速度之间的关系；- 如何利用已知条件求解未知量。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：（1）知识目标- 掌握流水行船问题中的速度、时间、路程等基本概念；- 能够列出并求解流水行船问题中的速度关系式；- 了解流水行船问题在实际生活中的应用。
（2）能力目标- 提高学生分析问题、解决问题的能力；- 培养学生的逻辑思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
（3）情感目标- 培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索的精神；- 增强学生对团队合作的认识，培养学生的团队协作能力。
三、说教学重难点（1）重点- 流水行船问题中速度、时间、路程之间的关系；- 顺水行驶和逆水行驶的速度计算方法；- 行船在静水中的速度、水流速度与顺水速度、逆水速度之间的转换。
（2）难点- 对流水行船问题中速度关系的理解和运用；- 在复杂情境下，如何准确地列出速度关系式并求解；- 将实际问题转化为数学模型的能力。
在教学过程中，要注重对重点知识的讲解和难点的突破，使学生在掌握基本知识的基础上，提高解决问题的能力。
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1、流水行船问题（一）
教学目标：
1、理解流水行船问题中的术语：船速，水速，顺水速度，逆水速度。
2、掌握流水行船问题的数量关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。
3、在已知顺水速度和逆水速度的情况下，把流水行船问题转化成和差问题求出船速和水速。
4、培养学生仔细读题、审题的意识，引导学生根据题目条件，分析题意，获取有效信息，最终正确解答问题。
教学重点：
1、掌握流水行船问题的数量关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。
2、培养分析问题、解决问题的能力。
教学难点：灵活运用已知条件解决问题，熟练掌握四个速度之间的和差关系。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们，你们有在风中骑车的经历吗？有什么样的感受呢？
点学生回答。
师：就像大家刚才所说的一样，逆风骑车时，风在阻碍我们的前进，所以我们会用很大的力气；顺风骑车时，风在推动我们前进，就会很轻松。
二、思维探索（建立知识模型）
例1：一艘每小时行25千米的客轮，在河水中顺水航行140千米，每小时水速是3千米，需要航行几小时？
学生齐读题目
师：读完题目，你能获取哪些信息？
生：我知道了路程，船速和水速。
师：题目要解决什么问题呢？
生：要求顺水航行的时间。
师：求顺水航行的时间，需要哪些条件呢？
生：要知道顺水行程和顺水速度。
师：顺水速度怎么求？
生：顺水速度=船速＋水速。
学生自主解答，求出顺水航行时间。
小结：流水行船问题的数学模型1：
顺水速度=船速＋水速
逆水速度=船速－水速
例2：一只江水标本采集船，顺水行320千米需要8小时，水流每小时15千米，这只船逆水每小时行多少千米？这只船逆水行这段路程，需要几小时？
学生齐读题目。
师：读完题目，你能从中得到哪些条件？
生：路程，顺水时间，水流速度。
师：通过这些已知条件，还可以得到哪些信息？
生：可以求出顺水速度320÷8=40(千米/小时)。
师：知道了顺水速度和水流速度，可以求出什么？
生：可以求出船速40-15=25(千米/小时)，还可以求出逆水速度=船速-水速
25-15=10(千米/小时)。
师：题目还需要我们解决什么问题？
生：求这只船的逆水行驶的时间。
师：怎样求逆水时间？
生：逆水时间=路程÷逆水速度。
三、思维拓展（知识模型的运用）
例3：一条大河，河中间水的流速为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河水中间顺流而下，13小时行驶520千米。
求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？
学生齐读题目
师：大家发现这道题中最与众不同之处在哪里？
生：有两个水流速度。
一个是河中间的水流速度，另一个是沿岸边的水流速度。
师：船沿岸边返回原地是逆水行驶还是顺水行驶？
生：船从河中间顺流而下到达岸边，所以返回时应该是逆水行驶。
师：船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，你可以求出什么？
生：可以求出船在河中间顺水行驶的速度：520÷13=40（千米/小时）。
师：结合河中间的水流速度，还可以得到什么信息？怎样列式？
生：得到船在静水中的速度。
师：那么结合沿岸边的水流速度，可以得到什么未知的信息？怎样列式？
生：可以得到船沿岸边返回原地时逆水行驶的速度。
师：现在逆水行驶的时间好求吗？.
学生整理并完善解答过程。
例4：两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用几小时？
师：结合题目中的前两个条件，你可以求出什么？
生：可以求出轮船的顺水速度。
师：再结合题目中的第三个条件，你还可以求出什么？
生：还可以求出轮船的逆水速度，以及逆水时间。
师：比较一下，逆水比顺水需要多用几小时。
四、融会贯通（知识模型的拓展）
例5：船行于一段长120千米的江面上，上行用10小时，下行用6小时，
求船速和水速？
读完题目后，提问
师：比较题目中的两个时间，你发现了什么？
生：我发现了上行是逆水航行，下行是顺水航行。
师：根据题目中的已知条件，你可以求出什么？
生：可以求出逆水速度：120÷10=12（千米/小时），顺水速度：120÷6=20（千米/小时）。
师：怎样求船速和水速？
生：逆水速度是船速与水速的差，顺水速度是船速与水速的和，知道了和与差，可以转化成和差问题来求船速与水速。
小结：流水行船问题的数学模型2：
（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速
（顺水速度－逆水速度）÷2=水速
例6：某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？
师：仿照上一题，根据题目中的前三个条件，你可以求出什么？
生：可以求出顺水速度：180÷10=18（千米/小时），逆水速度：180÷15=12（千米/小时），船速：（18+12）÷2=15（千米/小时）以及暴雨前的水速。
师：根据“暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时”还可以求出什么？生：可以求出暴雨后顺水速度：180÷9=20（千米/小时）。
师：结合这些条件，你还可以知道什么？
生：还可以知道暴雨后水流速度：20-15=5（千米/小时）。
师：怎样求暴雨后逆水而行需要几小时？
生：180÷（15-5）=18（小时）
例7：一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水航行需4小
时，逆水航行需7小时，两港口间相距多少千米？
师：根据题目中的条件，你能直接求出两港口间相距多少千米吗？
生：不知道船速，不能直接求出路程。
师：我们可以这样分析：顺水速度比逆水速度大两个水速，顺水航行4小时比逆水航行4小时多走4×2×6=48（千米），而逆水航行走完全程需要7小时，所以逆水航行后3小时每小时走48÷（7-4）=16（千米/小时），那么全程16×7=112（千米）就是两港口之间的距离。
五、课堂总结
流水行船问题的数学模型1：
顺水速度=船速＋水速
逆水速度=船速－水速
流水行船问题的数学模型2：
（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速
（顺水速度－逆水速度）÷2=水速。