数据在计算机中的表示_计算机原理
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
计算机组成原理第二章数据的表示和运算
计算机组成原理第⼆章数据的表⽰和运算第⼆章数据的表⽰和运算数制与编码进制转换使⽤⼆进制的原因⼆进制与⼋进制、⼗六进制的转换各种进制的书写⽅式⼗进制转换为任意进制整数部分⼗进制转换⼆进制如(75)10752=37……1 K372=18……1 K1182=9……0 K292=4……1 K342=2……0 K422=1……0 K512=0……1 K6K0K1K2K3K4K5K6=1101001⼩数部分⼗进制转换⼆进制如(75.3)10⼩数部分=0.30.3∗2=0.6=0+0.6 K−10.6∗2=1.2=1+0.2 K−20.2∗2=0.4=0+0.4 K−30.4∗2=0.8=0+0.8 K−40.8∗2=1.6=1+0.6 K−5……0.3D=0.01001……B⼩数⽆法准确表述⼗进制转换⼆进制（拼凑法）总结Processing math: 52%BCD码（Binary-Coded Decimal）修正数据(9+9)10(9)10→(1001)2(9+9)2=100110011001+1001−−−−1001010010超出了8421码中的1010−1111+(6)10⇔+(0110)2修正10010+0110−−−−11000相加结果在合法范围(1010~1111)内，不需要修正其他编码总结字符与字符串ASCII码可印刷字符：32~126其余为控制、通信字符⼤写字母：65（0100 0001）~ 90（0101 1010）⼩写字母：97（0110 0001）~ 122（0111 1010）汉字的表⽰和编码输⼊：输⼊编码输出：汉字字形码字符串⼤端模式&⼩端模式总结奇偶校验码校验原理当d=1时，⽆检错能⼒；当d=2时，有检错能⼒；当d≥3时，若设计合理，可能具有检错纠错能⼒（海明码）奇偶校验码例题奇校验：(1)1001101 (0)1010111偶校验：(0)1001101 (1)1010111只能发现数据代码中奇数位的出错情况，但不能纠错总结海明码简单思路求解步骤总结循环冗余校验码基本思想校验步骤（模⼆除）G(x)=x3+x2+1=1∗x3+1∗x2+0∗x1+1∗x0→1101110101−−−−−−−−−−−−−−−−−−−1101 |101001000110111101101−−−−−−−−−−−−−−−−−−−01110000−−−−−−−−−−−−−−−−−−−11101101−−−−−−−−−−−−−−−−−−−01100000−−−−−−−−−−−−−−−−−−−11001101−−−−−−−−−−−−−−−−−−−001→校验位对应的CRC码为101001 001s余数为001、010时并不能确定是哪⼀位出错了此时是信息位过多，降低信息位就可以解决问题K个信息位，R个校验位，若⽣成多项式选择得当，且2R≥K+R+1，则CRC码可纠正1位错总结定点数的表⽰⽆符号数通常只有⽆符号整数，⽽没有⽆符号⼩数1001100B=1∗27+1∗26+0∗25+0∗24+1∗23+1∗22+0∗21+0∗20=156D有符号数的定点表⽰原码⽤尾数表⽰真值部分的绝对值，符号位“0/1”对应“正/负”若机器字长为n+1位，则尾数占n位反码若符号位为0，则反码与原码相同若符号位为1，则数值位全部取反反码是原码转变为补码的⼀个中间状态补码正数的补码=原码负数的补码=反码末位+1（要考虑进位）设机器字长为8位[+0]原=0000 0000[+0]反=0000 0000[+0]补=0000 0000[−0]原=1000 0000[−0]反=1111 1111[−0]补=1 0000 0000由于机器字长为8位，进位丢弃[−0]补=0000 0000逆向将负数补码转回原码的⽅法相同：尾数取反，末尾+1[−19]原=1001 0011[−19]反=1110 1100[−19]补=1110 1101[−19]原=1001 0010+0000 0001=1001 0011移码补码的基础上将符号位取反移码只能⽤于表⽰整数⼏种码表⽰定点整数练习假设机器字长为8位定点整数x=50[+50]原=0011 0010[+50]反=0011 0010[+50]补=0011 0010[+50]移=1011 0010定点整数x=−100[−100]原=1110 0100[−100]反=1001 1011[−100]补=1001 1100[−100]移=0001 1110知识回顾各种码的作⽤⽤加法代替减法表盘为例10+9=1919%12=7相当于求余数模运算的性质可以说在模12的情况下上述数字等价其中-3和9互为补数，⼆者绝对值之和等于模\begin{align} 有符号数&~~~~~~~~~~~~~~~~~~~⽆符号数\\ 14~~~~~~&0000~1110~~~~~~~~14\\ -14~~~+&1000~1110~~~~~~142\\ -----&-----------\\0~~~~~~&1001~1100~~~~~~156\\ &模-a的绝对值=a的补数\\ &0000~1110\\ -&0000~1110\\ -----&-----------\\ &0000~0000\\ &\\ &模2^8-0000~1110\\ &1~0000~0000\\ -&~~~0000~1110\\ -----&-----------\\ &~~~1111~0010\\ -----&-----------\\ &~~~0000~1110\\ +&~~~1111~0010\\ -----&-----------\\ &~1~0000~0000\\ \end{align}\begin{align} &求-66的补码\\ &[-66]_{原}=1100~0010\\ &[-66]_{反}=1011~1101\\ &[-66]_{补}=1011~1110\\ &[+88]_{原}=0101~1000\\ &1101~1000\\ +&0011~1110\\ --&-----------------\\ 1~&0001~0110~~~~~~22D\\ \end{align}移位运算算术移位原码的算术移位\begin{align} &[+20]_{原}=0001~0100\\ &{左移⼀位}=0010~1000=+40D\\ \end{align}反码的算数移位补码的算数移位\begin{align} &[-20]_{原}=1001~0100\\ &[-20]_{反}=1110~1011\\ &[-20]_{补}=1110~1100\\ &左移⼀位=1010~1000\\ &[-20]_{原}=1001~0100\\ &[-20]_{反}=1110~1011\\ &[-20]_{补}=1110~1100\\ &右移⼀位=1111~0110\\ \end{align}逻辑移位（针对⽆符号数）应⽤举例循环移位总结加减运算原码的加减运算补码的加减运算\begin{align} &A=15,B=-24,C=124,求[A+C]_{补}[B-C]_{补}\\ &[A]_{原}=0000~1111\\ &[A]_{反}=0000~1111\\ &[A]_{补}=0000~1111\\ &[B]_{原}=1001~1000\\ &[B]_{反}=1110~0111\\ & [B]_{补}=1110~1000\\ &[C]_{原}=0111~1100\\ &[C]_{反}=0111~1100\\ &[C]_{补}=0111~1100\\ &[A+C]_{补}\\ &0000~1111\\ +&0111~1100\\ ----&------------\\ &1000~1011\\&1111~0100\\ &1111~0101~~~~~~-117D\\ &[B-C]_{补}\\ 1&~0000~0000\\ -&~0111~1100\\ ----&-------------\\ &~1000~0100\\ +&~1110~1000\\ ----&-------------\\ &~0110~1100\\&~0110~1100\\ &~0110~1100~~~~~~+108D\\ \end{align}出现了溢出溢出判断⼀位符号逻辑表达式进位判断双符号位符号扩展整数⼩数总结乘法运算⼿算乘法（⼗进制）⼿算乘法（⼆进制）原码⼀位乘法实现⽅法：先加法再移位，重复n次（0）乘法进⾏前ACC置0（1）第⼀步加法加法移位（2）第⼆步加法加法移位（3）第三步加法加法移位（4）第四步加法加法移位乘法结果修正符号位原码⼀位乘法（⼿算模拟）\begin{align} &⾼位部分积~~~~ ~~~~低位部分积~~~~ ~~~~ ~~~~说明\\ &~~00.0000~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 101\underline{1}|~~~~ ~~~~ 低位=1~~~~ +|x|\\ +|x|&~~00.1101~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~|\\ ----&---------------------\\ &~~00.1101\\ 右移&~~00.0110~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 110\underline{1}|1~~~~ ~~~ 低位=1~~~~ +|x|\\ +|x|&~~00.1101~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~|\\ ----&---------------------\\ &~~01.0011\\ 右移&~~00.1001~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 111\underline{0}|11~~ ~~~低位=0~~~~ +0 \\ +&~~00.0000\\ ----&---------------------\\&~~00.1001\\ 右移&~~00.0100~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 111\underline{1}|011 ~~~低位=1~~~~ +|x| \\ +|x|&~~00.1101\\ ----&---------------------\\ &~~01.0001\\ 右移&~~00.1000~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ 111\underline{1}|1011 ~右移部分积和乘数全部移出 \\ &|x|=00.10001111\\ &x*y=-0.10001111\\ \end{align}补码的⼀位乘法辅助位⼿算模拟\begin{align} &⾼位部分积~~~~ ~~~~低位部分积~~~~ ~~~~ ~~~~说明\\ &~~00.0000~~~~ ~~~~ ~~~~ 0.101\underline{1}|0~~~~ ~~~~ ~~~~起始情况\\ +[-x]_补&~~00.1101~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ Y_4Y_5=10,Y_5-Y_4=-1,+[-x]_{补}\\ ----&-----------------------------\\ &~~00.1101\\ 右移&~~00.0110~~~~ ~~~~ ~~~~10.10\underline{1}|10~~~~ ~~~~ ~~~~右移部分积和乘数\\ +0&~~00.0000~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ Y_4Y_5=10,Y_5-Y_4=0,+0\\ ----&-----------------------------\\ &~~00.0110\\ 右移&~~00.0011~~~~ ~~~~ ~~~~ 010.1\underline{0}|110~~~~ ~~~~ ~~~~右移部分积和乘数\\ +[x]_补&~~11.0011~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~ ~~~~ Y_4Y_5=01,Y_5-Y_4=1,+[x]_补\\ ----&-----------------------------\\ &~~11.0110\\ 右移&~~11.1011~~~~ ~~~~ ~~~~ 0010.\underline{1}|0110~~~~ ~~~~ ~~~~右移部分积和乘数\\ +[-x]_补&~~00.1101~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ Y_4Y_5=10,Y_5-Y_4=-1,+[-x]_补\\ ----&-----------------------------\\ &~~00.1000\\ 右移&~~00.0100~~~~~~~~ ~~~~ \underline{\underline{0001}}\underline{0}.|10110~~~~ ~~~~ ~~~~右移部分积和乘数\\ +[x]_补&~~11.0011~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~Y_4Y_5=01,Y_5-Y_4=1,+[x]_补\\ ----&-----------------------------\\ &~~11.0111\\ &[x*y]_补=11.0111~0001\\ &x*y=-0.1000~1111\\ \end{align}除法运算⼿算除法（⼗进制）⼿算除法（⼆进制）恢复余数法原码除法：恢复余数法（0）初始（1）第⼀步上商求余数判断上商是否正确01011上商后得11110，相减结果为负，应上商0修正逻辑左移（2）第⼆步上商求余数判断上商是否正确相减结果为正数，上商正确逻辑左移（3）第三步上商求余数判断上商是否正确上商⽆误逻辑左移（4）第四步上商求余数判断上商是否正确相减结果⼩于0，上商有误修正逻辑左移（5）第五步：最后⼀步除法上商&求余数判断上商是否正确最后⼀步除法，如果上商求余数结果⼩于0.还需要继续恢复余数（6）最后⼀步\begin{align} &余数=ACC*2^{-n}\\ \end{align}原码除法（⼿算）加减交替法默认规定被除数要⼩于除数，否则硬件电路⽆法运⾏，如果被除数⼤于除数，商的结果为⼤于1的数将⽆法表⽰通过第⼀步的商来判断被除数与除数的⼤⼩关系第⼀步商的结果⼀定为负值，如果为正值说明被除数⽐除数⼤，硬件电路会⽴即停⽌运算补码除法加减交替法总结C语⾔中的强制类型转换数据的存储和排列⼤⼩端模式边界对齐浮点数的表⽰浮点数尾数的规格化左规&右规规格化浮点数的特点总结IEEE754 浮点数标准\begin{align} &IEEE754规定偏置值=2^{n-1}\\ \end{align}IEEE 754 标准\begin{align} &(-0.75)_{10}=(-0.11)_2=(-1.1)*2^{-1}\\ &数符=1\\ &尾数部分=.1000~0000……(隐含最⾼位1)\\ &阶码真值=-1\\ &单精度浮点型偏移量=127D\\ &移码=阶码真值+偏移量=-1+111~1111=0111~1110(凑⾜8位)\\ \end{align}总结浮点数的运算浮点数的加减运算\begin{align} &(0)转换格式\\ &5D=101B,\frac{1}{256}=2^{-8},X=-101*2^-8=-0.101*2^{-5}=-0.101*2^{-101}\\ &59D=111011,\frac{1}{1024}=2^{-10},Y=111011*2^{-10}=0.111011*2^{-4}=0.111011*2^{-100}\\ &X: &[阶码]_{原}=-101\\ &[阶码]_{补}=1011\\ &阶码双符号位补码：11011\\ &[尾数]_{原}=-0.101\\ &[尾数]_{补}=1.011\\ &尾数双符号位补码：11.011\\&X=11011,11.011000000\\ &Y: &[阶码]_{原}=-100\\ &[阶码]_{补}=1100\\ &阶码双符号位补码：11100\\ &[尾数]_{原}=0.111011\\ &[尾数]_{补}=0.111011\\ &尾数双符号位补码：00.111011\\ &X=11100,00.111011000\\ &浮点数加减法运算步骤\\ &(1)对阶\\ &⼩阶向⼤阶看齐，尾数每右移⼀位，阶码+1\\ &[1]求阶差：[\Delta E]_补=||E_X|_原+|E_Y|_补|=11011+00100=11111\\ &\Delta=-1\\ &[2]对阶：X:11011,11.011000000\rightarrow 111011,11.1011000000\\ &X=-0.0101*2^{-100}\\ &(2)尾数减法\\ &-Y=11100,11.000101000\\ &11011,11.011000000\\ +&11100,11.000101000\\ ---&----------------------------\\ &10.110001000\\ &X_Y=11100,10.110001000\\ &(3)规格化\\&X_Y=11100,10.110001000\rightarrow11101,011000100\\ &(4)舍⼊ \\ &⽆需舍⼊\\ &(5)判断溢出\\ &常阶码，⽆溢出，结果真值为2^{-3}*(-0.1001111)_2 \end{align}舍⼊强制类型转换总结加法器设计算术逻辑单元ALU机器字长=ALU⼀次可以处理的数据长度基本逻辑运算⽤门电路求偶校验位⼀位全加器串⾏加法器并⾏加法器总结加法器、ALU的改进并⾏加法器的优化组内并⾏&串⾏ALU芯⽚优化。
计算机组成原理第二章-计算机数据表示方法
9
一、计算机内的数据表示
6) 移码（增码）表 示
•移码表示浮点数的阶码，只有整数形式，如IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数X的移码形式为X0X1X2X3…Xn
则移码的定义是：
[X]移= 2n + X
2n X - 2n
•具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反。
[X]补
10000001 11111111
[X]移
00000001 01111111
00000000 10000000
00000001 01111111
10000001 11111111
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一、计算机内的数据表示
3.计算机中常用的两种数值数据格式 1)定点数 •可表示定点小数和整数 •表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
Confederal Confidential
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一、计算机内的数据表示 IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的变换流程
Confederal Confidential
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一、计算机内的数据表示
例5 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进 制格式来存储。
解:先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011(0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×24
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一、计算机内的数据表示
例6 若某浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16 ,求与其对应 的32位浮点表示的十进的值。
计算机原理 第二章数据在计算机中表示 综合练习
计算机原理第2章数据在计算机中表示综合练习一、单项选择题：知识点：掌握数制：十进制（D），二进制（B），八进制（Q或O），十六进制（H）参考P7 1、下列数据中，可能是八进制数的是（）。
A）488 B）317 C）597 D）1892、对于R进制数，每一位上的数字可以有（）种。
A．R B．R-1 C．R/2 D、R+13、两个八进制数7Q和4Q，相加后得（）A．10Q B．11Q C．13Q D．以上都不对4、两个十六进制7E5和4D3相加，得（）A．BD8H B．CD8H C．CB8H D．以上都不对知识点：掌握数制之间的转换规律参考P1、R进制（二，八，十六）转换成十进制方法：按权展开，各项相加例：101.101B=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=5.875207.24Q=2×82+0×81+7×20+2×8-1+4×8-2=135.52AF.4H=2×162+10×81+15×80+4×16-1=607.252、十进制转换成R（二，八，十六）进制方法：整数部分：除R取余，先得低位小数部分：乘R取整，先得高位3、二进制转换成八进制（十六进制）方法：以小数点为界，向左向右每三（四）位一组用一位八（十六）进制数表示4、八进制（十六进制）转换成二进制方法：每一位八进制（十六进制）用三位（四位）二进制数表示。
5、二进制数10101转换成十进制数是（）。
A）25 B）23 C）21 D）226、二进制数1101.01转换成十进制数是（）。
A）17.256 B)13.5 C)13.25 D)17.57、24.6Q=（）十A．36.75 B．10.5 C．40.5 D．20.758、将十六进制数FF.1转换成十进制数是（）。
《计算机组成原理》数据信息的表示
r 是这个数制的基(Radix)
Di 是位号为i的位上的一个符号
ri 是位号为i的位上的 1 代表的值
Di*ri 是第i位的所代表的实际值 ， 表示m+k+1位的值求累加和
(10456)10 ＝ 1×104＋0×103 ＋4×102＋5×101＋6×100
(0xF96)16 ＝ F×162＋9×161 ＋6×100
二、计算机数据表示
本章主要内容
2.1 数据表示的作用
2.2 数值数据表示
2.3 非数值数据表示
2.4 数据信息的校验
3
2.1 数据表示的作用
将数据按照某种方式组织，以便机器硬件能直接识别和使用
数据表示考虑因素
数据的类型： 数值/非数值、小数、整数、英文字符、汉字
表示的范围和精度：满足日常计算需要
符号位的权值是多少？
X
[X] 原=
2n－X
X
0≤X<2n
-2n < X ≤ 0
n
符号位权值是2
0≤X<1
[X] 原=
符号位权值是1
1- X
-1 < X ≤ 0
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原码表示示例
[+0]原=0.000…0
[-0]原=1.000…0
两个机器零
[-0.1111]原 = 1.1111
[+0.1111]原 = 0.1111
反码 One’s complement
补码 Two’s complement
移码 Biased notation
计算机内存中的某个32位编码到底是什么编码？
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原码表示法（Signed magnitude）
中职计算机原理教案：数据在计算机中的表示 数制间的转换
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1101.1001B=1*24+1*23+0*22+0*21+1*2-1+0*2-2+0*2-3+1*2-4=16+8+1+0.5+0.0625=25.56D2.十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数，要把整数部分和小数部分分别转换，然后再相加即可。
（1）整数转换例2.1将十进制数215转换为对应的二进制数。
所以215D=11010111B（2）小数转换采用乘2取整法，即用2不断地去乘要转换的十进制数，直到小数部分为0或满足所要求的精度为止。
把每次乘积的整数部分（不参加下次乘），以初整数为最高位（没有整数部分的取0），依次排列，即得到所转换的二进制小数。
例2.2将十进制小数0.6875转换为对应的二进制数。
教学内容所以0.6875D=0.1011B2.2.2八进制和十进制之间的相互转换1.八进制转换为十进制与二进制转换为十进制相类似，即将八进制数按“权“展开相加即可。
51.6Q=5*81+1*80+6*8-1=40+1+0.75=41.75D2.十进制数75.6875D转换为八进制数。
（1）整数部分采用除以8取余法（2）小数部分采用乘以8取整法2.2.3十六进制和十进制之间的相互转换1.这种转换十分简单，只要将十六进制数按“权”展开相加即可。
F3DH=15+162+3*161+13*160=3840+48+13=3901D2.十进制转换为十六进制教学内容（1）整数部分采用除以16取余法（2）小数部分采用乘以16取整法2.3二进制数的运算规则2.3.1加法规则2.3.2减法规则2.3.3乘法规则【课堂小结】【作业布置】。
计算机组成原理第2章 数据的表示方法
• 优点：简单，直观，易懂。 • 缺点：做加减法时，需要将符号位和数值部 分分开处理。
• 原码表示进行加减运算的情况。
指令操作 操作数符1 操作数符2 实际操作 + 加法 + + + + + 减法 + + + + + + -
2、二进制定点数的补码表示
– 只照顾机器 (运算方便、节省存储空间 )，不照顾 人(是否便于理解) 。
• 机器数按小数点位置是否固定分为:
– 定点数 – 浮点数(实数)
2.2.1 无符号数
• 无符号数是指没有符号的数，在计算机中 每一位都是数据。
– 如数据的位数为16位时，无符号数的范围为 0~65535共65536个数（即216）。
• 如8421码，用12(CH)表示正号，用13(DH)表示负 号。
有权码
十进 制数
0 1 2
无权码
4311 码 十进 制数
0 1 2
8421 码
2421 码
5211 码
余3码
0011 0100 0101
格雷码 （1）
0000 0001 0011
格雷码 （2）
0000 0100 0110
0000 0000 0001 0001 0010 0010
• 下面以有权码8421码为例，进行一位BCD码 的加法运算。 1、2+7=9 2、6+8=14 3、9+8=17 0010 0110 1001 0111 1000 1000 1001 1110 修正 10001 修正 0110 0110 10100 10111
大学计算机数据在计算机中的表示(含媒体数据)
视频数据由连续的图像帧组成，采用类似图像编码的方式 进行表示。常见的视频编码格式有H.264、H.265等。
音视频处理
音视频处理包括音频编辑、音效处理、视频剪辑等操作。 常见的音视频处理软件有Audacity、Adobe Premiere等， 它们提供了丰富的音视频编辑和处理功能。
05
数据压缩技术
大学计算机数据在计 算机中的表示(含媒
体数据)
目录
• 计算机数据概述 • 数值型数据的表示 • 非数值型数据的表示 • 媒体数据的表示 • 数据压缩技术 • 数据加密与安全技术
01
计算机数据概述
数据与信息的概念
数据
数据是客观事物的属性、数量、位置及其相互关系的抽象表示，是计算机程序 加工的原料。数据可以是连续的值，比如声音、图像，称为模拟数据。也可以 是离散的，如符号、文字，称为数字数据。
03
非数值型数据的表示
字符的编码与表示
ASCII码
使用7位二进制数表示一个字符，共128个字符，包括英文字母、 数字、标点符号等。
Unicode编码
统一码，使用16位或32位二进制数表示一个字符，可以表示世 界上几乎所有的字符。
UTF-8编码
可变长编码，用1到4个字节表示一个字符，与ASCII码兼容，广 泛应用于网页和网络数据传输。
按表现形式分类
计算机数据可分为数字数据和模拟数据。数字数据是离散的 ，可以表示为二进制数。模拟数据是连续的，可以表示为连 续的电压或电流等模拟信号。
数据在计算机中的表示方法
数值型数据的表示
计算机内部的数值型数据均采用二进制数表示，包括定点数和浮点数两种表示方 法。定点数表示法将数值的整数部分和小数部分分别用固定的位数来表示。浮点 数表示法类似于科学计数法，用阶码和尾数来表示一个数。
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补码
为了理解补码的意义，现以一个钟表对时的例子来说明。 （见动画）
6-3=3
6+9=12（自动丢失）+3
所以当模为12时，6-3与6+9是等价的。我们把9 称为-3对12的补数或补码，即[X]补=模+X（X〈0）。
补码小结
①最大值：01111111，最小值：10000000； ②表示范围：-128～+127； ③不存在+0与-0的情况，补码中0只有一个； ④-128的补码不能用“符号位不变，数值位取反加1”的
课堂总结
今天，我们介绍了计算机中数的表示。通过 学习我们知道，在计算机中数的表示形式有三种， 原码、反码、补码，而它们有下列特点：
1、正数的原码、反码、补码相同；
2、无论原码、反码、补码，负数的符号位用1表示， 正数的符号位用0表示；
3、利用原码可以较好地完成数的乘、除法，而利 用补码可以将减法转换成加法，从而简化电路结构。
例如：X=+1100110，Y=-1100110，求[X]反=、[Y]反=？
[X]原=01100110，[Y]原=11100110； [X]反=01100110，[Y]反=10011001。 请学生完成下列题目： 已知X=-1101111，Y=+1101111，求[X]反=、[Y]反=？
答案： [X]反= 10010000， [Y]反= 01101111
例如：X=+1100110，Y=-1100110，求[X]补=、[Y]补=？
[X]原=01100110，[Y]原=11100110； [X]反=01100110，[Y]反=10011001； [X]补=01100110，[Y]补=10011010。
请学生完成下列题目： 已知X=-1101111，Y=+1101111，求[X]补=、[Y]补=？ 答案：[X]补= 10010001，[Y]补= 01101111
回顾一个概念
数制：计数的方法。 例如：十进制、二进制、八进制、十六进制、十二进制、 六十进制等等。
数制只是一种概念，只要人们需要，可以任意设定， 但是不能出现负数的进制。
请回答列问题
1、生活中常见的数用什么进制表示？并说明它有什么特点。 答：十进制。共有0～9十个数字；逢十进一。 2、计算机内部一般用什么进制表示？并说明它有什么特点。 答：二进制。共有0、1两个数字；逢二进一。 3、请说明在计算机中为什么要使用这种数制？ 答：数的状态简单，容易表示；运算规则简单；可以节 省设备；有利于机器结构的简化。
原码
符号为正用0表示，符号为负用1表示，数值位不 变。
例如：X=+1100110，Y=-1100110，求[X]原=、[Y]原=？ 解：[X]原=01100110，[Y] 原=11100110。 请学生完成下列题目： 已知X=-1101111，Y=+1101111，求[X]原=、[Y]原=？ 答案： [X]原= 11101111， [Y]原= 01101111
反码小结
①正数时，符号位用0表示，数值位不变；负数时，符 号位用1表示，数值位取反。 ②最大值：01111111，最小值：10000000； ③表示范围：-127～+127； ④ +0反码为00000000，-0的反码为11111111； ⑤正数时，反码与原码相同。
返回
补码
正数时，符号位用0表示，数值位不变；负数时，数值 位取反加1。
计算机中数的表示
真值：带有正（+）、负（-）号的数。 例：-199D、+1011000B、-FFH、+777Q 机器数：计算机中数的表示形式，正（+）用0表示，负 （-）用1表示。
原码 反码 补码
求数的原码、反码、补码练习
1、X=+1001001，则原码为_0_1_0_0_1_0_0_1_；补码为__0_1_0_0_1_0_0_1_；反码为__0_1_0_0_1_0_0_1_。 2、X=-1001001，则原码为_1_1_0_0_1_0_0_1_；补码为__1_0_1_1_0_1_1_1_；反码为__1_0_1_1_0_1_1_0_。 3、设X=+127，机器字长是8位，则X的原码为（ D ）、反码为（ D）、补码为（ D）。 a A、0000000 B、00111111 C、11111111 D、01111111 b A、0000000 B、00111111 C、01111111 D、11111111 c A、0000000 B、01111111 C、00111111 D、11111111 4、设X=-128，机器字长是8位，求X的补码（ D） 、反码（ B ） 、原码（ B） 。 A、0000000 B、无 C、11111111 D、10000000 5、设X=-0011001，-X的补码是（ A）。 A、00011001 B、10011001 C、11100111 D、11100110 6、设X=+0000000，X的原码是（ B ），反码是（ B），补码是（ B）。 A、01111111B、00000000C、11111111D、10000000 7、设X=-0000000，X的原码是（ D），反码是（ C），补码是（ B）。 A、01111111B、00000000C、11111111D、10000000
原码小结
①符号位正（+）用0表示，负（-）用1表示，数值不变； ②最大值：01111111，最小值：11111111； ③表示范围：-127～+127； ④ +0原码为00000000，-0的原码为10000000。
返回
反码
正数反码与原码相同，负数反码则在原码的基础上， 符号位不变，数值位取反。
方法求得，应用“模+X”的； ⑤可以将减法运算转换成加法运算，简化了电路结构。
导入
大家都知道计算机中所有数据都是用二进制形式表示， 但数据有很多种形式，如文字、数字、符号、声音、图 片、视频等等，所以他们的二进制形式肯定也不会一样。
而我们今天就讨论其中数字的表示形式，而且还是特 指可以进行算术运算的数字。
还有不能进 行运算的数
字吗？
有啊，例如你的学号， 身份证号，家里的电话 号码等等，它们都是不 能进行运算的数字。